工程流體力學第三章

1、動力學基礎動力學基礎流體力學基本方程流體力學基本方程 動量矩方程動量矩方程 能量方程能量方程工程流體力學第一節(jié)第一節(jié) 流體運動的描述方法流體運動的描述方法3.1.13.1.1 EulerEuler法（歐拉法）法（歐拉法） ：),(zyx),(tzyxvv ),(tzyxpp ),(tzyxzyxdtdzdtdydtdx,zyxtazyxtazyxtazzzyzxzzyzyyyxyyxzxyxxxxvtdtdvvvva)(tdtd遷移加速遷移加速度度當?shù)丶铀佼數(shù)丶铀俣榷龋?t0)(v 定常流動定常流動；均勻流動均勻流動)(vtdtd遷遷移移導導數(shù)數(shù)當當?shù)氐貙?shù)數(shù)全全導導數(shù)數(shù)密度的質點導數(shù)密度的

2、質點導數(shù) 壓強的質點導數(shù)壓強的質點導數(shù) ptpdtdpv)()()(tcbazztcbayytcbaxx，速度ttcbaztcbattcbaytcbattcbaxtcbazzyyxx)()()()()()(，流體質點的加速度：222222)()()()()()()()()(ttcbazttcbatcbaaattcbayttcbatcbaaattcbaxttcbatcbaaazyyyyyxxx，： 直觀性強、物理概念明確、可以描述各質點的時變過程直觀性強、物理概念明確、可以描述各質點的時變過程 數(shù)學求解較為困難，一般問題研究中很少采用數(shù)學求解較為困難，一般問題研究中很少采用 第二節(jié)第二節(jié) 流動的

3、類型流動的類型 按照流體性質劃分：按照流體性質劃分：可壓縮流體的流動和不可壓縮流體的流動；理想流體的流動和粘性流體的流動； 牛頓流體的流動和非牛頓流體的流動；磁性流體的流動和非磁性流體的流動；按照流動特征區(qū)分：有旋流動和無旋流動；層流流動和紊流流動；定常流動和非定常流動； 超聲速流動和亞聲速流動；按照流動空間區(qū)分內部流動和外部流動；一維流動、二維流動和三維流動；1.定常流動、非定常流動（steady and unsteady flow)tzyx;,BB 0t非定常流動zyx,BB 0t定常流動：流動是否定常與所選取的有關2.一維流動、二維流動和三維流動一維流動： 流動參數(shù)是一個坐標的函數(shù)；二維

4、流動： 流動參數(shù)是兩個坐標的函數(shù)；三維流動： 流動參數(shù)是三個坐標的函數(shù)。對于工程實際問題，在滿足精度要求的情況下，將三維流動簡化為二維、甚至一維流動可以使得求解過程盡可能簡化。 二維流動一維流動三維流動二維流動跡線流體質點的運動軌跡線。屬拉格朗日法的研究內容。給定速度場 ，流體質點經(jīng)過時間 移動了距離 ，該質點的跡線微分方程為起始時刻 時質點的坐標 ，積分得該質點的跡線方程。kjirtcbaztcbaytcbax,tzyx,vdtrddtdvr dttzyxvdztzyxvdytzyxvdxzyx,0tt cba,第三節(jié)第三節(jié) 流體動力學的基本概念流體動力學的基本概念 1. 跡線和流線流線 速

5、度場的矢量線。任一時刻t，曲線上每一點處的切向量 都與該點的速度向量 相切。流線微分方程：kjirdzdydxdtzyx,v0vrd),(),(),(tzyxvdztzyxvdytzyxvdxzyx流線的幾個性質：在定常流動中，流線不隨時間改變其位置和形狀，流線和跡線重合。在非定常流動中，由于各空間點上速度隨時間變化，流線的形狀和位置是在不停地變化的。u 流線不能彼此相交和折轉，只能平滑過渡。u 流線密集的地方流體流動的速度大，流線稀疏的地方流動速度小。跡線和流線的差別跡線是同一流體質點在不同時刻的位移曲線，與Lagrange觀點對應；流線是同一時刻、不同流體質點速度向量的包絡線，與Euler

6、觀點對應。 流管在流場中作一不是流線的封閉周線C，過該周線上的所有流線組成的管狀表面。流體不能穿過流管，流管就像真正的管子一樣將其內外的流體分開。定常流動中，流管的形狀和位置不隨時間發(fā)生變化。流束充滿流管的一束流體微元流束截面積無窮小的流束。 微元流束的極限是流線。微元流束和流線的差別流束是一個物理概念，涉及流速、壓強、動量、能量、流量等等；流線是一個數(shù)學概念，只是某一瞬時流場中的一條光滑曲線。 總流截面積有限大的流束。如河流、水渠、水管中的水流及風管中的氣流都是總流。2. 流管和流束3. 緩變流和急變流緩變流流束內流線的夾角很小、流線的曲率半徑很大，近乎平行直線的流動。否則即為急變流流體在直

7、管道內的流動為緩變流在管道截面積變化劇烈、流動方向發(fā)生改變的地方，如突擴管、突縮管、彎管、閥門等處的流動為急變流。 4. 有效截面 流量 平均流速有效截面在流束或者總流中，與所有流線都垂直的截面。AnAAvdAvdAnvvq),cos(dAvskg /流量在單位時間內流過有效截面積的流體的量。體積流量（ ）：sm /3質量流量（ ）：AnAAmdAvdAnvvq),cos(dAv平均流速體積流量與有效截面積之比值。一般地不加下標a，直接用 v 表示。Aqva5.濕周 水力半徑 當量直徑 濕周在總流的有效截面上，流體與固體壁面的接觸長度。水力半徑總流的有效截面積A和濕周之比。圓形截面管道的幾何直

8、徑 非圓形截面管道的當量直徑xAR RxAddd442RxAD44 矩形管道 環(huán)形截面管道 管束hbbhbhbhD2)(2412212122)44(4ddddddDddSSddSSD212214)4(4第四節(jié)第四節(jié) 系統(tǒng)系統(tǒng) 控制體控制體 輸運公式輸運公式 1. 系統(tǒng)（system）由確定的流體質點組成的流體團或流體體積V(t)。 系統(tǒng)邊界面S(t)在流體的運動過程中不斷發(fā)生變化。 2. 控制體(control volume)相對于坐標系固定不變的空間體積V 。是為了研究問題方便而取定的。邊界面S 稱為控制面。 SystemControl VolumeControl Surface3. 輸運公

9、式 系統(tǒng)和控制體系統(tǒng)虛線控制體實線左邊(a)圖對應著t時刻；右邊(b)圖對應tt時刻VdVNN為系統(tǒng)在t時刻所具有的某種物理量（如質量、動量和能量等）的總量; 表示單位質量流體所具有的該種物理量。時刻流體系統(tǒng)所具有的某種物理量N對時間的變化率為 tdVdVdVdtddtdNtVttVtV)()(lim0I IIIIVVVIIII IVVV 系統(tǒng)在t時刻的體積； V ：系統(tǒng)在tt時刻的體積。即tdVdVtdVdVdtdNtttttttt)()(lim)()(lim000t0,IIIIII I如果用CV表示控制體的體積，則有CVtVII)(CVttttdVttdVdV)()(lim0222cos)

10、(lim0CSnCSCStttdAdAtdVdAv111coslim0CSnCSCSttdAdAtdV）（dAvCS2為控制體表面上的出流面積；CS1為流入控制體表面的入流面積。整個控制體的面積21CSCSCS輸運公式 dAdVtdtdNCSnCVdAvCSCVdVtdtdN輸運公式的具體含義 任一瞬時系統(tǒng)內物理量N （如質量、動量和能量等）隨時間的變化率等于該瞬時其控制體內物理量的變化率與通過控制體表面的凈通量之和。 對于定常流動：當?shù)貙?shù)項遷移導數(shù)項流場的非穩(wěn)定性引起流場的非均勻性引起dAdtdNCSn或者dAvCSdtdN第五節(jié)第五節(jié) 連續(xù)性方程連續(xù)性方程 dAdVtdtdNCSnCV輸

11、運公式為 VmdVN，10dtdmdtdN0dAdVtCVCSn由質量守恒定律：積分形式的連續(xù)性方程方程含義：單位時間內控制體內流體質量的增量，等于通過控制體表面的質量的凈通量。 定常流動的積分形式的連續(xù)性方程：0dACSn應用于定常管流時：dAdAAnAn212211A1，A2為管道上的任意兩個截面和 分別表示兩個截面上的平均流速，并將截面取為有效截面： 12222111AA對于不可壓縮流體： 方程表明：在定常管流中的任意有效截面上，流體的質量流量等于常數(shù)。 2211AA方程表明對于不可壓縮流體的定常一維流動，在任意有效截面上體積流量等于常數(shù)。在同一總流上，流通截面積大的截面上流速小，在流通

12、截面積小截面上流速大。3.6 3.6 動量方程和動量矩方程動量方程和動量矩方程 1. 動量方程用于工程實際中求解流體與固體之間的作用力和力矩對上式應用質點系的動量定理：作用于流體系統(tǒng)上的所有外力之和等于系統(tǒng)內流體動量的變化率。dAdVtdtdNCSnCV輸運公式為 VdVN,表示單位質量流體具有的動量; N 為系統(tǒng)內的流體具有的動量dAdVtdVdtdnCSCVV積分形式的動量方程dApdVfdVdtdCSnCVV質量力表面力定常流動時：dApdVfdACSnCVnCS應用于定常管流時，可以對方程進行簡化dAdAFnAnA12為作用于控制體上的質量力和表面力之和。F方程表明：在定常管流中，作用

13、于管流控制體上的所有外力之和等于單位時間內管子流出斷面上流出的動量和流入斷面上流入的動量之差。用動量修正系數(shù) 來修正實際流速和平均流速計算的動量通量的差別:AdAaA22dAAAa2)(1通常情況下1應用定常管流的動量方程求解時，需要注意以下問題：u 動量方程是一個矢量方程，每一個量均具有方向性，必須根據(jù)建立 的坐標系判斷各個量在坐標系中的正負號。 u 根據(jù)問題的要求正確地選擇控制體，選擇的控制體必須包含對所求作用力有影響的全部流體。u 方程左端的作用力項包括作用于控制體內流體上的所有外力，但不包括慣性力。u 方程只涉及到兩個流入、流出截面上的流動參數(shù)，而不必顧及控制體內是否有間斷面存在。 ：

14、)()()(121212zzVzyyVyxxVxqFqFqF2. 動量矩方程dAdVtdtdNCSnCV輸運公式為 VdVrNr,表示單位質量流體的動量矩; N 為整個系統(tǒng)內流體的動量矩。AdrdVrtdVrdtdCSnCVV對上式應用質點系的動量矩定理：流體系統(tǒng)內流體動量矩的時間變化率等于作用在系統(tǒng)上的所有外力矩的矢量和。dAprdVfrAdrdVrtnCSCVCSnCV積分形式的動量矩方程定常流動時：dAprdVfrAdrnCSCVCSn方程表明：在定常流動時，通過控制體表面流體動量矩的凈通量等于作用于控制體的所有外力矩的矢量和。3. 葉輪機械的基本方程動量矩方程可以表示為： )()iin

15、CSFrdAr（所有外力矩的矢量和離心泵葉輪內的流動取圖中虛線包容的體積為控制體zziiMFr)(為轉軸傳給 葉輪的力矩。zMdArdArdArnAnAznCS11112222coscos)(121111122222coscosArArnn)(1122rrqV)(1122rrqMVz力矩功率)(1122eeVzqMP渦輪機械的基本方程)(11122eegH單位重量流體獲得的能量第七節(jié)第七節(jié) 能量方程能量方程能量守恒定律：流體系統(tǒng)中能量隨時間的變化率等于作用于控制體上的表面力、系統(tǒng)內流體受到的質量力對系統(tǒng)內流體所作的功和外界與系統(tǒng)交換的熱量之和。dVuNuV2,222表示單位質量流體具有的能量;

16、 N 為系統(tǒng)內流體具有的總能量dAdVtdtdNCSnCV輸運公式為 dAudVutdVudtdCSnCVV)2()2()2(222QdApdVfdVudtdCSnCVV)2(2能能量量守守恒恒定定QdApdVfdAudVutCSnCVCSnCV)2()2(22一般形式的能量方程重力場中絕熱流動積分形式的能量方程 dApdAgzudVgzutCSnCSnCV)2()2(22gfnnp將表面力分解為垂直于表面的法向應力和相切于表面的切應力nppnnp為流體的靜壓強; 為微元面積上外法線方向的單位矢量ndAdApdApCSCSnCSn對于管道內的一維流動：0)2()2(22dApgzudVgzut

17、CSnCV第八節(jié)第八節(jié) 伯努利方程及其應用伯努利方程及其應用 定常流動時：0)2(2dApgzuCSn重力場中一維定常絕熱流動積分形式的能量方程 動量方程：動量方程： 動量變化動量變化 合力。伯努利伯努利方程：方程： 速度分布速度分布 壓力分布。理想不可壓縮的重力流體作一維定常流動的能量方程0)2()2(2212dApgzudApgzuAA 112112222222pgzupgzu pgzu22常數(shù)1. 伯努利方程對于氣體的一維定常絕能流動：022hhpuh單位質量氣體的焓; 為單位質量氣體的滯止焓。0h對于不可壓縮的理想流體，在與外界無熱交換的情況下，流動過程中流體的熱力學能將不發(fā)生變化，所

18、以：pgz 22常數(shù)Hgpzg22伯努利方程1738方程的適用條件：理想不可壓縮的重力流體作一維定常流動時的一條流線或者一個微元流管上。 方程的物理意義：理想不可壓縮的重力流體作一維定常流動時，在同一流線的不同點上或者同一微元流束的不同截面上，單位重量流體的動能、位置勢能和壓強勢能之和等于常數(shù)。 方程的幾何意義：理想不可壓縮的重力流體作一維定常流動時，沿任意流線或者微元流束，單位重量流體的速度水頭、位置水頭、壓強水頭之和為常數(shù)，即總水頭線為平行于基準面的水平線。Hgpzg22伯努利方程對于平面流場：p22常數(shù)方程表明：沿流線速度和壓強的變化是相互制約的，流速高的點上壓強低，流速低的點上壓強高。2. 伯努利方程在工程中的應用沿流線B A 列伯努利方程ABBpp220gHpB)(0hHgpAghppBAB2)(2總壓和靜壓之差 稱為動壓 2/2法國人皮托，1773年動壓管工程實際中常將靜壓管和皮托管組合在一起，稱為皮托靜壓管或者動壓管原理：測量時將靜壓孔和總壓孔感受到的壓強分別和差壓計的兩個入口相連，在差壓計上可以讀出總壓和靜壓之差，從而求得被測點的流速。結構：收縮段喉部擴張段測量原理：測量截面1和喉部截面2處的靜壓強差，根據(jù)測得的壓強差和已知的管子截面積，應用伯努里方程和連續(xù)性方程，就可