(中考數(shù)學(xué)真題)四川眉山市中考試卷-2020年初中畢業(yè)升學(xué)水平測(cè)試-附答案_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、數(shù)學(xué)專(zhuān)題 精心整理2020年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,請(qǐng)把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項(xiàng)涂黑1(4分)5的絕對(duì)值是()A5B5CD2(4分)下列計(jì)算正確的是()A(x+y)2x2+y2B2x2y+3xy25x3y3C(2a2b)38a6b3D(x)5÷x2x33(4分)據(jù)世界衛(wèi)生組織2020年6月26日通報(bào),全球新冠肺炎確診人數(shù)達(dá)到941萬(wàn)人,將數(shù)據(jù)941萬(wàn)人,用科學(xué)記數(shù)法表示為()A9.41×102 人B9.41×105人C9.41×106人D0.941

2、5;107人4(4分)如圖所示的幾何體的主視圖為()ABCD5(4分)下列說(shuō)法正確的是()A一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形C對(duì)角線相等的四邊形是矩形D對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形6(4分)不等式組的整數(shù)解有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7(4分)某校評(píng)選先進(jìn)班集體,從“學(xué)習(xí)”、“衛(wèi)生”、“紀(jì)律”、“活動(dòng)參與”四個(gè)方面考核打分,各項(xiàng)滿分均為100,所占比例如下表:項(xiàng)目學(xué)習(xí)衛(wèi)生紀(jì)律活動(dòng)參與所占比例40%25%25%10%八年級(jí)2班這四項(xiàng)得分依次為80,90,84,70,則該班四項(xiàng)綜合得分(滿分100)為()A81.5B82.5C84D868(

3、4分)如圖,四邊形ABCD的外接圓為O,BCCD,DAC35°,ACD45°,則ADB的度數(shù)為()A55°B60°C65°D70°9(4分)一副三角板如圖所示擺放,則與的數(shù)量關(guān)系為()A+180°B+225°C+270°D10(4分)已知a2+b22ab2,則3ab的值為()A4B2C2D411(4分)已知二次函數(shù)yx22ax+a22a4(a為常數(shù))的圖象與x軸有交點(diǎn),且當(dāng)x3時(shí),y隨x的增大而增大,則a的取值范圍是()Aa2Ba3C2a3D2a312(4分)如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)F是BC邊上一點(diǎn),連

4、接AF,以AF為對(duì)角線作正方形AEFG,邊FG與正方形ABCD的對(duì)角線AC相交于點(diǎn)H,連接DG以下四個(gè)結(jié)論:EABGAD;AFCAGD;2AE2AHAC;DGAC其中正確的個(gè)數(shù)為()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題:本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分請(qǐng)將正確答案直接填在答題卡相應(yīng)的位置上13(4分)分解因式:a34a2+4a 14(4分)設(shè)x1,x2是方程2x2+3x40的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則+的值為 15(4分)如圖,在RtABC中,BAC90°,AB2將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至A1B1C1的位置,點(diǎn)B1恰好落在邊BC的中點(diǎn)處,則CC1的長(zhǎng)為 16(4分)關(guān)于x的分式方程+2

5、的解為正實(shí)數(shù),則k的取值范圍是 17(4分)如圖,等腰ABC中,ABAC10,邊AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E若ABD的周長(zhǎng)為26,則DE的長(zhǎng)為 18(4分)如圖,點(diǎn)P為O外一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作O的切線PA、PB,點(diǎn)A、B為切點(diǎn),連接AO并延長(zhǎng)交PB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作CDPO,交PO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D已知PA6,AC8,則CD的長(zhǎng)為 三、解答題:本大題共8個(gè)小題,共78分請(qǐng)把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上19(8分)計(jì)算:(2)0+()2+2sin45°20(8分)先化簡(jiǎn),再求值:(2)÷,其中a321(10分)某數(shù)學(xué)興趣小組去測(cè)量一座小山的高度,在小山頂上有一高度

6、為20米的發(fā)射塔AB,如圖所示在山腳平地上的D處測(cè)得塔底B的仰角為30°,向小山前進(jìn)80米到達(dá)點(diǎn)E處,測(cè)得塔頂A的仰角為60°,求小山BC的高度22(10分)中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng),文學(xué)方面,西游記、三國(guó)演義、水滸傳、紅樓夢(mèng)是我國(guó)古代長(zhǎng)篇小說(shuō)中的典型代表,被稱為“四大古典名著”某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)四大古典名著的閱讀情況,就“四大古典名著你讀完了幾部”的問(wèn)題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)以上信息,解決下列問(wèn)題:(1)本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 部,中位數(shù)是 部;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為 度;(3)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(

7、4)沒(méi)有讀過(guò)四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從中各自隨機(jī)選擇一部來(lái)閱讀,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求他們恰好選中同一名著的概率23(10分)已知一次函數(shù)ykx+b與反比例函數(shù)y的圖象交于A(3,2)、B(1,n)兩點(diǎn)(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)求AOB的面積;(3)點(diǎn)P在x軸上,當(dāng)PAO為等腰三角形時(shí),直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)24(10分)“綠水青山就是金山銀山”,某村為了綠化荒山,計(jì)劃在植樹(shù)節(jié)當(dāng)天種植柏樹(shù)和杉樹(shù)經(jīng)調(diào)查,購(gòu)買(mǎi)2棵柏樹(shù)和3棵杉樹(shù)共需850元;購(gòu)買(mǎi)3棵柏樹(shù)和2棵杉樹(shù)共需900元(1)求柏樹(shù)和杉樹(shù)的單價(jià)各是多少元;(2)本次綠化荒山,需購(gòu)買(mǎi)柏樹(shù)和杉樹(shù)共80棵,且柏樹(shù)的棵數(shù)不少于杉樹(shù)

8、的2倍,要使此次購(gòu)樹(shù)費(fèi)用最少,柏樹(shù)和杉樹(shù)各需購(gòu)買(mǎi)多少棵?最少費(fèi)用為多少元?25(10分)如圖,ABC和CDE都是等邊三角形,點(diǎn)B、C、E三點(diǎn)在同一直線上,連接BD,AD,BD交AC于點(diǎn)F(1)若AD2DFDB,求證:ADBF;(2)若BAD90°,BE6求tanDBE的值;求DF的長(zhǎng)26(12分)如圖1,拋物線yx2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)B坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,3)(1)求拋物線的表達(dá)式;(2)點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PBC的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)如圖2,點(diǎn)M為該拋物線的頂點(diǎn),直線MDx軸于點(diǎn)D,在直線MD上是否存

9、在點(diǎn)N,使點(diǎn)N到直線MC的距離等于點(diǎn)N到點(diǎn)A的距離?若存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由2020年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,請(qǐng)把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項(xiàng)涂黑1(4分)5的絕對(duì)值是()A5B5CD【解答】解:根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù),得|5|5故選:A2(4分)下列計(jì)算正確的是()A(x+y)2x2+y2B2x2y+3xy25x3y3C(2a2b)38a6b3D(x)5÷x2x3【解答】解:原式x2+2xy+y2,不符合題意;B、原式不能合并,不符合題意;C

10、、原式8a6b3,符合題意;D、原式x5÷x2x3,不符合題意故選:C3(4分)據(jù)世界衛(wèi)生組織2020年6月26日通報(bào),全球新冠肺炎確診人數(shù)達(dá)到941萬(wàn)人,將數(shù)據(jù)941萬(wàn)人,用科學(xué)記數(shù)法表示為()A9.41×102 人B9.41×105人C9.41×106人D0.941×107人【解答】解:941萬(wàn)941 00009.41×106,故選:C4(4分)如圖所示的幾何體的主視圖為()ABCD【解答】解:從幾何體的正面看,是一個(gè)矩形,矩形的中間有一條縱向的實(shí)線故選:D5(4分)下列說(shuō)法正確的是()A一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四

11、邊形B對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形C對(duì)角線相等的四邊形是矩形D對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形【解答】解:A、兩組對(duì)邊平行或兩組對(duì)邊相等或一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,故選項(xiàng)A不合題意;B、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形,故選項(xiàng)B符合題意;C、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,故選項(xiàng)C不合題意;D、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形,故選項(xiàng)D不合題意;故選:B6(4分)不等式組的整數(shù)解有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【解答】解:解不等式x+12x1,得:x2,解不等式4x+52(x+1),得:x1.5,則不等式組的解集為1.5x2,所以不等式組的整數(shù)解為1,0,1,2,一共

12、4個(gè)故選:D7(4分)某校評(píng)選先進(jìn)班集體,從“學(xué)習(xí)”、“衛(wèi)生”、“紀(jì)律”、“活動(dòng)參與”四個(gè)方面考核打分,各項(xiàng)滿分均為100,所占比例如下表:項(xiàng)目學(xué)習(xí)衛(wèi)生紀(jì)律活動(dòng)參與所占比例40%25%25%10%八年級(jí)2班這四項(xiàng)得分依次為80,90,84,70,則該班四項(xiàng)綜合得分(滿分100)為()A81.5B82.5C84D86【解答】解:80×40%+90×25%+84×25%+70×10%82.5(分),即八年級(jí)2班四項(xiàng)綜合得分(滿分100)為82.5分,故選:B8(4分)如圖,四邊形ABCD的外接圓為O,BCCD,DAC35°,ACD45°,

13、則ADB的度數(shù)為()A55°B60°C65°D70°【解答】解:BCCD,BACDAC35°,ABDACD45°,ADB180°BADABD180°70°45°65°故選:C9(4分)一副三角板如圖所示擺放,則與的數(shù)量關(guān)系為()A+180°B+225°C+270°D【解答】解:60°+45°105°,90°+30°120°,+105°+120°225°,故選:B10(

14、4分)已知a2+b22ab2,則3ab的值為()A4B2C2D4【解答】解:a2+b22ab2,a22a+1+b2+b+10,a10,b+10,a1,b2,3ab3+14故選:A11(4分)已知二次函數(shù)yx22ax+a22a4(a為常數(shù))的圖象與x軸有交點(diǎn),且當(dāng)x3時(shí),y隨x的增大而增大,則a的取值范圍是()Aa2Ba3C2a3D2a3【解答】解:二次函數(shù)yx22ax+a22a4(a為常數(shù))的圖象與x軸有交點(diǎn),(2a)24×1×(a22a4)0解得:a2;拋物線的對(duì)稱軸為直線xa,拋物線開(kāi)口向上,且當(dāng)x3時(shí),y隨x的增大而減小,a3,實(shí)數(shù)a的取值范圍是2a3故選:D12(4

15、分)如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)F是BC邊上一點(diǎn),連接AF,以AF為對(duì)角線作正方形AEFG,邊FG與正方形ABCD的對(duì)角線AC相交于點(diǎn)H,連接DG以下四個(gè)結(jié)論:EABGAD;AFCAGD;2AE2AHAC;DGAC其中正確的個(gè)數(shù)為()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【解答】解:四邊形ABCD,四邊形AEFG都是正方形,EAGBAD90°,F(xiàn)AGAFGDACACB45°,AFAG,ACAD,EAGBACBADBAG,EABDAG,故正確;AFAG,ACAD,F(xiàn)AGCAD45°,F(xiàn)ACDAG,F(xiàn)ACDAG,故正確,ADGACB45°,延長(zhǎng)DG交AC于N,CAD45&#

16、176;,ADG45°,AND90°,DGAC,故正確,F(xiàn)ACFAH,AFGACF45°,AFHACF,AF2AHAC,2AE2AHAC,故正確,故選:D二、填空題:本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分請(qǐng)將正確答案直接填在答題卡相應(yīng)的位置上13(4分)分解因式:a34a2+4aa(a2)2【解答】解:a34a2+4a,a(a24a+4),a(a2)2故答案為:a(a2)214(4分)設(shè)x1,x2是方程2x2+3x40的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則+的值為【解答】解:根據(jù)題意得x1+x2,x1x22,所以+故答案為15(4分)如圖,在RtABC中,BAC90°,AB2

17、將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至A1B1C1的位置,點(diǎn)B1恰好落在邊BC的中點(diǎn)處,則CC1的長(zhǎng)為2【解答】解:在RtABC中,BAC90°,將該三角形繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到AB1C1的位置,點(diǎn)B1恰好落在邊BC的中點(diǎn)處,AB1BC,BB1B1C,ABAB1,BB1ABAB1,ABB1是等邊三角形,BAB1B60°,CAC160°,將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至A1B1C1的位置,CAC1A,AC1C是等邊三角形,CC1CA,AB2,CA2,CC12故答案為:216(4分)關(guān)于x的分式方程+2的解為正實(shí)數(shù),則k的取值范圍是k2且k2【解答】解:方程+2兩邊同乘(

18、x2),得1+2(x2)k1,解得,x,2,k2,由題意得,0,解得,k2,k的取值范圍是k2且k2故答案為:k2且k217(4分)如圖,等腰ABC中,ABAC10,邊AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E若ABD的周長(zhǎng)為26,則DE的長(zhǎng)為【解答】解:邊AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,AED90°,AECEAC5,ADCD,DACC,ABD的周長(zhǎng)為26,AB+BD+ADAB+BD+CDAB+BC26,ABAC10,BC16,BC,BDAC,ABCDAC,作AMBC于M,ABAC,BMBC8,AM6,DE,故答案為18(4分)如圖,點(diǎn)P為O外一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作O的切線PA、

19、PB,點(diǎn)A、B為切點(diǎn),連接AO并延長(zhǎng)交PB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作CDPO,交PO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D已知PA6,AC8,則CD的長(zhǎng)為2【解答】解:連接OB,如圖,PA、PB為O的切線,PBPA6,OBPC,OAPA,CAPCBO90°,在RtAPC中,PC10,BCPCPB4,設(shè)O的半徑為r,則OAOBr,OC8r,在RtBCO中,42+r2(8r)2,解得r3,OA3,OC5,在RtOPA中,OP3,CDPO,CDO90°,CODPOA,CDOPAO,CODPOA,CD:PAOC:OP,即CD:65:3,CD2故答案為2三、解答題:本大題共8個(gè)小題,共78分請(qǐng)把解答過(guò)程寫(xiě)在答

20、題卡相應(yīng)的位置上19(8分)計(jì)算:(2)0+()2+2sin45°【解答】解:原式1+4+2×25+2520(8分)先化簡(jiǎn),再求值:(2)÷,其中a3【解答】解:(2)÷,當(dāng)a3時(shí),原式21(10分)某數(shù)學(xué)興趣小組去測(cè)量一座小山的高度,在小山頂上有一高度為20米的發(fā)射塔AB,如圖所示在山腳平地上的D處測(cè)得塔底B的仰角為30°,向小山前進(jìn)80米到達(dá)點(diǎn)E處,測(cè)得塔頂A的仰角為60°,求小山BC的高度【解答】解:設(shè)BC為x米,則AC(20+x)米,由條件知:DBCAEC60°,DE80米在直角DBC中,tan60°,則D

21、Cx米CE(x80)米在直角ACE中,tan60°解得x10+40答:小山BC的高度為(10+40)米22(10分)中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng),文學(xué)方面,西游記、三國(guó)演義、水滸傳、紅樓夢(mèng)是我國(guó)古代長(zhǎng)篇小說(shuō)中的典型代表,被稱為“四大古典名著”某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)四大古典名著的閱讀情況,就“四大古典名著你讀完了幾部”的問(wèn)題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)以上信息,解決下列問(wèn)題:(1)本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1部,中位數(shù)是2部;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為72度;(3)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(4)沒(méi)有讀過(guò)四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從中各自隨機(jī)

22、選擇一部來(lái)閱讀,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求他們恰好選中同一名著的概率【解答】解:(1)本次調(diào)查的人數(shù)為:10÷25%40,讀2部的學(xué)生有:402141086(人),故本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1部,中位數(shù)是(2+2)÷22(部),故答案為:1,2;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為:360°×72°,故答案為:72;(3)由(1)知,讀2部的學(xué)生有6人,補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示;(4)西游記、三國(guó)演義、水滸傳、紅樓夢(mèng)分別用字母A、B、C、D表示,樹(shù)狀圖如下圖所示:一共有16種可能性,其中他們恰好選中同一名著的的可能性有4種,故他們恰好

23、選中同一名著的概率是,即他們恰好選中同一名著的概率是23(10分)已知一次函數(shù)ykx+b與反比例函數(shù)y的圖象交于A(3,2)、B(1,n)兩點(diǎn)(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)求AOB的面積;(3)點(diǎn)P在x軸上,當(dāng)PAO為等腰三角形時(shí),直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解:(1)反比例函數(shù)y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,2),m6,點(diǎn)B(1,n)在反比例函數(shù)圖象上,n6B(1,6),把A,B的坐標(biāo)代入ykx+b,則有,解得,一次函數(shù)的解析式為y2x4,反比例函數(shù)的解析式為y(2)如圖設(shè)直線AB交y軸于C,則C(0,4),SAOBSOCA+SOCB×4×3+×4×18(

24、3)由題意OA,當(dāng)AOAP時(shí),可得P1(6,0),當(dāng)OAOP時(shí),可得P2(,0),P4(,0),當(dāng)PAPO時(shí),過(guò)點(diǎn)A作AJx軸于J設(shè)OP3P3Ax,在RtAJP3中,則有x222+(3x)2,解得x,P3(,0),綜上所述,滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,0)或(,0)或(,0)或(,0)24(10分)“綠水青山就是金山銀山”,某村為了綠化荒山,計(jì)劃在植樹(shù)節(jié)當(dāng)天種植柏樹(shù)和杉樹(shù)經(jīng)調(diào)查,購(gòu)買(mǎi)2棵柏樹(shù)和3棵杉樹(shù)共需850元;購(gòu)買(mǎi)3棵柏樹(shù)和2棵杉樹(shù)共需900元(1)求柏樹(shù)和杉樹(shù)的單價(jià)各是多少元;(2)本次綠化荒山,需購(gòu)買(mǎi)柏樹(shù)和杉樹(shù)共80棵,且柏樹(shù)的棵數(shù)不少于杉樹(shù)的2倍,要使此次購(gòu)樹(shù)費(fèi)用最少,柏樹(shù)和杉樹(shù)各需

25、購(gòu)買(mǎi)多少棵?最少費(fèi)用為多少元?【解答】解:(1)設(shè)柏樹(shù)的單價(jià)為x元/棵,杉樹(shù)的單價(jià)是y元/棵,根據(jù)題意得:,解得,答:柏樹(shù)的單價(jià)為200元/棵,杉樹(shù)的單價(jià)是150元/棵;(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)柏樹(shù)a棵,則杉樹(shù)為(80a)棵,購(gòu)樹(shù)總費(fèi)用為w元,根據(jù)題意:a2(80a),解得,w200a+150(80a)50a+1200,500,w隨a的增大而增大,又a為整數(shù),當(dāng)a54時(shí),w最小14700,此時(shí),80a26,即購(gòu)買(mǎi)柏樹(shù)54棵,杉樹(shù)26棵時(shí),總費(fèi)用最小為14700元25(10分)如圖,ABC和CDE都是等邊三角形,點(diǎn)B、C、E三點(diǎn)在同一直線上,連接BD,AD,BD交AC于點(diǎn)F(1)若AD2DFDB,求證:ADBF;(2)若BAD90°,BE6求tanDBE的值;求DF的長(zhǎng)【解答】(1)證明:AD2DFDB,ADFBDA,ADFBDA,ABDFAD,ABC,DCE都是等邊三角形,ABAC,BACACBDCE60°,ACD60°,ACDBAF,ADCBAF(ASA),ADBF(2)解:過(guò)點(diǎn)D作DGBE于GBAD90°,BAC60°,DAC30°,ACD60°,ADC90°,DCAC,CEBC,BE6,CE2,BC4,CGEG1,BG5,DG,tanDBE在RtBDG中,BGD90&#

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