通信原理教程+樊昌信+習題答案第二章

1、-作者xxxx-日期xxxx通信原理教程+樊昌信+習題答案第二章【精品文檔】第二章習題 設隨機過程X(t)可以表示成：式中，是一個離散隨機變量，它具有如下概率分布：P(，P(=試求EX(t)和。解：EX(t)=P(=0)2+P(= /2) 設一個隨機過程X(t)可以表示成：判斷它是功率信號還是能量信號？并求出其功率譜密度或能量譜密度。解：為功率信號。 設有一信號可表示為：試問它是功率信號還是能量信號？并求出其功率譜密度或能量譜密度。解：它是能量信號。X(t)的傅立葉變換為：則能量譜密度 G(f)= X(t)=，它是一個隨機過程，其中和是相互統(tǒng)計獨立的高斯隨機變量，數(shù)學期望均為0，方差均為。試求

2、：(1)EX(t)，E；(2)X(t) 的概率分布密度；(3) 解：(1)因為相互獨立，所以。又因為，所以。故 (2)因為服從高斯分布，的線性組合，所以也服從高斯分布，其概率分布函數(shù)。(3) 試判斷下列函數(shù)中哪些滿足功率譜密度的條件：(1)； (2)； (3)解：根據(jù)功率譜密度P(f)的性質(zhì)：P(f)，非負性；P(-f)=P(f) ，偶函數(shù)。可以判斷(1)和(3)滿足功率譜密度的條件，(2)不滿足。 試求X(t)=A的自相關(guān)函數(shù)，并根據(jù)其自相關(guān)函數(shù)求出其功率。解：R(t，t+)=EX(t)X(t+) =功率P=R(0)= 設和是兩個統(tǒng)計獨立的平穩(wěn)隨機過程，其自相關(guān)函數(shù)分別為。試求其乘積X(t)

3、=的自相關(guān)函數(shù)。解：RX(t,t+)=EX(t)X(t+)=E= 設隨機過程X(t)=m(t)，其中m(t)是廣義平穩(wěn)隨機過程，且其自相關(guān)函數(shù)為(1)試畫出自相關(guān)函數(shù)的曲線；(2)試求出X(t)的功率譜密度和功率P。解：(1)-101其波形如圖2-1所示。圖2-1信號波形圖(2)因為廣義平穩(wěn)，所以其功率譜密度。由圖2-8可見，的波形可視為一個余弦函數(shù)與一個三角波的乘積，因此設信號x(t)的傅立葉變換為X(f) =。試求此信號的自相關(guān)函數(shù)RX。解：x(t)的能量譜密度為G(f)=其自相關(guān)函數(shù) 已知噪聲的自相關(guān)函數(shù)，k為常數(shù)。(1)試求其功率譜密度函數(shù)和功率P；(2)畫出和的曲線。解：(1) 0(

4、2)和的曲線如圖2-2所示。10圖2-21 已知一平穩(wěn)隨機過程X(t)的自相關(guān)函數(shù)是以2為周期的周期性函數(shù)：試求X(t)的功率譜密度并畫出其曲線。解：詳見例2-12 已知一信號x(t)的雙邊功率譜密度為試求其平均功率。解： 設輸入信號 ，將它加到由電阻R和電容C組成的高通濾波器（見圖2-3）上，RC。試求其輸出信號y(t)的能量譜密度。解：高通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 H(f)=CR圖2-3RC 高通濾波器輸入信號的傅里葉變換為X(f)=輸出信號y(t)的能量譜密度為 設有一周期信號x(t)加于一個線性系統(tǒng)的輸入端，得到的輸出信號為y(t)=式中，為常數(shù)。試求該線性系統(tǒng)的傳輸函數(shù)H(f).解：輸出信

5、號的傅里葉變換為Y(f)=,所以H(f)=Y(f)/X(f)=j 設有一個RC低通濾波器如圖2-7所示。當輸入一個均值為0、雙邊功率譜密度為的白噪聲時，試求輸出功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)。解：參考例2-10習題 設有一個LC低通濾波器如圖2-4所示。若輸入信號是一個均值為0、雙邊功率譜密度為的高斯白噪聲時，試求LC圖2-4LC低通濾波器(1) 輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)。(2)輸出噪聲的方差。解：(1)LC低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 H(f)=輸出過程的功率譜密度為對功率譜密度做傅立葉反變換，可得自相關(guān)函數(shù)為(2) 輸出亦是高斯過程，因此 若通過圖2-7中的濾波器的是高斯白噪聲，當輸入一個均值為0、雙邊功率

6、譜密度為 的白噪聲時，試求輸出噪聲的概率密度。解：高斯白噪聲通過低通濾波器，輸出信號仍然是高斯過程。由2.15題可知E(y(t)=0 , 所以輸出噪聲的概率密度函數(shù)8設隨機過程可表示成，式中是一個離散隨變量，且，試求及。解：9設是一隨機過程，若和是彼此獨立且具有均值為 0、方差為的正態(tài)隨機變量，試求：（1）、；（2）的一維分布密度函數(shù)；（3）和。解：（1） 因為和是彼此獨立的正態(tài)隨機變量，和是彼此互不相關(guān)，所以又; 同理代入可得 （2）由=0； 又因為是高斯分布可得 (3) 令 習題2.20求乘積的自相關(guān)函數(shù)。已知與是統(tǒng)計獨立的平穩(wěn)隨機過程，且它們的自相關(guān)函數(shù)分別為、。 解：因與是統(tǒng)計獨立，故

7、 習題2.21若隨機過程，其中是寬平穩(wěn)隨機過程，且自相關(guān)函數(shù)為 是服從均勻分布的隨機變量，它與彼此統(tǒng)計獨立。（1） 證明是寬平穩(wěn)的；（2） 繪出自相關(guān)函數(shù)的波形； （3） 求功率譜密度及功率S 。解：（1）是寬平穩(wěn)的為常數(shù)；只與有關(guān)：令所以只與有關(guān)，證畢。（2）波形略；而的波形為 可以對求兩次導數(shù)，再利用付氏變換的性質(zhì)求出的付氏變換。功率S：習題2.22已知噪聲的自相關(guān)函數(shù)，a為常數(shù)： 求和S；解：因為 所以 習題2.23是一個平穩(wěn)隨機過程，它的自相關(guān)函數(shù)是周期為 2 S 的周期函數(shù)。在區(qū)間（-1，1）上，該自相關(guān)函數(shù)。試求的功率譜密度 。解：見第2. 4 題 因為 所以據(jù)付氏變換的性質(zhì)可得而

8、故習題2.24將一個均值為 0，功率譜密度為為的高斯白噪聲加到一個中心角頻率為、帶寬為B的理想帶通濾波器上，如圖（1） 求濾波器輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)； （2） 寫出輸出噪聲的一維概率密度函數(shù)。解：（1）因為,故又由 付氏變換的性質(zhì) 可得（2）；所以又因為輸出噪聲分布為高斯分布可得輸出噪聲分布函數(shù)為習題2.25設有RC低通濾波器，求當輸入均值為 0，功率譜密度為的白噪聲時，輸出過程的功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)。解：(1) (2) 因為所以習題2.26將均值為0，功率譜密度為高斯白噪聲加到低通濾波器的輸入端，（1） 求輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)； （2） 求輸出噪聲的方差。解：(1) (2) ；習題2.27

9、設有一個隨機二進制矩形脈沖波形，它的每個脈沖的持續(xù)時為，脈沖幅度取的概率相等。現(xiàn)假設任一間隔內(nèi)波形取值與任何別的間隔內(nèi)取值統(tǒng)計無關(guān)，且過程具有寬平穩(wěn)性，試證：（1） 自相關(guān)函數(shù)（2） 功率譜密度。解：（1）當時，與無關(guān)，故=0當時，因脈沖幅度取的概率相等，所以在內(nèi)，該波形取-1 -1、1 1、-1 1、1 -1 的概率均為。（A） 波形取-1-1、11 時，在圖示的一個間隔內(nèi)，（B） 波形取-1 1、1 -1 時，在圖示的一個間隔內(nèi)，當時，故（2） ,其中為時域波形的面積。所以。習題2.28有單個輸入、兩個輸出的線形過濾器，若輸入過程，是平穩(wěn)的，求與的互功率譜密度的表示式。（提示：互功率譜密度與互相關(guān)函數(shù)為付利葉變換對）解： 所