北京市西城區(qū)2021-2021學(xué)年八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案

1、北京市西城區(qū)2021-2021學(xué)年八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案八年級(jí)數(shù)學(xué)2017.1試卷總分值：100分，考試時(shí)刻：100分鐘一、選擇題此題共30分，每題3分下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.1以下二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是.A. x1B. ;18 C.D. 9a22. 2021年9月14日，意大利物理學(xué)家馬爾科？德拉戈收到來自激光干 涉引力波天文臺(tái)LIGO的系統(tǒng)自動(dòng)提示郵件， 一股宇宙深處的引力波到達(dá)地球，在位于美國華 盛頓和烈文斯頓的兩個(gè)LIGO探測(cè)器上產(chǎn)生了 4 10-18米的空間畸變?nèi)鐖D中的引力波信號(hào)圖像所示,也被稱作“時(shí)空中的漣漪，人類第一次探測(cè)到了引力波的存在，“天 空

2、和往常不同了你也聽得到了 .這次引力波的信號(hào)明顯性極其大，探 測(cè)結(jié)果只有三百五十萬分之一的誤差.三百五十萬分之一約為0.000 000 285 7.將0.000 000 285 7用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A .2.857 10-8B. 2.857 10-7Dc4.如圖，在 ABC 中，/ B= / C=60，點(diǎn) D 在 AB 邊上，DE丄AB，并與AC邊交于點(diǎn)E.如果AD=1 , BC=6，那么CE等于C. 3D. 25.以下各式正確的選項(xiàng)是(A62121.X X X =-X 3CZ 2332 X.(Xy ) x y 6.化簡(jiǎn)正確的選項(xiàng)是(A xJ x 1)21X 1 x 1 x 1C(x 1)(

3、X 1) XX 1X 1B.B.D.6 2X X31y_2X(X 1)2X 1(X 1)(X7.在厶 ABD » ACD 中,3 X2X3yx1)2X 1D. X 1X 1X 1/ BAD= / CAD ,且 B 點(diǎn),1FlC點(diǎn)在AD邊兩側(cè)，那么不一定能使厶ABD和厶ACD).全等的條件是A. BD=CDC. AB=AC8.以下判定錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A.當(dāng)az 0時(shí)，分式2有意義C.當(dāng)a 1時(shí)，分式的值為2aD. / BDA= / CDAB.當(dāng)a 3時(shí)，分式-ar有意義a 90 D.當(dāng)a 1時(shí)，分式I的值為1aD. 309.如圖，AD是厶ABC的角平分線,0 , AB BD AC ,將厶A

4、BD沿AD所在直線翻折，點(diǎn) C邊上的落點(diǎn)記為點(diǎn)E,那么/ AED等于.A. 80B.60 C. 4010.在課堂上，張老師布置了一道畫圖題：畫一個(gè)Rt ABC，使/ B=90°,它的兩條邊分不等于兩條線段.小劉和小趙同學(xué)先畫出了/ MBN=90 °之后，后續(xù)畫圖的要緊過程分不 如以下圖所示.小劉同爭(zhēng)那么小劉和小趙同學(xué)作圖確定三角形的依據(jù)分不是A. SAS，HLB. HL, SAS C. SAS，AAS小劉同學(xué)小趙同學(xué)HLD. AAS ,二、填空題此題共18分，每題3 分11.12.13.n30=.如果仄卡在實(shí)數(shù)范疇內(nèi)有意義，那么X的取值范疇是 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)5

5、,1關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為中國新聞網(wǎng)報(bào)道：2022年北京冬奧會(huì)的配套設(shè)施“京張高鐵14.北京至張家口高速鐵路將于 2021年底全線通車，屆時(shí)，北京至張家口 高鐵將實(shí)現(xiàn)1小時(shí)直達(dá).目前，北京至張家口的列車?yán)锍碳s200千米，列車 的平均時(shí)速為v千米/時(shí)，那么北京至張家口“京張高鐵運(yùn)行的時(shí)刻比現(xiàn) 在列車運(yùn)行的時(shí)刻少 小時(shí).用含v的式子表示15. 如下圖的“鉆石型網(wǎng)格由邊長都為 1個(gè)單位長 度的等邊三角形組成，其中差不多涂黑了 3個(gè)小三角形陰影局部表示，請(qǐng)你 再只涂黑一個(gè)小三角形，使它與陰影局部合起來所構(gòu)成的完整圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形 其中一種涂色方式并畫出現(xiàn)在的對(duì)稱軸；2滿足題意的涂色方式有 種.1

6、畫出16. 關(guān)于實(shí)數(shù)p,我們規(guī)定：用<p>表示不小于p的最小整數(shù)，例如：<4>=4, <3>=2.現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作：72u辰 <.-,>=3即對(duì)72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?#163;類似地：1 對(duì)36只需進(jìn)行 操作后變?yōu)?;2只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是三、解答題此題共52分17. 此題6分，每題3分分解因式：1 a3b 5a2b2 ； 2 3a2 12a 12 .解：解：18.此題6分化簡(jiǎn)并求值：a 2a 1a 4a2 2a a2 4a 4 a 2，其已.19.此題6分解方程：1x 1 x 1 x 1解：請(qǐng)你先把他在第一

7、步中顯現(xiàn)的其它錯(cuò)誤圈畫出來不必改正，再完成 此題的解答過程.解：21. 此題6分Q.如圖， PAO和厶PBQ是等邊三角形，連接 AB，O求證：AB =OQ.證明：22. 此題6分閱讀以下材料：小銘：“我明白一樣當(dāng)mH n時(shí)，m2 n工m n2.但是我見到有如此一個(gè) 奇異的等式：a2容珥容2 其中a, b為任意實(shí)數(shù)，且bH0你相信它成立b b b b嗎？小雨：“我能夠先給a, b取幾組專門值驗(yàn)證一下看看完成以下任務(wù)：1請(qǐng)選擇兩組你喜愛的、適宜的a, b的值，分不代入閱讀材料中 的等式，寫出代入后得到的具體等式并驗(yàn)證它們是否成立在相應(yīng)方框內(nèi) 打勾; 當(dāng)a= , b= 時(shí)，等式成立；不成立； 當(dāng)a=

8、 , b= 時(shí)，等式口成立；不成立.2關(guān)于任意實(shí)數(shù)a, bbH 0,通過運(yùn)算講明a2 畔二£ 晉2b b b b 是否成立.解:23. 此題5分閱讀以下材料：為了了解學(xué)校初二年級(jí)學(xué)生的閱讀情形，小廉所在實(shí)踐小組的同學(xué)們 設(shè)計(jì)了相應(yīng)的調(diào)查咨詢卷，他們共發(fā)放咨詢卷 300張，收回有效咨詢卷29 0張，并利用統(tǒng)計(jì)表整理了每一個(gè)咨詢題的數(shù)據(jù)，繪制了統(tǒng)計(jì)圖他們的調(diào)查咨詢卷中，有關(guān)“閱讀載體的選擇和“閱讀過書的類型兩個(gè)咨詢題 的統(tǒng)計(jì)情形如下表所示.表1:您的最要緊閱讀載體限選一種A. B.電腦C.電子書D.紙質(zhì)書E.其他45307513010表2：您閱讀過書的類型可多項(xiàng)選擇A.歷史傳記類B.社會(huì)

9、哲學(xué)類1 C.科普科技類D.文學(xué)名者類23635185290E.報(bào)刊雜志類F.網(wǎng)絡(luò)小講類G.漫畫類H.其他21685196160按照以上材料解答以下咨詢題：1按照表1中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，選擇適宜的統(tǒng)計(jì)圖對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)的描述;2通過表2中統(tǒng)計(jì)出的數(shù)據(jù)你能得到哪些結(jié)論？請(qǐng)你講出其中的一 條即可.解：1224. 先閱讀以下材料，再從24.1、24.2兩題中任選一題作答假設(shè)兩題都 做以第一題為準(zhǔn).24.1題5分現(xiàn)在卷面總分值100分，24.2題7分卷面 總分不超過100分閱讀材料：我E曾螳解決過知下的問超嚴(yán)知國】點(diǎn)卅、N令劇在直錢北出同 傅知何崔直境掩占上稅到一牛點(diǎn)鞏便礙PW + F"版??？ 我們可

10、必峰過就下步鼻辭決這個(gè)溝題：1幽草囲卓冋標(biāo)圏井柝暑越:社直域/<£上任程一血F*建擺 FM,嚴(yán)*漲Itlfi目需姿.柞點(diǎn)M我于jl戰(zhàn)的廿橋血評(píng)帛 F制*嚴(yán)陽特化舟PM +嚴(yán)皿“化曲皆直"尋躱PW +H/V詢 最卜值*2逮計(jì)呂囹步饌；3回界站輪并臉證*請(qǐng)先在以下相應(yīng)方框內(nèi)打勾，再解答相應(yīng)題目8324.1 :ZJ24.2-24.1解決以下兩個(gè)咨詢題：1如圖 2,在厶 ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直且平分BC,點(diǎn)P在直線EF上，直截了當(dāng)寫出 PA+PB的最 小值，答復(fù)PA+PB取最小值時(shí)點(diǎn)P的位置并在圖中標(biāo)出來；解：PA+PB的最小值為，PA+PB取最小

11、值時(shí)點(diǎn)位置是2如圖3，點(diǎn)M，N分不在直線AB兩側(cè)，在直線AB上找一點(diǎn)P，使得 MPB NPB.要求畫 圖，并簡(jiǎn)要表達(dá)確定點(diǎn)P位置的步驟.無需尺規(guī) 作圖，保存畫圖痕跡，無需證明1解：確定點(diǎn)P位置的簡(jiǎn)要步驟：廠24.2借鑒閱讀材料中解決咨詢題的三個(gè)步驟完成以下尺規(guī)作圖： 三條線段h, m，c,求作 ABC，使其BC邊上的高AH=h，中 線 AD=m，AB= c.1請(qǐng)先畫草圖畫出一個(gè)即可 標(biāo)圖的大致作圖步驟；4分解：，并表達(dá)簡(jiǎn)要的作圖思路即實(shí)現(xiàn)目草圖目標(biāo)示意圖區(qū)2完成尺規(guī)作圖不要求寫作法，作出一個(gè)滿足條件的三角形即可3分25. 此題6分在等邊 ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC的延長線上，DE =

12、D A 如圖1.1求證：/ BAD二 / EDC;2點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為M，連接DM，AM. 依題意將圖2補(bǔ)全； 小姚通過觀看、實(shí)驗(yàn)提出猜測(cè)：在點(diǎn) D運(yùn)動(dòng)的過程中，始終有DA= AM.小姚把那個(gè)猜測(cè)與同學(xué)們進(jìn)行交流， 通過討論，形成了證明該猜測(cè)的幾 種方法：方法1:要證明DA=AM，只需證厶ADM是等邊三角形;方法2:連接CM，只需證明 ABD ACM即可.請(qǐng)你參考上面的方法，關(guān)心小姚證明 DA=AM 一種方法即可.(1)證明:(2)補(bǔ)全圖形.證明：北京市西城區(qū)2021-2021學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷2021.1八年級(jí)數(shù)學(xué)附加題試卷總分值：20分一、填空題(此題8分)1. 將一組數(shù)3 ,

13、 6 , 3, 2 3 , .15，.87 , 3. 10按下面的方式進(jìn) 行排歹3：3, .3, 15,3 2, .21,2 6, 3 . 3, . 30,按如此的方式進(jìn)行下去，將.話所在的位置記為(1,5) , 2.6所在的位置 記為(2,3)，那么(1) . 30所在的位置應(yīng)記為；(2) 在(4,1)的位置上的數(shù)是，6 2所在的位置應(yīng)記為；(3) 這組數(shù)中最大的有理數(shù)所在的位置應(yīng)記為二、操作題(此題4分)2. 條件：圖和圖是由邊長都為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng) 格，其中有三個(gè)圖形：組塊A，組塊B和組塊C.任務(wù)：在圖的正方形網(wǎng)格中，用這三個(gè)組塊拼出一個(gè)軸對(duì)稱圖形(組 塊C的位置差不多畫好

14、)，要求組塊的所有頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，同時(shí)3個(gè)組塊II 1t I I中，每兩個(gè)組塊要有公共的頂點(diǎn)或邊請(qǐng)畫出組塊A和組塊B的位置(用陰z II1III1II»iI、!3BIIIIUIIIIII,組塊夬B可在網(wǎng)格中平移,翻折或旋轉(zhuǎn)三、解答題(此題8分)3. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(o,b),將線段BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段BC,連接AC.(1)當(dāng)點(diǎn)B在y軸的正半軸上時(shí)，在圖1中畫出 ABC并求點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含b的式子表示)；(2)畫圖探究：當(dāng)點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動(dòng)且滿足2 < b< 5 時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑形成什么圖形.在圖2中畫出該圖

15、形; 描述該圖形的特點(diǎn)； 利用圖3簡(jiǎn)要證明以上結(jié)論.解: (1)(2)畫圖.該圖形的特點(diǎn)是 簡(jiǎn)要證明過程:yi1trinnnii1 1 1 A.0.1圖3北京市西城區(qū)2021-2021學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)017.11本12. x見圖1 涂色二5,1.,畫對(duì)稱軸8分，每題1.23 1 分.一、選擇題此題共30分，每題3分題號(hào)12345678910答案:ABDBDCABCA16. 13 2 分；2256 1 分三、解答題此題共52分17.此題6分，每題3圖分解：1 a3b 5a2b2 a2ba 5b； 3分(2)3a2 12a 123(a2 4a 4)3(a 2)2.

16、18.此題6分 解：aa 2 a 1 a 422a 2a a 4a 4 a 2 2 a 1 a 2a(aaJ(a2)；a 1a 4a(a4)(a2)(a4)(a2)(a2)a(a1)a(a2)(a4)a 4a(a2)(a4)1a2 2a1時(shí),1 122a2 2a ( 1)2 2 ( 1)1.6分19.此題6分解：方程兩邊同乘X 1x 1，得2x 1 x 1 7. 2分去括號(hào)，得2x 2 x 1 7.移項(xiàng)，合并，得3x 6系數(shù)化1，得x 2.經(jīng)檢驗(yàn)，x 2是原方程的根.因此原方程的解為x 2.20.此題6分第一步分 解：原式=£+(2厲* 2 2翻邁42 2 4分=-12 462215

17、- 4.6.2分21. 此題6分Q證明：如圖2.v PAO和厶PBQ是等邊三角形， PA二PO, PB=PQ,Z OPA=60°,Z QPB=60° / OPA=Z QPB. OPA 3 QPB 3. / 1 = / 2.在 PAB和厶POQ中，1 2,4分 PQ， PAB POQ. 5分AB=OQ. 6分22. 此題6分1例如： 當(dāng)a= 2 , b= 3時(shí)，等式片-Jr成3333立； 1分 當(dāng)a= 3 , b= 5時(shí)，等式32 2 -2成立.55552(2)解：(b)2晉善 3分2 2 a (b a)2 a b 2ab a b (T) b b 因此等式(a)2 D b b

18、 b2 2 2baa b(b a) a ab b 丁b2，23. 此題5分解：1例如：a2 ab b2.b2.(L)2成立. b負(fù)lli致體的堆擇A UJ*Kin悴21轉(zhuǎn)Li AH C 卞 H t lUl fi2結(jié)論略.24.1 此題5分解：1 4 1分，直線EF與AC邊的交點(diǎn)1分，眇 標(biāo)圖1分圖略3分2先畫點(diǎn)M關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)M，射線NM"與直線AB的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.見圖3圖3 5分注：畫圖1分，答復(fù)1分.24.2 此題7分1解：草圖如圖4. 1分 先由長為h,m的兩條線段作Rt ADH，再由線段c作邊AB確定點(diǎn)B, 再倍長BD確定點(diǎn)C.(2)如圖5.圖4圖$25.(此題6分)(

19、1)證明：如圖6.T ABC是等邊三角形,BAC B 2 60 .v AD=DE,二 1 E .BAD BAC 1 , EDC 2 E , / BAD= / EDC. 2分2補(bǔ)全圖形.見圖7 3分法1：證明：如圖7.由1已得34.V點(diǎn)E與點(diǎn)M關(guān)于直線BC對(duì)稱, 可得 45, DE=DM.v DE=DA ,35, DA=DM.v / ADC是厶ABD的外角，二 ADC B 3 603.又 V ADC ADM 5,二 ADM 60 . ADM是等邊三角形.DA=AM.DCE 120 .法2:證明：如圖8,在AB邊上截取BF=BD，連接CM , DF.可得 BDF是等邊三角形，AFD DA= DE，34 ADFDEC. DF二EC.點(diǎn)E與點(diǎn)M關(guān)于直線BC對(duì)稱，可得 45 , CE=CM ,DCM DCE 120 . BD= DF=EC= MC, ACM 60 . B ACM.T ABC是等邊三角形， AB AC. ABD ACM.DA=AM.北京市西城區(qū)2021-2021學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)附加題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2021.1一、填空題(此題8分) 1解：(1)(2,5)2分(2) 4,3 ,(5,4