人教A版新課標高中數(shù)學必修二第二章單元測試題(含答案)

1、高二周末檢測題一、選擇題1下面四個命題：分別在兩個平面內(nèi)的兩直線是異面直線；若兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的任何一條直線必平行于另一個平面；如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行；如果一個平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行其中正確的命題是( )ab c d2 .垂直于同一條直線的兩條直線一定 ( )a、平行 b、相交 c、異面 d、以上都有可能3若三個平面兩兩相交，有三條交線，則下列命題中正確的是( )a三條交線為異面直線 b三條交線兩兩平行c三條交線交于一點 d三條交線兩兩平行或交于一點4. 在空間四邊形各邊上分別取四點，如果與 能相交于點，那么

2、（ ） a、點必在直線上b、點必在直線bd上c、點必在平面內(nèi) d、點必在平面外5若平面平面，l，且點p，pl，則下列命題中的假命題是( )a過點p且垂直于的直線平行于 b過點p且垂直于l的直線在內(nèi)c過點p且垂直于的直線在內(nèi) d過點p且垂直于l的平面垂直于6設a，b為兩條不重合的直線，為兩個不重合的平面，下列命題中為真命題的是( )a若a，b與所成的角相等，則ab b若a，b，則abc若a，b，ab，則 d若a，b，則ab7在正方體abcda1b1c1d1中，e，f分別是線段a1b1，b1c1上的不與端點重合的動點，如果a1eb1f，有下面四個結論：efaa1； efac； ef與ac異面； e

3、f平面abcd.其中一定正確的有( )abcd8如圖，在abc中，bac90°，pa面abc，abac，d是bc的中點，則圖中直角三角形的個數(shù)是( )a5 b8c10 d69如右圖，在棱長為2的正方體abcda1b1c1d1中，o是底面abcd 的中心，m、n分別是棱dd1、d1c1的中點，則直線om( )a與ac、mn均垂直相交b與ac垂直，與mn不垂直c與mn垂直，與ac不垂直d與ac、mn均不垂直10、如圖:直三棱柱abca1b1c1的體積為v，點p、q分別在側棱aa1 和 cc1上，ap=c1q，則四棱錐bapqc的體積為( ) a、 b、 c、 d、11(2009·

4、;海南、寧夏高考)如圖，正方體abcda1b1c1d1的棱長為1，線段b1d1上有兩個動點 e、f，且ef，則下列結論錯誤的是( )aacbebef平面abcdc三棱錐abef的體積為定值daef的面積與bef的面積相等12將正方形abcd沿對角線bd折成直二面角abdc，有如下四個結論：acbd；acd是等邊三角形；ab與平面bcd成60°的角；ab與cd所成的角是60°.其中正確結論的個數(shù)是（ ）a. 1 b. 2 c. 3 d. 4二、填空題13、已知垂直平行四邊形所在平面，若，平行則四邊形 一定是 . 14已知三棱錐dabc的三個側面與底面全等，且abac，bc2，

5、則以bc為棱，以面bcd與面bca為面的二面角的平面角大小為 .15如下圖所示，以等腰直角三角形abc斜邊bc上的高ad為折痕使abd和acd折成互相垂直的兩個平面，則：(1)bd與cd的關系為_(2)bac_.16在正方體abcdabcd中，過對角線bd的一個平面 交aa于e，交cc于f，則四邊形bfde一定是平行四邊形四邊形bfde有可能是正方形四邊形bfde在底面abcd內(nèi)的投影一定是正方形平面bfde有可能垂直于平面bbd.以上結論正確的為_(寫出所有正確結論的編號)三、解答題17、如圖，在四面體abcd中，cbcd，adbd，點e、f分別是ab、bd的中點求證：(1)直線ef面acd

6、.(2)平面efc平面bcd. 18如圖所示，邊長為2的等邊pcd所在的平面垂直于矩形 abcd所在的平面，bc2，m為bc的中點(1)證明：ampm；(2)求二面角pamd的大小19如圖，在三棱柱abca1b1c1中，abc與a1b1c1都為正三角 形且aa1面abc，f、f1分別是ac，a1c1的中點求證：(1)平面ab1f1平面c1bf；(2)平面ab1f1平面acc1a1.20如圖，dc平面abc，ebdc，acbceb2dc2，acb120°，p，q分別為ae，ab的中點(1)證明：pq平面acd；(2)求ad與平面abe所成角的正弦值21如圖，abc中，acbcab，ab

7、ed是邊長為1的正方 形，平面abed底面abc，若g，f分別是ec，bd的中點(1)求證：gf底面abc；(2)求證：ac平面ebc；(3)求幾何體adebc的體積v.高二周末檢測題答一、選擇題 1-5 bddab 6-10 ddbab 11-12 dc二、填空題13、菱形 14、90° 15、(1)bdcd(2)60° 16、三、解答題17、證明：(1)e、f分別是ab、bd的中點，efad.又ad平面acd，ef平面acd，直線ef面acd.(2)在abd中，adbd，efad，efbd.在bcd中，cdcb，f為bd的中點，cfbd.cfeff，bd平面efc，又b

8、d平面bcd，平面efc平面bcd.18、解析(1)證明：如圖所示，取cd的中點e，連接pe，em，ea，pcd為正三角形，pecd，pepdsinpde2sin60°.平面pcd平面abcd，pe平面abcd，而am平面abcd，peam.四邊形abcd是矩形，ade，ecm，abm均為直角三角形，由勾股定理可求得em，am，ae3，em2am2ae2.amem.又peeme，am平面pem，ampm.(2)解：由(1)可知emam，pmam，pme是二面角pamd的平面角tanpme1，pme45°.二面角pamd的大小為45°.19分析本題可以根據(jù)面面平行和

9、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，尋找使結論成立的充分條件 證明(1)在正三棱柱abca1b1c1中，f、f1分別是ac、a1c1的中點，b1f1bf，af1c1f.又b1f1af1f1，c1fbff，平面ab1f1平面c1bf.(2)在三棱柱abca1b1c1中，aa1平面a1b1c1，b1f1aa1.又b1f1a1c1，a1c1aa1a1，b1f1平面acc1a1，而b1f1平面ab1f1，平面ab1f1平面acc1a1.20.(1)證明：因為p，q分別為ae，ab的中點，所以pqeb.又dceb，因此pqdc，又pq平面acd，從而pq平面acd.(2)如圖，連接cq，dp，因為q為ab的中

10、點，且acbc，所以cqab.因為dc平面abc，ebdc，所以eb平面abc，因此cqeb.故cq平面abe.由(1)有pqdc，又pqebdc，所以四邊形cqpd為平行四邊形，故dpcq，因此dp平面abe，dap為ad和平面abe所成的角，在rtdpa中，ad，dp1，sindap，因此ad和平面abe所成角的正弦值為.21分析(1)轉化為證明gf平行于平面abc內(nèi)的直線ac；(2)轉化為證明ac垂直于平面ebc內(nèi)的兩條相交直線bc和be；(3)幾何體adebc是四棱錐cabed. 解(1)證明：連接ae，如下圖所示adeb為正方形，aebdf，且f是ae的中點，又g是ec的中點，gfac，又ac平面abc，gf平面abc，gf平面abc.(2)證明：adeb為正方形