人教版八年級上冊第十一章三角形知識點(diǎn)總結(jié)歸納

1、人教版八年級上冊第十一章三角形知識點(diǎn)總結(jié)歸納三角形幾何a級概念：（要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明）1三角形的角平分線定義：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) ad平分bacbad=cad(2) bad=cadad是角平分線2三角形的中線定義：在三角形中，連結(jié)一個頂點(diǎn)和它的對邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) ad是三角形的中線 bd = cd (2) bd = cdad是三角形的中線3三角形的高線定義：從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊畫垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高

2、線.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) ad是abc的高adb=90°(2) adb=90°ad是abc的高4三角形的三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) ab+bcac(2) ab-bcac5等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形. （如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) abc是等腰三角形 ab = ac (2) ab = ac abc是等腰三角形6等邊三角形的定義：有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形. （如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1)abc是等邊三角形ab=bc=ac(2) ab=bc=acabc是等邊三

3、角形7三角形的內(nèi)角和定理及推論：（1）三角形的內(nèi)角和180°；（如圖）（2）直角三角形的兩個銳角互余；（如圖）（3）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；（如圖）（4）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.（1） （2） （3）（4）幾何表達(dá)式舉例：(1) a+b+c=180°(2) c=90°a+b=90°(3) acd=a+b(4) acd a8直角三角形的定義：有一個角是直角的三角形叫直角三角形.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) c=90°abc是直角三角形(2) abc是直角三角形c=90°9等腰直角三角形的定義

4、：兩條直角邊相等的直角三角形叫等腰直角三角形.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) c=90° ca=cbabc是等腰直角三角形(2) abc是等腰直角三角形c=90° ca=cb10全等三角形的性質(zhì)：（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等；（如圖）（2）全等三角形的對應(yīng)角相等.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) abcefg ab = ef (2) abcefga=e 11全等三角形的判定：“sas”“asa”“aas”“sss”“hl”. （如圖） （1）（2） （3）幾何表達(dá)式舉例：(1) ab = ef b=f又 bc = fgabcefg(2) (3)在rtabc和rtefg中 ab

5、=ef又 ac = egrtabcrtefg12角平分線的性質(zhì)定理及逆定理：（1）在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等；（如圖）（2）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1)oc平分aob又cdoa ceob cd = ce (2) cdoa ceob又cd = ceoc是角平分線13線段垂直平分線的定義：垂直于一條線段且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) ef垂直平分abefab oa=ob(2) efab oa=obef是ab的垂直平分線14線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理：（1）線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個端點(diǎn)的距

6、離相等；（如圖）（2）和一條線段的兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) mn是線段ab的垂直平分線 pa = pb (2) pa = pb點(diǎn)p在線段ab的垂直平分線上15等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：（1）等腰三角形的兩個底角相等；（即等邊對等角）（如圖）（2）等腰三角形的“頂角平分線、底邊中線、底邊上的高”三線合一；（如圖）（3）等邊三角形的各角都相等，并且都是60°.（如圖） （1） （2） （3）幾何表達(dá)式舉例：(1) ab = acb=c (2) ab = ac又bad=cadbd = cdadbc(3) abc是等邊三角形 a=b=

7、c =60°16等腰三角形的判定定理及推論：（1）如果一個三角形有兩個角都相等，那么這兩個角所對邊也相等；（即等角對等邊）（如圖）（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（如圖）（3）有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形；（如圖）（4）在直角三角形中，如果有一個角等于30°，那么它所對的直角邊是斜邊的一半.（如圖）（1）（2）（3）（4）幾何表達(dá)式舉例：(1) b=c ab = ac (2) a=b=cabc是等邊三角形(3) a=60°又ab = acabc是等邊三角形(4) c=90°b=30° ac =ab17關(guān)于軸對稱的

8、定理（1）關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；（如圖）（2）如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) abc、egf關(guān)于mn軸對稱abcegf(2) abc、egf關(guān)于mn軸對稱oa=oe mnae18勾股定理及逆定理：（1）直角三角形的兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2；（如圖）（2）如果三角形的三邊長有下面關(guān)系: a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) abc是直角三角形a2+b2=c2(2) a2+b2=c2abc是直角三角形19rt斜邊中線定理及逆定理：（1）直角三角形

9、中，斜邊上的中線是斜邊的一半；（如圖）（2）如果三角形一邊上的中線是這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：abc是直角三角形d是ab的中點(diǎn)cd = ab(2) cd=ad=bdabc是直角三角形幾何b級概念：（要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題）一 基本概念：三角形、不等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分線的集合定義、原命題、逆命題、逆定理、尺規(guī)作圖、輔助線、線段垂直平分線的集合定義、軸對稱的定義、軸對稱圖形的定義、勾股數(shù).二 常識：1三角形中，第三邊長的判斷： 另兩邊之差第三邊另兩邊之和.2三角形中，有三條角平分線、三條中線、

10、三條高線，它們都分別交于一點(diǎn)，其中前兩個交點(diǎn)都在三角形內(nèi)，而第三個交點(diǎn)可在三角形內(nèi)，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分線、中線、高線都是線段.3如圖，三角形中，有一個重要的面積等式，即：若cdab，beca，則cd·ab=be·ca.4三角形能否成立的條件是：最長邊另兩邊之和.5直角三角形能否成立的條件是：最長邊的平方等于另兩邊的平方和. 6分別含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.7如圖，雙垂圖形中，有兩個重要的性質(zhì)，即：（1） ac·cb=cd·ab ； （2）1=b ，2=a .8三角形中，最多

11、有一個內(nèi)角是鈍角，但最少有兩個外角是鈍角.9全等三角形中，重合的點(diǎn)是對應(yīng)頂點(diǎn)，對應(yīng)頂點(diǎn)所對的角是對應(yīng)角，對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊.10等邊三角形是特殊的等腰三角形.11幾何習(xí)題中，“文字?jǐn)⑹鲱}”需要自己畫圖，寫已知、求證、證明.12符合“aaa”“ssa”條件的三角形不能判定全等.13幾何習(xí)題經(jīng)常用四種方法進(jìn)行分析：（1）分析綜合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）圖形觀察法.14幾何基本作圖分為：（1）作線段等于已知線段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分線；（4）過已知點(diǎn)作已知直線的垂線；（5）作線段的中垂線；（6）過已知點(diǎn)作已知直線的平行線.15會用尺規(guī)完成“sas”、“

12、asa”、“aas”、“sss”、“hl”、“等腰三角形”、“等邊三角形”、“等腰直角三角形”的作圖.16作圖題在分析過程中，首先要畫出草圖并標(biāo)出字母，然后確定先畫什么，后畫什么；注意：每步作圖都應(yīng)該是幾何基本作圖.17幾何畫圖的類型：（1）估畫圖；（2）工具畫圖；（3）尺規(guī)畫圖.18幾何重要圖形和輔助線：（1）選取和作輔助線的原則： 構(gòu)造特殊圖形，使可用的定理增加； 一舉多得； 聚合題目中的分散條件，轉(zhuǎn)移線段，轉(zhuǎn)移角； 作輔助線必須符合幾何基本作圖.（2）已知角平分線.（若bd是角平分線） 在ba上截取be=bc構(gòu)造全等，轉(zhuǎn)移線段和角； 過d點(diǎn)作debc交ab于e，構(gòu)造等腰三角形 .（3）已知三角形中線（若ad是bc的中線） 過d點(diǎn)作deac交ab于e，構(gòu)造中位線 ； 延長ad到e，使de=ad 連結(jié)ce構(gòu)造全等，轉(zhuǎn)移線段和角； ad是中線 sabd= sadc（等底等高的三角形等面積） (4) 已知等腰三角形abc中，ab=ac 作等腰三角形abc底邊的中線ad（頂角的