人教版初二數(shù)學二次根式

1、16. 1. 1 二次根式教學內(nèi)容 二次根式的概念及其運用教學目標 理解二次根式的概念，并利用（a0）的意義解答具體題目 提出問題，根據(jù)問題給出概念，應用概念解決實際問題教學重難點關(guān)鍵 1重點：形如（a0）的式子叫做二次根式的概念； 2難點與關(guān)鍵：利用“（a0）”解決具體問題教學過程一、復習引入 （學生活動）請同學們獨立完成下列三個課本p2的三個思考題：二、探索新知 很明顯、，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式因此，一般地，我們把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號 （學生活動）議一議： 1-1有算術(shù)平方根嗎？ 20的算術(shù)平方根是多少？

2、3當a<0，有意義嗎？老師點評:例1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x>0）、-、（x0，y0） 例2當x是多少時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 四、應用拓展 例3當x是多少時，+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 分析：要使+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時滿足中的0和中的x+10 例4 (1)已知y=+5，求的值 (2)若+=0，求a2004+b2004的值 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課要掌握： 1形如（a0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號 2要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負數(shù) 第一課時作業(yè)設(shè)計 一、選擇題 1下列式子中，是二次根式的是（ ） a- b c dx 2下

3、列式子中，不是二次根式的是（ ） a b c d 3已知一個正方形的面積是5，那么它的邊長是（ ） a5 b c d以上皆不對 二、填空題 1形如_的式子叫做二次根式 2面積為a的正方形的邊長為_ 3負數(shù)_平方根 三、綜合提高題 1某工廠要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m，按設(shè)計需要，底面應做成正方形，試問底面邊長應是多少？ 2當x是多少時，+x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 3若+有意義，則=_4. 使式子有意義的未知數(shù)x有（ ）個 a0 b1 c2 d無數(shù)5. 已知a、b為實數(shù)，且+2=b+4，求a、b的值 16.1.2 二次根式(2)教學內(nèi)容 1（a0）是一個非負數(shù)； 2（）2=

4、a（a0） 教學目標 理解（a0）是一個非負數(shù)和（）2=a（a0），并利用它們進行計算和化簡 通過復習二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出（a0）是一個非負數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導出（）2=a（a0）；最后運用結(jié)論嚴謹解題 教學重難點關(guān)鍵 1重點：（a0）是一個非負數(shù)；（）2=a（a0）及其運用 2難點、關(guān)鍵：用分類思想的方法導出（a0）是一個非負數(shù)；用探究的方法導出（）2=a（a0） 教學過程 一、復習引入 1什么叫二次根式？ 2當a0時，叫什么？當a<0時，有意義嗎？ 二、探究新知 議一議：（學生分組討論，提問解答） （a0）是一個什么數(shù)呢？ 老師點評：根據(jù)學生討論和上面

5、的練習，我們可以得出 （a0）是一個非負數(shù) 做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_ 老師點評：是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，是一個平方等于4的非負數(shù)，因此有（）2=4 同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以（）2=a（a0） 例1 計算 1（）2 2（3）2 3（）2 4（）2 三、鞏固練習 計算下列各式的值：（）2 （）2 （）2 （）2 （4）2 四、應用拓展 例2 計算1（）2（x0） 2（）2 3（）2 4（）2例3在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式: （1）x2-

6、3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應掌握： 1（a0）是一個非負數(shù)； 2（）2=a（a0）;反之:a=（）2（a0） 第二課時作業(yè)設(shè)計 一、選擇題 1下列各式中、，二次根式的個數(shù)是（ ） a4 b3 c2 d1 2數(shù)a沒有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是（ ） aa>0 ba0 ca<0 da=0 二、填空題 1（-）2=_ 2已知有意義，那么是一個_數(shù) 三、綜合提高題 1計算（1）（）2 （2）-（）2 （3）（）2 （4）（-3）2 (5) 2把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x0）3已知+=0，求xy的值 4

7、在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式: （1）x2-2 （2）x4-9 3x2-521.1 二次根式(3)教學內(nèi)容 a（a0） 教學目標 理解=a（a0）并利用它進行計算和化簡 通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究=a（a0），并利用這個結(jié)論解決具體問題 教學重難點關(guān)鍵 1重點：a（a0） 2難點：探究結(jié)論 3關(guān)鍵：講清a0時，a才成立 教學過程 一、復習引入 老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容； 1形如（a0）的式子叫做二次根式； 2（a0）是一個非負數(shù)； 3()2a（a0） 那么，我們猜想當a0時，=a是否也成立呢？下面我們就來探究這個問題 二、探究新知 （學生活動）填空： =_；=_；=_； =_；=_；=_ （

8、老師點評）：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到： =2；=0.01；=；=；=0；= 因此，一般地：=a（a0） 例1 化簡 （1） （2） （3） （4） 四、應用拓展 例2 填空：當a0時，=_；當a<0時，=_，并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問題 （1）若=a，則a可以是什么數(shù)？ （2）若=-a，則a可以是什么數(shù)？ （3）>a，則a可以是什么數(shù)？ 例3當x>2，化簡- 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應掌握：=a（a0）及其運用，同時理解當a<0時，a的應用拓展 第三課時作業(yè)設(shè)計 一、選擇題 1的值是（ ） a0 b c4 d以上都不對 2a0時，、-，比較它們的結(jié)果，下面四個選項中

9、正確的是（ ） a=- b>>- c<<- d->= 二、填空題 1-=_ 2若是一個正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是_ 三、綜合提高題 1先化簡再求值：當a=9時，求a+的值，甲乙兩人的解答如下： 甲的解答為：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答為：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17兩種解答中，_的解答是錯誤的，錯誤的原因是_2若1995-a+=a，求a-19952的值（提示：先由a-20000，判斷1995-a的值是正數(shù)還是負數(shù)，去掉絕對值）3. 若-3x2時，試化簡x-2+。212 二次根式的乘除教學內(nèi)容 ·（a0，b0），反之=·

10、;（a0，b0）及其運用 教學目標 理解·（a0，b0），=·（a0，b0），并利用它們進行計算和化簡 由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導出·（a0，b0）并運用它進行計算；利用逆向思維，得出=·（a0，b0）并運用它進行解題和化簡 教學重難點關(guān)鍵 重點：·（a0，b0），=·（a0，b0）及它們的運用 難點：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導出·（a0，b0） 關(guān)鍵：要講清（a<0,b<0）=，如=或=× 教學過程 一、復習引入 （學生活動）請同學們完成下列各題 1填空 （1）×=_，=_； （2）×=_，=_

11、（3）×=_，=_ 參考上面的結(jié)果，用“>、<或”填空 ×_，×_，×_ 二、探索新知 （學生活動）讓3、4個同學上臺總結(jié)規(guī)律 老師點評：（1）被開方數(shù)都是正數(shù)； （2）兩個二次根式的乘除等于一個二次根式，并且把這兩個二次根式中的數(shù)相乘，作為等號另一邊二次根式中的被開方數(shù) 一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為 ·（a0，b0） 反過來: =·（a0，b0） 例1計算 （1）× （2）× （3）× （4）× 例2 化簡（1） （2） （3）（4） （5） 三、鞏固練習 （1）計算（學生練習，

12、老師點評） × 3×2 ·(2) 化簡: ; ; ; ; 四、應用拓展 例3判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正： （1） （2）×=4××=4×=4=8 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應掌握：（1）·=（a0，b0），=·（a0，b0）及其運用 第一課時作業(yè)設(shè)計 一、選擇題 1化簡a的結(jié)果是（ ） a b c- d- 2等式成立的條件是（ ） ax1 bx-1 c-1x1 dx1或x-1 3下列各等式成立的是（ ）a4×2=8 b5×4=20 c4×3=7 d5×4=2

13、0 二、填空題 1=_ 2自由落體的公式為s=gt2（g為重力加速度，它的值為10m/s2），若物體下落的高度為720m，則下落的時間是_ 三、綜合提高題 1一個底面為30cm×30cm長方體玻璃容器中裝滿水，現(xiàn)將一部分水例入一個底面為正方形、高為10cm鐵桶中，當鐵桶裝滿水時，容器中的水面下降了20cm，鐵桶的底面邊長是多少厘米？ 2探究過程：觀察下列各式及其驗證過程 （1）2=驗證：2=×= （2）3=驗證：3=×= 同理可得：4 5， 通過上述探究你能猜測出： a=_（a>0）,并驗證你的結(jié)論212 二次根式的乘除(2)教學內(nèi)容 =（a0，b>0

14、），反過來=（a0，b>0）及利用它們進行計算和化簡教學目標 理解=（a0，b>0）和=（a0，b>0）及利用它們進行運算 利用具體數(shù)據(jù)，通過學生練習活動，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進行計算和化簡教學重難點關(guān)鍵 1重點：理解=（a0，b>0），=（a0，b>0）及利用它們進行計算和化簡 2難點關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定教學過程一、復習引入 （學生活動）請同學們完成下列各題： 1寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式 2填空 （1）=_，=_； （2）=_，=_； （3）=_，=_； （4）=_，=_規(guī)律：_；_；_；_ 二、探索新知 剛才同學們都練習都很好，上臺的同學也回答得十分準確，根據(jù)大家的練習和回答，我們可以得到： 一般地，對二次根式的除法規(guī)定：=（a0，b>0），反過來，=（a0，b>0） 下面我們利用這個規(guī)定來計算和化簡一些題目 例1計算：（1） （2） （3） （4） 例2化簡： （1） （2） （3） （4） 四、應用拓展 例3已知，且x為偶數(shù)，求（1+x）的值 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課要掌握=（a0，b>0）和=（a0，b>0）及其運用 第二課時作業(yè)設(shè)計 一、選擇題 1計算的結(jié)果是（ ） a b c d2閱讀下列運算過程：， 數(shù)學上將這種把分母的根號去掉的過程稱作