矩形菱形正方形檢測(cè)題

1、第19章矩形、菱形、正方形檢測(cè)題（時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每小題3分，共30分）C 第:題圖1. （2013 四川涼山中考）如圖，菱形 ABCD中，/ B=60°, AB=4,A.14B.15C.16D.17則以AC為邊長(zhǎng)的正方形 ACEF的周長(zhǎng)為（ ）2. 下列命題中，正確的是（）A.兩條對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形B兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形C兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形D兩條對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是正方形3. （2013 陜西中考）如圖，在矩形ABCD 中，AD = 2AB，點(diǎn) M、N分別在邊 AD、BC 上,連接BM、DN，若四

2、邊形MBND是菱形，則誥等于（）3A.-8第3題圖第題圖4D.5第5題圖4. （2013 成都中考）如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)C '重合.若AB=2,則-的長(zhǎng)為（）A.1B.2C.3D.45已知：如圖，在矩形 ABCD中，E、F、G、H分別為邊AB、DA、CD BC的中點(diǎn) 若期匸工 -6,則圖中陰影部分的面積為（）A.3B.4C.6D.86如圖所示，將一圓形紙片對(duì)折后再對(duì)折，然后沿著圖中的虛線剪開(kāi)，得到兩部分，其中一部分展開(kāi)后的平面圖形是（）第石題圖7. 如圖，在菱形 卿歩中，朋匚好，"二二二：則對(duì)角線曠等于（）A. 20 B . 15C. 10D. 5

3、第7題圖第?題團(tuán)8. 如圖，小亮用六塊形狀、大小完全相同的等腰梯形拼成一個(gè)四邊形，則圖中Z ：.的度數(shù)是（ ）A.愿FiB.卜冷 C :油 D .9. （ 2013 山東威海中考）如圖 ,在厶ABC中，/ACB=90° ,BC的垂直平分線 EF交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且BE=BF.添加一個(gè)條件，仍不能證明四邊形 BECF為正方形的是（）A.BC=ACB.CF 丄 BFCBD=DFD.AC=BF10. 若正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為 2 cm,則這個(gè)正方形的面積為（）A.4 17卅B.2 17卅C填賦嚴(yán)D._M二、填空題（每小題3分，共21分）11. （2013 南京中考）如圖，將菱形紙片A

4、BCD折疊,使點(diǎn)A恰好落在菱形的對(duì)稱中心 O處,折痕為EF,若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2 cm, / A=120。，則EF=cm.第11題圖C 第12題圖DC12. （2013 山東濰坊中考）如圖， ABCD是對(duì)角線互相垂直的四邊形，且OB= OD，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 ，使ABCD成為菱形.（只需添加一個(gè)即可）13. 已知菱形的邊長(zhǎng)為5, 條對(duì)角線長(zhǎng)為8,則另一條對(duì)角線長(zhǎng)為 .弍二，則圖中五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為14.如圖，矩形凰激霸的對(duì)角線41- J；第15題圉15.（2013 北京中考）如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線 AC的中點(diǎn),M是AD的中點(diǎn)，若AB =5，AD=12，則四邊形 ABOM的

5、周長(zhǎng)為16. 如圖，在矩形 ABCD中，對(duì)角線 AC與BD相交于點(diǎn)O,且£曲二：門-.；.cm,貝U BD的長(zhǎng)cm, BC的長(zhǎng)為cm.17. （ 2013 江西中考）如圖，在矩形 ABCD中，點(diǎn)E, F分別是AB, CD的中點(diǎn)，連接 DE 和 BF，分別取 DE , BF 的中點(diǎn) M , N,連接 AM , CN, MN，若 AB=22，BC=2、3，則 圖中陰影部分的面積為三、解答題（共49 分）18. （ 8分）（2013 南京中考）如圖，在四邊形 ABCD中,AB=BC,對(duì)角線BD平分/ ABC,P是BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM丄AD,PN丄CD,垂足分別為 M , N.求證：/

6、ADB=Z CDB;若/ ADC=90° ,求證:四邊形MPND是正方形.19. （8分）已知：如圖，四邊形 ABCD是菱形，E是BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)是DB延長(zhǎng)線上一 點(diǎn)，且建遐門勵(lì)罠請(qǐng)你以F為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新的線段，猜想并說(shuō)明它和圖中已有的某一條線段相等（只需說(shuō)明一組線段相等即可）(1)連接(2)猜想:(3)試證明你的猜想.BD第城題圖第如題圖20. （8分）如圖，在正方形第19題圖ABCD中，E、F分別是 AB和AD上的點(diǎn)，已知 CE! BF,垂足為M，請(qǐng)找出圖中和 BE相等的線段，并說(shuō)明你的結(jié)論 .21. ( 8 分)如圖，在矩形蕭翹沖，一是瞳邊上一

7、點(diǎn)，腓的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),厥 丄噩垂足為_(kāi)，且疆韻f(1) 求證：璃:朋(2) 根據(jù)條件請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)全等三角形，并證明你的結(jié)論.22. ( 9分)已知：如圖，在 ABC中，圧 二打二M為底邊BC上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M分 別作AB、AC的平行線，交 AC于點(diǎn)P,交AB于點(diǎn)Q.(1 )求四邊形 AQMP的周長(zhǎng)；(2) M位于BC的什么位置時(shí)，四邊形 AQMP為菱形？說(shuō)明你的理由.23. ( 8分)(2013 山東青島中考)已知：如圖，在矩形 ABCD中，M , N分別是邊 AD , BC的中點(diǎn)，E, F分別是線段BM , CM的中點(diǎn).(1) 求證： ABM DCM ;(2) 判斷四邊形 ME

8、NF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；(3) 當(dāng)AD : AB=時(shí)，四邊形 MENF是正方形(只寫結(jié)論，不需證明)第19章矩形、菱形、正方形檢測(cè)題參考答案1.C解析:根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=BC=4,由/ B=60。得到 ABC是等邊三角形,所以AC=4.則以AC為邊長(zhǎng)的正方形 ACEF的周長(zhǎng)為16.2.C解析：兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，A錯(cuò);兩條對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，B錯(cuò)；兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，D錯(cuò)故選C.2 2 23. C 解析:設(shè) AB=x,AM= y貝U BM=MD=2x-y.在 RtA ABM 中，根據(jù)勾股定理有 BM =AB +A

9、M ,卄2 2 24 AM即（2x-y）=x+y,整理得環(huán)他所以故md2 4y-y33y4.B解析:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以CD=AB=2.由于沿BD折疊后點(diǎn)C與點(diǎn)C '重合,所以=CD=2.5.B解析:矩形ABCD的面積為戀二-6.C陰影部分的面積為 講澀邊，故選B.7. D解析：在菱形則瀚中，由/滸翁=以滬，得/帯產(chǎn)魏化又:I嗨曰毅承彘:是等邊三角形二-:二：.8. A解析：觀察圖形，在等腰梯形的一個(gè)上底角頂點(diǎn)處有三個(gè)上底角，因而等腰梯形上底角等于磁爐，所以兄腎9. D 解析:本題綜合考查了直角三角形、線段的垂直平分線的性質(zhì)與菱形、正方形的判定方法等知識(shí)因?yàn)镋F垂直平分 BC

10、,所以BE=EC,BF=FC.又BE=BF,所以BE=EC=CF=FB,所以四邊形BECF為菱形如果BC=AC,那么/ ABC=90° - 2=45° ,則/ EBF=90°，能證明四邊形BECF為正方形如果CF丄BF,那么/ BFC=90° ,能證明四邊形 BECF為正方形如果BD=DF,那么BC=EF,能證明四邊形 BECF為正方形當(dāng)AC=BF時(shí)，可得 AC=BE=EC=AE,此時(shí)/ ABC=30°,則/ EBF=60°,不能證明四邊形 BECF為正方形點(diǎn)撥:判定一個(gè)四邊形是正方形一般有兩種方法：一是先證明它是矩形，再證明一組鄰邊

11、相等或證明對(duì)角線互相垂直；二是先證明它是菱形，再證明有一個(gè)角是直角或證明對(duì)角線相等10.B 解析：如圖，正方形 ABCD中，童:;-：少，則即證10題團(tuán)原砂廠電，所以卿苛，所以正方形的面積為 2 °故選B.11. .3解析:本題綜合考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理和三角形中位線的性質(zhì)連接BD, AC/ 四邊形 ABCD是菱形， AC丄 BD, AC平分/ BAD.v / BAD=120°,二 / BAC=60°,11 / ABO=90° -60 ° =30° .v / AOB=90° , AO=_AB=_ X 2=1 (cm).由

12、勾股定理得22BO= .3 cm,. D0=、3 cm. v點(diǎn) A 沿 EF折疊后與 O 重合， EF± AC, EF平分 AO.11/AC丄BD,EF/ BD,.ABD的中位線， EF= BD= X (3 +. 3)=3 (cm).2212. OA= OC或AD= BC或AD / BC或AB= BC等(答案不唯一)解析:本題主要考查了菱形的判定方法，屬于條件開(kāi)放型題目.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；四條邊都相等的四邊形是菱形；有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.13.6 解析：v 菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，根據(jù)勾股定理，可求得另一條對(duì)角線長(zhǎng)的

13、一半為3，則另一條對(duì)角線長(zhǎng)為 6.14.28 解析：由勾股定理得,又薊f Lj，屣匚協(xié)，所以 二一所 以五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為:；-.-:：二：15. 20 解析:本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)和勾股定理.在RtAABC中，因 為AB=5, BC=AD =12,由勾股定理可得 AC =13.因?yàn)镺是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn),M是AD的中點(diǎn)，所以O(shè)M=25, 一一 _ 一=6.5,_ 一 ，所以四邊形ABOM 的周長(zhǎng)=AB+BO+OM+MA =5+6.5+2.5+6=20.16.4迫礙 解析：因?yàn)轭|匚工cm,所以.-cm.又因?yàn)? J，所以； cm.:，.:二:二，所以顒J 玄恩

14、(cm).117. 2-、6 解析:在 RtA ADE 中，M 為 DE 中點(diǎn)，故 S”em=Saadm,所以 ®aem= Saaed,同理21Sbnc= S bfc,21 、Sdmnf= Sbedf,所以2C111S 陰影=S 矩形 abcd=AB BC= X2 2 22X 2 . 3 =2 . 6 .18. 分析:本題考查了全等三角形和正方形的判定(1) 根據(jù)SAS定理可證明厶ABD CBD，從而得/ ADB=Z CDB.(2) 先根據(jù)“有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”證得四邊形MPND是矩形，再根據(jù)“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”得PM=PN,從而證得矩形 MPND是正方形證

15、明：/ BD平分/ ABC, / ABD = Z CBD.又 BA=BC,BD=BD, ABD CBD. / ADB = Z CDB.(2)t PM 丄AD,PN 丄CD, / PMD = Z PND=90° .又 / ADC=90° ,四邊形MPND是矩形.由(1)知/ ADB = Z CDB,又 PM 丄 AD,PN 丄CD, PM=PN.四邊形MPND是正方形.點(diǎn)撥：（1）證明三角形全等是證明角相等或線段相等的常用方法；（2）因?yàn)榻瞧椒志€上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，所以遇到角平分線和兩條垂線段時(shí)通?？紤]這兩條垂線段相等19. 分析：觀察圖形可知應(yīng)該是連接AF,可通過(guò)證厶

16、ABF和厶ADE全等來(lái)實(shí)現(xiàn) 貼L跡軍19題團(tuán)解：（1）如圖，連接AF.（2）.：一.一.（3）T四邊形ABCD是菱形，, ，上刪師在厶ABF和厶ADE中，AB 二 AD,ABF = ADE,BF 二DE, ABFA ADE,. 纓J朋20. 解：和BE相等的線段是 AF理由如下：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以.一° .因?yàn)镃E! BF,所以/激邂/岡鸞匚醱又因?yàn)?撫鄒-d，所以r葉w在厶AFB和厶BEC中，'AB =BC,VABC =NA,NABF =NECB,所以他蹲也熾船，所以-_ :二21. (1)證明：在矩形 ABCD中， _.，且._，鳥(niǎo)紀(jì)餾.(2)解： ABFA

17、 DEA.證明如下：在矩形 ABCD中，T BC/ AD,.I .-DE丄AG,. /g蠢匕城° . /翎亠劇° '二m 上.又匚一工上： , ABFA DEA.22. 分析：(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，從而不難求得其周長(zhǎng)；(2)根據(jù)中位線的性質(zhì)及菱形的判定說(shuō)明.解：(1 )T AB / MP, QM / AC,四邊形APMQ是平行四邊形，/一 /斫：空 匚厶.2 .-M-M, < /一， /_/劉蹄，/一 /沿鵝.熒匸膵，一.-.四邊形 AQMP 的周長(zhǎng)一.-一一.-.-】匚.一-.-二_ - _(2)當(dāng)點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形 APMQ是菱形，理由如下：-點(diǎn) M 是 BC 的中點(diǎn)，AB / MP，QM / AC, QM，PM是三角形 ABC的中位線.-二-F，謝一一.一 , -又由(1)知四邊形 APMQ是平行四邊形，平行四邊形APMQ是菱形.23. 分析:本題考查了矩形的性質(zhì)以及菱形和正方形的判定(1 )用SAS證明 ABM和厶DCM全等.(2) 先證四邊形 MENF是平行四邊形，再證它的一組鄰邊ME和MF相等.(3) 由(2)得四邊形MENF是菱形，當(dāng)它是