正切函數(shù)圖象與性質(zhì)（課堂PPT）

1、.1.2函數(shù)函數(shù)y=sinxy=cosx圖形圖形定義域定義域值域值域最值最值單調(diào)性單調(diào)性奇偶性奇偶性周期周期對(duì)稱性對(duì)稱性2522320 xy21- -1xRxR 1,1y 1,1y 22xk時(shí)，時(shí)，1maxy22xk 時(shí)，時(shí)，1miny 2xk時(shí)，時(shí)，1maxy2xk時(shí)，時(shí)，1miny -2,222xkk增函數(shù)增函數(shù)32,222xkk減函數(shù)減函數(shù)2,2xkk 增函數(shù)增函數(shù)2,2xkk 減函數(shù)減函數(shù)2522320 xy1- -122對(duì)稱軸：對(duì)稱軸：,2xkkZ對(duì)稱中心：對(duì)稱中心：(,0) kkZ對(duì)稱軸：對(duì)稱軸：,xkkZ對(duì)稱中心：對(duì)稱中心：(,0)2 kkZ奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù).3 一、一、

2、你能否根據(jù)研究正弦、余弦函數(shù)的圖你能否根據(jù)研究正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)象和性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn) 以同樣的方法研究正切函數(shù)以同樣的方法研究正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)的圖像和性質(zhì)? ?探究探究.41、利用正切函數(shù)的定義，說出正切函數(shù)的定義域；、利用正切函數(shù)的定義，說出正切函數(shù)的定義域； ZkkxRxxfxxxf,2,tantan 是是周期函數(shù)周期函數(shù)， 是它的一個(gè)周期是它的一個(gè)周期 xytan 思考思考由誘導(dǎo)公式知由誘導(dǎo)公式知2 2、正切函數(shù)、正切函數(shù) 是否為是否為周期函數(shù)周期函數(shù)？ xytan tan0yxxy 的終邊不在 軸上()2kkz.53 3、正切函數(shù)、正切函數(shù) 是否具有是否具有奇偶性奇偶性？

3、xytan 思考思考 ZkkxRxxfxxxf,2,tantan由誘導(dǎo)公式知由誘導(dǎo)公式知正切函數(shù)是正切函數(shù)是奇函數(shù)奇函數(shù). . .62 函數(shù)函數(shù)2 , 0,sinxxy圖象的幾何作法圖象的幾何作法oxy-11-1-1oA作法作法: (1) 等分等分3232656734233561126(2) 作正弦線作正弦線(3) 平移平移61P1M/1p(4) 連線連線2.74、能否由正切線的變化規(guī)律及正切函數(shù)周期性來討論它的單調(diào)性、能否由正切線的變化規(guī)律及正切函數(shù)周期性來討論它的單調(diào)性?思考思考 oxy(1,0)AT正切線正切線AT oxy(1,0)AT oxy(1,0)AT oxy(1,0)ATxxxx

4、.84.10 正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)3 ），（33tan AT0XY問題問題2 2、如何利用正切線畫出函數(shù)、如何利用正切線畫出函數(shù) ， 的圖像？的圖像？ xytan 22 ，x的終邊的終邊角角3 .9作法作法:(1) 等分：等分：(2) 作正切線作正切線(3) 平移平移(4) 連線連線把單位圓右半圓分成把單位圓右半圓分成8等份。等份。83488483，利用正切線畫出函數(shù)利用正切線畫出函數(shù) ， 的圖像的圖像: : xytan 22 ，x44288838320o.10yx1-1/2-/23/2-3/2-0定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性 RT= 奇函數(shù) 函數(shù)y=tanx,2|Zkkx

5、x增區(qū)間Zkkk)2,2(二:性質(zhì)t tt+t+t-t-你能從正切函數(shù)的圖象出發(fā)你能從正切函數(shù)的圖象出發(fā),討論它的性質(zhì)嗎討論它的性質(zhì)嗎?.11正切曲線032是由通過點(diǎn) 且與 y 軸相互平行的直線隔開的無窮多支曲線組成(,0)()2kkZ漸進(jìn)線漸進(jìn)線4.10 正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)正切函數(shù)的圖像和性質(zhì).12 定義域定義域：Zk,k2x|x 值域值域： 周期性：周期性： 奇偶性：奇偶性： 在每一個(gè)開區(qū)間在每一個(gè)開區(qū)間 ， 內(nèi)都是增函數(shù)。內(nèi)都是增函數(shù)。)2,2(kkZk正正切切函函數(shù)數(shù)圖圖像像奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。R 單調(diào)性：單調(diào)性：Z k,2kx (6)漸近線方程：漸近

6、線方程： (7)(7)對(duì)稱中心對(duì)稱中心kk(,0)(,0)2 2漸進(jìn)線性質(zhì) :漸進(jìn)線.13(1)正切函數(shù)是正切函數(shù)是上的上的增增函數(shù)嗎？為什么？函數(shù)嗎？為什么？(2)正切函數(shù)會(huì)不會(huì)在某一區(qū)間內(nèi)是正切函數(shù)會(huì)不會(huì)在某一區(qū)間內(nèi)是減減函數(shù)？為什么？函數(shù)？為什么？ 問題：問題：AB 在每一個(gè)開區(qū)間 ， 內(nèi)都是增函數(shù)。( (- -+ + k k, ,+ + k k) )2 22 2k kZ Z問題討論.14A 是奇函數(shù)B 在整個(gè)定義域上是增函數(shù)C 在定義域內(nèi)無最大值和最小值D 平行于 軸的的直線被正切曲線各支所截線段相等1關(guān)于正切函數(shù) , 下列判斷不正確的是（ ）函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是（）tanyxxtan

7、(3 )yx(,0)9(,0)6(,0)4(,0)4A . B. C. D. 基礎(chǔ)練習(xí)BC.15例例1 1、比較下列每組數(shù)的大小。、比較下列每組數(shù)的大小。o oo o( (1 1) )t ta an n1 16 67 7 與與t ta an n1 17 73 31111tan(-)tan(-)4 41313tan(-)tan(-)5 5（2）與與說明：比較兩個(gè)正切值大小，關(guān)鍵是把相說明：比較兩個(gè)正切值大小，關(guān)鍵是把相應(yīng)的角應(yīng)的角 化到化到y(tǒng)=tanx的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再利用利用y=tanx的單調(diào)遞增性解決。的單調(diào)遞增性解決。例題分析000090167173180tanyx在

8、，上是增函數(shù)，200tan167tan173解解:.16較0 00 01 1、比比大大小?。? (1 1) )t ta an n1 13 38 8 _ _ _ _ _ _t ta an n1 14 43 3 。1 13 31 17 7( (2 2) )t ta an n( (- -) )_ _ _ _ _ _t ta an n( (- -) )4 45 5、求函數(shù)y=tan3x的定義域，值域，單調(diào)增區(qū)間。定義域：定義域：zk,63kxx R值值域域：zk,3k,3k ）單調(diào)遞增區(qū)間：（單調(diào)遞增區(qū)間：（6 66 6反饋演練.17求函數(shù) 的周期.tan(3)tan3 ,xx因?yàn)榧磘an3(x+)=

9、tan3x,3這說明自變量 x ,至少要增加，函數(shù)的值才能重復(fù)取得，所以函數(shù)的周期是tan 3yx3tan3yx3例例反饋練習(xí)：求下列函數(shù)的周期：(1)5tan2xy (2)tan( 4 )yx例題分析解：解：24.18tan3x 解不等式：解：0yx323)(2,3Zkkkx由圖可知：例 例題分析.19tan0 x 2、解不等式：1-3tan()63x3、解不等式：1、 解不等式 1+tanx0反饋演練答案: 1.,42xx kxkkZ,24xx kxkkZ 2.3.2,33xx kxkkZ.20tan 33yx求函數(shù)求函數(shù) 的定義域、值域，并指出它的的定義域、值域，并指出它的單調(diào)性、奇偶性和周期性；單調(diào)性、奇偶性和周期性；、定義域1、值域215|318xx xRxkkZ且，yR3、單調(diào)性115,318 318xkk在上是增函數(shù)；4、奇偶性5、周期性最小正周期是3非奇非偶函數(shù)提高練習(xí)答案答案:.21四、小結(jié)：正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)四、小結(jié)：正切函數(shù)的圖像和性質(zhì) 2 、 性質(zhì)性質(zhì):xy tan 象象向向左左、右右擴(kuò)擴(kuò)展展得得到到。再再利利用用周周期期性性把把該該段段圖圖的的圖圖象象，移移正正切切線線得得、正正切切曲曲線線是是先先利利用用平平)2,2(x, xtany1 定義域：Zk,k2x|