2019年北京市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、2019年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）題號(hào)一一三總分得分、選擇題（本大題共 8小題，共40.0分）1. 已知復(fù)數(shù)z=2+i,則z?=（）A. 一B. 一C. 32.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的 s值為（）A. 1B. 2C. 3D. 4第17頁(yè)，共18頁(yè)3.已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則點(diǎn)（1,0）到直線(xiàn)l的距離是A.-B.-C. -D.-4 . 已知橢圓一+=1 （a>b>0）的離心率為一，則（）D.）D. 7兩顆星的星等與亮度滿(mǎn)足A.B.C.5 . 若x, y滿(mǎn)足|x| &y,且yX1,則3x+y的最大值為（A.B. 1C. 56 .在天文學(xué)中，天體的明暗程度可

2、以用星等或亮度來(lái)描述.m2-m尸Tg一,其中星等為 mk的星的亮度為Ek （ k=1 , 2）.已知太陽(yáng)的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為（）A.B.C.D.7 .設(shè)點(diǎn)A,B,C不共線(xiàn)，則“與 的夾角為銳角”是“”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件8 .數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線(xiàn)，曲線(xiàn)C： x2+y2=1+|x|y就是其中之一（如圖）.給出下列三個(gè)結(jié)論：曲線(xiàn)C恰好經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))；曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò)一；曲線(xiàn)C所圍成的 心形”區(qū)域的面積小于 3.其中，所

3、有正確結(jié)論的序號(hào)是()A.B.C.D.二、填空題(本大題共 6小題，共30.0分)9 . 函數(shù)f (x) =sin22x的最小正周期是 .10 .設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a2=-3, S5=-10,則%=, S的最小值為11 .某幾何體是由一個(gè)正方體去掉一個(gè)四棱柱所得，其三視圖如圖所示.如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,那么該幾何體的體積為 .12 .已知l, m是平面“外的兩條不同直線(xiàn).給出下列三個(gè)論斷： llm；m/a; l,a.以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)正確的命題:13 .設(shè)函數(shù)f (x) =ex+ae-x (a為常數(shù)).若f (x)為奇函數(shù)，則

4、a=;若f (x) 是R上的增函數(shù)，則 a的取值范圍是 .14 .李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷(xiāo)售的水果中有草莓、 京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷(xiāo)量，李明對(duì)這四種水 果進(jìn)行促銷(xiāo)：一次購(gòu)買(mǎi)水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%.當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購(gòu)買(mǎi)草莓和西瓜各1盒，需要支付 元；在促銷(xiāo)活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷(xiāo)前總價(jià)的七折，則x的最大值為.三、解答題(本大題共 6小題，共80.0分)15 .在GABC 中，a=3, b-c=2, cosB=-.(I )求

5、b, c的值；(n )求 sin (B-C)的值.16 .如圖，在四棱錐 P-ABCD 中，PA*面 ABCD, AD1CD, AD/BC, PA=AD = CD=2,BC=3. E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn) F在PC上，且一=-.(I )求證：CD，平面PAD ;(n )求二面角F-AE-P的余弦值；(出)設(shè)點(diǎn)G在PB上，且一=-.判斷直線(xiàn) AG是否在平面AEF內(nèi)，說(shuō)明理由.17.改革開(kāi)放以來(lái)，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來(lái)，移動(dòng)支付已成為主要支 付方式之一.為了解某校學(xué)生上個(gè)月A, B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了 100人，發(fā)現(xiàn)樣本中 A, B兩種支付方式都不使用的有 5

6、人，樣 本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：支付賦(0, 1000(1000, 2000大于2000僅使用A18人9人3人僅使用B10人14人1人(I )從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取 1人，估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月 A, B兩種支付方式都使用 的概率；(n)從樣本僅使用 A和僅使用B的學(xué)生中各隨機(jī)抽取 1人，以X表示這2人中上 個(gè)月支付金額大于1000元的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(m)已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒(méi)有變化.現(xiàn)從樣本僅使用 A的學(xué)生中，隨機(jī)抽查3人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于 2000元.根據(jù)抽查結(jié)果，能 否認(rèn)為樣本僅使用 A的學(xué)生中本月支付金額大于 2000元的人

7、數(shù)有變化？說(shuō)明理由.18 .已知拋物線(xiàn) C: x2=-2py經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2, -1).(I )求拋物線(xiàn)C的方程及其準(zhǔn)線(xiàn)方程；(n)設(shè)O為原點(diǎn)，過(guò)拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)作斜率不為 0的直線(xiàn)i交拋物線(xiàn)c于兩點(diǎn)m , N,直線(xiàn)y=-1分別交直線(xiàn)OM, ON于點(diǎn)A和點(diǎn)B.求證：以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò) y 軸上的兩個(gè)定點(diǎn).19 .已知函數(shù) f (x) =-x3-x2+x.(I )求曲線(xiàn)y=f (x)的斜率為l的切線(xiàn)方程；(n)當(dāng) xQ-2, 4時(shí)，求證：x-6號(hào)(x) <x;(出)設(shè)F (x) =|f (x) - (x+a) | (aCR),記F (x)在區(qū)間-2, 4上的最大值為 M (a).當(dāng)M (a)最小

8、時(shí)，求a的值.20 .已知數(shù)列an,從中選取第i1項(xiàng)、第i2項(xiàng)、第im項(xiàng)(i1 <i2<vim),若a <a va，則稱(chēng)新數(shù)列a , a ，a為an的長(zhǎng)度為m的遞增子列.規(guī)定：數(shù)列an的任意一項(xiàng)都是an的長(zhǎng)度為1的遞增子列.(I)寫(xiě)出數(shù)列1, 8, 3, 7, 5, 6, 9的一個(gè)長(zhǎng)度為4的遞增子列；(n)已知數(shù)列an的長(zhǎng)度為p的遞增子列的末項(xiàng)的最小值為a ,長(zhǎng)度為q的遞增子列的末項(xiàng)的最小值為 a .若pv q,求證：a < a ;(出)設(shè)無(wú)窮數(shù)列an的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且任意兩項(xiàng)均不相等.若an的長(zhǎng)度為s的遞增子列末項(xiàng)的最小值為2s-1,且長(zhǎng)度為s末項(xiàng)為2s-1的遞增子

9、列恰有2s-1個(gè)(s=1, 2,)，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)及其運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題.直接由二-二- |二|求解.【解答】解：.z=2+i,z?: = |：;=（*.如 + I= 5 .故選D.2 .【答案】B【解析】【分析】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題.由已知中的程序 語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量s的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案.【解答】解：橫以程序的運(yùn)行，可得k=1, s=1,s=2,不滿(mǎn)足條件k>3,執(zhí)行循環(huán)體，

10、k=2,s=2,不滿(mǎn)足條件k>3,執(zhí)行循環(huán)體，k=3,s=2,此時(shí)，滿(mǎn)足條件k>3,退出循環(huán)，輸出s的值為2.故選B.3 .【答案】D【解析】1+3fy ? + * t為參數(shù)），消去，可得4x-3y+2=0.|4 x 1 - 3 x 2| _ G則點(diǎn)1,0）到Ml l的距離是d= 八上+ .：7 5 .故選：D.消參數(shù)t化參數(shù)方程為普通方程，再由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求解.本題考查參數(shù)方程化普通方程，考查點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.4 .【答案】B【解析】解：他意，= 得:,則士 = ， H" -L rr 1.4a2-4b2=a2,即3a2=4b2.故選：B.由橢圓離心

11、率及隱含條件a2=b2+c2得答案.本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，熟記隱含條件是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.5 .【答案】C【解析】解：由（"作出可行域如圖，1 V 2 T工廿 1 =0 zc-y+l=OX、聯(lián)立 j Tg 1 IP 解得A 2，-1），令 z=3x+y,化為 y=-3x+z,由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)y=-3x+z過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z有最大值為3>2-1=5.故選:C.由約束條件作出可行域，令z=3x+y,化為直線(xiàn)方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案.本題考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題.6 .【答案】A【解析】【分析】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

12、，是基礎(chǔ)的計(jì)算題.把已知數(shù)值代入m2-m產(chǎn)：lg亮，化簡(jiǎn)后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解.【解答】解：設(shè)太陽(yáng)的星等是m1=-26.7,天狼星的星等是m2=-1.45,由題意可得：15（州刃一,2 " /?2.也郎=喈=1也1,則4 =心E士5'故選A.7 .【答案】C【解析】【分析】本題考查充分條件、必要條件、充要條件的判斷，考查向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.工S與較的夾角為銳優(yōu)？ ”1B+N1>I加T； '工8+充>1請(qǐng)I? 你與T的夾角為銳角”，由此能求出結(jié)果.【解答】解：點(diǎn)A,B,C不共線(xiàn)，若 E與.的夾角為銳角”，則RT充>u

13、,| . +|2=| . -|2+4 .=|2+4 .>| . |2, "8與鏟的夾角為銳角"？ 鵬+”|>|那|，若 I TS + k，|> I 喬 I,則 1Tg+ .7|2> lA-J/? I2,化簡(jiǎn)得而.刀>。，即工S與飛的夾角為銳角， “初+而I>I前I ?%&與而的夾角為銳優(yōu);設(shè)點(diǎn)a, b, C不共線(xiàn)，則 方與飛的夾角為銳角”是TTg+NAI喬I的 充分必要條件.故選:C.8.【答案】C【解析】【分析】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，屬于中檔題.將x換成-x方程不變，所以圖形關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性討論y軸右邊的圖形可

14、得.【解答】解：將x換成-x方程不變，所以圖形關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x=0時(shí)，代入得y2=1,y二士，即修經(jīng)過(guò) 0, 1) , 0,(-1)；當(dāng) x>0 時(shí)，方程變?yōu)?y2-xy+x2-1=0,所以A=x2-4 x2-1)>Q 解得 x C0,2,所以x只能取整數(shù)1,當(dāng)x=1時(shí)，y2-y=0,解得y=0或y=1,即嗨經(jīng)過(guò)1,0),1.1) ,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得曲線(xiàn)還經(jīng)過(guò)-1,0) , -1(, 1),故曲線(xiàn)一共經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)，故正確.當(dāng) x>0 時(shí)，由x2+y2=1+xy 得 x2+y2-1=xy V'翼"，(生二y 時(shí)取等)，. x2+y,即曲線(xiàn)C上y軸右邊的點(diǎn)到原點(diǎn)

15、的距離不超 過(guò)6，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得：曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超 過(guò)金；匐 正確.在x軸上圖形面積大于矩形面積=1X2=2, x軸下方的面積大于等腰直角三角形的面積=：x 2x 1=1 ,因此曲線(xiàn)C所圍成的 心形”區(qū)域的面積大于2+1=3,故錯(cuò)誤.故選C.9 .【答案】一【解析】解：，f X)=sin2 Rx),.f x)= :mN4出 + ；,. f X)的周期T=；,故答案為：；.用二倍角公式可得f x)=-(卬+：,然后用周期公式求出周期即可.本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是合理使用二倍角公式，屬基 礎(chǔ)題.10 .【答案】0 -10 【解析】解：設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,

16、a2=-3, S5=-10,(fjj + d = -3 5x4r)(l | tf - -|H '解得 a1=-4, d=1,. a5=a1+4d=-4+4 X=0,it(n 1)=-4n+J n-")2n=4或n=5時(shí),Sn取最小值為S4=S5=-10.故答案為：0, -10.利用等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式列出方程組，能求出a1=-4,d=1 , 由此能求出a5的Sn的最小值.本題考查等差數(shù)列的第5項(xiàng)的求法，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最小值的求 法,考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ) 題.11 .【答案】40【解析】【分析】本題考查由三視圖

17、求面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題.由三視圖還原原幾何體，然后利用一個(gè) 長(zhǎng)方體與一個(gè)棱柱的體 積作和求解.【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體是把棱 長(zhǎng)為4的正方體去掉一個(gè)四棱柱, 則該幾何體的體 KV=4x2x2+(2 + -I)x2x-I = 4O.故答案為40.12 .【答案】 若l，a, l",則m/“答案不唯一）【解析】【分析】本題考查滿(mǎn)足條件的真命題的判斷，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.【解答】解：由l,m是平面a外的兩條不同直線(xiàn)，可知：由線(xiàn)面平行的判定定理，得：若 lL, l!m,貝 m

18、/a,故答案為若U% l",則m/a .（答案不唯一）13 .【答案】-1（-8, 0【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)f X）=ex+ae-x,若 f X）為奇函數(shù)，則 f -x）=-f X） , ie-x+ae<=- ex+ae-x）變形可得 a=-1,函數(shù) f <）=3+2百X,導(dǎo)數(shù) f 'X）=eX-a'X若f X）是R上的增函數(shù)，則f X）白得數(shù)f'X）=ex-ae-x方mR上恒成立， 變形可得：a&2x恒成立，分析可得awq即a的取值范圍為-00, 0 .故答案為：-1, -3, 0.對(duì)于第一空：由奇函數(shù)的定義可得f -x）=-f X）

19、 , ie-x+aex=- ex+ae-x）變形可得分析可得a的值，即可得答案；對(duì)于第二空：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系分析可得f X） 的導(dǎo)數(shù)f'X）=eX-ae-XO& R上包成立，變形可得：20含恒成立，據(jù)此分析可得 答案.本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定，關(guān)鍵是理解函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的定義，屬于基礎(chǔ)題.14 .【答案】130 ； 15【解析】【分析】本題考查不等式在實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題.由題意可得顧客一次購(gòu)買(mǎi)的總金額，減去X,可得所求值；在促銷(xiāo)活動(dòng)中，設(shè)訂單總金額為m元，可得m-X） X 80%>mx 70%不等式,結(jié)合包

20、成立思想，可得X的最大值.【解答】解：當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購(gòu)買(mǎi)草莓和西瓜各1盒，可得60+80=140 （元），即有顧客需要支付140-10=130 （元）；在促銷(xiāo)活動(dòng)中，設(shè)訂單總金額為m元，可得（m-X ）X80喉 mx 70% 即有x< -,由題意可得m> 120,可得x<=15,則x的最大值為15元.故答案為：130, 1515 .【答案】 解：(I ) .a=3, b-c=2, cosB=.，由余弦定理，得 b2=a2+c2-2accosB=-，. b=7, .c=b-2=5；(n )在 AABC 中，1.CosB=-,sinB=一, 由正弦定理有:,.b>c

21、, . B>C, .C 為銳角,.cosC=一，. sin (B-C) =sinBcosC-cosBsinC=.【解析】(I)利用余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB,代入已知條件即可得到關(guān)于b的方 程，解方程即可；(Hsin B-C)=sinBcosC-cosBsinC,根據(jù)正弦定理可求出sinC,然后求出cosC, 代入即可得解.本題考查了正弦定理余弦定理和兩角差的正弦公式，屬基 礎(chǔ)題.16 .【答案】證明：(I )下人，平面ABCD,二. PA 工D,.AD1CD, PAAAD=A,p. CD "面 PAD.解：(n)以A為原點(diǎn)，在平面 ABCD內(nèi)/ ： XX.過(guò)

22、A作CD的平行線(xiàn)為x軸，/； /AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)a,A (0, 0, 0) , E (1, 0, 1) , F (-,cX-),P (0, 0, 2),二 (1,0,1),=(-，-，-)：平面AEP的法向量 二(1, 0, 0), 設(shè)平面AEF的法向量 =(x, y, z),，取 x=1 ,得=(1 , 1 , -1 ),設(shè)二面角F-AE-P的平面角為0,貝U cos o =一.二面角F-AE-P的余弦值為一.(出)直線(xiàn)AG不在平面 AEF內(nèi)，理由如下:,.點(diǎn) G 在 PB 上，且= , G (-，0，= (-，0, 一)，平面AEF的法向量 二(1, 1, -1),

23、=-=-wq故直線(xiàn) AG不在平面 AEF內(nèi).【解析】(I )指出PA/D, AD/D,由此能證明CD。面PAD.(II)隊(duì)為原點(diǎn)，在平面ABCD內(nèi)過(guò)A作CD的平行線(xiàn)為x軸，AD為y軸,AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角F-AE-P的余弦值.1"h 4(m)求廝”(，0),平隙EF的法向量M = 1, 1, -1),瘠-彳”=/4,1l!>:父從而直線(xiàn)AG不在平面AEF內(nèi).本題考查線(xiàn)面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查直線(xiàn)是否在已知平面內(nèi)的判斷與求法，考 查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基 礎(chǔ) 知識(shí)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.17 .【

24、答案】解：(I )由題意得：從全校所有的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取的 100人中，A, B兩種支付方式都不使用的有 5人，僅使用A的有30人，僅使用B的有25人，. A, B兩種支付方式都使用的人數(shù)有：100-5-30-25=40 ,.從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取 1人，估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月 A, B兩種支付方式都使用的概率 p=0.4.(n )從樣本僅使用 A和僅使用B的學(xué)生中各隨機(jī)抽取 1人，以X表示這2人中上個(gè)月 支付金額大于1000元的人數(shù)，則X的可能取值為0, 1, 2,樣本僅使用A的學(xué)生有30人，其中支付金額在(0, 1000的有18人，超過(guò)1000元的 有12人，樣本僅使用B的學(xué)生有25人，其

25、中支付金額在(0, 1000的有10人，超過(guò)1000元的 有15人，P (X=0)=-=P (X=1)= =,P (X=2)=-X的分布列為:X012P數(shù)學(xué)期望E (X) 二 1.(m )不能認(rèn)為樣本僅使用 A的學(xué)生中本月支付金額大于 2000元的人數(shù)有變化，理由如下：從樣本僅使用 A的學(xué)生有30人，其中27人月支付金額不大于 2000元，有3人月支付 金額大于2000元，隨機(jī)抽查3人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元的概率為p=雖然概率較小，但發(fā)生的可能性為.故不能認(rèn)為認(rèn)為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化.【解析】(I)從全校所有的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取的1

26、00人中，A, B兩種支付方式都 不使用的有5人，僅使用A的有30人，僅使用B的有25人，從而A, B兩種 支付方式都使用的人數(shù)有40人，由此能求出從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估 計(jì)該學(xué)生上個(gè)月A , B兩種支付方式都使用的概率.(R)冊(cè)本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，以X表示這2人中上個(gè)月支付金 額大于1000元的人數(shù)，則X的可能取值為0, 1,2,分求出 相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望E X) .(m)冊(cè)本僅使用A的學(xué)生有30人，其中27人月支付金額不大于2000元，有3人月支付金額大于2000元，隨機(jī)抽查3人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金 額都 大于2000元的概率為p=

27、4 =,不育湫為認(rèn)為樣本僅使用A的學(xué)生中本 月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化.本題考查概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查古典概型、相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基 礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力與計(jì)算能力，是中檔 題.18 .【答案】解：(I )拋物線(xiàn)C： x2=-2py經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2, -1).可得4=2p,即p=2,可得拋物線(xiàn)C的方程為x2=-4y,準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=1 ；(n)證明：拋物線(xiàn)x2=-4y的焦點(diǎn)為F (0, -1),設(shè)直線(xiàn)方程為y=kx-1,聯(lián)立拋物線(xiàn)方程，可得 x2+4kx-4=0,設(shè) M (xi, yi) , N(X2, y2),可得 xi+x2=-4k, xix2=-4,

28、直線(xiàn)OM的方程為y=x,即y=-x,直線(xiàn)ON的方程為y=x,即y=-x,可得 A ( 一, -1) , B ( , -1),可得AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2 (-+-) =2?=2k,即有AB為直徑的圓心為(2k, -1),半徑為 =-|-1=2?=2,可得圓的方程為(x-2k) 2+ (y+1) 2=4 (1 + k2),化為 x2-4kx+ (y+1) 2=4,由x=0,可得y=1或-3.則以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)y軸上的兩個(gè)定點(diǎn)(0, 1) , ( 0, -3).【解析】(I)代入點(diǎn)2(-1),解方程可得p,求得拋物線(xiàn)的方程和準(zhǔn)線(xiàn)方程；(H)拋恢x2=-4y的焦點(diǎn)為F 0,-1)段直線(xiàn)方程為y=

29、kx-1 ,聯(lián)立拋物線(xiàn)方 程，運(yùn)用韋達(dá)定理，以及直線(xiàn)的斜率和方程，求得A,B的坐標(biāo)，可得AB為直 徑的圓方程，可令x=0,解方程，即可得到所求定點(diǎn).本題考查拋物線(xiàn)的定義和方程、性質(zhì)，以及圓方程的求法，考查直線(xiàn)和拋物 線(xiàn)方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔 題.19 .【答案】解：(I ) f' (x)=-,由 f' (x) =1 得 x (x-)=0,得 又 f (0) =0, f (-)=,- y=x 和 一,即 y=x 和 y=x-一;(n )證明：欲證 x-64 (x) <x,只需證-6< (x) -x<0,令 g (x) =f (x

30、) -x=_, xq-2, 4, 則 g' (x)=- 可知g' (x)在-2, 0為正，在(0, 一)為負(fù)，在一，為正, . g (x)在-2, 0遞增，在(0, -)遞減，在-，遞增, 又 g (-2) =-6, g (0) =0, g (-)=>-6, g (4) =0, -6q(x) WQ. x-6 號(hào)(x)土；(出)由(n)可得，F(xiàn) (x) =|f (x) - (x+a) |二|f (x) -x-a|=|g (x) -a|,.在-2, 4上,-6為(x) wq令 t=g (x) , h (t) =|t-a|,則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)tq-6, 0時(shí)，h (t)的最大值M (a)的問(wèn)題了,當(dāng) a<3 時(shí)，M (a) =h (0) =|a|=-a,此時(shí)-a當(dāng)a=-3時(shí)，M (a)取得最小值 3；當(dāng) a及3 時(shí)，M (a) =h (-6) =|-6-a|=|6+a|,-6+a>3, .M (a) =6+a,也是a=-3時(shí)，M (a)最小為3,綜上，當(dāng)M (a)取最小值時(shí)a的值為-3.【解析】 本題考查單數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用, 構(gòu)造法，轉(zhuǎn)