2019年人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總第一單元觀察物體1、長(zhǎng)方體（或正方體）放在桌子上，從不同角度觀察，一次最多能看到3 個(gè)面（或說成：最多同時(shí)能看到 3 個(gè)面） 。2、給出一個(gè)（或兩個(gè)）方向觀察的圖形無法確定立體圖形的形狀。由三個(gè)方向觀察到的圖形就可以確定立體圖形的形狀并還原立體圖形。3、從一個(gè)方向看到的圖形擺立體圖形，有多種擺法。4、從多個(gè)角度觀察立體圖形先根據(jù)平面圖分析出要拼搭的立體圖形有幾層；然后確定要拼搭的立體圖形有幾排；最后根據(jù)平面圖形確定每層和每排的小正方體的個(gè)數(shù)。二 因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。2、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)

2、的因數(shù)。例： 12 是 6 的倍數(shù)， 6 是 12 的因數(shù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的 倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。2、 3、 5 的倍數(shù)特征個(gè)位上是0， 2， 4， 6， 8 的數(shù)都是2 的倍數(shù)。一個(gè)數(shù) 各位上的數(shù)的和是3 的倍數(shù)， 這個(gè)數(shù)就是3 的倍數(shù)。個(gè)位上是0 或 5 的數(shù)，是5 的倍數(shù)。能同時(shí)被2、 3、 5 整除（也就是2、 3、 5 的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。同時(shí)滿足2.3.5的倍數(shù)，實(shí)際是求2× 3× 5=30的倍數(shù)。3、完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)

3、叫做完全數(shù)。如： 6的因數(shù)有：1、 2、 3（ 6除外） ，剛好1+2+3=6，所以6是完全數(shù)，小的完全數(shù)有6、 28等4：自然數(shù)按能不能被2 整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。奇數(shù)：不能被2 整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個(gè)位上是1、 3、 5、 7、 9 的數(shù)。偶數(shù)：能被2 整除的數(shù)叫偶數(shù)（0 也是偶數(shù)），也就是個(gè)位上是0、 2、 4、 6、 8 的數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0.奇數(shù)+、- 偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+、- 奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+、- 偶數(shù)=偶數(shù)。5、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1 質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）：只有 1 和它本身兩個(gè)因數(shù)合數(shù)：除了1 和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個(gè)因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）

4、1：只有 1 個(gè)因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，也是唯一的偶質(zhì)數(shù)；除2 外，其他的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，但奇數(shù)不完全是質(zhì)數(shù)；最小4，連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、 3。每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。20 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8 個(gè)（2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19）100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、 11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、 47、 53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83、 89、 97100 以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、 3、 5、 7、 11、 13的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)

5、數(shù)。6、最大、最小A 的最小因數(shù)是：1；最小的奇數(shù)是：1；A 的最大因數(shù)是：A；最小的偶數(shù)是：0；A 的最小倍數(shù)是：A；最小的質(zhì)數(shù)是：2；最小的自然數(shù)是：0；最小的合數(shù)是：4；7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。用短除法分解質(zhì)因數(shù)（一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式）。比如： 30 分解質(zhì)因數(shù)是：（ 30=2× 3× 5）8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1 的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5 和7兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8 和9一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7 和8兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況： 1 和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)； 2 和所有奇數(shù)互質(zhì)；質(zhì)數(shù)與比它小的

6、合數(shù)互質(zhì)；9、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù) 。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來）幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。如果 兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果 兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1 就是它們的最大公因數(shù)。10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù) 。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來） 用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)

7、就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法用 12和 16來舉例1、 求法一： （列舉求同法）最大公因數(shù)的求法：12的因數(shù)有：1、 12、 2、 6、 3、 416 的因數(shù)有：1、 16、 2、 8、 4 最大公因數(shù)是4最小公倍數(shù)的求法：12 的倍數(shù)有：12、 24、 36、 48、16 的倍數(shù)有：16、 32、 48、最小公倍數(shù)是482、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）12=2× 2× 316=2× 2× 2× 2最大公因數(shù)是：2× 2=4 （相同乘）最小公倍數(shù)是：2×

8、; 2 × 3 × 2× 2= 48 （相同乘×不同乘）三 長(zhǎng)方體和正方體1、由 6 個(gè)長(zhǎng)方形 （ 特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體 。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高 。長(zhǎng)方體特點(diǎn)：（ 1）有 6 個(gè)面， 8 個(gè)頂點(diǎn)，12 條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等。（ 2）一個(gè)長(zhǎng)方體最多有 6 個(gè)面是長(zhǎng)方形，最少有4 個(gè)面是長(zhǎng)方形，最多有2 個(gè)面是正方形。2、由6 個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體特點(diǎn)：（ 1）正方體有12

9、條棱，它們的長(zhǎng)度都相等。（ 2）正方體有6 個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等。（ 3）正方體可以說是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體。3、長(zhǎng)方體、正方體有關(guān)棱長(zhǎng)計(jì)算公式：長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）×4長(zhǎng)×4+寬×4+高×4 L= （abh）×4長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷4寬高a=L÷4bh寬=棱長(zhǎng)總和÷4長(zhǎng)高b=L÷4ah高=棱長(zhǎng)總和÷4長(zhǎng)寬h=L÷4ab正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12 L=a × 12正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷12 a=L

10、÷ 124、長(zhǎng)方體或正方體6 個(gè)面和總面積叫做它的表面積長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬長(zhǎng)×高寬×高）×2S=2 （ ab ah bh）無底（或無蓋）長(zhǎng)方體表面積= 長(zhǎng)×寬（長(zhǎng)×高寬×高）×2S=2（ ab ah bh） ab S=2 （ ah bh）ab無底又無蓋長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)×高寬×高）×2S=2 （ ah bh）正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 S=a × a× 65、 物體所占空間的大小叫做物體的體積。長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬&

11、#215;高V=abh長(zhǎng)=體積÷寬÷高a=V÷b÷h寬=體積÷長(zhǎng)÷高b=V÷a÷h高 =體積÷長(zhǎng)÷寬h= V ÷ a÷ b正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)V=a× a× a = a3 讀作“ a的立方”表示 3 個(gè) a相乘，（即a· a· a）長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積×高用字母表示：V=S h（橫截面積相當(dāng)于底面積，長(zhǎng)相當(dāng)于高）。注意：一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總

12、和相等，但體積不一定相等。注意： 用刀分開物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。6、 箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積 。固體一般就用體積單位，計(jì)量液體的體積，如水、油等。常用的 容積單位有升和毫升也可以寫成L 和ml。1 升 =1 立方分米1 毫升 =1 立方厘米1 升 =1000毫升長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但要從 容器里面量長(zhǎng)、寬、高。對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積。* 形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。 容器的底面積×上升那部分水的高度。 容器的底面積×上升那部分水的高度。被浸沒物體的體

13、積等于計(jì)算方法上升那部分水的體積 放入物體后的體積 原來水的體積排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在V原來也可以V 物體=S× （h 現(xiàn)在 - h 原來 ）V物體 = S × h升高 ×進(jìn)率8、 【體積單位換算】大單位小單位小單位÷進(jìn)率大單位進(jìn)率：1 立方米1000 立方分米1000000立方厘米1 立方分米1000 立方厘米1 升 1000 毫升1 立方厘米1 毫升1 平方米=100平方分米=10000平方厘米1 平方千米=100 公頃 =1000000平方米重量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長(zhǎng)度單位進(jìn)率長(zhǎng)度單位：1 千米 =1000 米 1 分米 =10 厘米 1

14、 厘米 =10毫米 1 分米 =100毫米1 米 =10 分米 =100厘米 =1000毫米面積單位：1 平方千米=100公頃1 平方米 =100平方分米1 平方分米=100平方厘米1 公頃=10000平方米質(zhì)量單位：1 噸 =1000 千克1 千克 =1000克人 民 幣： 1 元 =10 角 1 角 =10分 1 元 =100分四 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。2、單位“1”： 一個(gè)整體可以用自然數(shù)1 來表示 ，通常把它叫做單位“1”。 （也就是把什么平均分什么就是單位“1”。 ）3、分?jǐn)?shù)

15、單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如 4的分?jǐn)?shù)單位是1554、分?jǐn)?shù)與除法分?jǐn)?shù)與除法：分子（被除數(shù)），分母（除數(shù)），分?jǐn)?shù)值（商）。A ÷ B=A （ B 0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠?yàn)?）例如： 4 ÷ 5=4B55、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)1 、 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)1。2 、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)13 、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)1.4 、 真分?jǐn)?shù)1假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)1帶分?jǐn)?shù)6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化（ 1）假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子÷分母，商作為整數(shù)，

16、余數(shù)作為分子，如：10=10÷ 5=221 =21÷ 5=4 1555（ 2）整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子如：2=（ 8）2 × 4=8 （ 8作分子）3）帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變，如：5 1 =（ 26）5 × 5+1=2655（ 4） 1 等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如：2 3 4 51001= = = = = =2 3 4 51007、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0 除外） ，分?jǐn)?shù)的大小不變。8、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。一個(gè)

17、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2 和 5 以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。9、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。如：24 430 510、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如：2 和 1 可以化成8 和 554202011、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是1002）分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：如： 0.3= 3 0.03=103 0.003=31001000方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、 100、10003如： 3 =0.310= 6 =0.6101 = 25 =0.254 1

18、00方法二：用分子÷分母3如：3 =3÷ 4=0.7543）帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)如：2 3 =2+0.3=2.31012、比分?jǐn)?shù)的大小：分母相同，分子大，分?jǐn)?shù)就大；分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。13、分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。1 =0.521 =0.12581 =0.2543 =0.37583 =0.7545=0.62581 =0.257 =0.87582 =0.451=0.05203 =0.651 =0.04 。2545=0.8五 分?jǐn)?shù)的加法和減法（

19、 1） 同分母分?jǐn)?shù)加、減法（分母不變，分子相加減）1、分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法（2）異分母分?jǐn)?shù)加、減法（通分后再加減）（3） 分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：同整數(shù)。（4） 結(jié)果要是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)2、帶分?jǐn)?shù)加減法: 帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。圖形的變換圖形變換的基本方式是平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)。1、軸對(duì)稱: 如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。（ 1）學(xué)過的軸對(duì)稱平面圖形：長(zhǎng)（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形等腰三角形有1 條對(duì)稱軸，等邊三角形有3 條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形有2 條對(duì)稱軸，正方形有4 條對(duì)稱軸，等腰梯形有

20、1 條對(duì)稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。（ 2）圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。（ 3）對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。2、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另一點(diǎn)成為對(duì)應(yīng)點(diǎn)。（ 1）生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車（ 2） 旋轉(zhuǎn)要明確繞點(diǎn)，角度和方向。（ 3）長(zhǎng)方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 度與原來重合，正方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90 度與原來重合。等邊三角形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120 度與原來重合。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（ 1）圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)；（ 2）其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（ 3）旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變；（ 4）兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；（ 5） 旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)。3、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的畫法：旋轉(zhuǎn)要注意：順時(shí)針、逆時(shí)針、度數(shù)六 統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)廣角1、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組