2019年人教版五年級下冊數學知識點總結

1、五年級數學下冊知識點匯總第一單元觀察物體1、長方體（或正方體）放在桌子上，從不同角度觀察，一次最多能看到3 個面（或說成：最多同時能看到 3 個面） 。2、給出一個（或兩個）方向觀察的圖形無法確定立體圖形的形狀。由三個方向觀察到的圖形就可以確定立體圖形的形狀并還原立體圖形。3、從一個方向看到的圖形擺立體圖形，有多種擺法。4、從多個角度觀察立體圖形先根據平面圖分析出要拼搭的立體圖形有幾層；然后確定要拼搭的立體圖形有幾排；最后根據平面圖形確定每層和每排的小正方體的個數。二 因數和倍數1、整除：被除數、除數和商都是自然數，并且沒有余數。2、因數、倍數：大數能被小數整除時，大數是小數的倍數，小數是大數

2、的因數。例： 12 是 6 的倍數， 6 是 12 的因數。一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。一個數的 倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。2、 3、 5 的倍數特征個位上是0， 2， 4， 6， 8 的數都是2 的倍數。一個數 各位上的數的和是3 的倍數， 這個數就是3 的倍數。個位上是0 或 5 的數，是5 的倍數。能同時被2、 3、 5 整除（也就是2、 3、 5 的倍數）的最大的兩位數是90，最小的三位數是120。同時滿足2.3.5的倍數，實際是求2× 3× 5=30的倍數。3、完全數：除了它本身以外所有的因數的和等于它本身的數

3、叫做完全數。如： 6的因數有：1、 2、 3（ 6除外） ，剛好1+2+3=6，所以6是完全數，小的完全數有6、 28等4：自然數按能不能被2 整除來分：奇數、偶數。奇數：不能被2 整除的數。叫奇數。也就是個位上是1、 3、 5、 7、 9 的數。偶數：能被2 整除的數叫偶數（0 也是偶數），也就是個位上是0、 2、 4、 6、 8 的數。最小的奇數是1，最小的偶數是0.奇數+、- 偶數=奇數奇數+、- 奇數=偶數偶數+、- 偶數=偶數。5、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1 質數（素數）：只有 1 和它本身兩個因數合數：除了1 和它本身還有別的因數（至少有三個因數：1、它本身、別的因數）

4、1：只有 1 個因數?！?”既不是質數，也不是合數。最小的質數是2，也是唯一的偶質數；除2 外，其他的質數都是奇數，但奇數不完全是質數；最小4，連續(xù)的兩個質數是2、 3。每個合數都可以由幾個質數相乘得到，質數相乘一定得合數。20 以內的質數：有8 個（2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19）100 以內的質數：2、3、5、7、 11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、 47、 53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83、 89、 97100 以內找質數、合數的技巧：看是否是2、 3、 5、 7、 11、 13的倍數，是的就是合數，不是的就是質

5、數。6、最大、最小A 的最小因數是：1；最小的奇數是：1；A 的最大因數是：A；最小的偶數是：0；A 的最小倍數是：A；最小的質數是：2；最小的自然數是：0；最小的合數是：4；7、分解質因數：把一個合數分解成多個質數相乘的形式。用短除法分解質因數（一個合數寫成幾個質數相乘的形式）。比如： 30 分解質因數是：（ 30=2× 3× 5）8、互質數：公因數只有1 的兩個數，叫做互質數。兩個質數的互質數：5 和7兩個合數的互質數：8 和9一質一合的互質數：7 和8兩數互質的特殊情況： 1 和任何自然數互質；相鄰兩個自然數互質；兩個質數一定互質； 2 和所有奇數互質；質數與比它小的

6、合數互質；9、公因數、最大公因數幾個數公有的因數叫這些數的公因數 。其中最大的那個就叫它們的最大公因數。用短除法求兩個數或三個數的最大公因數（除到互質為止，把所有的除數連乘起來）幾個數的公因數只有1，就說這幾個數互質。如果 兩數是倍數關系時，那么較小的數就是它們的最大公因數。如果 兩數互質時，那么1 就是它們的最大公因數。10、公倍數、最小公倍數幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數 。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數。用短除法求兩個數的最小公倍數（除到互質為止，把所有的除數和商連乘起來） 用短除法求三個數的最小公倍數（除到兩兩互質為止，把所有的除數和商連乘起來）如果兩數是倍數關系時，那么較大的數

7、就是它們的最小公倍數。如果兩數互質時，那么它們的積就是它們的最小公倍數。11、求最大公因數和最小公倍數方法用 12和 16來舉例1、 求法一： （列舉求同法）最大公因數的求法：12的因數有：1、 12、 2、 6、 3、 416 的因數有：1、 16、 2、 8、 4 最大公因數是4最小公倍數的求法：12 的倍數有：12、 24、 36、 48、16 的倍數有：16、 32、 48、最小公倍數是482、求法二：（分解質因數法）12=2× 2× 316=2× 2× 2× 2最大公因數是：2× 2=4 （相同乘）最小公倍數是：2×

8、; 2 × 3 × 2× 2= 48 （相同乘×不同乘）三 長方體和正方體1、由 6 個長方形 （ 特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體 。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高 。長方體特點：（ 1）有 6 個面， 8 個頂點，12 條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。（ 2）一個長方體最多有 6 個面是長方形，最少有4 個面是長方形，最多有2 個面是正方形。2、由6 個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體特點：（ 1）正方體有12

9、條棱，它們的長度都相等。（ 2）正方體有6 個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。（ 3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。3、長方體、正方體有關棱長計算公式：長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4長×4+寬×4+高×4 L= （abh）×4長=棱長總和÷4寬高a=L÷4bh寬=棱長總和÷4長高b=L÷4ah高=棱長總和÷4長寬h=L÷4ab正方體的棱長總和=棱長×12 L=a × 12正方體的棱長=棱長總和÷12 a=L

10、÷ 124、長方體或正方體6 個面和總面積叫做它的表面積長方體的表面積=（長×寬長×高寬×高）×2S=2 （ ab ah bh）無底（或無蓋）長方體表面積= 長×寬（長×高寬×高）×2S=2（ ab ah bh） ab S=2 （ ah bh）ab無底又無蓋長方體表面積=（長×高寬×高）×2S=2 （ ah bh）正方體的表面積=棱長×棱長×6 S=a × a× 65、 物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體的體積=長×寬&

11、#215;高V=abh長=體積÷寬÷高a=V÷b÷h寬=體積÷長÷高b=V÷a÷h高 =體積÷長÷寬h= V ÷ a÷ b正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=a× a× a = a3 讀作“ a的立方”表示 3 個 a相乘，（即a· a· a）長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體（或正方體）的體積=底面積×高用字母表示：V=S h（橫截面積相當于底面積，長相當于高）。注意：一個長方體和一個正方體的棱長總

12、和相等，但體積不一定相等。注意： 用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。6、 箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積 。固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。常用的 容積單位有升和毫升也可以寫成L 和ml。1 升 =1 立方分米1 毫升 =1 立方厘米1 升 =1000毫升長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但要從 容器里面量長、寬、高。對于同一個物體，體積大于容積。* 形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。 容器的底面積×上升那部分水的高度。 容器的底面積×上升那部分水的高度。被浸沒物體的體

13、積等于計算方法上升那部分水的體積 放入物體后的體積 原來水的體積排水法的公式：V物體=V現在V原來也可以V 物體=S× （h 現在 - h 原來 ）V物體 = S × h升高 ×進率8、 【體積單位換算】大單位小單位小單位÷進率大單位進率：1 立方米1000 立方分米1000000立方厘米1 立方分米1000 立方厘米1 升 1000 毫升1 立方厘米1 毫升1 平方米=100平方分米=10000平方厘米1 平方千米=100 公頃 =1000000平方米重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率長度單位：1 千米 =1000 米 1 分米 =10 厘米 1

14、 厘米 =10毫米 1 分米 =100毫米1 米 =10 分米 =100厘米 =1000毫米面積單位：1 平方千米=100公頃1 平方米 =100平方分米1 平方分米=100平方厘米1 公頃=10000平方米質量單位：1 噸 =1000 千克1 千克 =1000克人 民 幣： 1 元 =10 角 1 角 =10分 1 元 =100分四 分數的意義和性質1、分數的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。2、單位“1”： 一個整體可以用自然數1 來表示 ，通常把它叫做單位“1”。 （也就是把什么平均分什么就是單位“1”。 ）3、分數

15、單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單位。如 4的分數單位是1554、分數與除法分數與除法：分子（被除數），分母（除數），分數值（商）。A ÷ B=A （ B 0，除數不能為0，分母也不能夠為0）例如： 4 ÷ 5=4B55、真分數和假分數、帶分數1 、 真分數：分子比分母小的分數叫真分數。真分數1。2 、假分數：分子比分母大或分子和分母相等的分數叫假分數。假分數13 、帶分數：帶分數由整數和真分數組成的分數。帶分數1.4 、 真分數1假分數真分數1帶分數6、假分數與整數、帶分數的互化（ 1）假分數化為整數或帶分數，用分子÷分母，商作為整數，

16、余數作為分子，如：10=10÷ 5=221 =21÷ 5=4 1555（ 2）整數化為假分數，用整數乘以分母得分子如：2=（ 8）2 × 4=8 （ 8作分子）3）帶分數化為假分數，用整數乘以分母加分子，得數就是假分數的分子，分母不變，如：5 1 =（ 26）5 × 5+1=2655（ 4） 1 等于任何分子和分母相同的分數。如：2 3 4 51001= = = = = =2 3 4 51007、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0 除外） ，分數的大小不變。8、最簡分數：分數的分子和分母只有公因數1，像這樣的分數叫做最簡分數。一個

17、最簡分數，如果分母中除了2 和 5 以外，不含其他的質因數，就能夠化成有限小數。反之則不可以。9、約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。如：24 430 510、通分：把異分母分數分別化成和原來相等的同分母分數，叫做通分。如：2 和 1 可以化成8 和 554202011、分數和小數的互化1）小數化為分數：數小數位數。一位小數，分母是10；兩位小數，分母是1002）分數化為小數：如： 0.3= 3 0.03=103 0.003=31001000方法一：把分數化為分母是10、 100、10003如： 3 =0.310= 6 =0.6101 = 25 =0.254 1

18、00方法二：用分子÷分母3如：3 =3÷ 4=0.7543）帶分數化為小數：先把整數后的分數化為小數，再加上整數如：2 3 =2+0.3=2.31012、比分數的大?。悍帜赶嗤肿哟?，分數就大；分子相同，分母小，分數才大。分數比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數比較。13、分數化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數化成整數或帶分數。1 =0.521 =0.12581 =0.2543 =0.37583 =0.7545=0.62581 =0.257 =0.87582 =0.451=0.05203 =0.651 =0.04 。2545=0.8五 分數的加法和減法（

19、 1） 同分母分數加、減法（分母不變，分子相加減）1、分數數的加法和減法（2）異分母分數加、減法（通分后再加減）（3） 分數加減混合運算：同整數。（4） 結果要是最簡分數2、帶分數加減法: 帶分數相加減，整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的結果合并起來。圖形的變換圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉。1、軸對稱: 如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。（ 1）學過的軸對稱平面圖形：長（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形等腰三角形有1 條對稱軸，等邊三角形有3 條對稱軸，長方形有2 條對稱軸，正方形有4 條對稱軸，等腰梯形有

20、1 條對稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。（ 2）圓有無數條對稱軸。（ 3）對稱點到對稱軸的距離相等。2、旋轉：在平面內，一個圖形繞著一個頂點旋轉一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉，定點O叫做旋轉中心，旋轉的角度叫做旋轉角，原圖形上的一點旋轉后成為的另一點成為對應點。（ 1）生活中的旋轉：電風扇、車輪、紙風車（ 2） 旋轉要明確繞點，角度和方向。（ 3）長方形繞中點旋轉180 度與原來重合，正方形繞中點旋轉90 度與原來重合。等邊三角形繞中點旋轉120 度與原來重合。旋轉的性質：（ 1）圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動；（ 2）其中對應點到旋轉中心的距離相等；（ 3）旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變；（ 4）兩組對應點非別與旋轉中心的連線所成的角相等，都等于旋轉角；（ 5） 旋轉中心是唯一不動的點。3、對稱和旋轉的畫法：旋轉要注意：順時針、逆時針、度數六 統(tǒng)計與數學廣角1、眾數：一組數據中出現次數最多的一個數或幾個數，就是這組數據的眾數。眾數能夠反映一組數據的集中情況。在一組