作業(yè)5剛體力學答案2014版

1、編號 _姓名 _ 大學物理答題紙 第五章作業(yè)5 剛體力學剛體：在力的作用下不發(fā)生形變的物體 1、（基礎8）繞定軸轉動的飛輪均勻地減速，t0時角速度為，t20s時角速度為，則飛輪的角加速度 -0.05 rad/s2 ，t0到 t100 s時間內飛輪所轉過的角度 250rad 【解答】飛輪作勻變速轉動，據，可得出：據可得結果。定軸轉動的轉動定律：定軸轉動的角加速度與它所受的合外力矩成正比，與剛體的轉動慣量成反比.質點運動與剛體定軸轉動對照 C 1、（基礎2）一輕繩跨過一具有水平光滑軸、質量為M的定滑輪，繩的兩端分別懸有質量為m1和m2的物體(m1m2)，如圖5-7所示繩與輪之間無相對滑動若某時刻滑

2、輪沿逆時針方向轉動，則繩中的張力 (A) 處處相等 (B) 左邊大于右邊 (C) 右邊大于左邊 (D) 哪邊大無法判斷 【解答】由于m1m2,實際上滑輪在作減速轉動,角加速度方向垂直紙面向內,設滑輪半徑為R,受右端繩子向下拉力為T2，左端繩子向下拉力為T1，對滑輪由轉動定律得:(T2-T1)R=Jb D 2、（基礎3）如圖所示，一質量為m的勻質細桿AB，A端靠在粗糙的豎直墻壁上，B端置于粗糙水平地面上而靜止，桿身與豎直方向成角，則A端對墻壁的壓力大小為 (D)不能唯一確定 【解答】 因為細桿處于平衡狀態(tài)，它所受的合外力為零，以B為參考點，外力矩也是平衡的，則有： 三個獨立方程有四個未知數(shù)，不能

3、唯一確定。3（自測9）一長為l、質量可以忽略的直桿，兩端分別固定有質量為2m和m的小球，桿可繞通過其中心O且與桿垂直的水平光滑固定軸在鉛直平面內轉動開始桿與水平方向成某一角度，處于靜止狀態(tài)，如圖所示釋放后，桿繞O軸轉動則當桿轉到水平位置時，該系統(tǒng)所受到的合外力矩的大小 ，此時該系統(tǒng)角加速度的大小 【解答】4、（基礎12） 如圖5-14所示，滑塊A、重物B和滑輪C的質量分別為mA、mB和mC，滑輪的半徑為R，滑輪對軸的轉動慣量JmC R2滑塊A與桌面間、滑輪與軸承之間均無摩擦，繩的質量可不計，繩與滑輪之間無相對滑動滑塊A的加速度.【解答】TATB由轉動定律得: (1)GB (2) (3) (4)

4、4個方程,共有4個未知量: 、和?？汕螅?、（基礎18）如圖5-17所示、質量分別為m和2m、半徑分別為r和2r的兩個均勻圓盤，同軸地粘在一起，可以繞通過盤心且垂直盤面的水平光滑固定軸轉動，對轉軸的轉動慣量為9mr2/2，大小圓盤邊緣都繞有繩子，繩子下端都掛一質量為m的重物，求盤的角加速度的大小 【解答】 受力情況如圖5-17， (1) (2) (3) (4) (5)聯(lián)立以上幾式解得: 轉動慣量：質量非連續(xù)分布：質量連續(xù)分布：1、（基礎10）如圖5-13所示，P、Q、R和S是附于剛性輕質細桿上的質量分別為4m、3m、2m和m的四個質點，PQQRRSl，則系統(tǒng)對軸的轉動慣量為 。【解答】據 有：

5、 摩擦力矩：1、 （自測12）一根質量為m、長為l的均勻細桿，可在水平桌面上繞通過其一端的豎直固定軸轉動已知細桿與桌面的滑動摩擦系數(shù)為，則桿轉動時受的摩擦力矩的大小為=mgl/2 【解答】在細桿長x處取線元dx，所受到的摩擦力矩dM=(m/l)gxdx，則定軸轉動的動能定理：定軸轉動的角動量定理：角動量守恒:合外力矩為零。為常量圖5-11 C 1、（基礎7）一圓盤正繞垂直于盤面的水平光滑固定軸O轉動，如圖5-11射來兩個質量相同，速度大小相同，方向相反并在一條直線上的子彈，子彈射入圓盤并且留在盤內，則子彈射入后的瞬間，圓盤的角速度w (A) 增大 (B) 不變(C) 減小 (D) 不能確定 【

6、解答】把三者看作同一系統(tǒng)時,系統(tǒng)所受合外力矩為零,系統(tǒng)角動量守恒。設為每一子彈相對與O點的角動量大小，據角動量守恒定律有： C 2、（自測4）光滑的水平桌面上，有一長為2L、質量為m的勻質細桿，可繞過其中點且垂直于桿的豎直光滑固定軸O自由轉動，其轉動慣量為mL2，起初桿靜止桌面上有兩個質量均為m的小球，各自在垂直于桿的方向上，正對著桿的一端，以相同速率v相向運動，如圖所示當兩小球同時與桿的兩個端點發(fā)生完全非彈性碰撞后，就與桿粘在一起轉動，則這一系統(tǒng)碰撞后的轉動角速度應為(A) (B) (C) (D) (E)【解答】視兩小球與細桿為一系統(tǒng)，碰撞過程中系統(tǒng)所受合外力矩為零，滿足角動量守恒條件 A

7、3、（自測7）質量為m的小孩站在半徑為R的水平平臺邊緣上平臺可以繞通過其中心的豎直光滑固定軸自由轉動，轉動慣量為J平臺和小孩開始時均靜止當小孩突然以相對于地面為v的速率在臺邊緣沿逆時針轉向走動時，則此平臺相對地面旋轉的角速度和旋轉方向分別為 (A) ，順時針 (B) ，逆時針 (C) ，順時針 (D) ，逆時針【解答】視小孩與平臺為一個系統(tǒng)，該系統(tǒng)所受的外力矩為零，系統(tǒng)角動量守恒： 可得 。，順時針4、（基礎16）一轉動慣量為J的圓盤繞一固定軸轉動，起初角速度為，設它所受阻力矩與轉動角速度成正比，即w (k為正的常數(shù))，求圓盤的角速度從變?yōu)闀r所需時間【解答】根據 所以得 圖5-242mmmOl

8、lll5、（自測16）如圖5-24所示，長為l的輕桿，兩端各固定質量分別為m和2m的小球，桿可繞水平光滑固定軸O在豎直面內轉動，轉軸O距兩端分別為l和l輕桿原來靜止在豎直位置今有一質量為m的小球，以水平速度與桿下端小球m作對心碰撞，碰后以的速度返回，試求碰撞后輕桿所獲得的角速度【解答】系統(tǒng)所受的合外力矩為零，角動量守恒：碰前的角動量為：碰后的角動量為：所以： 得6、自測提高（17）如圖5-25所示，一質量均勻分布的圓盤，質量為，半徑為R，放在一粗糙水平面上(圓盤與水平面之間的摩擦系數(shù)為m)，圓盤可繞通過其中心O的豎直固定光滑軸轉動開始時，圓盤靜止，一質量為m的子彈以水平速度v0垂直于圓盤半徑打

9、入圓盤邊緣并嵌在盤邊上，如圖5-25所示。求：(1) 子彈擊中圓盤后，盤所獲得的角速度(2) 經過多少時間后，圓盤停止轉動(圓盤繞通過O的豎直軸的轉動慣量為，忽略子彈重力造成的摩擦阻力矩) 【解答】（1）以子彈和圓盤為系統(tǒng)，設為碰撞后瞬間的角加速度，由角動量守恒定律得：（2）圓盤的質量面密度，在圓盤上取一半徑為r,寬為dr的小環(huán)帶，質量元 此環(huán)帶受到的摩擦阻力矩 則 根據 可推出： 所以 7、（自測18）空心圓環(huán)可繞光滑的豎直固定軸AC自由轉動，轉動慣量為J0，環(huán)的半徑為R，初始時環(huán)的角速度為w0質量為m的小球靜止在環(huán)內最高處A點，由于某種微小干擾，小球沿環(huán)向下滑動，問小球滑到與環(huán)心O在同一高

10、度的B點和環(huán)的最低處的C點時，環(huán)的角速度及小球相對于環(huán)的速度各為多大?(設環(huán)的內壁和小球都是光滑的，小球可視為質點，環(huán)截面半徑r<<R.) 【解答】選小球和環(huán)為系統(tǒng)運動過程中所受合外力矩為零，故角動量守恒即系統(tǒng)起初的角動量J0w0與小球滑到B點時系統(tǒng)角動量相同， J0w0(J0mR2)w 所以 又因環(huán)的內壁和小球都是光滑，只有保守力做功，故地球、小球和環(huán)系統(tǒng)機械能守恒取過環(huán)心的水平面為勢能零點，則有 式中vB表示小球在B點時相對地面的豎直分速度，也等于它相對于環(huán)的速度代入w得： 當小球滑到C點時，由角動量守恒定律，系統(tǒng)的角速度又回復至w0，又由機械能守恒定律知，小球在C的動能完全由

11、在A點的重力勢能轉換而來所以： , 四、附加題1（基礎17）在半徑為R的具有光滑豎直固定中心軸的水平圓盤上，有一人靜止站立在距轉軸為處，人的質量是圓盤質量的1/10開始時盤載人對地以角速度w0勻速轉動，現(xiàn)在此人垂直圓盤半徑相對于盤以速率v沿與盤轉動相反方向作圓周運動，如圖5-16所示 已知圓盤對中心軸的轉動慣量為求：(1) 圓盤對地的角速度(2) 欲使圓盤對地靜止，人應沿著圓周 圖516對圓盤的速度的大小及方向？ 【解答】（1）設當人以速率v沿相對圓盤轉動相反的方向走動時，圓盤對地的繞軸角速度為，則人對地的繞軸角速度為 （1）視人與盤為系統(tǒng)，所受對轉軸合外力矩為零，系統(tǒng)的角動量守恒，設盤的質量為M，則人的質量為M/10，有： （2）將（1）式代入（2）有： （3）（2）欲使盤對地靜止，則式（3）必為零，即。所以，。式中負號表示人的走動方向與上一問中人走動的方向相反，即與盤的初始轉動方向一致。2、（自測19）一輕繩繞過一定滑輪，滑輪軸光滑，滑輪的半徑為R,質量為M / 4，均勻分布在其邊緣上繩子的A端有一質量為M的人抓住了繩端，而在繩的另一端B系了一質量為M的重物，如圖設人從靜止開始相對于繩勻速向上爬時，繩與滑輪間無相對滑動，求B端重物上升的加速度？(已知滑輪對通過滑輪中心且垂直于輪面的軸的轉動慣量JMR2 /