第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

1、1傳熱學(xué) Heat Transfer第三章第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱2第三章第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-1 3-1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱基本概念非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱基本概念3-2 3-2 集總參數(shù)法的簡化分析集總參數(shù)法的簡化分析3-3 3-3 一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解3-4 3-4 二維及三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的求解二維及三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的求解3-5 3-5 半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱33-1 3-1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念1 1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的定義非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的定義 . . 2 2 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分類非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分類 周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱( (

2、定義及特點(diǎn)定義及特點(diǎn)) )瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱( (定義及特點(diǎn)定義及特點(diǎn)) ),(rft 物體溫度隨時(shí)間而變化的導(dǎo)熱過程。物體溫度隨時(shí)間而變化的導(dǎo)熱過程。物體的溫度隨時(shí)間的推移逐漸趨近于恒定的值。物體的溫度隨時(shí)間的推移逐漸趨近于恒定的值。物體的溫度隨時(shí)間而作周期性的變化。物體的溫度隨時(shí)間而作周期性的變化。4t1t001234著重討論瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱著重討論瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 3 3 溫度分布：溫度分布： 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念54 4 兩個(gè)不同的階段兩個(gè)不同的階段非正規(guī)狀況階段非正規(guī)狀況階段( (不規(guī)則情況階段不規(guī)則情況階段) )正規(guī)狀況階段正規(guī)狀況階段( (正常情況階段正

3、常情況階段) )溫度分布主要取決于邊溫度分布主要取決于邊界條件及物性界條件及物性溫度分布主要受初始溫溫度分布主要受初始溫度分布控制度分布控制非正規(guī)狀況階段（起始階段）、正規(guī)狀況階段、新的穩(wěn)態(tài)非正規(guī)狀況階段（起始階段）、正規(guī)狀況階段、新的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程的三個(gè)階段導(dǎo)熱過程的三個(gè)階段 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念65 5 熱量變化熱量變化1 1板左側(cè)導(dǎo)入的熱流量、板左側(cè)導(dǎo)入的熱流量、2 2板右側(cè)導(dǎo)出的熱流量板右側(cè)導(dǎo)出的熱流量 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念6 6 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱基本特點(diǎn)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱基本特點(diǎn)存在著有區(qū)別于的兩個(gè)不同的導(dǎo)熱階段。存在

4、著有區(qū)別于的兩個(gè)不同的導(dǎo)熱階段。熱量傳遞方向上的不同位置的導(dǎo)熱量不同。熱量傳遞方向上的不同位置的導(dǎo)熱量不同。7(1) (1) 溫度分布和熱流量分布隨時(shí)間和空間的變化規(guī)律溫度分布和熱流量分布隨時(shí)間和空間的變化規(guī)律(2) (2) 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的導(dǎo)熱微分方程式：非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的導(dǎo)熱微分方程式：(3) (3) 求解方法求解方法：分析解法、近似分析法、數(shù)值解法分析解法、近似分析法、數(shù)值解法) ; ),(f(zyxft)()()(ztzytyxtxtc分析解法分析解法： 分離變量法、積分變換、拉普拉斯變換分離變量法、積分變換、拉普拉斯變換近似分析法近似分析法： 集總參數(shù)法、積分法集總參數(shù)法、積分法數(shù)值解法數(shù)值解

5、法： 有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、 分子動(dòng)力學(xué)模擬分子動(dòng)力學(xué)模擬 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念6 6 學(xué)習(xí)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的目的：學(xué)習(xí)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的目的：87 7 畢渥數(shù)畢渥數(shù)本章以第三類邊界條件為重點(diǎn)。本章以第三類邊界條件為重點(diǎn)。(1) (1) 問題的分析問題的分析 如圖所示，存在兩個(gè)換熱環(huán)節(jié)：如圖所示，存在兩個(gè)換熱環(huán)節(jié)：t tf fh ht tf fh hx xt t 0 0 t tf fh hx xt t 0 0a a 流體與物體表面的對流換熱環(huán)節(jié)流體與物體表面的對流換熱環(huán)節(jié) b b 物體內(nèi)部的導(dǎo)熱物體內(nèi)部的導(dǎo)熱hrh1rhhrrBih1(2)

6、 (2) 畢渥數(shù)的定義：畢渥數(shù)的定義： 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念hhrrBih1無量綱數(shù)無量綱數(shù)當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ，因此，可以忽略對流換熱熱阻，因此，可以忽略對流換熱熱阻當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ，因此，可以忽略導(dǎo)熱熱阻，因此，可以忽略導(dǎo)熱熱阻Bihrr 0Bihrr Bi0？(3) Bi(3) Bi數(shù)對溫度分布的影響數(shù)對溫度分布的影響 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念10B Bi i 準(zhǔn)則對溫度分布的影響準(zhǔn)則對溫度分布的影響t iBiB00Bi 1223121201010000tt 0tt 0tt Bi Bi 準(zhǔn)則對無限大平壁溫度分布的影響準(zhǔn)則對無限大平壁溫度分布的影響 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)

7、熱的基本概念非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念123-2 3-2 集中參數(shù)法的簡化分析集中參數(shù)法的簡化分析1 1 定義：定義：忽略物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻、認(rèn)為物體溫度均勻一致的忽略物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻、認(rèn)為物體溫度均勻一致的 分析方法。此時(shí)，分析方法。此時(shí)， ，溫度分布只與時(shí)間有關(guān)，即，溫度分布只與時(shí)間有關(guān)，即 ，與空間位置無關(guān)，因此，也稱為，與空間位置無關(guān)，因此，也稱為零維零維問題。問題。0Bi )(ft 2 2 溫度分布溫度分布如圖所示，任意形狀的物體，如圖所示，任意形狀的物體，參數(shù)均為已知。參數(shù)均為已知。00tt 時(shí)，t將其突然置于溫度恒為將其突然置于溫度恒為 的流的流體中。體中。13當(dāng)物體被冷卻時(shí)（當(dāng)物體被冷

8、卻時(shí)（t t t t ）, ,由能量守恒可知由能量守恒可知ddtVctthA-)(dVchAd方程式改寫為：方程式改寫為：過余溫度令： tt，則有，則有00)0(-ttddVchA 集中參數(shù)法的簡化分析集中參數(shù)法的簡化分析00dVchAdVchA ln0dVchAd積分積分VchAetttt00其中的指數(shù)：其中的指數(shù)：vvFoBiAVaAVhcVAAhVcVhA222)()( 集中參數(shù)法的簡化分析集中參數(shù)法的簡化分析152)()(AVaFoAVhBivvvFo是是傅立葉數(shù)傅立葉數(shù)vvFoBiVchAee0物體中的溫度物體中的溫度呈指數(shù)分布呈指數(shù)分布方程中指數(shù)的量綱：方程中指數(shù)的量綱：2233W

9、m1m KkgJkgm KmhAwVcJs 集中參數(shù)法的簡化分析集中參數(shù)法的簡化分析16%8 .36 10e即與即與 的量綱相同，當(dāng)?shù)牧烤V相同，當(dāng) 時(shí)，則時(shí)，則1hAVc1VchA此時(shí)，此時(shí)，上式表明：當(dāng)傳熱時(shí)間等于上式表明：當(dāng)傳熱時(shí)間等于 時(shí)，物體的過時(shí)，物體的過余溫度已經(jīng)達(dá)到了初始過余溫度的余溫度已經(jīng)達(dá)到了初始過余溫度的36.836.8。稱稱 為時(shí)間常數(shù)，用為時(shí)間常數(shù)，用 表示。表示。hAVchAVcc 集中參數(shù)法的簡化分析集中參數(shù)法的簡化分析170%8.36e10cvvFoBi 應(yīng)用集中參數(shù)法時(shí)，物體過余溫度的變化曲線應(yīng)用集中參數(shù)法時(shí)，物體過余溫度的變化曲線 集中參數(shù)法的簡化分析集中參數(shù)

10、法的簡化分析18如果導(dǎo)熱體的熱容量（如果導(dǎo)熱體的熱容量（ VcVc ）小、換熱條件好（）小、換熱條件好（h h大）大），那么單位時(shí)間所傳遞的熱量大、導(dǎo)熱體的溫度變化快，那么單位時(shí)間所傳遞的熱量大、導(dǎo)熱體的溫度變化快，時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) ( ( VcVc / / hAhA) ) 小。小。對于測溫的熱電偶節(jié)點(diǎn)，時(shí)間常數(shù)越小、說明熱電偶對對于測溫的熱電偶節(jié)點(diǎn)，時(shí)間常數(shù)越小、說明熱電偶對流體溫度變化的響應(yīng)越快。這是測溫技術(shù)所需要的流體溫度變化的響應(yīng)越快。這是測溫技術(shù)所需要的（微細(xì)熱電偶、薄膜熱電阻）（微細(xì)熱電偶、薄膜熱電阻）%83. 1 40時(shí)，當(dāng)hAVc工程上認(rèn)為工程上認(rèn)為 =4 =4 VcVc /

11、/ hAhA時(shí)時(shí)導(dǎo)熱體已達(dá)到熱平衡狀態(tài)導(dǎo)熱體已達(dá)到熱平衡狀態(tài) 集中參數(shù)法的簡化分析集中參數(shù)法的簡化分析193 3 瞬態(tài)熱流量：瞬態(tài)熱流量：導(dǎo)熱體在時(shí)間導(dǎo)熱體在時(shí)間 0 0 內(nèi)傳給流體的總熱量：內(nèi)傳給流體的總熱量：當(dāng)物體被加熱時(shí)當(dāng)物體被加熱時(shí)( (ttt0.2 F00.2 時(shí)，取其級數(shù)首項(xiàng)即可時(shí)，取其級數(shù)首項(xiàng)即可 先畫先畫),(0BiFofm 一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解34(2) (2) 再根據(jù)公式再根據(jù)公式(3-23)(3-23) 繪制其線算圖繪制其線算圖),()cos()(),(1xBifxxm(3) (3) 于是，平板中任一點(diǎn)的溫度為于是，平板中任一點(diǎn)的溫度為00mm同理

12、，非穩(wěn)態(tài)換熱過程所交換的熱量也可以利用（同理，非穩(wěn)態(tài)換熱過程所交換的熱量也可以利用（3 32424）和（）和（3 32525）繪制出。）繪制出。解的應(yīng)用范圍解的應(yīng)用范圍書中的諾謨圖及擬合函數(shù)僅適用恒溫介質(zhì)的第三類邊界條件或書中的諾謨圖及擬合函數(shù)僅適用恒溫介質(zhì)的第三類邊界條件或第一類邊界條件的加熱及冷卻過程，并且第一類邊界條件的加熱及冷卻過程，并且F00.2F00.2 一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解22123-4 3-4 二維及三維問題的求解二維及三維問題的求解考察一無限長方柱體考察一無限長方柱體( (其截面為其截面為 的長方形的長方形)2122ft00),(fftttyxt)(2

13、222yxa10 xyxyhx),(),(11yyxxhy),(),(220),(00 xxyxx0),(00yyyxy),(),(0),(01)0 ,(02022hxxxxxxxxaxxx 利用以下兩組方程便可證明利用以下兩組方程便可證明即證明了即證明了 是無限長方柱體導(dǎo)熱是無限長方柱體導(dǎo)熱微分方程的解，這樣便可用一維無限大平壁公式、諾謨微分方程的解，這樣便可用一維無限大平壁公式、諾謨圖或擬合函數(shù)求解二維導(dǎo)熱問題圖或擬合函數(shù)求解二維導(dǎo)熱問題),(),(yx),(),(),(yxyx其中其中其中其中及及ffxtttxt0),(),(),(0),(01)0 ,(022022hyyyyyyyyay

14、yyffytttyt0),( 二維及三維問題的求解二維及三維問題的求解370), x(0),v(Rl2221232 21),(),(),(PPyxyx 321),(),(),(),(PPPzyxzyx cPyxyx),(),(),( 二維及三維問題的求解二維及三維問題的求解393-5 3-5 半無限大的物體半無限大的物體半無限大物體的概念半無限大物體的概念引入過余溫度引入過余溫度問題的解為問題的解為0tt0 xttxtat0w22)a4x(erfdy2tta4x0y0we2 誤差函數(shù)誤差函數(shù) 無量綱變量無量綱變量wtt0tx40誤差函數(shù)：誤差函數(shù)：1)(1)(2)(02xerfxxerfxdv

15、exerfxv有限大小時(shí)，)(0erf令令ax4說明：說明：(1) (1) 無量綱溫度僅與無量綱坐標(biāo)無量綱溫度僅與無量綱坐標(biāo) 有關(guān)有關(guān) (2) (2) 一旦物體表面發(fā)生了一個(gè)熱擾動(dòng)，無論經(jīng)歷多么短的一旦物體表面發(fā)生了一個(gè)熱擾動(dòng)，無論經(jīng)歷多么短的 時(shí)間無論時(shí)間無論x x有多么大，該處總能感受到溫度的化。有多么大，該處總能感受到溫度的化。？ (3)(3) 但解釋但解釋Fo,a Fo,a 時(shí)，仍說熱量是以一定速度傳播的，這時(shí)，仍說熱量是以一定速度傳播的，這 是因?yàn)?，?dāng)溫度變化很小時(shí)，我們就認(rèn)為沒有變化是因?yàn)椋?dāng)溫度變化很小時(shí)，我們就認(rèn)為沒有變化。無量無量綱坐綱坐標(biāo)標(biāo) 半無限大的物體半無限大的物體41)y(erfa4xy 令令若若 即即 可認(rèn)為該處溫度沒有變化可認(rèn)為該處溫度沒有變化 9953. 09953. 0)2(erf2ya4xy0 半無限大的物體半無限大的物體42n幾何位置幾何位置若若對一原為對一原為2 2的平板，若的平板，若即可作為半無限大物體來處理即可作為半無限大物體來處理n時(shí)間時(shí)間若若對于有限大的實(shí)