粒子群優(yōu)化算法在天線方向圖應用

1、粒子群算優(yōu)化法應用粒子群算優(yōu)化法應用在陣列天線方向圖綜合中在陣列天線方向圖綜合中 姓名： 李亞 學號：2201500384引言 粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm optimization，PSO)又翻譯為粒子群算法、微粒群算法、或微粒群優(yōu)化算法。是通過模擬鳥群覓食行為而發(fā)展起來的一種基于群體協(xié)作的隨機搜索算法。通常認為它是群集智能 (Swarm intelligence，SI) 的一種。它可以被納入多主體優(yōu)化系統(tǒng)(Multiagent Optimization System，MAOS).粒子群優(yōu)化算法是由Eberhart博士和kennedy博士發(fā)明。算法介紹設想這樣一個場景：一群鳥

2、在隨機搜索食物，在這個區(qū)域里只有一塊食物。所有的鳥都不知道食物在那里。但是他們知道當前的位置離食物還有多遠。那么找到食物的最優(yōu)策略是什么呢。最簡單有效的就是搜尋目前離食物最近的鳥的周圍區(qū)域。PSO從這種模型中得到啟示并用于解決優(yōu)化問題。PSO中，每個優(yōu)化問題的解都是搜索空間中的一只鳥。我們稱之為粒子。所有的粒子都有一個由被優(yōu)化的函數(shù)決定的適應值(fitnessvalue)，每個粒子還有一個速度決定他們飛翔的方向和距離。然后粒子們就追隨當前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索。PSO算法初始化 PSO初始化為一群隨機粒子(隨機解)，然后通過迭代找到最優(yōu)解，在每一次疊代中，粒子通過跟蹤兩個極值來更新自己。第一

3、個就是粒子本身所找到的最優(yōu)解，這個解叫做個體極值pBest，另一個極值是整個種群目前找到的最優(yōu)解，這個極值是全局極值gBest。另外也可以不用整個種群而只是用其中一部分最優(yōu)粒子的鄰居，那么在所有鄰居中的極值就是局部極值。在找到這兩個最優(yōu)值時，粒子根據(jù)如下的公式來更新自己的速度和新的位置 vn 是粒子的速度，persentn 是當前粒子的位置. pbestn and gbestn 如前定義 rand1、rand2是介于(0，1)之間的獨立隨機數(shù). c1，c2 是學習因子. w是速度慣性因子，通常c1=c2=2，w取0.4,0.9。）（anpresentngbestrandcnpresentnpb

4、estrandcnvnv)(2)(1 121）（bnvnpresentnpresent 1 1算法流程與遺傳算法比較共同點種群隨機初始化。對種群內(nèi)的每一個個體計算適應值(fitness value)。適應值與最優(yōu)解的距離直接有關(guān)。種群根據(jù)適應值進行復制。如果終止條件滿足的話，就停止，否則轉(zhuǎn)步驟 。從以上步驟，我們可以看到PSO和遺傳算法有很多共同之處。兩者都隨機初始化種群，而且都使用適應值來評價系統(tǒng)，而且都根據(jù)適應值來進行一定的隨機搜索。兩個系統(tǒng)都不是保證一定找到最優(yōu)解。但是，PSO沒有遺傳操作如交叉(crossover)和變異(mutation)，而是根據(jù)自己的速度來決定搜索。粒子還有一個重

5、要的特點，就是有記憶。與遺傳算法比較不同點：PSO的信息共享機制是很不同的。在遺傳算法中，染色體(chromosomes)互相共享信息，所以整個種群的移動是比較均勻的向最優(yōu)區(qū)域移動。在PSO中，只有g(shù)Best (orlBest) 給出信息給其他的粒子，這是單向的信息流動。整個搜索更新過程是跟隨當前最優(yōu)解的過程。與遺傳算法比較，在大多數(shù)的情況下，所有的粒子可能更快的收斂于最優(yōu)解。參數(shù)設置應用PSO解決優(yōu)化問題的過程中有兩個重要的步驟: 問題解的編碼和適應度函數(shù)PSO的一個優(yōu)勢就是采用實數(shù)編碼，不需要像遺傳算法一樣是二進制編碼(或者采用針對實數(shù)的遺傳操作.例如對于問題 f(x) = x12 + x

6、22+x32 求解，粒子可以直接編碼為 (x1，x2，x3)，而適應度函數(shù)就是f(x). 接著我們就可以利用前面的過程去尋優(yōu).這個尋優(yōu)過程是一個疊代過程，中止條件一般為設置為達到最大循環(huán)數(shù)或者最小錯誤PSO中并沒有許多需要調(diào)節(jié)的參數(shù)，下面列出了這些參數(shù)以及經(jīng)驗設置粒子數(shù): 一般取 2040. 其實對于大部分的問題10個粒子已經(jīng)足夠可以取得好的結(jié)果，不過對于比較難的問題或者特定類別的問題，粒子數(shù)可以取到100 或 200粒子的長度: 這是由優(yōu)化問題決定，就是問題解的長度粒子的范圍: 由優(yōu)化問題決定，每一維可是設定不同的范圍參數(shù)設置Vmax: 最大速度，決定粒子在一個循環(huán)中最大的移動距離，通常設定

7、為粒子的范圍寬度，例如上面的例子里，粒子 (x1，x2，x3) x1 屬于 -10，10，那么 Vmax 的大小就是 20學習因子: c1 和 c2 通常等于 2. 不過在文獻中也有其他的取值. 但是一般 c1 等于 c2 并且范圍在0和4之間中止條件: 最大循環(huán)數(shù)以及最小錯誤要求. 例如，在上面的神經(jīng)網(wǎng)絡訓練例子中，最小錯誤可以設定為1個錯誤分類，最大循環(huán)設定為2000，這個中止條件由具體的問題確定.全局PSO和局部PSO: 我們介紹了兩種版本的粒子群優(yōu)化算法: 全局版和局部版. 前者速度快不過有時會陷入局部最優(yōu). 后者收斂速度慢一點不過很難陷入局部最優(yōu). 在實際應用中，可以先用全局PSO找

8、到大致的結(jié)果，再用局部PSO進行搜索.另外的一個參數(shù)是慣性權(quán)重，由Shi 和Eberhart提出，基于粒子群算優(yōu)化算法方向圖綜合技術(shù)基于粒子群算優(yōu)化算法方向圖綜合技術(shù) 通過優(yōu)化陣列的激勵電流大小實現(xiàn)低旁瓣的方向圖分布，同時在指定的干擾位置形成具有指定深度的零陷值；著重介紹了對于傳統(tǒng)PSO算法易于早熟問題的改進。參數(shù)設置 對于由 n 個理想點源組成的離散直線陣，以陣列的第一個單元為參考點，在不考慮單元之間耦合的條件下，天線陣的遠場方向圖可表示為: (3)式中為空間輻射角，為工作波長，k=2/為波數(shù)，a1i和1i是第i 個天線單元的幅度和相位，d1i為第i個單元到第一個單元的距離，用 PSO 算法

9、綜合方向圖的目的就是根據(jù)波束形狀要求來求解陣列天線的激勵幅值、相位、單元間距。 標準 PSO 算法的參數(shù)包括 :群體規(guī)模swarm-size，每個粒子的維數(shù)dimension，慣性權(quán)重,加速常數(shù)c1和c2，最大速度Vmax，最大代數(shù)MAXDT。具體程序中 PSO 算法的參數(shù)設置如下 :種群的規(guī)模由待優(yōu)化的參數(shù)決定，一般原則是種群個數(shù)多于優(yōu)化參數(shù)的個數(shù)；慣性權(quán)重可以是定值也可是隨疊代的次數(shù)而呈線性變化的，這里使用的是前者取0.7298；加速常數(shù)c1=c2=2.0；最大速度Vmax設置為1.0；而程序的終止條件是程序運行達到了預置的最大疊代次數(shù)。nikdjiiieaf1)sin(111)(參數(shù)設置

10、 種群中個體的維數(shù)dimension就是所要優(yōu)化的參數(shù)的個數(shù)，在天線陣綜合中，要優(yōu)化的參數(shù)通常由天線陣單元間距，陣元的激勵幅度和相位構(gòu)成。 適應度函數(shù)的設計是算法的關(guān)鍵，在天線陣列綜合中，適應度函數(shù)一般表示天線實際所產(chǎn)生的方向圖與目標方向圖的差異方向圖與目標方向圖的差異大小。具體過程是先計算出每個粒子的方向圖與目標方向圖的誤差，再對這個誤差作變換得到適應度。誤差越大，適應度越高；誤差越小，適應度也越小。 在計算誤差時，采用了最大誤差的形式，即計算實際天線陣方向圖與規(guī)定方向圖在各個取樣點(一般為副瓣(sll)位置，零深(null)位置)的誤差，然后找出誤差的最大值，優(yōu)化的目的就是使最大誤差達到最

11、小，這樣實際的方向圖就最接近目標方向圖。適應度函數(shù)針對天線陣綜合這種多目標問題，文中選用的適應度函數(shù)的形式是:其中 x =(a1i， aii， 1i in， d1i din ) 即由激勵幅值,激勵相位和單元間距組成, 其取值范圍為, D = x|0 a1(i)1， 0 1(i)2, d1(i)d2(i)dn(i)，在這里我么給定d=0.5； 是輻射角，它們是 m 個角度取樣點(通常取為方向圖的副瓣位置和零深位置)；fa (x，i)是根據(jù)每個粒子的值所計算出的方向圖，而fd(i)是所要逼近的目標方向圖。下面給出陣列綜合中常用的例子用 PSO 算法綜合的結(jié)果，詳細討論綜合具體天線陣列時PSO算法的

12、設置。i)| )(),(|max)(21idiamifxfxfitness仿真實例 天線陣列方向圖的設計目標：主瓣寬度10（第一零陷寬度），要求方向圖在 40、45、50、55、60生成-90dB的零陷，旁瓣電平-15dB以下（使用吸收邊界條件） 具體的算法參數(shù)設置和優(yōu)化結(jié)果:算法中種群的大小設置為 60,每個粒子的維數(shù)為 64(其中前32位表示激勵幅度大小, 后 32 位表示激勵相位大小)，適應度函數(shù)包括副瓣區(qū)的電平高低和兩個零深區(qū)的電平高低。matlab語句段clear allclcformat longc1=2; %學習因子1c2=2; %學習因子2w=0.7298; %慣性權(quán)重MAXD

13、T=1000;%最大迭代次數(shù)D=64;N=60; %初始化群體個體數(shù)目m=90;%角度取樣點(取方向圖的副瓣位置、零深位置)；esp=10(-6); %設置精度for i=1:N for j=1:D/2 x(i,j)=randn; v(i,j)=randn; endendfor i=1:N for j=D/2:D x(i,j)=randn; v(i,j)=randn; endendfor i=1:N p(i)=fitness(x(i,:),D); y(i,:)=x(i,:);end pg=x(1,:); %pg為全局最優(yōu)for i=2:N if fitness(x(i,:),D)fitness

14、(pg,D) pg=x(i,:); endend%-主循環(huán)，按照公式依次迭代-for t=1:MAXDT for i=1:N v(i,:)=w*v(i,:)+c1*rand*(y(i,:)-x(i,:)+c2*rand*(pg-x(i,:); x(i,:)=x(i,:)+v(i,:); if fitness(x(i,:),D)p(i) p(i)=fitness(x(i,:),D); y(i,:)=x(i,:); end if p(i)fitness(pg,D) pg= y(i,:); end end pbest(t)=fitness(pg,D);enddisp(*)disp(函數(shù)的全局最優(yōu)位置

15、：)solution =pg %即為激勵幅值，激勵相位disp(最后得到的優(yōu)化極值：)result=pbest ezplot(fxita)%即為天線陣列圖函數(shù)axis(0,90,-90,0);xlabel(角度/);ylabel(歸一化方向圖增益/dB);title(陣列天線歸一化方向圖)matlab語句段function y=fxita(x,N)d1=0.5*lanbuda;k=2*pi/lanbuda;fxita=0;for i=1:Na1(i)=x(i,1:32);beta1(i)=x(i,32:64); fxita(i)=a1(i)*exp(j*(k*i*d1*sin(t)+beta1

16、(i) fxit(t)=fxit(t)+fxita(i);endfunction y=fitness(x)for t=1:m f(t)=(abs(fxit(t)-fdxit(t)2 %不停調(diào)整的是激勵幅值，激勵相位，那么幅值和相位應該就是對應的粒子位置，也就是x，i是目標函數(shù)的自變量，最后圖形的橫軸。問題:（1）如何表示最后的目標圖形fdxita?end y=max(f)程序在1000代達到了圖2所示的結(jié)果。從圖2可以看出, 用PSO優(yōu)化后的方向圖在期望的零深位置電平均已經(jīng)壓制到了-90dB,副瓣的其它位置的電平也均已經(jīng)壓至-15dB以下,實際方向圖與目標方向圖逼近較好,基本滿足了設計要求,

17、陣元的激勵與相位分布如下表所示。表2.用 PSO 算法綜合 32 元具有零深的陣列方向圖激勵幅度(歸一化)與相位單元12345678910111213141516激勵幅度0. 46 0. 40 083. 0. 50 0. 70 0. 47 0. 81 0. 76 0. 32 0. 76 0. 96 0. 83 0. 94 0. 75 0. 49 0. 87相位(度)66. 3 79. 5 39.7 40.1 50. 2 31. 6 42. 7 58. 5 37. 5 56. 7 37. 3 34. 8 49. 6 49. 9 36. 8 31. 7單 元 17181920212223242526272829303132激勵幅度0. 82