第2章投影基礎(chǔ)29-16

1、第第2 2章章 投影基礎(chǔ)投影基礎(chǔ)2.4 基本立體的投影2.5 立體表面的交線1 截交線2 相貫線3 相貫線的特殊情況2.4 2.4 基本立體的投影基本立體的投影 根據(jù)機(jī)器零件的功用不同，設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)形狀和復(fù)雜程根據(jù)機(jī)器零件的功用不同，設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)形狀和復(fù)雜程度也不同。但是，無論多么復(fù)雜的零件都可以看作是由一度也不同。但是，無論多么復(fù)雜的零件都可以看作是由一些些簡單的簡單的基本幾何體基本幾何體組成。組成。要看懂復(fù)雜形體的圖樣，首先要看懂復(fù)雜形體的圖樣，首先要學(xué)習(xí)、掌握基本幾何體的投影特點(diǎn)和圖樣畫法。要學(xué)習(xí)、掌握基本幾何體的投影特點(diǎn)和圖樣畫法。 基本幾何體分類基本幾何體分類: : 平面立體和曲面立體。

2、平面立體和曲面立體。 平面立體平面立體表面是由平面組成的立體，如棱柱、棱錐。表面是由平面組成的立體，如棱柱、棱錐。 曲面立體曲面立體表面由曲面與平面或曲面組成的立體，如圓柱、表面由曲面與平面或曲面組成的立體，如圓柱、圓錐、球等。圓錐、球等。返回第2章常見的基本立體常見的基本立體 1 1 平面立體的三面投影及表面取點(diǎn)平面立體的三面投影及表面取點(diǎn)返回第2章(1)(1)棱柱的投影棱柱的投影 a. a. 棱柱的特點(diǎn)棱柱的特點(diǎn) b. b. 正六棱柱的投影圖正六棱柱的投影圖作圖作圖: : c.正正六棱柱的畫圖方法：六棱柱的畫圖方法：(a) (a) 直觀圖直觀圖MABDC 已知側(cè)表面上點(diǎn)已知側(cè)表面上點(diǎn)M M

3、的的V V面投影面投影mm，求該點(diǎn)的，求該點(diǎn)的H H面投影面投影m m和和W W面投影面投影mm。d.d.立體表面上取點(diǎn)、取線立體表面上取點(diǎn)、取線方法方法(b)(b)投影圖投影圖m a(d)b(c)adbcm m作圖作圖: :YXZsSsbcACBbabcsaaO(c)(a) (a) 直觀圖直觀圖(b) (b) 投影投影ababcca(c)b正正三棱錐三棱錐的投影的投影sss(2)(2)棱錐的投影棱錐的投影 a. a. 棱錐的特點(diǎn)棱錐的特點(diǎn) b. b. 正三棱錐的投影圖正三棱錐的投影圖c.正正六棱柱的畫圖方法：六棱柱的畫圖方法：ASCBascbabcsa(c)bsbas csabc(c)abs

4、OZX(a) (a) 直觀圖直觀圖(b) (b) 投影投影m m m Mn(n )n m作圖方法作圖方法1 1mm 棱面棱面SABSAB上點(diǎn)上點(diǎn)M M 的正面投影的正面投影m m和棱面和棱面SACSAC上點(diǎn)上點(diǎn)N N 的水平投影的水平投影n n，求其余投影。，求其余投影。d.d.立體表面上取點(diǎn)、取線立體表面上取點(diǎn)、取線方法方法棱面棱面SABSAB上點(diǎn)上點(diǎn)M M的正面投影的正面投影m m 和棱面和棱面SACSAC上點(diǎn)上點(diǎn)N N的水平投影的水平投影n n。求其余投影。求其余投影。m m(a) (a) 直觀圖直觀圖(b) (b) 投影投影作圖方法作圖方法2 2注意：注意： 分清直線所在表面，分清直線

5、所在表面，求出與所有棱線的交點(diǎn)。求出與所有棱線的交點(diǎn)。ASCBascbabcsa(c)bsbascsabc(c)absOZXm m Mmm 2.2.曲面立體的三面投影及表面取點(diǎn)曲面立體的三面投影及表面取點(diǎn) 曲面是一動(dòng)線在空間運(yùn)動(dòng)的軌跡。該動(dòng)線稱為母線，曲面是一動(dòng)線在空間運(yùn)動(dòng)的軌跡。該動(dòng)線稱為母線，母線處于曲面上任一位置時(shí)稱為素線母線處于曲面上任一位置時(shí)稱為素線。母線繞軸線旋轉(zhuǎn)形。母線繞軸線旋轉(zhuǎn)形成回轉(zhuǎn)面，回轉(zhuǎn)面上任一點(diǎn)處垂直于軸線的圓稱為緯圓。成回轉(zhuǎn)面，回轉(zhuǎn)面上任一點(diǎn)處垂直于軸線的圓稱為緯圓。 工程上常見的回轉(zhuǎn)體有工程上常見的回轉(zhuǎn)體有圓柱、圓錐、球、圓環(huán)圓柱、圓錐、球、圓環(huán)等。等。返回第2章(

6、1)(1)圓柱的投影圓柱的投影 a. a. 圓柱的特點(diǎn)圓柱的特點(diǎn) b. b. 圓柱的投影圖圓柱的投影圖c.圓圓柱的畫圖方法：柱的畫圖方法：A1AOO1圓柱的三面視圖畫圖步驟：圓柱的三面視圖畫圖步驟： d.d.圓柱表面上取點(diǎn)圓柱表面上取點(diǎn) 圓柱面上圓柱面上M M點(diǎn)和點(diǎn)和N N點(diǎn)正面投影，求水平投影和側(cè)面投影。點(diǎn)正面投影，求水平投影和側(cè)面投影。mmm分析分析：點(diǎn)在圓柱面上，：點(diǎn)在圓柱面上，利用水平投影積聚性，利用水平投影積聚性，可以求出點(diǎn)可以求出點(diǎn)M M和點(diǎn)和點(diǎn)N N的水的水平投影。平投影。作圖作圖：( )nn(n)圓柱面上取點(diǎn)圓柱面上取點(diǎn)(2)(2)圓錐的投影圓錐的投影 a. a. 圓錐的特點(diǎn)圓

7、錐的特點(diǎn) b. b. 圓錐的投影圖圓錐的投影圖c. 圓圓錐的畫圖方法：錐的畫圖方法：O1OSA圓錐的三視圖畫圖步驟：圓錐的三視圖畫圖步驟： s s sacbda c b (d )d b a ( c )d.d.圓錐面上取點(diǎn)圓錐面上取點(diǎn) 已知圓錐面上點(diǎn)已知圓錐面上點(diǎn)A A的正面投影，求水平投影和側(cè)面投影。的正面投影，求水平投影和側(cè)面投影。aaaA輔助緯圓輔助緯圓(a)(a)(b)(b)作圖方法作圖方法1 1：輔助緯圓法：輔助緯圓法a作圖方法作圖方法2 2：輔助素線法：輔助素線法as輔助素線輔助素線Aba(c)(c)(d)(d)bb(3)(3)球體的投影球體的投影 a. a. 球的特點(diǎn)球的特點(diǎn) b.

8、 b. 球的投影圖球的投影圖c.c.球球的畫圖方法：的畫圖方法：圓球的三視圖畫圖步驟：圓球的三視圖畫圖步驟：O1Oa b c acbb?a?c?ad.d.球面上取點(diǎn)球面上取點(diǎn) 已知球面上點(diǎn)已知球面上點(diǎn)A A的正面投影，求水平投影和側(cè)面投影。的正面投影，求水平投影和側(cè)面投影。aAa輔助緯圓輔助緯圓(a)(a)(b)(b)a用輔助正平圓作圖用輔助正平圓作圖輔助緯圓輔助緯圓Aaa 球面上取點(diǎn)球面上取點(diǎn)(c)(c)(d)(d)(4)(4)不完整曲面立體的投影不完整曲面立體的投影2.5 2.5 立體表面的交線立體表面的交線 機(jī)件上常見到一些交線，一種是平面與立體相交而產(chǎn)機(jī)件上常見到一些交線，一種是平面與

9、立體相交而產(chǎn)生的交線，稱為截交線；一種是立體與立體相交而產(chǎn)生的生的交線，稱為截交線；一種是立體與立體相交而產(chǎn)生的交線，稱為相貫線。交線，稱為相貫線。(1)(1)平面與平面立體相交的投影平面與平面立體相交的投影 例：試求正四棱錐被一正垂面例：試求正四棱錐被一正垂面P P截切后的投影截切后的投影正四棱錐被一正垂面截切正四棱錐被一正垂面截切(a)(a) 題圖題圖分析：分析：形體分析與投影分析；形體分析與投影分析； 平面截切立體，在立體表面上產(chǎn)生的交線，稱為截交線。用以截切平面截切立體，在立體表面上產(chǎn)生的交線，稱為截交線。用以截切立體的平面稱為截平面，立體的平面稱為截平面， 截交線圍成的圖形稱為截?cái)嗝?/p>

10、。截交線圍成的圖形稱為截?cái)嗝妗?.1.截交線截交線123132(4)44123(b)(b) 求正垂面與立體的交線求正垂面與立體的交線作圖作圖: :求正垂面與立體的交線求正垂面與立體的交線123132(4)441 23(c) (c) 整理、加深整理、加深作圖作圖: :整理、加深整理、加深(d)(d) 檢查、完成檢查、完成作圖作圖: : 檢查、完成檢查、完成例例 求帶切口三棱錐的投影。求帶切口三棱錐的投影。sssbccbaabca1yyy題步驟解題步驟1 1 分析分析 截交線截交線的正面投影已知的正面投影已知，水平投影和側(cè)，水平投影和側(cè)面投影未知；面投影未知；2 2 求出

11、截交線上求出截交線上的折點(diǎn)的折點(diǎn)、 、 ；3 3 順次地連接各順次地連接各點(diǎn)，作出截交線點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見，并且判別可見性；性；4 4 整理輪廓線。整理輪廓線。例：補(bǔ)全六棱柱被截切后的俯視圖和左視圖。例：補(bǔ)全六棱柱被截切后的俯視圖和左視圖。1(3)1(3)2(4)2(4)1 1 (2(2 ) )2 2 1 1 3 3 (4(4 ) )(2)(2)平面與曲面立體表面的交線平面與曲面立體表面的交線 特點(diǎn)：特點(diǎn)： 封閉的平面曲線，或由截平面上曲線和直線所圍成的平面圖形或封閉的平面曲線，或由截平面上曲線和直線所圍成的平面圖形或多邊形。多邊形。 形狀與立體的幾何性質(zhì)及截平面的相對(duì)位置有關(guān)。形狀

12、與立體的幾何性質(zhì)及截平面的相對(duì)位置有關(guān)。 共有性共有性頂頂 尖尖撥叉撥叉軸軸a.平面截切圓柱平面截切圓柱例：例： 作出斜切圓柱體的截交線作出斜切圓柱體的截交線。分分 析：析：空間分析與投影分析；空間分析與投影分析；作圖步驟：作圖步驟： 作圓柱體的三視圖作圓柱體的三視圖 12(4)312341234(6)55665（b)b)找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn)、的投影的投影 作一般點(diǎn)作一般點(diǎn)、的投影的投影7(8)7878(a)(a) 題圖題圖光滑連線光滑連線例例 求斜切圓柱的截交線。求斜切圓柱的截交線。解題步驟解題步驟1 1 分析分析 截交線的水截交線的水平投影為圓，側(cè)面投平投影為圓，側(cè)面投影為橢圓；影為橢圓；2

13、2 求出截交線上的特求出截交線上的特殊點(diǎn)殊點(diǎn)、 、 ；3 3 求出若干個(gè)一般點(diǎn)求出若干個(gè)一般點(diǎn)、 、；4 4并且判別可見性，并且判別可見性，光滑且順次地連接各光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線；點(diǎn)，作出截交線；5 5 整理輪廓線。整理輪廓線。例例 求截切圓柱的水平投影和側(cè)面投影。求截切圓柱的水平投影和側(cè)面投影。解題步驟解題步驟1 1 分析分析 截交線的水平截交線的水平投影為圓的一部分，側(cè)投影為圓的一部分，側(cè)面投影為矩形；面投影為矩形；2 2 求出截交線上的點(diǎn)求出截交線上的點(diǎn)、；3 3順次地連接各點(diǎn)，作出順次地連接各點(diǎn)，作出截交線并判別可見性；截交線并判別可見性；4 4 整理輪廓線。整理輪廓線。（

14、1 1）先作出完整基本形體的三面投影圖。）先作出完整基本形體的三面投影圖。（2 2）然后作出槽口三面投影圖）然后作出槽口三面投影圖（3 3）作出穿孔的三面投影圖）作出穿孔的三面投影圖QP例：例： 作出圓筒的截交線作出圓筒的截交線。例例 求截切圓柱截交線的投影。求截切圓柱截交線的投影。331122445532514b.b.平面截切圓錐平面截切圓錐例：求圓錐切割后的投影例：求圓錐切割后的投影找一般點(diǎn)找一般點(diǎn) 、的側(cè)面投影和正面投影的側(cè)面投影和正面投影 分析：分析：空間分析與投影分析；空間分析與投影分析；步驟步驟： 找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn)、的側(cè)面投影和正面投影的側(cè)面投影和正面投影1312443525(a)

15、(a) 題圖題圖(b)(b) 作圖作圖光滑連線光滑連線解題步驟解題步驟例例 已知圓錐與正垂面已知圓錐與正垂面P P相交，求截交線的投影。相交，求截交線的投影。1 1 分析分析 截交線的水截交線的水平投影和側(cè)面投影均平投影和側(cè)面投影均為橢圓；為橢圓；2 2 求出截交線上的特求出截交線上的特殊點(diǎn)；殊點(diǎn)；3 3 求出一般點(diǎn)；求出一般點(diǎn)；4 4 光滑且順次地連接光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；并且判別可見性；5 5 整理輪廓線。整理輪廓線。(平面與球面的交線總是圓平面與球面的交線總是圓)c.c.平面截切圓球平面截切圓球例：畫出立體的投影例：畫出立體的投影 解：分析解

16、：分析: :形體與投影分析形體與投影分析; ; QP作圖作圖: :完成平面完成平面P P 的投影的投影完成平面完成平面Q Q的投影的投影（a a）（b b）求截交線的投影小結(jié)求截交線的投影小結(jié)一般步驟：一般步驟： 1.1.分析被截立體和截平面之間的相對(duì)位置，再由它們對(duì)投影面的相分析被截立體和截平面之間的相對(duì)位置，再由它們對(duì)投影面的相對(duì)位置，預(yù)見截交線的投影特征。對(duì)位置，預(yù)見截交線的投影特征。 2.2.確定作圖方法確定作圖方法 表面取點(diǎn)法；輔助素線法；輔助緯圓法表面取點(diǎn)法；輔助素線法；輔助緯圓法 3.3.作圖作圖特殊點(diǎn)：特殊點(diǎn)： 轉(zhuǎn)向輪廓線上的共有點(diǎn)；極限點(diǎn)；對(duì)稱軸上的頂點(diǎn)。轉(zhuǎn)向輪廓線上的共有點(diǎn)

17、；極限點(diǎn)；對(duì)稱軸上的頂點(diǎn)。 作圖步驟：作圖步驟：求特殊點(diǎn)求特殊點(diǎn) 作中間點(diǎn)作中間點(diǎn) 判斷可見性判斷可見性 光滑連線光滑連線 2. 2. 相貫線相貫線 立體相交稱為相貫立體相交稱為相貫, ,其表面交線稱為相貫線其表面交線稱為相貫線, ,相貫線的形狀由相貫兩立相貫線的形狀由相貫兩立體的形狀及相對(duì)位置決定體的形狀及相對(duì)位置決定 求出相貫線后求出相貫線后, ,判斷可見性時(shí)判斷可見性時(shí): :兩立體的相交表面都可見時(shí)兩立體的相交表面都可見時(shí), ,其交線才可其交線才可見見. .否則為不可見否則為不可見. .返回第2章(a)(a)相貫線為封閉相貫線為封閉 的空間曲線的空間曲線(b)(b) 相貫線為不封閉相貫線

18、為不封閉 的空間曲線的空間曲線(d)(d) 相貫線為直線相貫線為直線(c)(c) 相貫線為平面曲線相貫線為平面曲線（1 1） 相貫線性質(zhì)：相貫線性質(zhì)： a.a.相貫線為相交體的表面所共有；相貫線為相交體的表面所共有； b.b.相貫線一般為封閉光滑的空間曲線，特殊情況可能為不封閉相貫線一般為封閉光滑的空間曲線，特殊情況可能為不封閉的空間曲線的空間曲線, ,也可能為平面曲線或直線。也可能為平面曲線或直線。(2) (2) 求相貫線的方法求相貫線的方法 相貫線上的點(diǎn)為兩相交立體體表面上的共有點(diǎn)，求畫相貫線的相貫線上的點(diǎn)為兩相交立體體表面上的共有點(diǎn)，求畫相貫線的實(shí)質(zhì)就是要求出兩立體表面一系列的共有點(diǎn)。實(shí)

19、質(zhì)就是要求出兩立體表面一系列的共有點(diǎn)。作圖方法作圖方法：立體表面取點(diǎn)法作圖；立體表面取點(diǎn)法作圖； 利用輔助平面法作圖。利用輔助平面法作圖。作圖步驟：作圖步驟：求特殊點(diǎn)求特殊點(diǎn) 作中間點(diǎn)作中間點(diǎn) 判斷可見性判斷可見性 光滑連線光滑連線 例例 已知兩圓柱的三面投影已知兩圓柱的三面投影, ,求作其相貫線的投影。求作其相貫線的投影。yyyydedeacbabcdebac分分 析析求特殊點(diǎn)求特殊點(diǎn)求一般點(diǎn)求一般點(diǎn)判別可見性判別可見性完成相貫線完成相貫線a、表面上取點(diǎn)法、表面上取點(diǎn)法圓柱表面交線的三種情況圓柱表面交線的三種情況 兩外表面相交兩外表面相交外表面與內(nèi)表面相交外表面與內(nèi)表面相交兩內(nèi)表面相交兩內(nèi)表

20、面相交兩正交圓柱兩正交圓柱相貫線相貫線的的變化趨勢(shì)（一）變化趨勢(shì)（一）兩正交圓柱兩正交圓柱相貫線相貫線的的變化趨勢(shì)（二）變化趨勢(shì)（二）平面與組合回轉(zhuǎn)體相交平面與組合回轉(zhuǎn)體相交 首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成的以及它們的連接關(guān)首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成的以及它們的連接關(guān)系，系，然后然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。b.b. 輔助平面法輔助平面法 根據(jù)三面共點(diǎn)的原理，用一假想根據(jù)三面共點(diǎn)的原理，用一假想平面平面( (即輔助平面即輔助平面) )截切兩回轉(zhuǎn)面截切兩回轉(zhuǎn)面. .得到得到兩條截交線兩條截交線, ,求兩截交線的共有點(diǎn)即為求兩截交線的共有點(diǎn)即為相貫線上的點(diǎn)，從而畫出相貫線投影相貫線上的點(diǎn)，從而畫出相貫線