測(cè)試系統(tǒng)的基本特性概要PPT課件

1、第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性 所謂“系統(tǒng)”，通常是指一系列相關(guān)事物按一定聯(lián)，通常是指一系列相關(guān)事物按一定聯(lián)系組成的能夠完成人們指定任務(wù)的整體。系組成的能夠完成人們指定任務(wù)的整體。測(cè)試系統(tǒng)是執(zhí)行測(cè)試任務(wù)的傳感器、儀器和設(shè)備的總稱。測(cè)試裝置本身就是一個(gè)系統(tǒng)。 第一節(jié)測(cè)試裝置與線性系統(tǒng) 簡(jiǎn)單測(cè)試系統(tǒng)(光電池)V簡(jiǎn)單測(cè)試系統(tǒng)：第1頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性復(fù)雜測(cè)試系統(tǒng)復(fù)雜測(cè)試系統(tǒng)( (軸承缺陷檢測(cè)軸承缺陷檢測(cè)) ) 加速度計(jì)加速度計(jì) 帶通濾波器帶通濾波器 包絡(luò)檢波器包絡(luò)檢波器第2頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性 理想的測(cè)試裝置：具有單值的、確定的輸入輸出關(guān)系，即對(duì)于每一輸入量都應(yīng)只有單

2、一的輸出量與之 對(duì)應(yīng)。知道其中一個(gè)量就可以確定另一個(gè)量。 輸出與輸入成線性關(guān)系為最佳。測(cè)試系統(tǒng)的輸入和輸出之間應(yīng)盡量滿足線性關(guān)系，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試。實(shí)際測(cè)試系統(tǒng)大多不可能在整個(gè)工作范圍內(nèi)完全保持線性，而只能在一定范圍內(nèi)和一定的（誤差）條件下作線性處理，這就是該測(cè)試系統(tǒng)的工作范圍。 一、測(cè)試裝置的基本要求 輸入量 )(tx輸出量 )(ty傳輸特性)(th測(cè)試裝置 研究測(cè)試裝置的特性就是研究 之間的關(guān)系，知道其中兩個(gè)，就可確定另一個(gè)量。)()()(thtytx、第3頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性xy線性xy線性xy非線性不失真不失真 在 基本不隨時(shí)間變化的靜態(tài)測(cè)量中，測(cè)試系統(tǒng)的線性關(guān)系總

3、是希望的，但不是必需的，因?yàn)殪o態(tài)非線性校正較容易。在動(dòng)態(tài)測(cè)試中，則力求測(cè)試系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。一是因?yàn)槟壳皩?duì)線性系統(tǒng)能夠做比較完善的數(shù)學(xué)處理與分析，二是因?yàn)閯?dòng)態(tài)測(cè)試中的非線性校正非常困難。 )(tx第4頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性 二、線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì) 在實(shí)際測(cè)試工作中，把測(cè)試系統(tǒng)在一定條件下，看成為一個(gè)線性系統(tǒng)，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。 如果測(cè)試裝置的輸入量x(t)和輸出量y(t)之間的關(guān)系可用線性常微分方程來(lái)描述，即： ) 13()()()()()()()(0111101111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn

4、）則稱該系統(tǒng)為時(shí)不變線性系統(tǒng)，也稱定常線性系統(tǒng)。通常nm，表明系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即系統(tǒng)的輸入不會(huì)使輸出發(fā)散。系數(shù) 和 均為常數(shù)，不隨時(shí)間而變化 。naaa、10mbbb、10第5頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性 嚴(yán)格地說(shuō)，很多物理系統(tǒng)是嚴(yán)格地說(shuō)，很多物理系統(tǒng)是時(shí)變的，因?yàn)闃?gòu)成物理系統(tǒng)的材料、元件、部件的特性并非都是非常穩(wěn)定的。但是，在工程領(lǐng)域中，常?？梢砸宰銐虻木_度把一些時(shí)變線性系統(tǒng)當(dāng)作時(shí)不變線性系統(tǒng)來(lái)處理。線性時(shí)不變系統(tǒng)具有以下主要性質(zhì)：)()()()(2211tytxtytx)()()()(2121tytytxtx1. 疊加性 若 則 即符合疊加原理：作用于線性系統(tǒng)的各個(gè)輸入所產(chǎn)生的輸

5、出是互不影響的。總輸出等于所有單個(gè)輸入作用時(shí)的輸出相疊加。 第6頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性 2.2.比例特性比例特性 )()(tytx)()(tkytkx 若 對(duì)于任意常數(shù)k k，則有 )()(tytxdttdydttdx)()( 3.3.微分特性微分特性 系統(tǒng)對(duì)輸入微分的響應(yīng)等于對(duì)原輸入響應(yīng)的微分，系統(tǒng)對(duì)輸入微分的響應(yīng)等于對(duì)原輸入響應(yīng)的微分，即即 若 則 4. 4.積分特性積分特性 如果系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，則系統(tǒng)對(duì)輸入積分的響如果系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，則系統(tǒng)對(duì)輸入積分的響應(yīng)等于原輸入響應(yīng)的積分，即應(yīng)等于原輸入響應(yīng)的積分，即 )()(tytxttdttydttx00)()(若則第7頁(yè)

6、/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性 說(shuō)明： 判斷一個(gè)系統(tǒng)是否是線性系統(tǒng)，只要判斷該系統(tǒng)是否滿足疊加性和比例性。若滿足就是線性系統(tǒng)。 由于非線性系統(tǒng)不具有線性性質(zhì)，對(duì)它的分析與求解就十分困難。然而，在許多情況下，非線性系統(tǒng)可以在一定范圍內(nèi)近似為線性系統(tǒng)。這樣，就使得對(duì)線性系統(tǒng)的研究變得更為重要。5.5.頻率保持特性頻率保持特性 )()(tytx)sin()()sin()(yiiixiiitYtytXtx若 則 即信號(hào)經(jīng)過(guò)測(cè)試裝置后，幅值可能放大或縮小，相位也可能發(fā)生變化，但頻率不會(huì)變化。第8頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性第二節(jié) 測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性 如果測(cè)量時(shí)，測(cè)試裝置的輸入、輸出信號(hào)不

7、隨時(shí)間而變化（或變化極緩慢），則稱為靜態(tài)測(cè)量。第9頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性 測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性是指被測(cè)信號(hào)為靜態(tài)信號(hào)(或變化極緩慢信號(hào)）時(shí)測(cè)試裝置的輸出與輸入之間的關(guān)系。 定度曲線描述測(cè)試裝置輸入輸出之間關(guān)系的曲線。 Sxxaby00 當(dāng)輸入信號(hào)為靜態(tài)信號(hào)，由式（3-13-1）得 這是理想狀態(tài)下定常線性系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系，即單這是理想狀態(tài)下定常線性系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系，即單調(diào)的線性比例關(guān)系。然而，實(shí)際的測(cè)量裝置并不是理調(diào)的線性比例關(guān)系。然而，實(shí)際的測(cè)量裝置并不是理想的線性系統(tǒng)，定度曲線不是直線。想的線性系統(tǒng)，定度曲線不是直線。通常是采用“最小二乘法”擬合的直線來(lái)確定線性關(guān)系。用實(shí)驗(yàn)方法

8、，確定出定度曲線，由定度曲線的特征指標(biāo)，即可描述測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性。 幾點(diǎn)主意：幾點(diǎn)主意： 第10頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性 靜態(tài)特性主要有線性度、靈敏度、回程誤差三項(xiàng)。一、線性度定度曲線與理想直線的接近程度。以定度曲線與擬合直線的最大偏差B同標(biāo)稱范圍A的百分比表示。 y yx xAB線性度 = B/A= B/A100%100% 實(shí)用中對(duì)非線性定度曲線的處理： 通過(guò)非線性補(bǔ)償，擴(kuò)大系統(tǒng)的標(biāo)稱 輸出范圍。 限定輸入量變化范圍很小，使定度曲線滿足線性要求。 第11頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性 二、靈敏度 當(dāng)測(cè)試裝置的輸入信號(hào)有一增量x,引起輸出信號(hào)發(fā)生相應(yīng)變化y時(shí)，定義 S=

9、y/x y yx xx xy y第12頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性 對(duì)于理想的定常線性系統(tǒng) 00abxyxyS 鑒別力閾：又稱為死區(qū)，即對(duì)器具的響應(yīng)而言，被測(cè)量的最小變化值。 分辨力：即能夠肯定區(qū)分的指示器示值的最鄰近值。一般規(guī)定： 數(shù)字裝置：最后一位變化一個(gè)字的大小 模擬裝置：指示標(biāo)尺分度值的一半。 靈敏度的量綱取決于輸入輸出量的單位。當(dāng)二者相同時(shí)，常用“放大倍數(shù)”或“增益”代表靈敏度。第13頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性三、回程誤差（也稱滯后或變差） 測(cè)試裝置在輸入量由小到大再由大到小的測(cè)試過(guò)程中，對(duì)于同一輸入量所得輸出量不一致的程度。hmaxhmaxy yx xA A

10、定義回程誤差為: : 以hmaxhmax與測(cè)量系統(tǒng)滿量程輸出值A(chǔ) A的百分比表示， 即 (hmax/A)(hmax/A)100%100%第14頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性 四、其他表征測(cè)試系統(tǒng)的指標(biāo) 1精確度 準(zhǔn)確度：反映測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差的影響。 精密度：反映測(cè)量結(jié)果中隨機(jī)誤差的影響。 精確度：反映測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合影響，即反映測(cè)量的總誤差。作為技術(shù)指標(biāo)，常用相對(duì)誤差和引用誤差來(lái)表示。 e es s小，e er r大 e es s大，e er r小 e es s小，e er r小 第15頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性dBVVNNSNRnsnslg20lg10

11、 3. 信噪比（SNR）信號(hào)功率與噪聲功率之比，或 信號(hào)電壓與噪聲電壓之比，單位為分貝。即 2漂移 測(cè)量裝置的測(cè)量特性隨時(shí)間的緩慢變化,稱為漂移。 在規(guī)定條件下，對(duì)一個(gè)恒定的輸入在規(guī)定時(shí)間內(nèi)的輸出 變化，稱為點(diǎn)漂；在裝置標(biāo)稱范圍最低值處的點(diǎn)漂，稱 為零點(diǎn)漂移，簡(jiǎn)稱零漂。隨環(huán)境溫度變化所產(chǎn)生的漂移 稱為溫漂。 4測(cè)量范圍 指測(cè)試系統(tǒng)能夠進(jìn)行正常測(cè)試的工作量值范圍。若 為動(dòng)態(tài)測(cè)試系統(tǒng)，必須表明其在允許誤差內(nèi)正常工作 的頻率范圍。第16頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性 分貝dB測(cè)量證明，人耳對(duì)3000赫茲的聲波最敏感。只要這個(gè)頻率的聲強(qiáng)達(dá)到I01012瓦/米2，就能引起人耳的聽(tīng)覺(jué)。聲強(qiáng)級(jí)就是以

12、人耳能聽(tīng)到的這個(gè)最小聲強(qiáng)I0為基準(zhǔn)規(guī)定的，并把I01012瓦/米2的聲強(qiáng)規(guī)定為零級(jí)聲強(qiáng)，也就是說(shuō)這時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)為零分貝。 當(dāng)聲強(qiáng)由I0加倍為2I0時(shí)，人耳感到的聲音強(qiáng)弱并沒(méi)有加倍。只有當(dāng)聲強(qiáng)達(dá)到10I0時(shí)，人耳感到的聲音強(qiáng)弱才增大一倍，這個(gè)聲強(qiáng)對(duì)應(yīng)的聲強(qiáng)級(jí)為10分貝；當(dāng)聲強(qiáng)變?yōu)?00I0時(shí)，人耳感到的聲音強(qiáng)弱增大2倍，對(duì)應(yīng)的聲強(qiáng)級(jí)為20分貝；當(dāng)聲強(qiáng)變?yōu)?000I0時(shí)，人耳感到的聲音強(qiáng)弱增大3倍，對(duì)應(yīng)的聲強(qiáng)級(jí)為30分貝，依此類(lèi)推。人耳能承受的最大聲強(qiáng)為1瓦/米21012I0，它對(duì)應(yīng)的聲強(qiáng)級(jí)為120分貝(注：10分貝= 1貝爾 )。minmaxlg20yyDR 式中： ， 裝置的測(cè)量上限、下限。 m

13、inymaxy 5動(dòng)態(tài)范圍（DR) 指系統(tǒng)不受各種噪聲影響而能獲得不失真輸出測(cè)量 的范圍。常用測(cè)量上下限比值的分貝值來(lái)表示，即： 良好的靜態(tài)特性是實(shí)現(xiàn)不失真動(dòng)態(tài)測(cè)試的前提。良好的靜態(tài)特性是實(shí)現(xiàn)不失真動(dòng)態(tài)測(cè)試的前提。 第17頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性 描述測(cè)試系統(tǒng)的特性實(shí)質(zhì)上就是建立輸入信號(hào)、輸出信號(hào)和測(cè)試裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)三者之間的關(guān)系。即把測(cè)試系統(tǒng)這個(gè)物理系統(tǒng)抽象成數(shù)學(xué)模型，而不管其輸入輸出量的物理特性（即不管是機(jī)械量、電量或熱學(xué)量等），分析輸入信號(hào)與響應(yīng)信號(hào)之間的關(guān)系。 第三節(jié) 測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性 動(dòng)態(tài)特性輸入量隨時(shí)間變化時(shí)測(cè)試系統(tǒng)所表現(xiàn)出的響應(yīng)特性。x(t)h(t)y(t)輸入量輸入

14、量系統(tǒng)特性系統(tǒng)特性輸出輸出第18頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性 系統(tǒng)分析中的三類(lèi)問(wèn)題 1)1)當(dāng)輸入、輸出是可測(cè)量的當(dāng)輸入、輸出是可測(cè)量的( (已知已知) )，可以通過(guò)它們，可以通過(guò)它們推斷系統(tǒng)的傳輸特性。( (系統(tǒng)辨識(shí)系統(tǒng)辨識(shí)) ) 2)2)當(dāng)系統(tǒng)特性已知，輸出可測(cè)量，可以通過(guò)它們推當(dāng)系統(tǒng)特性已知，輸出可測(cè)量，可以通過(guò)它們推斷導(dǎo)致該輸出的輸入量。 ( (反求反求) ) 3) 3)如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計(jì)系如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計(jì)系統(tǒng)的輸出量。( (預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)) ) 第19頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性一、測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的描述方法 已知系統(tǒng)輸入

15、1 1時(shí)域微分方程時(shí)域微分方程 線性時(shí)不變系統(tǒng)，可用常系數(shù)線性微分方程(3-1)(3-1)描述。 ) 13()()()()()()()(0111101111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn）解微分方程 系統(tǒng)的響應(yīng)輸出 根據(jù)輸入輸出之間的傳輸關(guān)系就可確定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。 存在問(wèn)題：解微分方程困難，不便實(shí)際應(yīng)用。解決方法：利用拉普拉斯變換或傅里葉變換。第20頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性后者是x(t)的傅里葉積分公式。那么，一個(gè)非周期函數(shù)x(t)在什么條件下，可以用傅里葉積分公式來(lái)表示？關(guān)于拉普拉斯變換傅里葉變對(duì)d

16、edexdeXtxtjjtj)(21)(21)(dtetxXtj)()( 傅里葉積分定理若x(t)在（-，+）上滿足下列條件： 在任一有限區(qū)間上滿足狄利克雷條件； 在（-，+）上絕對(duì)可積（即積分 收斂），則有 dttx)(dedextxtjj)(21)(成立，而左端的 x(t) 在其間斷點(diǎn)處，應(yīng)以x(t+0)+ x(t-0)/2代替。 第21頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性傅里葉變換的不足：傅里葉變換的不足：?jiǎn)栴} 1 1：為什么要用拉普拉斯變換？傅里葉變換有不足。1 1）絕對(duì)可積的條件比較強(qiáng)，許多函數(shù)即使是很簡(jiǎn)單的函數(shù)絕對(duì)可積的條件比較強(qiáng)，許多函數(shù)即使是很簡(jiǎn)單的函數(shù)（如單位函數(shù)、正弦函數(shù)

17、、余弦函數(shù)以及線性函數(shù)等（如單位函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及線性函數(shù)等)都不都不滿足這個(gè)條件。滿足這個(gè)條件。2 2）可以進(jìn)行傅氏變換的函數(shù)必須在整個(gè)數(shù)軸上有定義，但在物）可以進(jìn)行傅氏變換的函數(shù)必須在整個(gè)數(shù)軸上有定義，但在物理、無(wú)線電技術(shù)等實(shí)際應(yīng)用中，許多以時(shí)間理、無(wú)線電技術(shù)等實(shí)際應(yīng)用中，許多以時(shí)間t t為自變量的函為自變量的函數(shù)往往在數(shù)往往在t t00) 第22頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性單位函數(shù)u(t): 0100)(tttu因 不收斂，u(t)不滿足絕對(duì)可積條件。 0)(dtedtetutjtj將 u(t) 看成 )0()(lim)(0tetutu傅氏變換 0jetuFt1)(j

18、tuF1)(推廣傅氏變換的定義 這樣定義的傅氏變換應(yīng)理解為是在廣義意義下的傅氏變換。所謂廣義是相對(duì)于古典意義而言的，在廣義意義下的傅氏變換是允許交換積分運(yùn)算和求極限運(yùn)算的次序，即)(lim)(lim)(00ttetuFetuFtuF第23頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性指數(shù)衰減函數(shù): )0(000)(tettxt221)(1)()(XjXtxx(t) 0 t 1 |G()| 0 1/1/ 第24頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性任意函數(shù) x(t)使積分區(qū)間由(-, +)換成 0, +)()(tutx0)(tetx使其變得絕對(duì)可積x(t) ，再取傅里葉變換 產(chǎn)生拉普拉斯變換tetutx

19、)()(對(duì) 取傅氏變換，得 )0()()(tetutxdtetfdtetfdteetutxXsttjtjt0)(0)()()()()(設(shè) ，則得 )()(jsXsXdtetfsXt s0)()(由此確定的 X(s)，實(shí)際上是由 f(t) 通過(guò)一種新的變換得來(lái)的，這種變換我們稱為拉普拉斯變換。第25頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性 拉普拉斯變換定義：設(shè)函數(shù) f(t) 當(dāng) t0時(shí)有定義，而且積分dtetft s0)(（s 是一個(gè)復(fù)變量） 在 s 的某一域內(nèi)收斂，則由此積分所確定的函數(shù)可寫(xiě)為dtetfsXt s0)()( X(s) 是 f(t) 拉氏變換(或稱為象函數(shù))，記為：)()(tfLs

20、Xf(t) 為X(s)的拉氏逆變換(或稱為象原函數(shù))，記為：)()(1sXLtf拉氏變換的存在定理：若f(t)滿足：在t0的任一有限區(qū)間上分段連續(xù)；在t充分大后滿足不等式|f(t)|Mect，其中M、c都是實(shí)常數(shù)。則X(s)=Lf(t)在半平面Re(s)上一定存在。 第26頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性拉普拉斯變換與傅里葉變換的區(qū)別：FT: 時(shí)域函數(shù)f(t)頻域函數(shù) )(X變量 t變量 LT: 時(shí)域函數(shù)f(t)復(fù)頻域函數(shù) )(sX（變量 t、 都是實(shí)數(shù)）變量 t變量s (復(fù)頻率） t（實(shí)數(shù)）(復(fù)數(shù)） js即： 傅里葉變換建立了時(shí)域與頻域之間的聯(lián)系；拉普拉斯變換建立了時(shí)域與復(fù)頻域之間的聯(lián)

21、系。第27頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性拉普拉斯變換的應(yīng)用：1 1、微分方程的拉氏變換解法取拉氏變換象函數(shù)的代數(shù)方程解代數(shù)方程象函數(shù)取拉氏逆變換微分方程象原函數(shù) （微分方程的解）目的2 2、線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)、線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 第28頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性2 2傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 設(shè) Ly(t) = Y(s)， Lx(t) = X(s)，根據(jù)拉氏變換的微分性質(zhì))()(sFtfL若則) 0 ()()()(101rnrrnnnnfssFsdttfdL)0()0()0()0()()1( 321)(kkkkkkkkkyysysysasYsayaL), 2, 1 , 0(nk)0

22、()0()0()0()()1( 321)(kkkkkkkkkxxsxsxsbsXsbxbL), 2, 1 , 0(mk可得 第29頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性公式兩邊取拉氏變換并整理 ) 13()()()()()()()(0111101111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn）)()()()()()()(sDsMsMsXsDsMsYhxhy令)()()(sDsMsH令)()()()(sDsMsMsHhxhyh)()()()(sHsXsHsYh其中01110111)(asasasabsbsbsbsHnnnnmmm

23、m系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 第30頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性其中 0111)(asasasasDnnnn0111)(bsbsbsbsMmmmm)0()0()0()0()0()0()(12)1(211yayayasyayasyasMnnnnnnnhy)0()0()0()0()0()0()(12)1(211xbxbxbsxbxbsxbsMmmmmmmmhx 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)H(s)表達(dá)了系統(tǒng)本身的特性，而與激勵(lì)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無(wú)關(guān)。但Hh(s)則由激勵(lì)和系統(tǒng)本身的初始條件所決定。若這些初始條件全為零，即Hh(s)=0 時(shí)，有 或或 )()()(sXsHsY)()()(sXsYsH 這表明，在零初

24、始條件下，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)等于其響應(yīng)的拉氏變換與其激勵(lì)的拉氏變換之比。 第31頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性 1 1）只反映系統(tǒng)本身的傳輸特性，與輸入和初始條件均無(wú)關(guān)。 2 2）只反映系統(tǒng)本身的傳輸特性，與系統(tǒng)具體的物理結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)。 3 3）對(duì)實(shí)際的物理系統(tǒng)，由于輸入和輸出常具有不同的量綱，傳遞函數(shù)通過(guò)系數(shù) 和 反映出輸入輸出量綱的變換關(guān)系。naaa、10mbbb、10mn 4 4）H(s)中的分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。分子則與外界因素有關(guān)。一般的測(cè)試裝置都是穩(wěn)定系統(tǒng)，穩(wěn)定的必要條件之一就是 傳遞函數(shù)有以下特點(diǎn)傳遞函數(shù)有以下特點(diǎn)： 5 5）傳遞函數(shù)不表明系統(tǒng)的物理性質(zhì)）傳遞函數(shù)不表明系統(tǒng)的物理

25、性質(zhì)。許多性質(zhì)不同的物理系統(tǒng)，可以有相同的傳遞函數(shù)；而傳遞函數(shù)不同的物理系統(tǒng)，即使系統(tǒng)的激勵(lì)相同，其響應(yīng)也是不同的。因此，對(duì)傳遞函數(shù)的分析研究，就能統(tǒng)一處理各種物理性質(zhì)不同的線性系統(tǒng)。 第32頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性)(H 3.3.頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù) 根據(jù)定常線性系統(tǒng)的頻率保持特性，若輸入為一正根據(jù)定常線性系統(tǒng)的頻率保持特性，若輸入為一正 弦信號(hào)x(t)=X0sint，則穩(wěn)態(tài)時(shí)的輸出是與輸入同頻率的正弦信號(hào)y(t)=Y0sin(t+ ) )，但其幅值和相位角通常不等于輸入信號(hào)的幅值和相位角。所以，幅值比A=Y0/X0和相位差都是輸入信號(hào)頻率的函數(shù)。幅值比定義為該系統(tǒng)的幅頻特

26、性，記為 ； 相位差定義為該系統(tǒng)的相頻特性，記為 。)(A)(系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)：)()()(jeAH復(fù)雜信號(hào)可分解為正弦信號(hào)的疊加，系統(tǒng)的頻率特性也是適用的。第33頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性)()()(jXjYjH在傳遞函數(shù)H(s)中，令=0 ，即s=j，便可求得頻率響應(yīng)函數(shù)H(j) 頻率響應(yīng)函數(shù)有時(shí)記為H(j)，以此說(shuō)明它源于H(s)。 js )()()()()(XYtxFtyFH 若在若在t=0 時(shí)，將激勵(lì)信號(hào)接入穩(wěn)態(tài)常系數(shù)線性系統(tǒng)，在拉氏變換中令 ，實(shí)際上是將拉氏變換變成傅氏變換。又由于系統(tǒng)的初始條件為零，因此系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)就成為H()就成為 )()()(jXjYjH在

27、傳遞函數(shù)H(s)中，令=0 ，即s=j，便可求得頻率響應(yīng)函數(shù)H(j) 頻率響應(yīng)函數(shù)有時(shí)記為H(j)，以此說(shuō)明它源于H(s)。 第34頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性可將 的實(shí)部和虛部分開(kāi)，記為 )(H)()()(jQPH 在工程領(lǐng)域中，常用特性曲線來(lái)描述系統(tǒng)的傳輸特在工程領(lǐng)域中，常用特性曲線來(lái)描述系統(tǒng)的傳輸特性。將性。將 和和 分別作圖，即為系統(tǒng)的分別作圖，即為系統(tǒng)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線。實(shí)際作圖時(shí)，為了方便，幅頻特性曲線和相頻特性曲線。實(shí)際作圖時(shí)，為了方便，常常采用如下作圖方法。常常采用如下作圖方法。 )(A)( 1 1）將自變量或f 的坐標(biāo)取對(duì)數(shù)，幅值比取分貝數(shù) , ,相角 取

28、實(shí)數(shù)作圖，分別稱為對(duì)數(shù)幅頻特性曲線和對(duì)數(shù)相頻特性曲線，總稱為伯德(Bode)圖。 )()(| )(|)(22QPHA)P()Q(arctg）（則 第35頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性 2 2）用H()的實(shí)部P()和虛部Q()分別作P() 和Q()的曲線，可得到系統(tǒng)的實(shí)頻特性和虛頻特性曲線圖。 3 3）用P()和Q()分別作為橫、縱坐標(biāo)畫(huà)出Q()P()曲線，并在曲線某些點(diǎn)上分別注明相應(yīng)的頻率，就是系統(tǒng)的奈奎斯特(Nyquist)(Nyquist)圖。圖中自原點(diǎn)畫(huà)出的矢量向徑，其長(zhǎng)度和與橫軸的夾角分別是該頻率點(diǎn)的 A()和()。 第36頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性頻率響應(yīng)函數(shù)的測(cè)

29、量( (正弦波法) ) 測(cè)量過(guò)程：依次用不同頻率f fi i的簡(jiǎn)諧信號(hào)去激勵(lì)被測(cè)系統(tǒng)，同時(shí)測(cè)出激勵(lì)和系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出的幅值、相位，得到幅值比、相位差。 測(cè)量依據(jù)：頻率保持性，即若 x(t)=Acos(t +x) ，則，則y(t)=Bcos(t +y)第37頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單，信號(hào)發(fā)生器，雙蹤示波器 缺點(diǎn)：效率低 從系統(tǒng)最低測(cè)量頻率fmin到最高測(cè)量頻率fmax，逐步增加正弦激勵(lì)信號(hào)頻率f，記錄下各頻率對(duì)應(yīng)的幅值比和相位差，繪制就得到系統(tǒng)幅頻和相頻特性。 A(f)f (f)f 第38頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性4.4.脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)h(t)

30、1)()(tLsX輸出的拉氏變換為 )()()()(sHsXsHsY)(t 輸入為單位脈沖函數(shù)輸入為單位脈沖函數(shù) )()()()(11thsHLsYLty h(t)、x(t)、y(t) 三者間的關(guān)系： y(t)= h(t)* *x(t) h(t) 稱為測(cè)試系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)。它是測(cè)試系統(tǒng)特性的時(shí)域描述形式。 傳遞函數(shù)H(s)、脈沖響應(yīng)函數(shù) h(t) 和頻率響應(yīng)函數(shù)H()分別是在復(fù)頻域、時(shí)域和頻域中描述測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。三者是一一對(duì)應(yīng)的。 h(t) 和 H(s)、是拉氏變換對(duì)， h(t) 和 H(j )是傅氏變換對(duì)。第39頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性案例：音響系統(tǒng)性能評(píng)定y(

31、t)=x(t)* *h(t) Y(f)=X(f)H(f) 改進(jìn)：改進(jìn)：脈沖輸入脈沖輸入/ /白白噪聲輸入，測(cè)量輸出，噪聲輸入，測(cè)量輸出，再求輸出頻譜。再求輸出頻譜。飛機(jī)模態(tài)分析第40頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性案例: :鏜桿固有頻率測(cè)量第41頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性實(shí)驗(yàn)：懸臂梁固有頻率測(cè)量第42頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性案例案例: :橋梁固頻測(cè)量橋梁固頻測(cè)量原理：在橋中設(shè)置一三角形障礙物，利用汽車(chē)過(guò)礙時(shí)的沖擊對(duì)橋梁進(jìn)行激勵(lì)，再通過(guò)應(yīng)變片測(cè)量橋梁動(dòng)態(tài)變形，得到橋梁固有頻率。第43頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性二、測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 1 1、一階系統(tǒng)、一

32、階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性能用微分方程描述的系統(tǒng)均為一階系統(tǒng)。 x x( (t t) )為輸入位移量，為輸入位移量，y y( (t t) )為輸出位移量。通常阻尼力為輸出位移量。通常阻尼力F Fb b與運(yùn)動(dòng)速度成正比，作用力F Fa a與彈簧剛度及位移成正比，即(a) 由彈簧、阻尼器組成的一階機(jī)械系統(tǒng)dttdycFtytxkFba)()()(剛度系數(shù)阻尼系數(shù))()()(txtkydttdyc根據(jù)力平衡，得出第44頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性 RCy(t)x(t) (b) RC低通濾波器 dttdyCi)()()()(txtydttdyRC)()(tyRitx 輸出電壓y(t)與輸入電壓x(t)

33、之間的關(guān)系為(c) 液柱式溫度計(jì)液柱式溫度計(jì) 若用Ti(t)表示溫度計(jì)的被測(cè)溫度，即輸入； To(t)表示溫度計(jì)的示值溫度，即輸出。C表示溫度計(jì)的熱容量，R為傳導(dǎo)介質(zhì)的熱阻，則根據(jù)熱力學(xué)定律，它們之間關(guān)系為)()(1)(00tTtTRdttdTCi)()()(00tTtTdttdTRCi即第45頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性)()()(txtkydttdyc)()()(txtydttdyRC)()()(00tTtTdttdTRCi由彈簧、阻尼器組成的一階機(jī)械系統(tǒng)RCRC低通濾波器低通濾波器液柱式溫度計(jì))()()(001txbtyadttdya輸出量 輸入量 由測(cè)試系統(tǒng)特性確定的常數(shù) 測(cè)

34、試系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù) 01/aa00/abS 測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)靈敏度令 )()()(tSxtydttdy得到歸一化為標(biāo)準(zhǔn)形式：第46頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性1)()()(sSsXsYsH一般一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù))()()(tSxtydttdy1/00abS在動(dòng)態(tài)特性分析中，靈敏度只起著使輸出量增加倍數(shù)的作用。因此為了方便起見(jiàn)，令00/abS 1 1）對(duì)于時(shí)不變線性系統(tǒng)，）對(duì)于時(shí)不變線性系統(tǒng)， = = 常數(shù)常數(shù) 2 2）設(shè)初始條件為零，取拉氏變換）設(shè)初始條件為零，取拉氏變換令 s =j11)()()(ssXsYsH11)(jjH頻率響應(yīng)函數(shù) 幅頻特性： 2)(11)()(jHA相頻特性：

35、)()(arctan第47頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性圖3-7 3-7 一階系統(tǒng)的伯德圖 a)a)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線 b)b)對(duì)數(shù)相頻特性曲線 圖3-6 一階系統(tǒng)的幅頻和相頻特性 a)幅頻特性曲線 b)相頻特性曲線=0， A(0)=1 =1/，A()=0.707 =1/， 20lg(0.707)= -3dB =1/，(1/ )= - 450 =1/時(shí)，輸出信號(hào)的幅度下降至輸入的0.707，輸出滯后輸入450。 是一階系統(tǒng)的重要參數(shù)。 越大，測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)范圍越寬。 第48頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性tety1)(對(duì)上式進(jìn)行拉氏反變換，得其時(shí)域響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 一階系

36、統(tǒng)對(duì)具體輸入信號(hào)的相應(yīng)特性： 當(dāng)輸入信號(hào)x(t)=(t)，其拉氏變換為L(zhǎng)(t)=(s)=1，所以 sssXsXsHsY111)()()()(（1)1)一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)可見(jiàn)，輸入(t)后，系統(tǒng)的輸出從突變值1/迅速衰減。 越小，系統(tǒng)的輸出越接近(t)。 第49頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性（2 2）一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) sdtesUsXst1)()(0取拉氏變換sssY111)(0100)()(tttutx u(t)10ttety1( ）取拉氏反變換為時(shí)間常數(shù)。當(dāng) t 4后，系統(tǒng)輸出與輸入基本相同（誤差小于1.8%），可認(rèn)為穩(wěn)態(tài)誤差為零。 越小，一階系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間越小。一階

37、系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) )(ty第50頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性一階系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)測(cè)量：一階系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)測(cè)量：階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)0.632)(11)(A第51頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性2.2.二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 典型的二階系統(tǒng) (a)(a)彈簧質(zhì)量阻尼系統(tǒng)彈簧質(zhì)量阻尼系統(tǒng) (b)RLC(b)RLC電路電路 (c)(c)動(dòng)圈式儀表動(dòng)圈式儀表 (a)(a) (b)(b) (c)(c) 第52頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性輸 入 運(yùn) 動(dòng)線 圈 的 電流信號(hào) 現(xiàn)以動(dòng)圈式電表為例來(lái)討論二階測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。其運(yùn)動(dòng)特性可用二階微分方程來(lái)描述， )()()()(2

38、2txktGydttdycdttydJiJGnGJc 2GkSi令運(yùn)動(dòng)線圈產(chǎn)生的角位移輸出信號(hào)取決于轉(zhuǎn)動(dòng)部分結(jié)構(gòu)形狀和質(zhì)量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量阻尼系數(shù)游 絲 的 扭轉(zhuǎn)剛度電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù))()()(2)(2222txStydttdydttydnnn對(duì)具體系統(tǒng)而言，S S是個(gè)常數(shù)。為分析方便，令S=1S=1，得到歸一化的二階微分方程，代表二階系統(tǒng)特性的標(biāo)準(zhǔn)式。取拉氏變換)()()(2)(222sXsYssYsYsnnn固有頻率阻尼比靜態(tài)靈敏度第53頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性2222)()()(nnnsssXsYsH二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：令 s =js =j二階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)：nnnnnjjjjH

39、2)(11)(2)(22222222411)(nnA幅頻特性為： 相頻特性為： 21)/(1)/(2)(nntg第54頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性二階系統(tǒng)的頻率特性 (a)(a)幅頻特性曲線 (b)(b)相頻特性曲線 頻率特性受頻率特性受n n和 的共同影響。 1）當(dāng)阻尼很大( 1)，二階系統(tǒng)的頻率特性與一階系統(tǒng)近似。 當(dāng)當(dāng) 很小時(shí)，在= =n n處，系統(tǒng)發(fā)生共振。 當(dāng)當(dāng) =0.60.8， (0.60.8)n時(shí)，A()1)1，對(duì)應(yīng)的頻率范圍大，對(duì)應(yīng)的頻率范圍大，() )與與近似線性關(guān)系。這種情況下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的動(dòng)態(tài)誤差較小。 2 2）實(shí)際應(yīng)用中，要避免系統(tǒng)進(jìn)入共振點(diǎn)。一般選取）實(shí)

40、際應(yīng)用中，要避免系統(tǒng)進(jìn)入共振點(diǎn)。一般選取(0.60.8)n， =0.650.7。第55頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性101sin1)()(22tetythntnn脈沖響應(yīng)：脈沖響應(yīng)：二階系統(tǒng)對(duì)具體輸入信號(hào)的響應(yīng) 1 1）二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)）二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)2222)()()(nnnsssXsYsH拉氏逆變換X(s)=1第56頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性2 2）二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)）二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 2 2y y( (t t) )ssssXsHsYnnn12)()()(22210)11sin(11)(2122tgtetyntn1 1）當(dāng) 1 過(guò)阻尼， = 1

41、臨界阻尼，0 1 欠阻尼。n212 2）阻尼比）阻尼比決定階躍響應(yīng)趨于穩(wěn)態(tài)的快慢，通常取 =0.60.8。 3 3）不變時(shí)，n n越大，響應(yīng)速度越快。 第57頁(yè)/共65頁(yè)第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性三、測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的測(cè)定 測(cè)定方法： 輸入激勵(lì)：正弦或階躍信號(hào) 測(cè)頻率響應(yīng)或階躍響應(yīng) 確定時(shí)間常數(shù)、阻尼比、固有頻率 1 1、用頻率響應(yīng)法求測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性、用頻率響應(yīng)法求測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性 正弦激勵(lì)：x x(t)=X0sint t 輸出穩(wěn)定后 測(cè)出測(cè)出A()，() 自接近零頻逐漸增加，直到幅值輸出減小到初始輸出幅值的一半。 2 2、用階躍響應(yīng)法求測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性、用階躍響應(yīng)法求測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性 對(duì)于一階系統(tǒng)，通過(guò)測(cè)得的幅頻或相頻特性曲線確定時(shí)間常數(shù)。 對(duì)于二階系統(tǒng)，先通過(guò)測(cè)得的幅頻曲線確定