大學(xué)物理量子物理復(fù)習(xí)資料

1、量子物理基礎(chǔ)基本內(nèi)容一 量子假說和光的量子性1 普朗克量子假說頻率為的帶電諧振子只能處于能量為一最小能量e的整數(shù)倍的狀態(tài)，e=hn，h稱為普朗克常數(shù)。在輻射或吸收能量時(shí)振子從這些狀態(tài)之一躍遷到其它狀態(tài)。2 光電效應(yīng)、光子假說(1)光電效應(yīng)：光照射到金屬表面，立刻有電子稱為光子逸出金屬的現(xiàn)象。(2)愛因斯坦光子假說 光是粒子流，這種粒子稱為光子，光子運(yùn)動(dòng)速度為，對頻率為的單色光的光子能量，光的能流密度決定于單位時(shí)間通過單位面積的光子數(shù)，即。(3)光電子的產(chǎn)生和愛因斯坦光電效應(yīng)方程光照射到金屬表面，一個(gè)光子被金屬中的電子吸收，電子獲得光子全部能量，一部分用以克服金屬逸出功而離開金屬表面形成光電子，

2、因此愛因斯坦光電效應(yīng)方程： 式中是光電子的最大初動(dòng)能，W是金屬逸出功，是該金屬的逸出電位。單位時(shí)間產(chǎn)生的光電子數(shù)應(yīng)隨能流密度S的增加而增加，光電子最大初動(dòng)能與入射單色光的頻率成線性關(guān)系，即，當(dāng)入射頻率（紅限頻率）時(shí)不發(fā)生光電效應(yīng)。(4)光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)鑒定愛因斯坦理論的正確性 測定飽和光電流強(qiáng)度Ia隨入射光強(qiáng)度的變化。結(jié)論：入射光頻率不變時(shí)Ia與入射光強(qiáng)成正比。測定遏止電勢差Ua與入射單色光強(qiáng)度、頻率的關(guān)系。結(jié)論：Ua與入射光強(qiáng)度無關(guān)，與入射光頻率呈線性關(guān)系。愛因斯坦光電效應(yīng)方程是正確的。3 康普頓效應(yīng)(1)倫琴射線經(jīng)物質(zhì)散射,散射倫琴射線中既有與入射倫琴射線波長相同的成分也有比入射倫琴射線波長大

3、的成分，這種現(xiàn)象稱為康普頓效應(yīng)。其中散射波長l比入射波長大的散射稱康普頓散射。(2)康普頓散射的規(guī)律 波長增長量（Dl=l-）隨散射角的增大而增大，與散射物質(zhì)種類無關(guān)；康普頓散射的強(qiáng)度隨散射物質(zhì)原子量的增加而減少。 (3)康普頓散射產(chǎn)生的原因康普頓散射是X射線光子與物質(zhì)中的原子、“自由”電子碰撞而改變動(dòng)量合能量的結(jié)果。碰撞是彈性碰撞，X射線光子、原子（或“自由”電子）的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、能量守恒。與內(nèi)層電子、原子核的碰撞可看作與整個(gè)原子的碰撞，原子的質(zhì)量遠(yuǎn)大于X射線光子的質(zhì)量，碰撞后原子幾乎不反沖，X射線光子能量不變波長不變。與原子結(jié)合很弱的外層電子在與X射線光子碰撞時(shí)可看作“自由”電子，由于“自

4、由”電子質(zhì)量較小，所以碰撞時(shí)它會(huì)產(chǎn)生較大的反沖，獲得能量，使散射X射線光子能量減少波長增加而形成康普頓散射。散射角越大，電子獲得反沖能量越大，散射X射線波長增長越多。 4 光的波粒二象性光能產(chǎn)生干涉、衍射和偏振等現(xiàn)象表明光具有波動(dòng)特性，用波長l、頻率n作為表征其波動(dòng)特性的物理量；而光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)表明光具有粒子特性。一定量的能量、動(dòng)量作為一個(gè)整體被一個(gè)光子具有，用能量e、動(dòng)量p作為表征其粒子特性的物理量。表征波動(dòng)、粒子的物理量間有、的關(guān)系，光子具有不變的速率，具有質(zhì)量，但靜質(zhì)量為零。因此，光這一物質(zhì)具有波粒二相性。二、波爾氫原子理論1 氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律氫原子光譜可以分成不同的譜系，以波

5、數(shù)表征波長為l的譜線，則各個(gè)譜線可寫成簡單的公式¾里德伯公式:,式中：為正整數(shù)；為大于的整數(shù)；稱為里德伯恒量。取一個(gè)值，取不同值的各譜線構(gòu)成一個(gè)譜系。賴曼系各譜線均為紫外光，；可見光的各譜線均屬于巴爾末譜系，；帕邢系各譜線均為紅外光，；各譜系的最長波長對應(yīng)，各譜系的最短波長（極限波長）對應(yīng)。2 原子的核型結(jié)構(gòu)盧瑟福a粒子散射實(shí)驗(yàn)表明原子有一重而小的核，核帶正電荷，直徑10-13-10-15米，核外有個(gè)電子。氫原子由帶電量為的原子核和一個(gè)核外電子組成，是最簡單的原子。3 玻爾氫原子假設(shè)（1）定態(tài)假設(shè)：氫原子只能處于一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)，,。處于這些狀態(tài)的原子中電子繞核做圓周運(yùn)動(dòng)而不輻

6、射能量，這些狀態(tài)稱定態(tài)。（2）頻率定則：氫原子從一個(gè)定態(tài)躍遷到另一個(gè)定態(tài)時(shí)，發(fā)射()或吸收()一個(gè)光子，其頻率為 （3）量子化條件：氫原子中電子繞核做圓周運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量L必須等于的整數(shù)倍 稱為量子數(shù)4 玻爾理論氫原子及類氫離子能級、軌道半徑等各物理量的確定(1)定態(tài)類氫原子中電子做圓周運(yùn)動(dòng)，向心力為靜電力（氫原子Z=1，類氫粒子Z=Z）(2)量子化條件 有以上兩式可解得 原子具有電勢能，動(dòng)能，求得能級 基態(tài)能級對應(yīng)于，第能級，第激發(fā)態(tài)能級。5 氫原子光譜的產(chǎn)生一個(gè)處于激發(fā)態(tài)的氫原子會(huì)向任一比該能級低的能級躍遷發(fā)射一個(gè)光子，經(jīng)過一次或幾次躍遷最終到達(dá)基態(tài)。在光照射下處于任一能級的氫原子都可以吸收一

7、個(gè)特定頻率的光子向更高能級躍遷。根據(jù)頻率定則 大量的處于同一高能級的氫原子氣體發(fā)射的光譜有nk,k-1；nk,k-2；nk-1,k-2；nk,k-3；nk-1,k-3；nk-2,k-3；¼nk,1；nk-1,1；nk-2,1¼；分別屬于個(gè)譜系，其中屬賴曼系的有條，屬巴爾末系的有條光譜。 三、實(shí)物粒子的波粒二象性1 德布羅意物質(zhì)波假設(shè)質(zhì)量為m并以一定速度v運(yùn)動(dòng)的粒子伴有一定的波長l和頻率n的波與之對應(yīng) 該波稱為物質(zhì)波或德布羅意波。2 德布羅意波的實(shí)驗(yàn)證實(shí)¾電子衍射實(shí)驗(yàn)經(jīng)電場加速的電子束射到晶體上出現(xiàn)衍射現(xiàn)象。3 德布羅意波的統(tǒng)計(jì)解釋粒子在空間各點(diǎn)出現(xiàn)的幾率分布表現(xiàn)為

8、具有連續(xù)特征的波動(dòng)特征，故物質(zhì)波也稱幾率波。4 不確定關(guān)系(測不準(zhǔn)關(guān)系)由于粒子具有波動(dòng)性表現(xiàn)出粒子位置、動(dòng)量都具有不確定性。位置的不確定量與相應(yīng)動(dòng)量的不確定量具有一定的關(guān)系¾不確定關(guān)系: 四、波函數(shù)、薛定諤方程1 波函數(shù)描述粒子在任意時(shí)刻任意位置處幾率分布(即幾率波)的函數(shù) 波函數(shù)是復(fù)函數(shù)。在某一時(shí)刻()某點(diǎn)()處單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)幾率稱為幾率密度，它與波函數(shù)的關(guān)系為 波函數(shù)是單值、有限、連續(xù)的函數(shù)，并且滿足歸一化條件 自由粒子的波函數(shù)形式如下： 2 定態(tài)薛定諤方程 其中， ，稱拉普拉斯算符，對一維情況一維線性諧振子；對氫原子。3 薛定諤方程的解已知?jiǎng)菽芎瘮?shù)V, 列出薛定諤方程，用

9、數(shù)學(xué)方法解出滿足該方程的一般解。利用單值、有限、連續(xù)的條件從一般解中篩選出其中合適的解，從而得出粒子能量E只能具有不連續(xù)的值¾分立能級。 利用歸一化條件最后得出定態(tài)波函數(shù)的具體形式。4 一維無限深勢阱 解得 思 考 題14432說明德布羅意波長公式的意義；德布羅意的假設(shè)是在物理學(xué)的什么發(fā)展背景下提出的？又最先被什么實(shí)驗(yàn)所證實(shí)？答：德布羅意波長的公式是： 其意義：一切以速度v運(yùn)動(dòng)的實(shí)物粒子(其靜止質(zhì)量為m0)都具有波動(dòng)特性，其對應(yīng)的波長由上式?jīng)Q定，此波稱為德布羅意波 2分由于光的干涉、衍射及偏振現(xiàn)象說明了光具有波動(dòng)特性而光電效應(yīng)、熱輻射現(xiàn)象又說明了光具有粒子特性故光具有波粒二象性德布羅

10、意在光具有波粒二象性啟發(fā)下，把光子和粒子(電子等)相類比，在1924年大膽地提出實(shí)物粒子也具有波粒二象性，并且認(rèn)為物質(zhì)波與光波一樣具有和的關(guān)系從而提出上述物質(zhì)波波長公式 2分實(shí)物粒子的波動(dòng)性最先在1927年被戴維孫革末所做的電子在晶體上的衍射實(shí)驗(yàn)所證實(shí) 2 4780用經(jīng)典力學(xué)的物理量(例如坐標(biāo)、動(dòng)量等)描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)，存在什么問題？原因何在？答：用經(jīng)典力學(xué)的物理量例如坐標(biāo)、動(dòng)量等只能在一定程度內(nèi)近似地描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)，坐標(biāo)x和動(dòng)量px存在不確定量Dx和D px，它們之間必須滿足不確定關(guān)系式 3分這是由于微觀粒子具有波粒二象性的緣故 2分34781粒子(a)、(b)的波函數(shù)分別如圖所示，

11、若用位置和動(dòng)量描述它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，兩者中哪一粒子位置的不確定量較大？哪一粒子的動(dòng)量的不確定量較大？為什么？ 答：由圖可知，(a)粒子位置的不確定量較大 2分又據(jù)不確定關(guān)系式 可知，由于(b)粒子位置的不確定量較小，故(b)粒子動(dòng)量的不確定量較大. 3分典型題10576一共軸系統(tǒng)的橫截面如圖所示，外面為石英圓筒，內(nèi)壁敷上半透明的鋁薄膜，內(nèi)徑r2 =1 cm，長為20 cm，中間為一圓柱形鈉棒，半徑r1 = 0.6 cm，長亦為20 cm，整個(gè)系統(tǒng)置于真空中今用波長l =3000 Å的單色光照射系統(tǒng)忽略邊緣效應(yīng)，求平衡時(shí)鈉棒所帶的電荷已知鈉的紅限波長為=5400Å，鋁的紅限波長

12、為2960Å(基本電荷e = 1.60×10-19 C，普朗克常量 h = 6.63×10-34 J·s，真空電容率e0=8.85×10-12 C2·N-1·m-2) 解：鋁不產(chǎn)生光電效應(yīng)鈉在光照下，發(fā)射光電子，它們的最大初動(dòng)能為 2分這些光電子聚集在鋁膜上，使鈉棒和鋁膜分別帶上正、負(fù)電荷Q，當(dāng)它們間的電勢差DU達(dá)到 eDU = 2分時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到平衡 由高斯定理，忽略邊緣效應(yīng)情況下，可求出鈉棒與鋁膜間電場 1分 DU 2分由式、得 eDU 2分 4.01×10-11 C 1分20504證明在康普頓散射實(shí)驗(yàn)中，波長為

13、l0的一個(gè)光子與質(zhì)量為m0的靜止電子碰撞后，電子的反沖角q與光子散射角f之間的關(guān)系為： 證：將動(dòng)量守恒關(guān)系式寫成分量形式： 3分 3分則 上式分子： 上式分母： 2分由康普頓效應(yīng)的結(jié)論已知： 3分 1分30538根據(jù)玻爾理論 (1) 計(jì)算氫原子中電子在量子數(shù)為n的軌道上作圓周運(yùn)動(dòng)的頻率； (2) 計(jì)算當(dāng)該電子躍遷到(n-1)的軌道上時(shí)所發(fā)出的光子的頻率；(3) 證明當(dāng)n很大時(shí)，上述(1)和(2)結(jié)果近似相等 解：(1) 1分 . 1分 1分、聯(lián)立解出 2分 (2) 電子從n態(tài)躍遷到( n-1 )態(tài)所發(fā)出光子的頻率為 2分 (3) 當(dāng)n很大時(shí)，上式變?yōu)?3分45241已知某電子的德布羅意波長和光

14、子的波長相同 (1) 它們的動(dòng)量大小是否相同？為什么？ (2) 它們的(總)能量是否相同？為什么？答：(1) 電子和光子的動(dòng)量大小相同因?yàn)?p = h / l 對兩者都成立，而l相同，故p相同 2分 (2) 電子的能量 Ee = mc2 其中 2分根據(jù) 可解出： 所以 2分光子的能量 可見電子和光子的能量不相 2分55371一粒子被限制在相距為l的兩個(gè)不可穿透的壁之間，如圖所示描寫粒子狀態(tài)的波函數(shù)為，其中c為待定常量求在0 區(qū)間發(fā)現(xiàn)該粒子的概率 解：由波函數(shù)的性質(zhì)得 , 即 ， 由此解得 ， 3分設(shè)在0 - l/3區(qū)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)該粒子的概率為P，則 5分64202 氫原子光譜的巴耳末線系中，有一光

15、譜線的波長為4340 Å，試求： (1) 與這一譜線相應(yīng)的光子能量為多少電子伏特？ (2) 該譜線是氫原子由能級En躍遷到能級Ek產(chǎn)生的，n和k各為多少？ (3) 最高能級為E5的大量氫原子，最多可以發(fā)射幾個(gè)線系，共幾條譜線？ 請?jiān)跉湓幽芗増D中表示出來，并說明波長最短的是哪一條譜線解：(1) 2.86 eV 2分(2) 由于此譜線是巴耳末線系，其 k =2 2分 eV (E1 =13.6 eV) 4分(3) 可發(fā)射四個(gè)線系，共有10條譜線 2分 波長最短的是由n =5躍遷到n =1的譜線 2分習(xí) 題一、選擇題1 4385設(shè)用頻率為1 和2 兩種單色光，先后照射同一種金屬均能產(chǎn)生光電

16、效應(yīng)。已知金屬的紅限頻率為0，測得兩次照射時(shí)的遏止電壓 |Ua2|=2|Ua1|,則這兩種單色光的頻率有如下關(guān)系： (A) 2 =1-0 (B) 2 =1+0(C) 2 =21-0 (D) 2 =1-20 ( )2 4182 用頻率為n1的單色光照射某種金屬時(shí)，測得飽和電流為I1，以頻率為n2的單色光照射該金屬時(shí)，測得飽和電流為I2，若I1> I2，則 (A) n1 >n2 (B) n1 <n2 (C) n1 =n2 (D) n1與n2的關(guān)系還不能確定 ( )3 4386以一定頻率的單色光照射在某種金屬上，測出其光電流曲線在圖中用實(shí)線表示，然后保持光的頻率不變，增大照射光的強(qiáng)

17、度，測出其光電流曲線在圖中用虛線表示滿足題意的圖是 ( )4. 4183已知某單色光照射到金屬表面產(chǎn)生了光電效應(yīng)，若此金屬的逸出電勢是U0（使電子從金屬逸出需做功eU0），則此單色光的波長必須滿足 (A)hc /( eU0) (B)hc /( eU0)(C) eU0 / hc (D) eU0 / hc ( )5. 4185已知一單色光照射在鈉表面上，測得光電子的最大動(dòng)能是1.2eV，而鈉的紅限波長是5400 Å，那么入射光的波長是： (A) 5350 Å (B) 5000 Å (C) 4350 Å (D) 3550 Å ( )6 4739 光子

18、能量為 0.5 MeV的X射線，入射到某種物質(zhì)上而發(fā)生康普頓散射若反沖電子的能量為 0.1 MeV，則散射光波長的改變量Dl與入射光波長l0之比值為 (A) 0.20 (B) 0.25 (C) 0.30 (D) 0.35 ( )7. 4503在康普頓散射中，如果設(shè)反沖電子的速度為光速的60%，則因散射使電子獲得的能量是其靜止能量的 (A) 2倍 (B) 1.5倍(C) 0.5倍 (D) 0.25倍 ( )8. 4738在X射線散射實(shí)驗(yàn)中，若散射光波長是入射光波長的1.2倍，則入射光光子能量0與散射光光子能量之比0/為 (A) 0.8 (B) 1.2 (C) 1.6 (D) 2.0 ( )9.

19、4619按照波爾理論，電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，電子的動(dòng)量矩L的可能值為(A)任意值 (B)nh, n=1,2,3,(C)2nh, n=1,2,3, (D)nh/2, n=1,2,3, ( )10. 0507已知用光照的辦法將氫原子基態(tài)的電子電離，可用的最短波長的光是913 Å的紫外光, 那么氫原子從各受激態(tài)躍遷至基態(tài)的賴曼系光譜的波長可表示為 (A) (B) (C) (D) ( )11. 4190要使處于基態(tài)的氫原子受激發(fā)射賴曼系(由激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)發(fā)射的各譜線組成的譜線系)的最長波長的譜線,至少應(yīng)向基態(tài)氫原子提供的能量是 (A) 1.5eV (B) 3.4eV (C) 10.2eV

20、(D) 13.6eV ( )12. 4197由氫原子理論知,當(dāng)大量氫原子處于n=3的激發(fā)態(tài)時(shí),原子躍遷將發(fā)出 (A) 一種波長的光 (B) 兩種波長的光(C) 三種波長的光 (D) 連續(xù)光譜 ( )13. 4239假定氫原子原是靜止的,則氫原子從n=3的激發(fā)狀態(tài)直接通過輻射躍遷到基態(tài)時(shí)的反沖速度大約是(氫原子的質(zhì)量m=1.67x10-27 kg)(A)10m /s (B)100m /s(C)4m /s (D)400m /s ( )14. 4211 不確定關(guān)系式xPxh/2表示在X方向上(A)粒子位置不能確定 (B)粒子動(dòng)量不能確定(C) 粒子位置和動(dòng)量都不能確定 (D) 粒子位置和動(dòng)量不能同時(shí)

21、確定 ( )15. 4770如果兩種不同質(zhì)量的粒子,其德布羅意波長相同,則這兩種粒子的(A) 動(dòng)量相同 (B)能量相同(C) 速度相同 (D)動(dòng)能相同 ( )16. 4241若粒子(電量為2e)在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B均勻磁場中沿半徑為R的圓形軌道運(yùn)動(dòng),則粒子的德布羅意波長是 (A) h/(2eRB) (B) h/(eRB) (C) 1/(2eRBh) (D) 1/(eRBh) ( )17. 4628如圖所示，一束動(dòng)量為p的電子，通過縫寬為a的狹縫在距離狹縫為R處放置一熒光屏，屏上衍射圖樣中央最大的寬度d等于(A) 2a2/R (B) 2ha/p(C) 2ha/(Rp) (D) 2Rh/(ap) (

22、)18. 8020將波函數(shù)在空間各點(diǎn)的振幅同時(shí)增大D倍,則粒子在空間的分布幾率將 (A)增大D2倍 (B) 增大2D倍(C) 增大D倍 (D) 不變 ( )答案:1,C; 2,D; 3,B; 4,A; 5,D; 6,B; 7,D; 8,B; 9,D; 10,D; 11,C; 12,C; 13,C; 14,D; 15,A; 16,A; 17,D; 18,D;二、填空題1. 4741分別以頻率為n1和n2的單色光照射某一光電管若n1 >n2 (均大于紅限頻率n0)，則當(dāng)兩種頻率的入射光的光強(qiáng)相同時(shí)，所產(chǎn)生的光電子的最大初動(dòng)能E1_ E2；所產(chǎn)生的飽和光電流Is1_ Is2(用或=或填入 )

23、2分 2分2. 4184已知鉀的逸出功為 2.0 eV，如果用波長為3.60×10-7 m的光照射在鉀上，則光電效應(yīng)的遏止電壓的絕對值|Ua| =_從鉀表面發(fā)射出電子的最大速度vmax =_ (h =6.63×10-34 J·s，1eV =1.60×10-19 J，me=9.11×10-31 kg)1.45 V 2分 7.14×105 m·s-1 2分3. 4389在光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，測得某金屬的遏止電壓|Ua|與入射光頻率n的關(guān)系曲線如圖所示，由此可知該金屬的紅限頻率n0=_Hz；逸出功A =_eV5×1014 2

24、分 2 2分4. 4187康普頓散射中，當(dāng)散射光子與入射光子方向成夾角f = _時(shí)，散射光子的頻率小得最多；當(dāng)f = _ 時(shí)，散射光子的頻率與入射光子相同 p 2分 0 2分5. 4611某一波長的X光經(jīng)物質(zhì)散射后，其散射光中包含波長_和波長_的兩種成分，其中_的散射成分稱為康普頓散射不變 1分 變長 1分 波長變長 1分6. 4612如圖所示，一頻率為n 的入射光子與起始靜止的自由電子發(fā)生碰撞和散射如果散射光子的頻率為n，反沖電子的動(dòng)量為p，則在與入射光子平行的方向上的動(dòng)量守恒定律的分量形式為_ 3分 7. 4740在X射線散射實(shí)驗(yàn)中，散射角為f 1 = 45°和f 2 =60&#

25、176;的散射光波長改變量之比Dl1：Dl2 =_0.586 3分8. 4250波長為l =1 Å的X光光子的質(zhì)量為_kg (h =6.63×10-34 J·s) 2.21×10-32 3分9. 0514 在玻爾氫原子理論中勢能為負(fù)值，而且數(shù)值比動(dòng)能大，所以總能量為_值，并且只能取_值負(fù) 2分 不連續(xù) 2分10. 5369根據(jù)氫原子理論，若大量氫原子處于主量子數(shù)n = 5的激發(fā)態(tài)，則躍遷輻射的譜線可以有_條，其中屬于巴耳末系的譜線有_條10 2分 3 2分11. 4765處于基態(tài)的氫原子吸收了13.06 eV的能量后，可激發(fā)到n =_的能級，當(dāng)它躍遷回到

26、基態(tài)時(shí)，可能輻射的光譜線有_條5 2分 10 2分12. 4191在氫原子發(fā)射光譜的巴耳末線系中有一頻率為6.15×1014 Hz的譜線，它是氫原子從能級En =_eV躍遷到能級Ek =_eV而發(fā)出的 (普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本電荷e =1.60×10-19 C)0.85 2分 3.4 2分13. 4201圖示被激發(fā)的氫原子躍遷到低能級時(shí)(圖中E1不是基態(tài)能級)，可發(fā)出波長為l1、l2、l3的輻射，其頻率n1、n2和n3滿足關(guān)系式_；三個(gè)波長滿足關(guān)系式_ 1分 2分14. 4518欲使氫原子能發(fā)射巴耳末系中波長為6562.8 &

27、#197;的譜線，最少要給基態(tài)氫原子提供_eV的能量(里德伯常量R =1.097×107 m-1 )12.09 3分15. 4524靜止質(zhì)量為me的電子，經(jīng)電勢差為U12的靜電場加速后，若不考慮相對論效應(yīng)，電子的德布羅意波長l_ 3分16. 4742某金屬產(chǎn)生光電效應(yīng)的紅限為n0，當(dāng)用頻率為n (n n0 )的單色光照射該金屬時(shí)，從金屬中逸出的光電子(質(zhì)量為m)的德布羅意波長為_ 3分17. 4203設(shè)描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)為，則表示_；須滿足的條件是_；其歸一化條件是_粒子在t時(shí)刻在(x，y，z)處出現(xiàn)的概率密度 2分 單值、有限、連續(xù) 1分 2分18. 4179光子波長為l，則

28、其能量=_；動(dòng)量的大小 =_；質(zhì)量=_ 1分 2分 2分19. 4751玻爾氫原子理論中的定態(tài)假設(shè)的內(nèi)容是：_原子只能處在一系列能量不連續(xù)的穩(wěn)定狀態(tài)（定態(tài)）中，處于定態(tài)中的原子，其電子只能在一定軌道上饒核作圓周運(yùn)動(dòng)，但不發(fā)射電磁波。20. 4753玻爾氫原子理論的基本假設(shè)之一是電子軌道動(dòng)量矩的量子化條件，其內(nèi)容可表述如下：_在電子繞核的圓周運(yùn)動(dòng)中，只有電子的動(dòng)量矩L等于的整數(shù)倍的那些軌道才是可能的，即：（h為普朗克常數(shù)）三、計(jì)算題1. 4743光電管的陰極用逸出功為A = 2.2 eV的金屬制成，今用一單色光照射此光電管，陰極發(fā)射出光電子，測得遏止電勢差為| Ua | = 5.0 V，試求：

29、(1) 光電管陰極金屬的光電效應(yīng)紅限波長； (2) 入射光波長 （普朗克常量h = 6.63×10-34 J·s， 基本電荷e = 1.6×10-19 C）解：(1) 由 得 5.65×10-7 m = 565 nm 2分(2) 由 , 得 1.73×10-7 m = 173 nm 3分2. 4186 圖中所示為在一次光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中得出的曲線 (1) 求證：對不同材料的金屬，AB線的斜率相同 (2) 由圖上數(shù)據(jù)求出普朗克恒量h (基本電荷e =1.60×10-19 C) 解：(1) 由 得 3分 (恒量) 由此可知，對不同金屬，曲線的

30、斜率相同 3分 (2) h = etgq 2分 =6.4×10-34 J·s 2分3. 4246波長為l的單色光照射某金屬M(fèi)表面發(fā)生光電效應(yīng)，發(fā)射的光電子(電荷絕對值為e，質(zhì)量為m)經(jīng)狹縫S后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(如圖示)，今已測出電子在該磁場中作圓運(yùn)動(dòng)的最大半徑為R求 (1) 金屬材料的逸出功A； (2) 遏止電勢差Ua解：(1) 由 得 ， 2分代入 可得 3分 (2) 2分 3分4. 4505用波長l0 =1 Å的光子做康普頓實(shí)驗(yàn) (1) 散射角f90°的康普頓散射波長是多少？ (2) 反沖電子獲得的動(dòng)能有多大？ (普朗克常量h =6.6

31、3×10-34 J·s，電子靜止質(zhì)量me=9.11×10-31 kg)解：(1) 康普頓散射光子波長改變： 0.024×10-10 m 3分 1.024×10-10 m 2分 (2) 設(shè)反沖電子獲得動(dòng)能，根據(jù)能量守恒： 即 =4.66×10-17 J =291 eV 5分5. 4417測得氫原子光譜中的某一譜線系的極限波長為lk =364.7 nm(1 nm = 10-9 m)試推證此譜線系為巴耳末系 (里德伯常量R =1.097×107 m-1 )證： 1分當(dāng) n得極限波長 1分 2分可見：該譜線系為巴爾末系 1分6. 0521實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)基態(tài)氫原子可吸收能量為 12.75 eV的光子 (1) 試問氫原子吸收該光子后將被激發(fā)到哪個(gè)能級？ (2) 受激發(fā)的氫原子向低能級躍遷時(shí)，可能發(fā)出哪幾條譜線？請畫出能級圖(定性)，并將這些躍遷畫在能級圖上解：(1) eV, n =4 2分(2) 可以發(fā)出l41、l31、l21、l43、l42、l32六條譜線 1分能級圖如圖所示. 圖 2分7. 4412處于基態(tài)的氫原子被外來單色光激發(fā)后發(fā)出的光僅有三條譜線，問此外來光的頻率為多少？ (里德伯常量R =1.097×107 m-1) 解：由于發(fā)出的光線僅有三條譜線，