高中數(shù)學(xué)-11-24-4重要知識點(diǎn)

1、知識點(diǎn)大全選修1 1、1-2數(shù)學(xué)知識點(diǎn)第一部分簡單邏輯用語1、命題： 用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.真命題： 判斷為真的語句. 假命題： 判斷為假的語句.2、“若 p ，則 q ”形式的命題中的p 稱為命題的 條件 ， q 稱為命題的 結(jié)論 .pqqp3、原命題：“若，則”逆命題：“若，則”否命題：“若p ，則q ”逆否命題： “若q ，則p ”4、四種命題的真假性之間的關(guān)系：（ 1）兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；（ 2）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系5、若 p q ，則 p 是 q 的充分條件 ， q 是 p 的必要條件 若 p q ，則 p

2、 是 q 的充要條件 （充分必要條件） 利用集合間的包含關(guān)系：例如：若 AB ，則 A 是 B 的充分條件或B 是 A 的必要條件；若A=B ，則 A 是B 的充要條件；6、邏輯聯(lián)結(jié)詞： 且 (and) ：命題形式 pq ；或（ or ）：命題形式p q ；非（ not）：命題形式p .p qpqp qp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、全稱量詞“所有的”、“任意一個(gè)”等，用“”表示；全稱命題 p： xM , p(x) ； 全稱命題 p 的否定p： xM ,p( x) 。存在量詞“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”等，用“”表示；特稱命題 p：xM , p( x) ； 特稱命題 p 的否定p

3、：xM ,p(x) ；第二部分圓錐曲線1、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F 1 ， F 2 的距離之和等于常數(shù)（大于F1 F 2 ）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓 即： | MF 1 | | MF 2 | 2a, (2a | F1F2 |) 。這兩個(gè)定點(diǎn)稱為 橢圓的焦點(diǎn) ，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距2、橢圓的幾何性質(zhì) ：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在 x 軸上焦點(diǎn)在 y 軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程x2y21 a b 0y2x21 a b 0a2b2a2b2范圍ax a 且 b y bb x b 且 a y a知識點(diǎn)大全1a,0、2a,010,a、20,a頂點(diǎn)10, b 、20,b1b,0、2b,0軸長短軸的長 2b長軸的長2a焦點(diǎn)F1c,0、

4、 F2c,0F10,c、 F20,c焦距F1 F22c c2a2b2對稱性關(guān)于 x 軸、 y 軸、原點(diǎn)對稱2離心率ec1 b20e1aa3 、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1 ， F 2 的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于F1 F 2 ）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線 即：| MF1 | | MF 2 | 2a, (2a | F1F2 |) 。這兩個(gè)定點(diǎn)稱為 雙曲線的焦點(diǎn) ，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距4、雙曲線的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)在 y 軸上焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在 x 軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程x2y21 a0, b0y2x21 a0, b 0a2b2a2b2范圍xa 或 xa ， y Rya 或 ya ， x R頂點(diǎn)1a,0、2 a

5、,010,a、20,a軸長虛軸的長2b實(shí)軸的長2a焦點(diǎn)F1c,0、 F2 c,0F10,c 、 F20,c焦距F1 F22c c2a2b2對稱性關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱離心率cb2ea1a2 e1漸近線方程yb xya xab5、實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線 6、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F 和一條定直線l 的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線 定點(diǎn) F稱為 拋物線的焦點(diǎn) ，定直線 l 稱為拋物線的準(zhǔn)線知識點(diǎn)大全7、拋物線的幾何性質(zhì)：y 22 pxy 22 pxx 22 pyx 22 py標(biāo)準(zhǔn)方程p0p0p0p0圖形頂點(diǎn)0,0對稱軸x 軸y 軸焦點(diǎn)Fp , 0Fp , 0F 0,

6、pF 0,p2222準(zhǔn)線方程xpxppyp22y22離心率e 1范圍x0x0y 0y08、過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對稱軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段，稱為拋物線的 “通徑”，即2p 9、焦半徑公式 ：若點(diǎn)x0 , y0在拋物線y22 px p0若點(diǎn)x0 , y0在拋物線x22 py p0上，焦點(diǎn)為上，焦點(diǎn)為FF，則，則Fx0p；2Fy0p；2第三部分導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1、函數(shù) fxf x2fx1從 x1 到 x2 的平均變化率：x1x22、導(dǎo)數(shù)定義：fx 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)記作 y xxf (x 0 )limf ( x000x3、函數(shù) yfx在點(diǎn) x0 處的 導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線yf x在點(diǎn)4、常見函數(shù)

7、的導(dǎo)數(shù)公式： C '0 ； ( x n ) 'nx n 1 ； (sin x)'cos x ； (cos x) 'x) f ( x0 ) ；xx0 , fx0處的切線的斜率sin x ； (a x ) 'a x ln a ； (ex ) 'ex； (log a x) '1； (ln x)'1x ln ax5、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：知識點(diǎn)大全1fxg xf xgx；2f x g xf x g xf x g x；fxfx g xfxgxx03gxg x2g6、在某個(gè)區(qū)間a,b 內(nèi)， 若 fx0，則函數(shù) yf x 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若 fx

8、0，則函數(shù) yfx在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減7、求函數(shù) yfx的極值的方法是：解方程 fx0 當(dāng) fx00 時(shí)：1如果在 x0 附近的 左側(cè) fx0 ，右側(cè) fx0 ，那么 fx0 是極大值；2如果在 x0 附近的 左側(cè) fx0 ，右側(cè) fx0 ，那么 fx0是極小值8、求函數(shù) yfx在 a, b上的最大值與最小值的步驟是：1求函數(shù) yfx 在 a, b內(nèi)的極值；2將函數(shù) yfx 的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值fa ， f b比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值9、導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用：最優(yōu)化問題。第四部分復(fù)數(shù)1概念：b=0 (a,bR) z= zz20；(1) z=a+biR(2) z=a

9、+bi 是虛數(shù)b 0(a,bR)；z2<0；(3) z=a+bi 是純虛數(shù)a=0 且 b 0(a,b R)z z 0（z0）(4) a+bi=c+dia=c 且 c=d(a,b,c,d R)；2復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運(yùn)算：設(shè) z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d R)，則：(1) z 1±z2 = (a + b)± (c + d)i ；(2) z1.z2 = (a+bi)·(c+di)（ ac-bd） + (ad+bc)i；1÷ z2(abi )(c di )(3) z=di )(c di )(c3幾個(gè)重要的結(jié)論：acbd

10、bcad20) ;c2d2c2d2 i(z(1)(1i ) 22i ； 1ii;1ii;1i1i(2)i 性質(zhì)： T=4 ； i 4n1, i 4 n 1i ,i 4n 21, i 4 n 3i ； i 4 ni 4n 1i 4 2i 4n 30;(3)z1zz 1z1。z知識點(diǎn)大全4運(yùn)算律： （1） zm znzm n ; (2)(zm )nzmn ; (3)(z1 z2 ) mmmN);z1z2 (m, n5共軛的性質(zhì)： ( z1z2 ) z1z2； z1 z2z1 z2； ( z1 )z1； zz 。z2z26模的性質(zhì)： | z1 | z2 | | z1z2 | z1 | | z2|；

11、| z1 z2 | z1 | z2|； |z1| z1| ； | zn | | z |n ；z2| z2|第五部分統(tǒng)計(jì)案例1線性回歸方程變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；制作散點(diǎn)圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系線性回歸方程：y bxa （最小二乘法）nxi yinx ybi1n2注意：線性回歸直線經(jīng)過定點(diǎn)( x, y) 。2nxxii1aybxn(xix)( yi y)2相關(guān)系數(shù)（判定兩個(gè)變量線性相關(guān)性）： ri 1nnx) 2y) 2(xi( yii1i1注： r >0 時(shí)，變量 x, y 正相關(guān)； r<0 時(shí)，變量 x, y 負(fù)相關(guān)； | r|越接近于1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；|

12、 r |接近于 0 時(shí)，兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系。3回歸分析中回歸效果的判定：nn總偏差平方和：( yiy) 2 殘差： eiyiyi；殘差平方和：( yi yi )2 ；回歸平方和：i 1i 1nyi ) 2n2n2( yi( yiy)( yiyi )21i 1；相關(guān)指數(shù) Rn。i 1i 1( yiyi ) 2i 1注： R2 得知越大，說明殘差平方和越小，則模型擬合效果越好； R2 越接近于 1，則回歸效果越好。4獨(dú)立性檢驗(yàn)（分類變量關(guān)系）：隨機(jī)變量 K 2 越大，說明兩個(gè)分類變量，關(guān)系越強(qiáng)，反之，越弱。知識點(diǎn)大全第六部分推理與證明一推理：合情推理：歸納推理和類比推理 都是根據(jù)已

13、有事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，在進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。 歸納推理 ：由某類食物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者有個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。注： 歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理。類比推理： 由兩類對象具有類似和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡稱類比。注： 類比推理是特殊到特殊的推理。演繹推理：從一般的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理叫演繹推理。注：演繹推理是由一般到特殊的推理。“三段論” 是演繹推理的一般模式，包括

14、：大前提 - 已知的一般結(jié)論；小前提 - 所研究的特殊情況；結(jié)論 - 根據(jù)一般原理，對特殊情況得出的判斷。二證明直接證明 綜合法一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因?qū)Чā?分析法一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。2間接證明 - 反證法一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明原命題

15、成立，這種證明方法叫反證法。選修 4-4 數(shù)學(xué)知識點(diǎn)一、選考內(nèi)容 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 高考考試大綱要求：1坐標(biāo)系： 理解坐標(biāo)系的作用. 了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況. 能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化 . 能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形（如過極點(diǎn)的直線、過極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓）的方程. 通過比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義.2參數(shù)方程： 了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義 . 能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程二、知識歸納總結(jié)

16、：1伸縮變換： 設(shè)點(diǎn) P( x, y) 是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，xx, (0),在變換:y, (的作用下，點(diǎn) P(x, y)y0).對應(yīng)到點(diǎn) P ( x , y ) ，稱為平面直角坐標(biāo)系中的 坐標(biāo)伸縮變換 ，簡稱 伸縮變換 。2. 極坐標(biāo)系的概念： 在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O ，叫做極點(diǎn) ；自極點(diǎn) O 引一條射線 Ox 叫做極軸 ；再選定一個(gè)長度單位、一個(gè)角度單位( 通常取弧度 ) 及其正方向 ( 通常取逆時(shí)針方向 ) ，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系 。3點(diǎn) M 的極坐標(biāo)： 設(shè) M 是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn) O 與點(diǎn) M 的距離 | OM | 叫做點(diǎn) M 的極徑 ，記為；以極軸 Ox為始邊，射線 OM

17、為終邊的xOM 叫做點(diǎn) M 的極角 ，記為 。有序數(shù)對 (, ) 叫做點(diǎn) M 的極坐標(biāo)，記為M(,).O 的坐標(biāo)為 (0,極坐標(biāo) (,) 與 (,2k)(kZ) 表示同一個(gè)點(diǎn)。極點(diǎn))(R ) .4. 若0 ,則0, 規(guī)定點(diǎn) (, ) 與點(diǎn) ( , ) 關(guān)于極點(diǎn)對稱，即(,)與( ,) 表示同一點(diǎn)。知識點(diǎn)大全如果規(guī)定0,02，那么除極點(diǎn)外， 平面內(nèi)的點(diǎn)可用唯一的極坐標(biāo)(, ) 表示；同時(shí)，極坐標(biāo) ( , )表示的點(diǎn)也是唯一確定的。5極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化：2x2y2 , xcos,ysin,tany( x0)x6。圓的極坐標(biāo)方程：r 為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是r ；在極坐標(biāo)系中，以極點(diǎn)為圓心，在極

18、坐標(biāo)系中，以C (a,0) (a0) 為圓心， a 為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是2acos；在極坐標(biāo)系中，以C (a,) (a0) 為圓心， a 為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是2asin；27. 在極坐標(biāo)系中，(0)表示以極點(diǎn)為起點(diǎn)的一條射線；(R ) 表示過極點(diǎn)的一條直線 .在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn) A( a,0)( a0) ，且垂直于極軸的直線l 的極坐標(biāo)方程是cosa .8參數(shù)方程的概念： 在平面直角坐標(biāo)系中， 如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x, y 都是某個(gè)變數(shù) t 的函數(shù)xf (t),y并g(t),且對于 t 的每一個(gè)允許值，由這個(gè)方程所確定的點(diǎn)M ( x, y) 都在這條曲線上，那么這個(gè)方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程 ，聯(lián)系變數(shù) x, y 的變數(shù) t 叫做 參變數(shù) ，簡稱 參數(shù) 。相對于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通