高中數(shù)學圓錐曲線定義的運用教學設(shè)計

1、圓錐曲線定義的運用一、教學內(nèi)容分析本課選自全日制普通高級中學教科書（必修） 數(shù)學 ( 人教版 ) 高二 ( 上) ，第八章（圓錐曲線方程復習課）圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質(zhì)屬性 , 它是無數(shù)次實踐后的高度抽象 . 恰當?shù)乩枚x解題 , 許多時候能以簡馭繁 . 因此 , 在學習了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標準方程、 幾何性質(zhì)后 , 我認為有必要再一次回到定義 , 熟悉“利用圓錐曲線定義解題”這一重要的解題策略 .二、學生學習情況分析我所任教班級的學生是初中開始“課程改革”后的第一屆畢業(yè)生，他們在初中三年的學習中，接受的是“新課改”的理念，學習的是“新課標”下的課程、教材，由于 05 年

2、高中“課改”還未全面推行，因此如今他們面對的高中教材還是舊教材。與以往的學生比較，這屆學生的特點是：參與課堂教學活動的積極性更強，思維敏捷，敢于在課堂上發(fā)表與眾不同的見解，但計算能力較差，字母推理能力較弱，使用數(shù)學語言的表達能力也略顯不足。三、設(shè)計思想由于這部分知識較為抽象, 難以理解 . 如果離開感性認識 , 容易使學生陷入困境, 降低學習熱情 . 在教學時 , 我有意識地引導學生利用波利亞的一般解題方法處理習題 , 針對學生練習中產(chǎn)生的問題 , 進行點評 , 強調(diào)“雙主作用”的發(fā)揮 . 借助多媒體動畫 , 引導學生主動發(fā)現(xiàn)問題、 解決問題 , 主動參與教學 , 在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、 獲

3、取新知 , 提高教學效率 .四、教學目標1. 深刻理解并熟練掌握圓錐曲線的定義，能靈活應用定義解決問題；熟練掌握焦點坐標、頂點坐標、焦距、離心率、準線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法；能結(jié)合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的方程。2. 通過對練習 , 強化對圓錐曲線定義的理解， 培養(yǎng)思維的深刻性、創(chuàng)造性、科學性和批判性 , 提高空間想象力及分析、 解決問題的能力； 通過對問題的不斷引申 , 精心設(shè)問 , 引導學生學習解題的一般方法及聯(lián)想、類比、猜測、證明等合情推理方法.3借助多媒體輔助教學 , 激發(fā)學習數(shù)學的興趣 . 在民主、開放的課堂氛圍中 , 培養(yǎng)學生敢想、敢說、勇于探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的精神

4、.五、教學重點與難點 :教學重點1. 對圓錐曲線定義的理解2. 利用圓錐曲線的定義求“最值”3. “定義法”求軌跡方程教學難點 :巧用圓錐曲線定義解題第1頁共6頁六、教學過程設(shè)計【設(shè)計思路 】由于這是一堂習題課 , 加上我所任教的班級是重點中學的理科班，學生有較好的數(shù)學基礎(chǔ)，學習積極性較高，領(lǐng)悟能力較好，所以在教學中,我擬采用師生共同參與的談話法：由教師提出問題，激發(fā)學生積極思考，引導他們運用已有的知識經(jīng)驗，利用合情推理來自行獲取新知識。 通過個別回答，集體修正的方法讓我及時得到反饋信息。最后，我將根據(jù)學生回答問題的情況進行小結(jié)，概括出問題的正確答案，并指出學生解題方法的優(yōu)缺點。（一）開門見山

5、，提出問題一上課，我就直截了當?shù)亟o出例題 1：(1)已知 A （ 2，0）， B（2，0）動點 M 滿足 |MA|+|MB| =2，則點 M 的軌跡是（）。（A）橢圓（B）雙曲線（C）線段（ D）不存在，( x 1)2( y2)2| 3x 4 y |，則點 M的軌跡是（ 2）已知動點 M （x y）滿足（）。（ A）橢圓 （ B）雙曲線 （ C）拋物線 （D）兩條相交直線【設(shè)計意圖】定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學習和研究數(shù)學的一個必備條件， 而通過一個階段的學習之后，學生們對圓錐曲線的定義已有了一定的認識，他們是否能真正掌握它們的本質(zhì)，是我本節(jié)課首先要弄清楚的問

6、題。為了加深學生對圓錐曲線定義理解， 我以圓錐曲線的定義的運用為主線 , 精心準備了兩道練習題。為杜絕一些錯誤認識在學生大腦中滋生、萌芽，我準備采用電腦多媒體輔助教學先制作好若干“電腦小課件”，一旦有學生提出錯誤的解法 , 就向?qū)W生們展示。希望用形象生動的“電腦課件”使學生對問題有正確的認識。此外，因為涉及的內(nèi)容較多，學生的訓練量也較大， 所以考慮利用實物投影器等媒體來輔助教學，一方面能彌補在黑板上板演耗時多的不足，另一方面則可以讓學生一邊演示自己的“成果”，一邊進行介紹說明，有利于激發(fā)更多的學生主動參與，真正成為學習的主體?！緦W情預設(shè) 】估計多數(shù)學生能夠很快回答出正確答案，但是部分學生對于圓

7、錐曲線的定義可能并未真正理解，因此，在學生們回答后，我將要求學生接著說出：若想答案是其他選項的話，條件要怎么改？這對于已學完圓錐曲線這部分知識的學生來說， 并不是什么難事。但問題（ 2）就可能讓學生們費一番周折如果有學生提出：可以利用變形來解決問題，那么我就可以循著他的思路，先對( x1) 2( y2) 2原等式做變形：5 這樣，很快就能得出正確結(jié)果。如若不然，| 3x4 y |5第2頁共6頁我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子入手， 考慮通過適當?shù)淖冃危?轉(zhuǎn)化為學生們熟知的兩個距離公式。在對學生們的解答做出判斷后，我將把問題引申為：該雙曲線的中心坐標是，實軸長為，焦距為。以深化對概念的理解。（二）理

8、解定義、解決問題例2(1)已知動圓 A 過定圓 B：x2y26x7 0 的圓心，且與定圓：Cx2y 26x91 0 相內(nèi)切，求 ABC面積的最大值。（ 2）在（ 1）的條件下，給定點 P(-2,2),求|PA |5 | AB |的最小值。3（ 3）在（ 2）的條件下求 | PA|+|AB | 的最小值。【設(shè)計意圖】運用圓錐曲線定義中的數(shù)量關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，使問題化歸為幾何中求最大（?。┲档哪Ｊ剑墙馕鰩缀螁栴}中的一種常見題型，也是學生們比較容易混淆的一類問題。例 2 的設(shè)置就是為了方便學生的辨析?！緦W情預設(shè) 】根據(jù)以往的經(jīng)驗，多數(shù)學生看上去都能順利解答本題, 但真正能完整解答的可能并不多。事實上，

9、解決本題的關(guān)鍵在于能準確寫出點A 的軌跡，有了練習題1 的鋪墊，這個問題對學生們來講就顯得頗為簡單，因此面對例2（1）、（2），多數(shù)學生應該能準確給出解答，但是對于例2（3）這樣相對比較陌生的問題，學生要么就卡殼了，要么可能得出錯誤的解答。我準備在學生們都解答完后, 選擇幾份有“共性”錯誤的練習，借助于實物投影儀與電腦，加以點評。這時，也許會有學生說應當是P、A 、 B 三點共線時，取最小值。那么，我應該鼓勵學生進行的大膽構(gòu)想，同時不急于給出標準答案，而是打開“幾何畫板” ，利用其能夠準確測量線段的特點，讓學生們自己發(fā)現(xiàn)錯誤，在電腦動畫的幫助下 , 讓學生們尋找到點B 所在的正確位置后，叫學

10、生演練出正確的解題過程，并借助實物投影加以演示。在學生們得出正確解答后，由一位學生進行歸納小結(jié)：在橢圓中，當定點A 不在橢圓內(nèi)部時，則A， F 的連線與橢圓的交點 M 就是使 | BA|+|BF | 最小的點；當定點 A 在橢圓內(nèi)部時，則 A 與另一焦點 F '的連線的延長線與橢圓的交點B 即為所求。（三）自主探究、深化認識如果時間允許，練習題將為學生們提供一次數(shù)學猜想、試驗的機會練習：設(shè)點 Q 是圓 C： ( x1)2y225 上動點 , 點 A（1，0）是圓內(nèi)一點 ,AQ的垂直平分線與 CQ 交于點 M,求點 M 的軌跡方程。65 yQ43M21A-8-6-4-22468C-1x-

11、2-3第3頁共6頁-4引申: 若將點 A 移到圓 C 外, 點 M 的軌跡會是什么 ?【設(shè)計意圖】練習題設(shè)置的目的是為學生課外自主探究學習提供平臺， 當然，如果課堂上時間允許的話，可借助“多媒體課件” ，引導學生對自己的結(jié)論進行驗證。【知識鏈接】（一）圓錐曲線的定義1圓錐曲線的第一定義2圓錐曲線的統(tǒng)一定義（二）圓錐曲線定義的應用舉例1雙曲線 x 2y21的兩焦點為 F1、F2，P 為曲線上一點，若 P 到左焦點 F1 的距169離為 12，求 P 到右準線的距離。2P 為等軸雙曲線 x 2y2a2上一點， F1、F2 為兩焦點， O 為雙曲線的中心，求| PF1 | | PF 2 | 的取值范

12、圍。|PO|3在拋物線 y22 px上有一點 A（ 4，m），A 點到拋物線的焦點 F 的距離為 5，求拋物線的方程和點 A 的坐標。4（1）已知點 F 是橢圓 x 2y21的右焦點， M 是這橢圓上的動點， A（2，2）259是一個定點，求 |MA|+|MF| 的最小值。（ 2）已知 A（ 11 ,3 ）為一定點， F 為雙曲線 x 2y21 的右焦點， M 在雙曲線右2927支上移動，當 | AM |1 |MF|最小時，求 M 點的坐標。2（ 3）已知點 P（ 2，3）及焦點為 F 的拋物線 yx2，在拋物線上求一點 M ，使8|PM|+|FM|最小。5已知 A （4，0），B（2，2）是

13、橢圓| MA|+|MB| 的最小值與最大值。x2y2251 內(nèi)的點， M 是橢圓上的動點，求9七、教學反思本課將借助于“ POWERPOINT課件”，利用兩個例題及其引申, 通過一題多變 , 層層深入的探索 , 以及對猜測結(jié)果的檢測研究, 培養(yǎng)學生思維的深刻性、創(chuàng)造性、科學性、第4頁共6頁批判性 , 使學生從學會一個問題的求解到掌握一類問題的解決方法, 領(lǐng)略數(shù)學的統(tǒng)一美 . “電腦多媒體課件”的介入，將使全體學生參與活動成為可能，使原來令人難以理解的抽象的數(shù)學理論變得形象，生動且通俗易懂，同時，運用“多媒體課件”輔助教學，節(jié)省了板演的時間，從而給學生留出更多的時間自悟、自練、自查，充分發(fā)揮學生

14、的主體作用，這充分顯示出“多媒體課件”與探究合作式教學理念的有機結(jié)合的教學優(yōu)勢。1. “滿堂灌”的教學方式已被越來越多的教師所摒棄 , “滿堂問”的教學方式形似啟發(fā)式教學 , 實則為“教師牽著學生 , 按教師事先設(shè)計的講授程序”所進行的接受性學習 . 基于以上考慮 , 本人期望在教學中能嘗試使用 “探究合作”式教學模式進行教學 . 使學生們的“知識的獲得過程”不再是簡單的“師傳生受” , 而是讓學生依據(jù)自己已有的知識和經(jīng)驗主動的加以建構(gòu) . 在這個建構(gòu)過程中 , 學生應是教師主導下的主體 ,是知識的主動建構(gòu)者. 所設(shè)計的問題以及引導學生進行探究過程的發(fā)問, 都力求做到“把問題定位在學生認知的最

15、近發(fā)展區(qū)”2. 在有限的時間內(nèi)應突出重點 , 突破難點 , 給學生留有自主學習的空間和時間 .為了在課堂上留給學生足夠的空間. 我將幾類題型作了處理將 “定義法求軌跡問題”分置于例2（1）與練習中，循序漸進的讓學生把握這類問題的解法；將學生容易混淆的兩類求“最值問題”并為一道題，方便學生進行比較、分析。雖然從表面上看，我這一堂課的教學容量不大，但事實上，學生們的思維運動量并不會小。3. 現(xiàn)代教育技術(shù)的發(fā)展為我們提供了豐富的媒體條件，然而，教師所編導的教學活動應該隨著整體環(huán)境的變化、學生群體的變更而變化。在本節(jié)課，我只是根據(jù)需要制作了一個較為簡單的“小課件” ，并在其中作了多個按鈕，以便根據(jù)學生

16、的上課情況及時對教程進行調(diào)整?？傊?, 如何更好地選擇符合學生具體情況 , 滿足教學目標的例題與練習、 靈活把握課堂教學節(jié)奏仍是我今后工作中的一個重要研究課題 . 而要能真正進行素質(zhì)教育，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識， 自己首先必須更新觀念在教學中適度使用多媒體技術(shù)， 讓學生有參與教學實踐的機會，能夠使學生在學習新知識的同時，激發(fā)起求知的欲望，在尋求解決問題的辦法的過程中獲得自信和成功的體驗， 于不知不覺中改善了他們的思維品質(zhì)，提高了數(shù)學思維能力。點評第5頁共6頁本節(jié)課是在學習了橢圓、雙曲線、拋物線后的一節(jié)習題課，主要利用兩個例題及其引申，通過一題多變，層層深入地探索，強化對圓錐曲線定義的理解 .本節(jié)習題課的選題具有明顯的層次性，由淺入深，所設(shè)計的問題以及引導學生進行探究過程的發(fā)問 ,都力求做到“把問題定位在學生認知的最近發(fā)展區(qū)”。教師通過對問題的引申、變化，引起學生新的認知沖突，將對問題的討論層層引向深入，重點突出、分析到位，基本實現(xiàn)了預期目標。在此過程中 ,學生對圓錐曲線定義的認識不斷深化， 而且思維深刻性、創(chuàng)造性、科學性、批判性等良好品質(zhì)得到了很