高中數(shù)學(xué)高考綜合復(fù)習(xí)概率與統(tǒng)計(jì)專題練習(xí)

1、高中數(shù)學(xué)高考綜合復(fù)習(xí)概率與統(tǒng)計(jì)專題練習(xí)一、選擇題1、設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2 倍，用隨機(jī)變量 去描述一次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則P(=0)等于（）A、0B、C、D、2、某電子管正品率為，次品率為，現(xiàn)對(duì)該批電子管進(jìn)行測試，設(shè)第 次首次測到正品，則P（ =3）等于（）A、B、C、D、3、甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員輪流投籃，直至某人投中為止，甲每次投中的概率為0.4 ，乙每次投中的概率為 0.6，而且不受其它次投籃結(jié)果的影響，設(shè)甲投籃的次數(shù)為，若甲先投，則 P（ =k）等于（）A、(0.6) k-1 ×0.4B 、(0.24) k-1 ×0.76C 、(0.4) k-1 ×0

2、. 6D 、(0.76) k-1 ×0.244、一袋中裝有大小相同的5 個(gè)白球， 3 個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個(gè)，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)10 次停止，停止時(shí)取球的次數(shù) 是一個(gè)隨機(jī)變量，則 P(=12) 等于（）A、B、C、D、5、已知隨機(jī)變量 的數(shù)學(xué)期望E=m，方差D=n>0，又隨機(jī)變量，則 D 的值為（）A、0B、-1C、0.3D、0.46、若已知 N（ -1 ， 2），且P（ - 3 -1 ） =0.4 ，則 P（ 1）等于（）A、0.1B、0.2C、0.3D、0.47、已知x、 y 之間的一組數(shù)據(jù)：x1.081.121.191.28y2.2

3、52.372.402.55則 y 與 x 之間的線性回歸方程必經(jīng)過點(diǎn)（）A、（ 0， 0）B 、（， 0）C、（0，）D 、（，）二、填空題（本大題共4 小題，每小題5 分，共20 分）1、從 6 雙不同號(hào)碼的鞋中任取4 只，其中至少有2 只配成同一號(hào)碼的一雙的概率為。2、在一批產(chǎn)品中12 件正品和4 件次品，從中任取3 件，若 表示取到次品的個(gè)數(shù)，則D=。3、某班有50 名學(xué)生，需要從中選取7 人，若采用系統(tǒng)抽樣方法來選取，則每位同學(xué)能被選取的概率為。4、某工廠生產(chǎn)A、 B、 C 三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2 : 3 : 5，現(xiàn)用分層抽樣抽出一個(gè)容量為n 的樣本，樣本中A 種型號(hào)

4、的產(chǎn)品有16 件，則此樣本的容量n=。三、解答題（本大題共4 題，每題12 分，滿分48 分）1、在袋中袋有20 個(gè)小球，其中彩球中有n 個(gè)紅球， 5 個(gè)蘭球， 10 個(gè)黃球，其余為白球。（ 1）如果從袋中取出3 個(gè)都是相同顏色的彩球（無白色）的概率為且 n2，那么袋中的紅球共有幾個(gè)？（ 2）根據(jù)（ 1）的結(jié)論，計(jì)算從袋中任取3 個(gè)小球至少有一個(gè)是紅球的概率。2、若 是離散型隨機(jī)變量，且，又，求 的分布列。3、某國某大學(xué)入學(xué)考試各科總分滿分為1000 分，已知 2000 名考生的得分分布是平均分450，標(biāo)準(zhǔn)差為 75 分的正態(tài)分布，錄取名額為320 名。（ 1）試求錄取線的分?jǐn)?shù)；（ 2）在錄取

5、的考生中，得分在600 分以上的考生約為多少？4、對(duì)某中學(xué)學(xué)生按一定比例抽100 名學(xué)生，進(jìn)行作業(yè)量情況調(diào)查，調(diào)查完成作業(yè)所用時(shí)間的資料如下：時(shí)間分組（小時(shí)）人數(shù)1 2102 3353 4454 510（ 1）估計(jì)總體的概率分布，并畫出圖形；（ 2）估計(jì)完成作業(yè)超過 3 小時(shí)的學(xué)生所占的比例；（ 3）估計(jì)該校學(xué)生完成作業(yè)所需的平均時(shí)間和方差。答案與解答：一、選擇題1、答案： C設(shè)該項(xiàng)試驗(yàn)的成功率為P，則有分析：由題意=0， 1，2、答案： C分析：設(shè)Ai 表示“第i 次測試測到正品”（i=1 ， 2，）則=3、答案： B分析：注意到這里：“=k”表示“甲投到k 次停止”，又這里甲先投，故“ =

6、k”又表示“甲第k 次投籃時(shí)首次投中”或“乙第k+1 次投籃首次投中”應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：求 的分布列，認(rèn)知“ =k”的意義是解題的關(guān)鍵。4、答案： A分析：將每一次取球作為一次獨(dú)立試驗(yàn)，則一次試驗(yàn)中“取出紅球”這一事件的概率為，又“ =12”表示第12 次取到的是紅球，而前11 次恰好取到9 次紅球，=，故選A5、答案： C分析：，故應(yīng)選C6、答案： A分析：由得正態(tài)曲線的對(duì)稱軸為x=-1 ，借助正態(tài)曲線性質(zhì)考察令則由，得2x+2×0.4=1由此解得x=0.1 ，應(yīng)選 A7、答案： D分析：注意到回歸直線方程系數(shù)之間的聯(lián)系而這里，故本題應(yīng)選D二、填空題1、答案：分析：設(shè)“至少有2 只配對(duì)成

7、同一號(hào)碼的一雙鞋”為事件A，“恰好有兩只配對(duì)成同一號(hào)碼的一雙鞋”為事件B，“恰好有4 只配對(duì)成同一號(hào)碼的兩雙鞋”為事件C，則 A=B+C又，且 B、 C互斥解法二（間接解法）：2、答案：分析：由題設(shè)知這批產(chǎn)品的次品率，又 =0， 1， 2， 3離散型隨機(jī)變量 B（ n,P ），其中n=3，應(yīng)選 D3、答案：點(diǎn)評(píng)：不論采用哪一種抽樣方法，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，等于（其中n 為樣本容量， N為總體的個(gè)數(shù)）4、答案： 80分析：注意到產(chǎn)品A 是樣本容量的，三、解答題1、分析：從袋中任取3 個(gè)球，每個(gè)球被取到的可能性相等，故想到從古典概型的解法切入。解：（ 1）設(shè)取出的“3 個(gè)球全為紅球”為事件

8、 A，“取出的三個(gè)球?yàn)樘m球”為事件 B；“取出的三個(gè)球全為黃球”為事件 C，則由題意得，事件 A、 B、 C 彼此互斥， P（ A+B+C） =P（ A） +P（ B） +P（ C）由題意得，即從口袋中取出的紅球個(gè)數(shù)2又注意到n2，故得n=2，即袋中共有兩個(gè)紅球；（ 2）設(shè)取出的“3 個(gè)球中至少有一個(gè)是紅球”為事件D，則為“取出的3 個(gè)球中沒有紅球”。點(diǎn)評(píng)：要求比較復(fù)雜事件的概率，按基本解題策略得：（ 1）化整為零：將所求事件化為若干互斥事件的和或若干獨(dú)立事件的積或和積混合式；（ 2）間接解法：利用轉(zhuǎn)化問題，回避問題的難點(diǎn)或自身的弱點(diǎn)。2、分析：從E 的定義切入，并注意D 與 E 的聯(lián)系：。解

9、：由題意得，又，即將，聯(lián)立，解得或（與不符，舍去）故得 x1 =1， x2 =2。 的分布列為：12P點(diǎn)評(píng)：注意認(rèn)知的區(qū)別與聯(lián)系，注意了解D 與 E 的聯(lián)系：，故此，我們審題的目光會(huì)更加銳利一些。3、分析：設(shè)學(xué)生所得分?jǐn)?shù)為x，則由題設(shè)得x N（ 450， 752 ），又錄取率為，于是可循著正態(tài)分布問題的基本解題思路去轉(zhuǎn)化和尋覓。解：設(shè)考生所得分?jǐn)?shù)為x，則由題意得，錄取率，令，則（ 1）設(shè)錄取線分?jǐn)?shù)為，則由題設(shè)得，即查表得即錄取分?jǐn)?shù)線為，解得525 分；（分），（ 2）又 0.0228 ×200045.6錄取的考生中600 分以上的考生約為46 人。點(diǎn)評(píng)：循著解決代數(shù)問題的經(jīng)驗(yàn)，從設(shè)出和認(rèn)知未知量入手及向熟悉的題型轉(zhuǎn)化。4、分析：從構(gòu)造樣本的頻率分布表切入。（ 1）由題意得樣本的頻率分布表如下：時(shí)間分組（小時(shí)）頻率累積頻率1 20.100.10