高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)學(xué)案新人教B版

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載20XX年高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)學(xué)案新人教 B 版必修 1明確學(xué)習(xí)目標(biāo)研究學(xué)習(xí)目標(biāo)明確學(xué)習(xí)方向一、三維目標(biāo)：11理解冪函數(shù)的概念，會畫函數(shù)y x ， yx2 ， yx3 ， yx 1 ， yx 2的圖象 .2了解冪函數(shù)的圖象，理解冪函數(shù)圖象的變化情況和性質(zhì)，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用3滲透辨證唯物主義觀點(diǎn)和方法論，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用具體問題具體分析的方法分析問題、解決問題的能力。二、學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)： 1從具體函數(shù)歸納認(rèn)識冪函數(shù)的一些性質(zhì)并簡單應(yīng)用；難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生概括出冪函數(shù)的性質(zhì)；課前自主預(yù)習(xí)自主學(xué)習(xí)教材獨(dú)立思考問題【自主探究】（ 1）反比例函數(shù)：（ 2）二次函數(shù)：y=x2（ 3）如果正方形的邊

2、長為a，那么正方形的面積是S =， S 是 a 的函數(shù)。（ 4）如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積是V =， V 是 a 的函數(shù)。思考：是否為指數(shù)函數(shù)？上述函數(shù)解析式有什么共同特征？【自主探究】（ 1）冪函數(shù)的定義：一般地 ,叫做冪函數(shù) , 其中是自變量 ,是常數(shù) .（ 2）冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么區(qū)別？x2 ， y x31x 1 的圖象（ 3）請?jiān)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)y x ， y， yx2 ， y1（ 4）函數(shù) yx ； yx2 ； yx3 ； yx 2； yx 1 的性質(zhì)y xy x 2y x31y x 1y x 2學(xué)習(xí)必備歡迎下載定義域值域奇偶性單調(diào)性定點(diǎn)【合作探究】歸納冪函數(shù)的性

3、質(zhì)：1. 冪函數(shù) y x2. 冪函數(shù) y x圖象過定點(diǎn)。, 在第象限都有圖象。我們就先來研究冪函數(shù)在第象限上的性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性能夠幫助我們完成其他象限的圖象。當(dāng)0 時(shí)，圖象過定點(diǎn),圖象在這個(gè)象限單調(diào)。當(dāng)0 時(shí)，圖象過定點(diǎn),圖象在這個(gè)象限單調(diào),向上與軸無限接近 ,向右與軸無限接近 .3. 當(dāng) 為奇數(shù)時(shí) , 冪函數(shù)奇偶性為函數(shù) , 當(dāng) 為偶數(shù)時(shí) , 冪函數(shù)為函數(shù)。討論： 1. 當(dāng) a 為分?jǐn)?shù)時(shí)，冪函數(shù)的奇偶性又如何呢？2, 冪函數(shù)的圖像有哪些規(guī)律？典型例題剖析師生互動探究總結(jié)規(guī)律方法題型一：冪函數(shù)概念及性質(zhì)例 1函數(shù)f ( x) ( m2m 1) xm2m 3x （0，）f ( x)是增函數(shù)，求

4、f (x)是冪函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，的解析式。變式訓(xùn)練：將條件： “ f(x) 是增函數(shù)”改為“ f(x) 是減函數(shù)” ，其他條件不變。又如何確定 m的值？例 2.已知冪函數(shù) y(m2m 1)xm 的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，且在( ,0) 上是減函數(shù)，求滿足mm(2a1) 3(3 a) 3的 a 的取值范圍。學(xué)習(xí)必備歡迎下載變式訓(xùn)練：若本例中的“圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱”改為“圖象關(guān)于y 軸對稱”，求 a 的取值范圍。題型二：冪函數(shù)的定義域、值域例 3：求下列函數(shù)的定義域和值域。13（ 1） y x 3（2） y x 4變式訓(xùn)練：求下列函數(shù)定義域：552（ 1） y x 2（ 2） y x 3（ 3） y x 5題

5、型三：利用冪函數(shù)圖象與性質(zhì)比較大小：22（ 1） ( a 1)1.5a1.5(2)(2 a 2 ) 32 377223(3)8 8(1)8(4)4.153.8 31.9 5932(5) (2)4( 3)334練習(xí)：0.80.80.30.3（ 3）22（ 2） 0.25與2.75（ 1） 5.2與 5.3與 0.32.5例 5、判下列函數(shù)的奇偶性學(xué)習(xí)必備歡迎下載1213（ 1） y x3;(2) yx3;(3) yx 2 ;(4) y x2;(5) y x 2課后鞏固提升完善知識體系鞏固補(bǔ)漏提升1下列函數(shù)中，哪幾個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)？ y =x 7y=2x 2 y=2x y=x 2+2 y= x32在下列函數(shù)中 , 定義域?yàn)?R 的是 ()3C. y x5x 1A. yx 2B. ylog 2 xD . y3 下 圖 為 冪 函 數(shù) y x在第一象限的圖象，則1 ,2 ,3,