244弧長(zhǎng)和扇形面積（第1課時(shí)）

1、教學(xué)課題24.4 m長(zhǎng)和扇形面積（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)1. 知識(shí)與技能：理解弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握公式并能正確、 熟練的運(yùn)用兩個(gè)公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算；2. 過(guò)程與方法：經(jīng)歷用類(lèi)比、聯(lián)想的方法探索公式推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué) 應(yīng)用意識(shí)，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；3. 情感目標(biāo)：通過(guò)聯(lián)系和運(yùn)動(dòng)發(fā)展的觀點(diǎn)，滲透辯證唯物主義思想方法.知識(shí)點(diǎn)1 弧長(zhǎng)計(jì)算公式知識(shí)點(diǎn)2 扇形面積公式1. 通過(guò)深入思考圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式，從而得出孤長(zhǎng)的計(jì)算公式;目標(biāo)設(shè)計(jì)2. 通過(guò)深入思考圓的面積計(jì)算公式，從而得出扇形面積公式；3 .能夠應(yīng)用弧長(zhǎng)計(jì)算公式和扇形面積公式進(jìn)行計(jì)算.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)

2、算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度匕（單位: mm,精確到1mm）,你會(huì)計(jì)算嗎？問(wèn)題1： （1）展直的長(zhǎng)度包括幾部分？我們需要計(jì)算哪一部分？如何計(jì)算？（2）已知。°半徑為2,這個(gè)圓的周長(zhǎng)是,面積是；當(dāng)圓心角為360。時(shí)，弧長(zhǎng)是,孤為；當(dāng)圓心角為180。時(shí)，弧長(zhǎng)是,弧為,弧為圓周的分之；當(dāng)圓心角為90。時(shí)，弧長(zhǎng)是,弧為圓周的分之；當(dāng)圓心角為60。時(shí)，弧長(zhǎng)是；弧為圓周的分之；當(dāng)圓心角為30。時(shí)，弧長(zhǎng)是；弧為圓周的分之；當(dāng)圓心角為1。時(shí)，弧長(zhǎng)是；孤為圓周的分之；（3）在半徑為r的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？360 180360°的圓心角對(duì)應(yīng)圓周長(zhǎng)

3、2nr,那么1。的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為蟲(chóng)四=苴，n°的圓心角對(duì)180180應(yīng)的弧長(zhǎng)應(yīng)為1。的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)的n倍，即"苴=竺«.】 即/ = 芝解決課前提出的問(wèn)題（管道的展直長(zhǎng)度為2970mm.）問(wèn)題2：類(lèi)似的，你能推導(dǎo)出半徑為r,圓心角為n。時(shí)，扇形面積是多少嗎？r>2【圓的面積為nr2, 1°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為，n°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為tir1 nnr1nx=360360即s=htir1360思考：當(dāng)扇形半徑為r,圓心角為n。時(shí)，扇形面積s扇形與弧長(zhǎng)1之間會(huì)有什么關(guān)系嗎？【在這兩個(gè)公式中，我們發(fā)現(xiàn)弧長(zhǎng)和扇形面積都和圓心角n.

4、半徑r有關(guān)系，因此1和s之間也有一定的htir1 $= 360 = 1 nnr 2iso"例題1：圓心角為60。鄧=頊.】即號(hào)啊關(guān)系，的扇形的半徑為10厘米，求這個(gè)扇形的面積和周長(zhǎng)（兀23.14）例題2:如圖，水平放置的一個(gè)圓柱形排水管道的橫截面半徑為0.6n）,其中水高0. 3cm,求截面上有水部 分的面積（結(jié)果精確到0. 01cm2）.解：連接0a, 0b,作弦ab的垂線0c,垂足為d,連接ac,則ad=bd.000.6, cd=0.3,.od=occd=o. 3,0d= cdvad1dc,.ad是線段0c的垂直平分線， aoaooc. za0d=60。，從而 na0b二 120

5、。s 扇形oab=以°" x 0.62 =0 2360在 rt za0d 中 v0a=0. 6, 0d=0. 3aad=0. 3a/3 ,a ab=o. 6 v3 , s joab x 0.6屁 0.3 = 0.0902' s= s 扇形（）ab snoabro. 22 （in ）所以截面上有水部分的面積約為0. 22m2.習(xí)題設(shè)計(jì)：1. （落實(shí)知識(shí)點(diǎn)1,2）若扇形的圓心角為120。，孤長(zhǎng)為10mm,則扇形半徑為,扇形面積為2. （落實(shí)知識(shí)點(diǎn)2）如果一個(gè)扇形的面積和一個(gè)圓面積相等，且扇形的半徑為圓半徑的2倍，這個(gè)扇形的中心角為.3. （落實(shí)知識(shí)點(diǎn)1, 2）已知扇形的周長(zhǎng)為28cm,面積為49（,則它的半徑為cm