《自動控制原理》實驗講義

1、自動控制原理實驗講義目 錄 實驗一 典型環(huán)節(jié)的時域響應(yīng)2實驗二 典型系統(tǒng)的時域響應(yīng)和穩(wěn)定性分析8實驗三 線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析12實驗四 線性系統(tǒng)的校正17實驗五 線性系統(tǒng)的根軌跡分析20實驗六 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析23安徽大學(xué)電子學(xué)院2014實驗一 典型環(huán)節(jié)的時域響應(yīng)時域分析法是在時間域內(nèi)研究控制系統(tǒng)在各種典型信號的作用下系統(tǒng)響應(yīng)（或輸出）隨時間變化規(guī)律的方法。因為它是直接在時間域中對系統(tǒng)進(jìn)行分析的方法，所以具有直觀、準(zhǔn)確的優(yōu)點，并且可以提供系統(tǒng)響應(yīng)的全部信息。下面就實驗中將要遇到的一些概念做以簡單介紹： 1、穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量：對于任何一個控制系統(tǒng)來說，它的微分方程的解，總是包括兩部分：暫

2、態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量。穩(wěn)態(tài)分量反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)指標(biāo)或誤差,而暫態(tài)分量則提供了系統(tǒng)在過渡過程中的各項動態(tài)性能信息。 2、穩(wěn)態(tài)性能和暫態(tài)性能：穩(wěn)態(tài)性能是指穩(wěn)態(tài)誤差，通常是在階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)或加速度函數(shù)作用下進(jìn)行測定或計算的。若時間趨于無窮時，系統(tǒng)的輸出量不等于輸入量或輸入量的確定函數(shù)，則系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)誤差是對系統(tǒng)控制精度或抗擾動能力的一種度量。暫態(tài)性能又稱動態(tài)性能，指穩(wěn)定系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下，動態(tài)過程隨時間t的變化規(guī)律的指標(biāo)。其動態(tài)性能指標(biāo)通常為： 延遲時間td：指響應(yīng)曲線第一次達(dá)到其終值一半所需的時間。 上升時間tr：指響應(yīng)從終值10上升到終值90所需的時間。對于有振蕩的系統(tǒng)，亦可定義

3、為響應(yīng)從第一次上升到終值所需的時間。上升時間是系統(tǒng)響應(yīng)速度的一種度量，上升時間越短，響應(yīng)速度越快。 峰值時間tp：指響應(yīng)超過其終值到達(dá)第一個峰值所需的時間。 調(diào)節(jié)時間ts：指響應(yīng)到達(dá)并保持在終值 ±5 或 ±2 內(nèi)所需的時間。 超調(diào)量：指響應(yīng)的最大偏離量 h (tp) 與終值h () 之差的百分比。 上述五個動態(tài)性能指標(biāo)基本上可以體現(xiàn)系統(tǒng)動態(tài)過程的特征。在實際應(yīng)用中，常用的動態(tài)性能指標(biāo)多為上升時間、調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量。通常，用tr或tp評價系統(tǒng)的響應(yīng)速度；用評價系統(tǒng)的阻尼程度；而ts是反映系統(tǒng)響應(yīng)振蕩衰減的速度和阻尼程度的綜合性能指標(biāo)。應(yīng)當(dāng)指出，除簡單的一、二階系統(tǒng)外，要精確

4、確定這些動態(tài)性能指標(biāo)的解析表達(dá)式是很困難的。本章通過對典型環(huán)節(jié)、典型系統(tǒng)的時域特性的實驗研究來加深對以上概念的認(rèn)識和理解。 1.1 典型環(huán)節(jié)的時域響應(yīng) 1.1 實驗?zāi)康?1熟悉并掌握TD-ACC+設(shè)備的使用方法及各典型環(huán)節(jié)模擬電路的構(gòu)成方法。 2熟悉各種典型環(huán)節(jié)的理想階躍響應(yīng)曲線和實際階躍響應(yīng)曲線。對比差異、分析原因。 3了解參數(shù)變化對典型環(huán)節(jié)動態(tài)特性的影響。 1.2 實驗設(shè)備 PC機(jī)一臺，TD-ACC實驗系統(tǒng)一套。 1.3 實驗原理及內(nèi)容 下面列出各典型環(huán)節(jié)的方框圖、傳遞函數(shù)、模擬電路圖、階躍響應(yīng)，實驗前應(yīng)熟悉了解。 1比例環(huán)節(jié) (P) (1) 方框圖：如圖1.1-1所示。模擬電路圖：如圖1

5、.1-2所示。 注意：圖中運算放大器的正相輸入端已經(jīng)對地接了100K的電阻，實驗中不需要再接。以后的實驗中用到的運放也如此。 圖1.1-1 圖1.1-2(2) 傳遞函數(shù)： (3) 階躍響應(yīng)： 其中 (4) 理想與實際階躍響應(yīng)對照曲線： 取R0 = 200K；R1 = 100K。 取R0 = 200K；R1 = 200K。 2積分環(huán)節(jié) (I) (1) 方框圖，如右圖1.1-3所示；模擬電路圖，如圖1.1-4所示。 圖1.1-3 圖1.1-4(2) 傳遞函數(shù)： ； (3) 階躍響應(yīng)： 其中 (4) 理想與實際階躍響應(yīng)曲線對照： 取R0 = 200K；C = 1uF。 取R0 = 200K；C =

6、2uF。 利用“輔助單元”搭接反饋部分3比例積分環(huán)節(jié) (PI) (1) 方框圖：如圖1.1-5所示。模擬電路圖：如圖1.1-6所示。 圖1.1-5 圖1.1-6(2) 傳遞函數(shù)： (3) 階躍響應(yīng)： 其中 (4) 理想與實際階躍響應(yīng)曲線對照： 取R0 = R1 = 200K；C = 1uF。 取R0=R1=200K；C=2uF。 4慣性環(huán)節(jié) (T) (1) 方框圖：如圖1.1-7所示。 圖1.1-7 圖1.1-8(2) 傳遞函數(shù)： (3) 模擬電路圖：如圖1.1-8所示。 (4) 階躍響應(yīng)： 其中 (5) 理想與實際階躍響應(yīng)曲線對照： 取R0=R1=200K；C=1uF。 取R0=R1=200

7、K；C=2uF。 利用“輔助單元”搭接反饋部分5比例微分環(huán)節(jié) (PD) (1) 方框圖：如圖1.1-9所示。模擬電路圖：如圖1.1-10所示。 圖1.1-9 圖1.1-10(2) 傳遞函數(shù)： (3) 階躍響應(yīng)： 其中 ，為單位脈沖函數(shù)，這是一個面積為的脈沖函數(shù)，脈沖寬度為零，幅值為無窮大，在實際中是得不到的。(4) 理想與實際階躍響應(yīng)曲線對照： 取R0 = R2 = 100K，R3 = 10K，C = 1uF；R1 = 100K。 取R0=R2=100K，R3=10K，C=1uF；R1=200K。 利用“輔助單元”搭接反饋部分6比例積分微分環(huán)節(jié) (PID) (1) 方框圖：如圖1.1-11所示

8、。模擬電路圖：如圖1.1-12所示。 圖1.1-11 圖1.1-12(2) 傳遞函數(shù)： (3) 階躍響應(yīng)： 其中 ，為單位脈沖函數(shù)。(4) 理想與實際階躍響應(yīng)曲線對照： 取R2 = R3 = 10K，R0 = 100K，C1 = C2 = 1uF；R1 = 100K。 取R2 = R3 = 10K，R0 = 100K，C1 = C2 = 1uF；R1 = 200K。 1.4 實驗步驟 步驟 1：熟悉并掌握TD-ACC+設(shè)備的使用方法：（1） 虛擬儀器的示波器功能使用：波形的幅度調(diào)整，掃描頻率的調(diào)整；讀取信號頻率功能的使用。（2） 利用虛擬示波器觀察“信號源單元”的波形：方波、斜坡、拋物線信號；

9、（3） 調(diào)整它們的幅度和頻率，再利用虛擬示波器上的頻率讀取功能，和“信號源單元”上數(shù)碼管顯示值對比。（4） 簡單觀察“運算放大器單元”和“輔助單元”組成。步驟 2：(1) 按1.3節(jié)中所列舉的比例P環(huán)節(jié)的模擬電路圖將線接好。檢查無誤后開啟設(shè)備電源。 (2). 將信號源單元的“ST”端插針與“S”端插針用“短路塊”短接。由于每個運放單元均設(shè)置了鎖零場效應(yīng)管，所以運放具有鎖零功能。將信號源單元的兩個開關(guān)分別設(shè)在“方波”檔和“200ms”檔，調(diào)節(jié)調(diào)幅和調(diào)頻電位器，使得“OUT”端輸出的方波幅值為1V，周期為56s左右。信號源單元的頻率調(diào)節(jié)方法：數(shù)碼管實時顯示數(shù)字，此時產(chǎn)生信號周期數(shù)碼管顯示值

10、5;檔位值，例如：數(shù)碼顯示30，檔位是×200ms，此時方波周期是30×200ms6000ms6s。(3). 將以上的方波信號加至圖1.12比例環(huán)節(jié)的輸入端Ui，用示波器的“CH1”和“CH2”表筆分別監(jiān)測模擬電路的輸入端和輸出端，觀測輸出端的實際響應(yīng)曲線，記錄實驗波形及結(jié)果。 (4). 按照第3頁實驗原理中的步驟，改變電路參數(shù)，重新觀測結(jié)果。 步驟 3：用同樣的方法,分別搭接積分I環(huán)節(jié)、比例積分PI環(huán)節(jié)、比例微分PD環(huán)節(jié)、慣性T環(huán)節(jié)和比例積分微分PID環(huán)節(jié)的模擬電路圖。觀測這些環(huán)節(jié)對階躍信號的實際響應(yīng)曲線，分別記錄實驗波形及結(jié)果。每個按照實驗原理中的步驟，改變電路參數(shù)，分

11、別記錄實驗波形及結(jié)果。注意：（1）利用運算放大器搭接電路時，首先拔掉運放上不使用的“短路塊”?。?）比例積分PI、比例微分PD和比例積分微分PID三個環(huán)節(jié)的反饋部分比較復(fù)雜，可以利用“輔助單元”上提供的阻容元件搭接！步驟 4：最后，做完本次所有實驗，整理?。?）關(guān)閉實驗箱電源?。?）整理實驗箱電源導(dǎo)線?。?）蓋上箱蓋！（5） 關(guān)閉計算機(jī)系統(tǒng)（“開始”關(guān)機(jī)）！嚴(yán)禁直接關(guān)閉計算機(jī)電源！1.5 實驗報告要求1. 按實驗步驟及實驗要求做完實驗內(nèi)容，詳細(xì)記錄各個步驟中的結(jié)果：波形或數(shù)據(jù)！ 2. 將結(jié)果和實驗原理中的對應(yīng)部分對比，分析實驗數(shù)據(jù)或?qū)Ρ葘嶒灢ㄐ?，再得出自己的實驗結(jié)論！寫在自己的實驗報告上！ 3

12、. 按時完成并上交實驗報告！實驗二 典型系統(tǒng)的時域響應(yīng)和穩(wěn)定性分析 2.1 實驗?zāi)康?1研究二階系統(tǒng)的特征參量對過渡過程的影響。 2研究二階對象的三種阻尼比下的響應(yīng)曲線及系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 3熟悉Routh判據(jù)，用Routh判據(jù)對三階系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。 2.2 實驗設(shè)備 PC機(jī)一臺，TD-ACC+教學(xué)實驗系統(tǒng)一套。 2.3 實驗原理及內(nèi)容 1典型的二階系統(tǒng)穩(wěn)定性分析 (1) 結(jié)構(gòu)框圖：如圖2-1所示。 圖2-1 (2) 對應(yīng)的模擬電路圖：如圖2-2所示。 圖2-2 (3) 理論分析 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為： 其中 。(4) 實驗內(nèi)容 先算出臨界阻尼、欠阻尼、過阻尼時電阻R的理論值，再將理論值應(yīng)用于模

13、擬電路中，觀察二階系統(tǒng)的動態(tài)性能及穩(wěn)定性，應(yīng)與理論分析基本吻合。在此實驗中(圖2-2)，；系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 其中自然振蕩角頻率： ；阻尼比：。2典型的三階系統(tǒng)穩(wěn)定性分析 (1) 結(jié)構(gòu)框圖：如圖2-3所示。 圖2-3 (2) 模擬電路圖：如圖2-4所示。 圖2-4 (3) 理論分析 系統(tǒng)的開環(huán)傳函為: （其中），系統(tǒng)的特征方程為:。 (4) 實驗內(nèi)容 實驗前由Routh判斷得Routh行列式為： 為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定，第一列各值應(yīng)為正數(shù)，所以有 得： 系統(tǒng)穩(wěn)定 系統(tǒng)臨界穩(wěn)定 系統(tǒng)不穩(wěn)定 2.4 實驗步驟 1將信號源單元的“ST”端插針與“S”端插針用“短路塊”短接。由于每個運放單元均設(shè)置了鎖零場

14、效應(yīng)管，所以運放具有鎖零功能。將開關(guān)分別設(shè)在“方波”檔和“200ms”檔，調(diào)節(jié)調(diào)幅和調(diào)頻電位器，使得“OUT”端輸出的方波幅值為1V，周期為 8s左右。 2. 典型二階系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標(biāo)的測試 (1) 按模擬電路圖2-2接線，將1中的方波信號接至輸入端，取R = 10K。 (2) 用示波器觀察系統(tǒng)響應(yīng)曲線C(t)，測量并記錄超調(diào)、峰值時間和調(diào)節(jié)時間。 (4) 分別按 R =20K；40K；100K；改變系統(tǒng)開環(huán)增益，觀察響應(yīng)曲線C(t)，測量并記錄性能指標(biāo)、峰值時間和調(diào)節(jié)時間,及系統(tǒng)的穩(wěn)定性。并將測量值和計算值進(jìn)行比較 (實驗前必須按公式計算出)。將實驗結(jié)果填入表2-1中。表2-2中已填入了一組

15、參考測量值，供參照。 表2-1表2-2其中；。3典型三階系統(tǒng)的性能 (1) 按圖2-4接線，將1中的方波信號接至輸入端，取R = 30K。 (2) 觀察系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，并記錄波形。 (3) 減小開環(huán)增益 (R = 41.7K；100K)，觀察響應(yīng)曲線，并將實驗結(jié)果填入表2-3中。表2-4中已填入了一組參考測量值，供參照。 2.5 實驗現(xiàn)象分析 1 典型二階系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標(biāo)實驗參考測試值見表2-2 2 典型三階系統(tǒng)在不同開環(huán)增益下的響應(yīng)情況實驗參考測試值見表2-4 表2-3表2-4注意：在做實驗前一定要進(jìn)行對象整定 (詳見附錄一)，否則將會導(dǎo)致理論值和實際測量值相差較大。 .實驗三 線性系統(tǒng)的頻

16、率響應(yīng)分析 在經(jīng)典控制理論中，采用時域分析法研究系統(tǒng)的性能，是一種比較準(zhǔn)確和直觀的分析法，但是，在應(yīng)用中也常會遇到一些困難。其一，對于高階系統(tǒng)，其性能指標(biāo)不易確定；其二，難于研究參數(shù)和結(jié)構(gòu)變化對系統(tǒng)性能的影響。而頻率響應(yīng)法是應(yīng)用頻率特性研究自動控制系統(tǒng)的一種經(jīng)典方法，它彌補了時域分析法的某些不足，且具有以下特點： 應(yīng)用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，可以根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，且不必解出特征方程的根。 對于二階系統(tǒng)，頻率特性與暫態(tài)性能指標(biāo)之間有確定的對應(yīng)關(guān)系，對于高階系統(tǒng)，兩者也存在近似關(guān)系。由于頻率特性與系統(tǒng)的參數(shù)和結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，可以用研究頻率特性的方法，把系統(tǒng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)的變化與暫態(tài)性

17、能指標(biāo)聯(lián)系起來。 頻率特性具有明確的物理意義，許多元、部件的特性均可用實驗方法來確定，這對于難以從分析其物理規(guī)律來列寫動態(tài)方程的元、部件和系統(tǒng)有很大的實際意義。 頻率響應(yīng)法不僅適用于線性定常系統(tǒng)的分析研究，也可推廣到某些非線性控制系統(tǒng)。 當(dāng)系統(tǒng)在某些頻率范圍內(nèi)存在嚴(yán)重的噪聲時，使用頻率的響應(yīng)法，可以設(shè)計能夠滿意地抑制這些噪聲的系統(tǒng)。 3.1 實驗?zāi)康?1掌握波特圖的繪制方法及由波特圖來確定系統(tǒng)開環(huán)傳函。 2掌握實驗方法測量系統(tǒng)的波特圖。 3.2 實驗設(shè)備 PC機(jī)一臺，TD-ACC+系列教學(xué)實驗系統(tǒng)一套。 3.3 實驗原理及內(nèi)容 （一）實驗原理 1頻率特性 當(dāng)輸入正弦信號時，線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)具

18、有隨頻率 ( 由0變至 ) 而變化的特性。頻率響應(yīng)法的基本思想是：盡管控制系統(tǒng)的輸入信號不是正弦函數(shù)，而是其它形式的周期函數(shù)或非周期函數(shù)，但是，實際上的周期信號，都能滿足狄利克萊條件，可以用富氏級數(shù)展開為各種諧波分量；而非周期信號也可以使用富氏積分表示為連續(xù)的頻譜函數(shù)。因此，根據(jù)控制系統(tǒng)對正弦輸入信號的響應(yīng)，可推算出系統(tǒng)在任意周期信號或非周期信號作用下的運動情況。 2線性系統(tǒng)的頻率特性 系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)具有和正弦輸入信號的幅值比和相位差隨角頻率 (由0變到) 變化的特性。而幅值比和相位差恰好是函數(shù)的模和幅角。所以只要把系統(tǒng)的傳遞函數(shù)令s=j，即可得到。我們把稱為系統(tǒng)的頻率特性或頻率傳遞函數(shù)。

19、當(dāng)由0到變化時，隨頻率的變化特性成為幅頻特性，隨頻率的變化特性稱為相頻特性。幅頻特性和相頻特性結(jié)合在一起時稱為頻率特性。 3頻率特性的表達(dá)式 (1) 對數(shù)頻率特性：又稱波特圖，它包括對數(shù)幅頻和對數(shù)相頻兩條曲線，是頻率響應(yīng)法中廣泛使用的一組曲線。這兩組曲線連同它們的坐標(biāo)組成了對數(shù)坐標(biāo)圖。 對數(shù)頻率特性圖的優(yōu)點： 它把各串聯(lián)環(huán)節(jié)幅值的乘除化為加減運算，簡化了開環(huán)頻率特性的計算與作圖。 利用漸近直線來繪制近似的對數(shù)幅頻特性曲線，而且對數(shù)相頻特性曲線具有奇對稱于轉(zhuǎn)折頻率點的性質(zhì)，這些可使作圖大為簡化。 通過對數(shù)的表達(dá)式，可以在一張圖上既能繪制出頻率特性的中、高頻率特性，又能清晰地畫出其低頻特性。 (2

20、) 極坐標(biāo)圖 (或稱為奈奎斯特圖) (3) 對數(shù)幅相圖 (或稱為尼柯爾斯圖) 本次實驗中，采用對數(shù)頻率特性圖來進(jìn)行頻域響應(yīng)的分析研究。實驗中提供了兩種實驗測試方法：直接測量和間接測量。 直接頻率特性的測量:用來直接測量對象的輸出頻率特性，適用于時域響應(yīng)曲線收斂的對象（如：慣性環(huán)節(jié)）。該方法在時域曲線窗口將信號源和被測系統(tǒng)的響應(yīng)曲線顯示出來，直接測量對象輸出與信號源的相位差及幅值衰減情況，就可得到對象的頻率特性。 間接頻率特性的測量:用來測量閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)特性，因為有些線性系統(tǒng)的開環(huán)時域響應(yīng)曲線發(fā)散，幅值不易測量，可將其構(gòu)成閉環(huán)負(fù)反饋穩(wěn)定系統(tǒng)后，通過測量信號源、反饋信號、誤差信號的關(guān)系，從而推導(dǎo)

21、出對象的開環(huán)頻率特性。 4舉例說明間接和直接頻率特性測量方法的使用。 (1) 間接頻率特性測量方法 對象為積分環(huán)節(jié)：1/0.1S 由于積分環(huán)節(jié)的開環(huán)時域響應(yīng)曲線不收斂，穩(wěn)態(tài)幅值無法測出，我們采用間接測量方法，將其構(gòu)成閉環(huán)，根據(jù)閉環(huán)時的反饋及誤差的相互關(guān)系，得出積分環(huán)節(jié)的頻率特性。 將積分環(huán)節(jié)構(gòu)成單位負(fù)反饋，模擬電路構(gòu)成如圖3.1-1所示。 圖3.1-1 理論依據(jù) 圖3.1-1所示的開環(huán)頻率特性為：采用對數(shù)幅頻特性和相頻特性表示，則上式表示為： 其中為積分環(huán)節(jié)，所以只要將反饋信號、誤差信號的幅值及相位按上式計算出來即可得積分環(huán)節(jié)的波特圖。 測量方式：實驗中采用間接方式，只須用兩路表筆CH1和CH

22、2來測量圖3.1-1中的反饋測量點和誤差測量點，通過移動游標(biāo)，確定兩路信號和輸入信號之間的相位和幅值關(guān)系，即可間接得出積分環(huán)節(jié)的波特圖。 (2) 直接頻率特性測量方法 只要環(huán)節(jié)的時域響應(yīng)曲線收斂就不用構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)而采用直接測量法直接測量輸入、輸出信號的幅值和相位關(guān)系，就可得出環(huán)節(jié)的頻率特性。 實驗對象：選擇一階慣性其傳函為 。 結(jié)構(gòu)框圖：如圖所示 圖3.1-2 模擬電路圖 圖3.1-3 測量方式：實驗中選擇直接測量方式，用CH1路表筆測輸出測量端，通過移動游標(biāo)，測得輸出與信號源的幅值和相位關(guān)系，直接得出一階慣性環(huán)節(jié)的頻率特性。 （二）實驗內(nèi)容 本次實驗利用教學(xué)實驗系統(tǒng)提供的頻率特性測試虛擬儀器

23、進(jìn)行測試，畫出對象波特圖。 1 實驗對象的結(jié)構(gòu)框圖 圖3.1-42 模擬電路圖 圖3.1-5開環(huán)傳函為：;閉環(huán)傳函：得轉(zhuǎn)折頻率=10(rad/s)，阻尼比 0.5。 3.4 實驗步驟 此次實驗，采用直接測量方法測量對象的閉環(huán)波特圖及間接測量方法測量對象的開環(huán)波特圖。將信號源單元的“ST”插針分別與“S”插針和“+5V”插針斷開，運放的鎖零控制端“ST”此時接至示波器單元的“SL”插針處，鎖零端受“SL”來控制。實驗過程中“SL”信號由虛擬儀器自動給出。 1實驗接線：按模擬電路圖3.1-5接線，檢查無誤后方可開啟設(shè)備電源。 2直接測量方法 (測對象的閉環(huán)波特圖) (1) 將示波器單元的“SIN”

24、(不是正弦波單元的out孔)接至圖3.1-5中的信號輸入端，“CH1”路表筆插至圖3.1-5中的4運放的輸出端。 (3) 打開集成軟件中的頻率特性測量界面，彈出時域窗口，點擊“參數(shù)設(shè)置”按鈕，在彈出的窗口中根據(jù)需要設(shè)置好幾組正弦波信號的角頻率和幅值，選擇測量方式為“直接”測量，每組參數(shù)應(yīng)選擇合適的波形比例系數(shù)，具體如下圖所示: (4) 確認(rèn)設(shè)置的各項參數(shù)后，點擊“發(fā)送”按鈕，發(fā)送一組參數(shù)，待測試完畢，顯示時域波形，此時需要用戶自行移動兩個垂直游標(biāo)，將兩路游標(biāo)分別放置在兩路對應(yīng)顏色信號波形的相鄰波峰(或波谷)處，或零點處，來確定兩路信號的相位移。兩路信號的幅值系統(tǒng)將自動讀出。(5) 點擊“發(fā)送”

25、，繼續(xù)測量下一個設(shè)置的參數(shù)。重復(fù)操作(3)、（4），直到所有參數(shù)測量完畢。(6) 待所有參數(shù)測量完畢后，點擊結(jié)束和“波特圖”按鈕，彈出波特圖窗口，觀察所測得的波特圖，該圖由若干點構(gòu)成，幅頻和相頻上同一角頻率下兩個點對應(yīng)一組參數(shù)下的測量結(jié)果。 (5) 根據(jù)所測圖形可適當(dāng)修改正弦波信號的角頻率和幅值重新測量，達(dá)到滿意的效果。 3 間接測量方法：(測對象的開環(huán)波特圖) 將示波器的“CH1”接至3運放的輸出端，“CH2”接至1運放的輸出端。按直接測量的參數(shù)將參數(shù)設(shè)置好，將測量方式改為間接測量。此時相位差是指反饋信號和誤差信號的相位差，應(yīng)將兩根游標(biāo)放在反饋和誤差信號上。測得對象的開環(huán)波特圖如下： 4注意

26、： (1) 測量過程中要去除運放本身的反相的作用，即保持兩路測量點的相位關(guān)系與運放無關(guān)，所以在測量過程中可能要適當(dāng)加入反相器，濾除由運放所導(dǎo)致的相位問題。 (2) 測量過程中，可能會由于所測信號幅值衰減太大，信號很難讀出，須放大，若放大的比例系數(shù)不合適，會導(dǎo)致測量誤差較大。所以要適當(dāng)?shù)卣{(diào)整誤差或反饋比例系數(shù)。 實驗四 線性系統(tǒng)的校正4.1 實驗?zāi)康?1掌握系統(tǒng)校正的方法，重點了解串聯(lián)校正。 2根據(jù)期望的時域性能指標(biāo)推導(dǎo)出二階系統(tǒng)的串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。 4.2 實驗設(shè)備 PC機(jī)一臺，TD-ACC+教學(xué)實驗系統(tǒng)一套。 4.3 實驗原理及內(nèi)容 所謂校正就是指在系統(tǒng)中加入一些機(jī)構(gòu)或裝置 (其參數(shù)可

27、以根據(jù)需要而調(diào)整)，使系統(tǒng)特性發(fā)生變化，從而滿足系統(tǒng)的各項性能指標(biāo)。按校正裝置在系統(tǒng)中的連接方式，可分為：串聯(lián)校正、反饋校正和復(fù)合控制校正三種。串聯(lián)校正是在主反饋回路之內(nèi)采用的校正方式，串聯(lián)校正裝置串聯(lián)在前向通路上，一般接在誤差檢測點之后和放大器之前。本次實驗主要介紹串聯(lián)校正方法。 1 原系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖及性能指標(biāo) 圖4-1 對應(yīng)的模擬電路圖 圖4-2 由圖可知系統(tǒng)開環(huán)傳函：，系統(tǒng)閉環(huán)傳函：系統(tǒng)的特征參量：n 6.32, 0.158 系統(tǒng)的性能指標(biāo)：Mp60，tS4s，靜態(tài)誤差系數(shù)Kv20 (1/s) 2期望校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo) 要求采用串聯(lián)校正的方法，使系統(tǒng)滿足下述性能指標(biāo)： Mp25，tS1

28、s，靜態(tài)誤差系數(shù)Kv20 (1/s)3串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的理論推導(dǎo) 由公式，得：0.4，n10，設(shè)校正后的系統(tǒng)開環(huán)傳函為：，由期望值得：，則K20。校正后系統(tǒng)的閉環(huán)傳函為： ；取0.5，則T 0.05s，n20滿足n10，得校正后開環(huán)傳函為：因為原系統(tǒng)開環(huán)傳函為：，且采用串聯(lián)校正，所以串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的傳函為： ,加校正環(huán)節(jié)后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖為： 圖4-3對應(yīng)的模擬電路圖：見圖4-4 圖4-44.4 實驗步驟 1. 將信號源單元的“ST”端插針與“S”端插針用“短路塊”短接。由于每個運放單元均設(shè)置了鎖零場效應(yīng)管，所以運放具有鎖零功能。將開關(guān)分別設(shè)在“方波”檔和“200ms”檔，調(diào)節(jié)調(diào)幅和調(diào)頻電位器，使得“

29、OUT”端輸出的方波幅值為1V，周期為10s左右。 2測量原系統(tǒng)的性能指標(biāo)。 (1) 按圖4-2接線。將1中的方波信號加至輸入端。 (2) 用示波器的“CH1”和“CH2”表筆測量輸入端和輸出端。計算響應(yīng)曲線的超調(diào)量MP和調(diào)節(jié)時間tS。 3. 測量校正系統(tǒng)的性能指標(biāo)。 (1) 按圖4-4接線。將1中的方波信號加至輸入端。 (2) 用示波器的“CH1”和“CH2”表筆測量輸入端和輸出端。計算響應(yīng)曲線的超調(diào)量MP和調(diào)節(jié)時間tS，是否達(dá)到期望值，若未達(dá)到，請仔細(xì)檢查接線 (包括阻容值)。 4.5 實驗現(xiàn)象分析：下面列出未校正和校正后系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)。 實驗五 線性系統(tǒng)的根軌跡分析在第一章中我們在時

30、域范圍內(nèi)分析了二階對象的性能指標(biāo)?？梢钥吹綍r域分析法用于對控制系統(tǒng)的研究具有直觀、準(zhǔn)確的優(yōu)點，但它是通過研究閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征根來了解系統(tǒng)的性能指標(biāo)的，而閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程一般是高次代數(shù)方程，求解根的工作量很大，且不能看出系統(tǒng)參數(shù)對閉環(huán)極點分布的影響。 根軌跡法是一種直接由開環(huán)傳遞函數(shù)來確定閉環(huán)特征根的圖解法。所謂根軌跡，也就是指系統(tǒng)開環(huán)傳函的某一參數(shù)變化時，閉環(huán)特征根在S平面上移動的軌跡。根軌跡法是以系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)，因此它只適用于線性系統(tǒng)，一般取開環(huán)增益K為可變參數(shù)。由于根軌跡是根據(jù)開環(huán)零、極點繪出來的，所以它能指出開環(huán)零、極點與系統(tǒng)閉環(huán)極點 (特征根) 之間的關(guān)系。利用根軌跡能夠分析

31、系統(tǒng)的動態(tài)特性，以及參數(shù)變化對系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)特性的影響，還可以根據(jù)動態(tài)特性的要求，確定可變參數(shù)。 繪制根軌跡的一般規(guī)則： 當(dāng)系統(tǒng)根軌跡以根軌跡增益k或開環(huán)增益K為參變量時，按以下各規(guī)則繪制根軌跡，如果以系統(tǒng)的其它參數(shù)為參變量時，經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖儞Q，以下規(guī)則可繼續(xù)使用。 1根軌跡分支數(shù)：根軌跡在S平面上的分支數(shù)等于閉環(huán)特征方程的階數(shù)n，也就是說分支數(shù)等于開環(huán)傳遞函數(shù)的極點數(shù)。 2根軌跡對稱于實軸：實際系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的系數(shù)都是實數(shù)，其特征根為實數(shù)根或共軛復(fù)數(shù)根，因此根軌跡對稱于實軸。 3根軌跡的起點和終點：根軌跡起始于開環(huán)極點，終止于開環(huán)零點，設(shè)n為開環(huán)傳遞函數(shù)極點個數(shù)，m為開環(huán)傳遞函數(shù)零點個數(shù)，如果

32、n m，則有 (nm) 條根軌跡終止于無窮遠(yuǎn)處。 4實軸上的根軌跡：實軸上的根軌跡區(qū)段的右側(cè)，開環(huán)傳遞函數(shù)零、極點數(shù)目之和應(yīng)為奇數(shù)。 5根軌跡的分離點和會合點：兩條根軌跡分支在s平面上的某點相遇，然后又立即分開的點，叫作根軌跡的分離點 (或會合點)。它對應(yīng)于特征方程中的二重根。由于根軌跡具有共軛對稱性，分離點與會合點必須是實數(shù)或共軛復(fù)數(shù)根。在一般情況下，分離點與會合點位于實軸上。 6根軌跡的漸近線：如果開環(huán)零點數(shù)m小于極點數(shù)n，當(dāng)k時，有 (nm) 條根軌跡趨向無窮遠(yuǎn)處，漸近線就是決定這 (nm) 條根軌跡趨向無窮遠(yuǎn)處的方位。漸近線包含兩個參數(shù)，即漸近線傾角和漸近線與實軸的交點。 7根軌跡的起

33、始角與終止角：根軌跡的起始角是指起始于開環(huán)極點的根軌跡在起點處的切線與水平線正方向的夾角。而根軌跡的終止角，是指終止于開環(huán)零點的根軌跡在終點處的切線于水平線正方向的夾角。 8根軌跡與虛軸交點：根軌跡與虛軸相交，交點處閉環(huán)極點位于虛軸上，即閉環(huán)特征方程有一對純虛根 ± jw，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。 5.1 實驗?zāi)康?1根據(jù)對象的開環(huán)傳函，做出根軌跡圖。 2掌握用根軌跡法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 3通過實際實驗，來驗證根軌跡方法。 5.2 實驗設(shè)備 PC機(jī)一臺，TD-ACC+系列教學(xué)實驗系統(tǒng)一套。 5.3實驗原理及內(nèi)容 1 實驗對象的結(jié)構(gòu)框圖：如圖5-1所示。 圖5-1 2 模擬電路構(gòu)成：如圖

34、5-2所示。 系統(tǒng)的開環(huán)增益為K500K/R，開環(huán)傳遞函數(shù)為： 3繪制根軌跡 (1) 由開環(huán)傳遞函數(shù)分母多項式S(S+1)(0.5S+1)中最高階次n3，故根軌跡分支數(shù)為3。 開環(huán)有三個極點：p10，p21，p32。 (2) 實軸上的根軌跡： 起始于0、1、2，其中2終止于無窮遠(yuǎn)處。 起始于0和1的兩條根軌跡在實軸上相遇后分離，分離點為 顯然S2不在根軌跡上，所以S1為系統(tǒng)的分離點，將S10.422代入特征方程 S(S+1)(0.5S+1)K中，得K0.193 (3) 根軌跡與虛軸的交點 將S = jW代入特征方程可得： j (2WW3)2K3W2 = 0，則有 根據(jù)以上計算，將這些數(shù)值標(biāo)注在

35、S平面上，并連成光滑的粗實線，如下圖所示。圖上的粗實線就稱為該系統(tǒng)的根軌跡。其箭頭表示隨著K值的增加，根軌跡的變化趨勢，而標(biāo)注的數(shù)值則代表與特征根位置相應(yīng)的開環(huán)增益K的數(shù)值。 圖5-34根據(jù)根軌跡圖分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性 根據(jù)圖5-3所示根軌跡圖，當(dāng)開環(huán)增益K由零變化到無窮大時，可以獲得系統(tǒng)的下述性能： R500/K (1) 當(dāng)K3；即R166 K時，閉環(huán)極點有一對在虛軸上的根，系統(tǒng)等幅振蕩，臨界穩(wěn)定。 (2) 當(dāng)K > 3；即R < 166 K 時，兩條根軌跡進(jìn)入S右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 (3) 當(dāng)0.193 < K < 3；即R >166 K時，閉環(huán)極點有一對實部為

36、負(fù)的共軛復(fù)數(shù)，系統(tǒng)為衰減振蕩過程。 上述分析表明，根軌跡與系統(tǒng)性能之間有密切的聯(lián)系。利用根軌跡不僅能夠分析閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能以及參數(shù)變化對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響，而且還可以根據(jù)對系統(tǒng)暫態(tài)特性的要求確定可變參數(shù)和調(diào)整開環(huán)零、極點位置以及改變它們的個數(shù)。這就是說，根軌跡法可用來解決線性系統(tǒng)的分析和綜合問題。由于它是一種圖解求根的方法，比較直觀，避免了求解高階系統(tǒng)特征根的麻煩，所以，根軌跡在工程實踐中獲得了廣泛的應(yīng)用。 5.4 實驗步驟 1繪制根軌跡圖：實驗前根據(jù)對象傳函畫出對象的根軌跡圖，對其穩(wěn)定性及暫態(tài)性能做出理論上的判斷。并確定各種狀態(tài)下系統(tǒng)開環(huán)增益K的取值及相應(yīng)的電阻值R。 2將信號源單元的“S

37、T”端 插針與“S”端插針用“短路塊”短接。由于每個運放單元均設(shè)置了鎖零場效應(yīng)管，所以運放具有鎖零功能。將開關(guān)分別設(shè)在“方波”檔和“200ms”檔，調(diào)節(jié)調(diào)幅和調(diào)頻電位器，使得“OUT”端輸出的方波幅值為1V，周期為10s左右。 注意：實驗過程中，由于“ST”端和“S”端短接，運放具有鎖零功能。而該對象的響應(yīng)時間較長，看不全整個響應(yīng)過程，此時只需在響應(yīng)過程中將信號源中的“ST”端和“S”端之間的短路塊拔掉即可。 3按模擬電路圖5-2接線，并且要求對系統(tǒng)每個環(huán)節(jié)進(jìn)行整定，詳見附錄一；將2中的方波信號加至輸入端。 4改變對象的開環(huán)增益，即改變電阻R的值，用示波器的“CH1”和“CH2”表筆分別測量輸

38、入端和輸出端，觀察對象的時域響應(yīng)曲線，應(yīng)該和理論分析吻合。 注意：此次實驗中對象須嚴(yán)格整定，否則可能會導(dǎo)致和理論值相差較大。 5.5 實驗思考 如何通過改造根軌跡來改善系統(tǒng)的品質(zhì)？ 實驗六 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 如果控制系統(tǒng)中的所有信號都是時間變量的連續(xù)函數(shù)，換句話說，這些信號在全部時間上都是已知的，則這樣的系統(tǒng)稱為連續(xù)系統(tǒng)；如果控制系統(tǒng)中有一處或幾處信號是一串脈沖或數(shù)碼，即這些信號僅定義在離散時間上，則這樣的系統(tǒng)稱為離散系統(tǒng)。通常，把系統(tǒng)中的離散信號是脈沖序列形式的離散系統(tǒng)，稱為采樣控制系統(tǒng)或脈沖控制系統(tǒng)；而把數(shù)字序列形式的離散系統(tǒng)，稱為數(shù)字控制系統(tǒng)或計算機(jī)控制系統(tǒng)。在采樣系統(tǒng)中不僅有模擬部件，還有脈沖部件。通常，測量元件、執(zhí)行元件和被控對象是模擬元件，其輸入和輸出是連續(xù)信號，即時間上和幅值上都連續(xù)的信號稱模擬信號；而控制器中的脈沖元件，其輸入和輸出為脈沖序列，即時間上離散而幅值上連續(xù)的信號，稱為離散模擬信號。為了使兩種信號在系統(tǒng)中能互相傳遞，在連續(xù)信號和脈沖序列之間要用采樣器，而在脈沖序列和連續(xù)信號之間要用保持器，以實現(xiàn)兩種信號的轉(zhuǎn)換。采樣器和保持器是采樣控制系統(tǒng)中兩個特殊環(huán)節(jié)。6.1 實驗?zāi)康?掌握香農(nóng)定理，了解信號的采樣保持與采樣周期的關(guān)系。2掌握采樣周期對采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響。6.2 實驗設(shè)備PC機(jī)一臺，TD-ACC+系列教學(xué)實驗系統(tǒng)一套。6.3實驗原理