橢圓練習(答案)

1、課時作業(yè)52橢圓時間：45分鐘分值：100分一、選擇題(每小題5分，共30分)1橢圓1的右焦點到直線yx的距離是()A.B.C1 D.解析：右焦點F(1,0)，d.答案：B2(2012·福州質(zhì)檢)已知F1，F(xiàn)2是橢圓1的兩焦點，過點F2的直線交橢圓于A，B兩點在AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為()A6 B5C4 D3解析：根據(jù)橢圓定義，知AF1B的周長為4a16，故所求的第三邊的長度為16106.答案：A3已知中心在原點，焦點在坐標軸上，焦距為4的橢圓與直線xy40有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為()A3或4 B2或2C2或2 D.或解析：設橢圓方程為mx2ny21

2、(mn且m，n>0)，與直線方程xy40聯(lián)立，消去x得(3mn)y28my16m10，由0得3mn16mn，即16.又c2，即±4，由聯(lián)立得或，故橢圓的長軸長為2或2.選C.答案：C4(2012·金華十校)方程為1(a>b>0)的橢圓的左頂點為A，左、右焦點分別為F1、F2，D是它短軸上的一個端點，若32，則該橢圓的離心率為()A. B.C. D.解析：設點D(0，b)，則(c，b)，(a，b)，(c，b)，由32，得3ca2c，即a5c，故e.答案：D5已知F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)為橢圓1的兩個焦點，P為橢圓上一點且·c2，則此橢圓離心率

3、的取值范圍是()A，1) B，C， D(0，解析：設P(x，y)，·(cx，y)·(cx，y)x2y2c2c2，所以，x2y22c2.又1，可得x2b2x22c2，整理得x2，而0x2a2，故0a2，解得e.答案：C6(2012·山東臨沂一模)設P是橢圓1上一點，M、N分別是兩圓：(x4)2y21和(x4)2y21上的點，則|PM|PN|的最小值、最大值分別為()A9,12 B8,11C8,12 D10,12解析：如圖，由橢圓及圓的方程可知兩圓圓心分別為橢圓的兩個焦點，由橢圓定義知|PA|PB|2a10，連接PA，PB分別與圓相交M，N兩點，此時|PM|PN|最小

4、，最小值為|PA|PB|2R8；連接PA、PB并延長，分別與圓相交于M，N兩點，此時|PM|PN|最大，最大值為|PA|PB|2R12，即最小值和最大值分別為8,12.答案：C二、填空題(每小題5分，共15分)7已知橢圓的中心在原點，焦點在y軸上，若其離心率為，焦距為8，則該橢圓的方程是_解析：由題意知，2c8，c4，e，a8，從而b2a2c248，方程是1.答案：18(2012·南京模擬)已知P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓1(a>b>0)上的一點，若·0，tanPF1F2，則此橢圓的離心率為_解析：如圖，令|PF1|m，|PF2|n，則，m2n，又，e.答案：9

5、(2011·浙江)設F1，F(xiàn)2分別為橢圓y21的左、右焦點，點A，B在橢圓上若5，則點A的坐標是_解析：設A(m，n)由5，得B(，)又A，B均在橢圓上，所以有解得或所以A的坐標為(0,1)或(0，1)答案：(0,1)或(0，1)三、解答題(共55分)10(15分)(2010·新課標全國卷)設F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x21(0<b<1)的左、右焦點，過F1的直線l與E相交于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列(1)求|AB|；(2)若直線l的斜率為1，求b的值解：(1)由橢圓定義知|AF2|AB|BF2|4，又2|AB|AF2|BF2|，得|

6、AB|.(2)l的方程為yxc，其中c.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A，B兩點坐標滿足方程組化簡得(1b2)x22cx12b20.則x1x2，x1x2.因為直線AB的斜率為1，所以|AB|x2x1|，即|x2x1|.則(x1x2)24x1x2，解得b.11(20分)(2011·北京東城一模)已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率為，且橢圓的左頂點到右焦點的距離為3.(1)求橢圓C的標準方程；(2)若過點P(0，m)的直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，且3，求實數(shù)m的取值范圍解：(1)設所求的橢圓方程為1(a>b>0)，由題意知可得所求橢圓方程為1.

7、(2)若過點P(0，m)的斜率不存在，則m±.若過點P(0，m)的直線斜率存在，設直線l的方程為ymkx，由可得(34k2)x28kmx4m2120.64m2k24(34k2)(4m212)因為直線l與橢圓C交于不同兩點，所以>0，整理得4k2m23>0，即4k2>m23， 設A(x1，y1)，B(x2，y2)則x1x2，x1x2. 由已知3，因為(x1，my1)，(x2，y2m)所以x13x2. 將代入得3()2，整理得16m2k212k23m290，將k2代入式得4k2>m23.<0，解得<m2<3.所以<m<或<m&l

8、t;.綜上可得，實數(shù)m的取值范圍為(，)探究提升12(20分)(2011·大綱全國卷)已知O為坐標原點，F(xiàn)為橢圓C：x21在y軸正半軸上的焦點，過F且斜率為的直線l與C交于A，B兩點，點P滿足0.(1)求證：點P在C上；(2)設點P關于點O的對稱點為Q，證明：A，P，B，Q四點在同一圓上解：(1)證明：F(0,1)，l的方程為yx1，代入x21并化簡得4x22x10.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x3，y3)，則x1，x2，x1x2，y1y2(x1x2)21，由題意得x3(x1x2)，y3(y1y2)1.所以點P的坐標為(，1)經(jīng)驗證，點P的坐標(，1)滿足方程x21，故點P在橢圓C上(2)證明：由P(，1)和題設知，Q(，1)，PQ的垂直平分線l1的方程為yx. 設AB的中點為M，則M(，)，AB的垂直平分線l2的