天津2012高三數(shù)學(xué)單元測(cè)試21：三角函數(shù)應(yīng)用(新人教a版)(精)

1、七彩教育網(wǎng) 免費(fèi)提供 Word版教學(xué)資源 七彩教育網(wǎng) 全國(guó)最新初中、高中試卷、課件、教案等教學(xué)資源免費(fèi)下載 天津市新人教 A版數(shù)學(xué) 2012 屆高三單元測(cè)試 21：三角函數(shù)應(yīng)用 一、選擇題 （每題 4 分，總計(jì) 40 分） 1. 江岸邊有一炮臺(tái)高 30 米，江中有兩條船，由炮臺(tái)頂部測(cè)得俯角分別為 45和 30,而 且兩條船與炮臺(tái)底部連線成 30角，則兩條船相距（ ） A.10 米 B.100 米 C.30 米 D.20 米 2. 在一幢 10 米高的樓頂測(cè)得對(duì)面一塔吊頂?shù)难鼋菫?60，塔基的俯角為45，那么這座塔 吊的高是（ ） 3. 江岸邊有一炮臺(tái)高 30 米，江中有兩條船，由炮臺(tái)頂部測(cè)得俯

2、角分別為 45和 30，而 且兩條船與炮臺(tái)底部連線成 30角，則兩條船相距（ ） A.10 米 B.100 米 C.30 米 D.20 米 4. 若 ABC 的三個(gè)內(nèi)角滿(mǎn)足 sin A:sin B:sinC 5:11:13 ，則 ABC （ ） A.定是銳角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是鈍角三角形 D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形 5.如圖：D,C,B三點(diǎn)在地面同一直線上， DC a，從C,D兩點(diǎn)測(cè)得 A點(diǎn)仰角分別是 ），貝U A點(diǎn)離地面的高度 AB等于 A. a sin sin B. asin sin C asin cos sin D . acos sin cos si

3、nC=2sinAcosB,那么 ABC 一定是 C.直角三角形 D.等邊三角形 8. ABC 中，角 A,B,C 所對(duì)的邊分別為 a,b,c 若;cosA，則.ABC 為（） A.鈍角三角形 B 直角三角形 C.銳角三角形 D 等邊三角形 sin cos A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 7.在 ABC 中, cos A.正三角形 C.等腰三角形或直角三角形 A K c 2 c ,則ABC的形狀是 2 2c B. D. 直角三角形 等腰直角三角形 A. 10( f) B. 10(1 .3) C. 5( 6 . 2) D. 2( . 6 . 2) 6.在厶 ABC 中，已知 30o與60o，則

4、建筑物高為 七彩教育網(wǎng) 免費(fèi)提供 Word版教學(xué)資源 七彩教育網(wǎng) 全國(guó)最新初中、高中試卷、課件、教案等教學(xué)資源免費(fèi)下載 9. 在 200 米高的山頂上測(cè)得一建筑物頂部與底部的俯角分別為七彩教育網(wǎng) 免費(fèi)提供 Word版教學(xué)資源 七彩教育網(wǎng) 全國(guó)最新初中、高中試卷、課件、教案等教學(xué)資源免費(fèi)下載 二、填空題（每題 4 分，總計(jì) 16 分） 11.當(dāng)太陽(yáng)光線與地面成 角時(shí)，長(zhǎng)為I的木棍在地面上的影子最長(zhǎng)為 13. 一貨輪航行到M處，測(cè)得燈塔S在貨輪的北偏東 15相距 20 里處，隨后貨輪按北偏西 30 的方向航行，半小時(shí)后，又測(cè)得燈塔在貨輪的北偏東 60處，則貨輪的航行速度為 _ 里 /小時(shí) 14.根

5、據(jù)氣象預(yù)報(bào)，某海域?qū)⒂信_(tái)風(fēng)，位于港口 （如圖）正東方向20海里B處的漁船回 港避風(fēng)時(shí)出現(xiàn)故障位于港口南偏西30，距港口 10海里C處的拖輪接到海事部門(mén)營(yíng)救信息 后以30海里/小時(shí)的速度沿直線 CB去營(yíng)救漁船，則拖輪到達(dá) B處需要 _ 小時(shí). 400 * 3 米 3 C. 2003 米 D. 100 米 3 10. 一艘海輪從 A 處出發(fā)，以每小時(shí) 到達(dá) B 處.在 C 處有一座燈塔，海輪在 塔，其方向是北偏東 65，那么 B、 40 海里的速度沿東偏南 50 方向直線航行，30 分鐘后 A 處觀察燈塔，其方向是東偏南 20，在 B 處觀察燈 C 兩點(diǎn)間的距離是（ ） A. 10(2 海里 B.

6、 10(3 海里 C. 20、3.海里 D. 20.2 海里 12.在厶 ABC 中，若a 9,b 10,c 15,則厶 ABC 勺形狀是 七彩教育網(wǎng) 免費(fèi)提供 Word版教學(xué)資源 七彩教育網(wǎng) 全國(guó)最新初中、高中試卷、課件、教案等教學(xué)資源免費(fèi)下載 三、解答題 （共 4 個(gè)小題，總計(jì) 44 分） 15. （10 分）在厶 ABC中，內(nèi)角A B, C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b, c ,已知c 2 ,C -. 3 （1）若 ABC的面積等于3，求a, b ； （n）若si nC sin（B A） 2s巾2人，求厶 ABC的面積.七彩教育網(wǎng) 免費(fèi)提供 Word版教學(xué)資源 七彩教育網(wǎng) 全國(guó)最新初中、高中試卷

7、、課件、教案等教學(xué)資源免費(fèi)下載 2的半圓形鋼板，現(xiàn)將其裁剪為等腰梯形 16. （本小題滿(mǎn)分 10 分） 攀巖運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)刺激而危險(xiǎn)的運(yùn)動(dòng)， 如圖（1）,在某次攀巖活動(dòng)中， 兩名運(yùn)動(dòng)員在如圖所在 位置，為確保運(yùn)動(dòng)員的安全， 地面救援者應(yīng)時(shí)刻注意兩人離地面的的距離， 以備發(fā)生危險(xiǎn)時(shí) 進(jìn)行及時(shí)救援為了方便測(cè)量和計(jì)算，現(xiàn)如圖（ 2），A，C分別為兩名攀巖者所在位置， B為 山的拐角處，且斜坡 AB的坡角為 ，D為山腳，某人在 E處測(cè)得A,B,C的仰角分別為 ，, ED a （1） 求：BD間的距離及CD間的距離； asin si n（ ） h （2） 求證：在A處攀巖者距地面的距離 cos sin（ ）

8、 17. （本小題滿(mǎn)分 12 分） 如圖：正在海上 A 處執(zhí)行任務(wù)的漁政船甲和在 B 處執(zhí)行任務(wù)的漁政船乙，同時(shí)收到 同一片海域上一艘漁船丙的求救信號(hào)，此時(shí)漁船丙在漁政船甲的南偏東 40方向距漁政 船甲 70km 的 C 處，漁政船乙在漁政船甲的南偏西 20方向的 B 處，兩艘漁政船協(xié)調(diào)后立 即讓漁政船甲向漁船丙所在的位置 C 處沿直線 AC 航行前去救援，漁政船乙仍留在 B 處執(zhí)行 任務(wù)，漁政船甲航行 30km 到達(dá) D 處時(shí)，收到新的指令另有重要任務(wù)必須執(zhí)行，于是立即通 知在 B 處執(zhí)行任務(wù)的漁政船乙前去救援漁船丙（漁政船乙沿直線 BC 航行前去救援漁船丙）， 此時(shí) B、D 兩處相距 42

9、km，問(wèn)漁政船乙要航行多少距離才能到達(dá)漁船丙所在的位置 C 處實(shí) 施營(yíng)救. 七彩教育網(wǎng) 免費(fèi)提供 Word版教學(xué)資源 七彩教育網(wǎng) 全國(guó)最新初中、高中試卷、課件、教案等教學(xué)資源免費(fèi)下載 ABCD的形狀。它的下底 AB是圓O的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上。 (1) 寫(xiě)出這個(gè)梯形的周長(zhǎng) y與腰長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域; (2) 求y的最大值。 一、 選擇題 1. C2. B3. C4. C5. A6. B7. B8. A9. A10. A 二、 填空題 1 sin 12. 鈍角三角形 13. 20、2 14. 7 3 三、 解答題 15. (I)由余弦定理及已知條件得， a2 b2 ab

10、4, 又因?yàn)?ABC的面積等于 3，所以-absinC .3，得ab 4 . . 3分 2 七彩教育網(wǎng) 免費(fèi)提供 Word版教學(xué)資源 七彩教育網(wǎng) 全國(guó)最新初中、高中試卷、課件、教案等教學(xué)資源免費(fèi)下載 聯(lián)立方程組 2 a ab b2 ab 4, 4 解得a 2, b 2 . . . 5 分 (n)由題意得 sin( B A) sin( B A) 4sin AcosA , 即 sinBcosA 2sin AcosA, . 7 分 4- 3 2.3 當(dāng) cosA 0A -, B , i 一, b 2 6 3 3， 當(dāng) cosA 0時(shí), 得 sin B 2sin A, 由正弦定理得 b 2a, 聯(lián)立方

11、程組 2 a b2 ab 4 4解得a 2,3 . b b 2a, 3 3 七彩教育網(wǎng) 免費(fèi)提供 Word版教學(xué)資源 七彩教育網(wǎng) 全國(guó)最新初中、高中試卷、課件、教案等教學(xué)資源免費(fèi)下載 BD=42, BAD 60 由正弦定理得： AD BD - 4 分 sin sin A BAD sin sin BAD BD 30 53 一 sin 60 42 14 又 AD BD 60 所以 ABC的面積S 1 absin C 2 10 分 16. 17. (1)靈據(jù)題息胃 ZUEQw 兒厶磁厶噓D=E + CD tan F = - , ID = a tan r DS tan f * ED /UnH DE (2)易謁 AE - - ，BE - sma 在MEE中.ZA5 = a-Z- 正弦定理一一-竺一 s in Z_EA B sui Z AEE 代入簽理：X asma iui( + 0) j- m o -T cl-srii i rv JL. Al 10 分* 17.解：設(shè) ABD ，在 ABD 中，AD=30, 七彩教育網(wǎng) 免費(fèi)提供 Word版教學(xué)資源 七彩教育網(wǎng) 全國(guó)最新初中、高中試卷、課件、教案等教學(xué)資源免費(fèi)下載 cos 11 14 cos BDC cos 60o 1 _ 7 在厶 BDC 中，由余弦定理得: BC2 DC2 BD2 2DC BD cos BDC 2 2 402 42