(完整word)計數(shù)原理_2012~2018高考真題

1、計數(shù)原理高考真題匯總20172018 年.排列與組合1. （2018新課標2理）我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果，哥德巴赫猜想是 每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和 "，如30=7+23,在不超過30的素數(shù)中,隨機選 取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是（）- 9 -1A.121 B.141 C.151 D. 18答案與解析.符合題意的素數(shù)有：2, 3, 5, 7,11,13,17,19, 23, 29共10個，故不同的取法有C5=45種其中和為 30 的組合有：7, 23, 11, 19, 13, 17三種，P=2_=X,選 c.45 152. （20

2、18 上海9）有編號互不相同的五個祛碼，共中5克，3克，1克祛碼各一個，2克祛碼兩個，從中隨機選取三個，則這三個祛碼的總質(zhì)量為 9克的概率是 （結(jié)果用最簡分數(shù)表示） 答案與解析.祛碼有5個，故不同的取法有 C3 =10種，總質(zhì)量為9克的僅9, 3, 1, 9, 2, 2兩種,故 P= 2 =110 53. （2018 浙江）從1,3, 5, 7, 9中任取2個數(shù)字，從0, 2, 4, 6中任取2個數(shù)字, 一共可以組成 個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).（用數(shù)學(xué)作答）答案與解析.先從兩組中各任取2個數(shù)作全排列，減去0為首位的情況.即 C：C：A：C：C3A；=1260 個4. （2018新課標1理）從2位

3、女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同 的選法共有 種.（用數(shù)字填寫答案）答案與解析.方法一：先從兩女生中選出1人，余下2個名額在4男1女中任意選取.故C2Ci2=20,但這里包括了 2名女生入選的情況，若2名女生入選再乘C2就重復(fù)了，所以，即不同的選法共有 20 - C22C4=16.方法二：在六人中任取三人，減去作是男生的情況c63 C3 =16方法三：分女生有1人，2人入選兩種情況討論 C2C： + C；C；=165. （2017?新課標H ,6）安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成 1項，每項工作由1人完成, 則不同的安排方式共有（）A.12 種 B.18

4、 種 C.24 種D.36 種答案與解析.D 4項工作分成3組，可得： 仃4=6,安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，可得：6X*+=36種.故選D.6. （2017天津，14）用數(shù)字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有 個.（用數(shù)字作答）答案與解析.1 080根據(jù)題意，分2種情況討論：、四位數(shù)中沒有一個偶數(shù)數(shù)字，即在 1、3、5、7、9種任選4個，組成一共四位數(shù)即可，有A54=120種情況，即有120個沒有一個偶數(shù)數(shù)字四位數(shù)；、四位數(shù)中只有一個偶數(shù)數(shù)字，在1、3、5、7、9種選出3

5、個，在2、4、6、8中選出1個，有C53?C41=40種取法，將取出的4個數(shù)字全排列，有 A44=24種順序，則有40X24=96嚇只有一個偶數(shù)數(shù)字的四位數(shù)；則至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)有120+960=1080個；故答案為：1080.7. （2017?浙江，16）從6男2女共8名學(xué)生中選出隊長 1人，副隊長1人，普通隊員2人組成4人服務(wù)隊，要求服務(wù)隊中至少有1名女生，共有 種不同的選法.（用數(shù)字作答）答案與解析.660第一類，先選1女3男，有C63Q1=40種，這4人選2人作為隊長和副隊有 A42=12種，故有 40X12=480種，第二類，先選2女2男，有C62C22=15種，這4人選2

6、人作為隊長和副隊有 A42=12種，故有15X12=180種，根據(jù)分類計數(shù)原理共有480+180=660種，故答案為：660二.二項式定理521. （2018 全國 3 理）x2的展開式中x4的系數(shù)為（xA. 10B. 20C. 40D. 80答案與解析.Tr+1 = C：x2（5 r）2rx r由10 2ri=4,解得r=2,于是所求系數(shù)為C222 =40,故選 C.2. （2018 天津理 10）在 x12x5的展開式中x2的系數(shù)為r答案與解析.Tr+1 = C：x5 r2 rx »,由 5r -=2,解得r=2,于是所求系數(shù)為C52 2 2=-22（結(jié)果用數(shù)值表示）3 （201

7、8 上海3）在（1+x）7的二項展開式中，x2項的系數(shù)為 答案與解析.4. （2018 浙江）二項式 Vx 的展開式的常數(shù)項是 2x答案與解析.15. （2017?新課標I ,6） （1+ Q） （1+x） 6展開式中x2的系數(shù)為（A.15B.20C.30D.35答案與解析.C （2x-y） 5的展開式的通項公式：Tr+1= Q（2x） 5 r （-y） r=25 r （T） r Gx5 ryr .令 5 - r=2, r=3,解得 r=3.令 5 - r=3, r=2,解得 r=2 .（ x+y） （2x-y） 5的展開式中的x3y3系數(shù)=-其（7丁工，5+23><卜岳=40.故

8、選C.6. （2017?新課標出，4） （x+y） （2x-y） 5的展開式中的x3y3系數(shù)為（）A.- 80 B.-40C.40D.801 1答案與解析.C（1+誦）（1+x） 6展開式中：若（1+豆）=（1+x-2）提供常數(shù)項1,則（1+x） 61提供含有X2的項，可得展開式中x2的系數(shù)：若（1+罡）提供x 2項，則（1+x） 6提供含有X4的項， 可得展開式中x2的系數(shù)：由（1+x） 6通項公式可得 備.可知r=2時，可得展開式中 x2的系數(shù)為 *15. 可知r=4時，可得展開式中 x2用勺系數(shù)為 扉=15. （1+齊）（1+x） 6展開式中x2的系數(shù) 為：15+15=30.故選 C.7

9、. （2017?浙江，13）已知多項式（x+1） 3 （x+2） 2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5 ,貝U a4=, a5=.答案與解析.16 ; 4 多項式（x+1） 3 （x+2） 2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,（x+1） 3中，x 的系數(shù)是：3,常數(shù)是1;（x+2）2中x的系數(shù)是4,常數(shù)是4,a4=3X4+1 X4=16;a5=1X4=4.故答案為：16; 4.8. （2017?山東，11）已知（1+3x） n的展開式中含有 x2的系數(shù)是54,則n=.答案與解析.（1+3x） n的展開式中通項公式：Tr+1= 4 （3x） r=3r Cxr .

10、;含有x2的系數(shù)是54, . r=2 .,， J MD于 Gi=54,可得 4=6,= =6, nC N* .解得 n=4.故答案為：4.20152016 年.排列與組合1.（2016全國n , 5）如圖，小明從街道的 E處出發(fā)，先到 F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（）A.24B.18 C.12D.9答案與解析.B 從E點到F點的最短路徑有 6種，從F點到G點的最短路徑有 3種，所以從E 點到G點的最短路徑為 6X3=18種，故選B.2 .（2016全國出，12）定義 規(guī)范01數(shù)列" an如下：an共有2m項，其中m

11、項為0, m項為1,且對 任意kwm a1，a2,，ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若m=4,則不同的 規(guī)范01數(shù)列”共有（ ） A.18 個 B.16 個 C.14 個 D.12 個答案與解析.C 第一位為0,最后一位為1,中間3個0,3個1,三個1在一起時為000111,001110; 只有2個1相鄰時，共 A2種，其中110100； 110010； 110001, 101100不符合題意，三個 1都不在 一起時有C4種，共2+8+4=14.3 .（2016四川，4）用數(shù)字1, 2, 3, 4, 5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為（）A.24B.48 C.60D.72答案與解析.D

12、 由題可知，五位數(shù)要為奇數(shù)，則個位數(shù)只能是 1, 3, 5;分為兩步：先從1,3, 5三個數(shù)中選一個作為個位數(shù)有C1,再將剩下的4個數(shù)字排列得到 A4,則滿足條件的五位數(shù)有C3 A4= 72.選 D.4 .（2016北京，8）袋中裝有偶數(shù)個球，其中紅球、黑球各占一半 .甲、乙、丙是三個空盒，每次從袋 中任意取出兩個球，將其中一個球放入甲盒，如果這個球是紅球，就將另一個球放入乙盒，否則就放入丙盒.重復(fù)上述過程，直到袋中所有球都被放入盒中，則 （）A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多答案與解析.B 取兩個球往盒

13、子中放有 4種情況：紅十紅，則乙盒中紅球數(shù)加1個；黑+黑，則丙盒中黑球數(shù)加1個；紅+黑（紅球放入甲盒中）,則乙盒中黑球數(shù)加 1個；黑+紅（黑球放入甲盒中）,則丙盒中紅球數(shù)加 1個；因為紅球和黑球個數(shù)一樣，所以和的情況一樣多.和的情況隨機，和對 B選項中的乙盒中的紅球與丙盒中的黑球數(shù)沒有任何影響，和出現(xiàn)的次數(shù)是一樣的，所以對B選項中的乙盒中的紅球與丙盒中的黑球數(shù)的影響次數(shù)一樣.綜上選B.5 .（2015四川，6）用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比 40 000大的偶數(shù)共有（）A.144 個 B.120 個 C.96 個 D.72 個答案與解析.B 由題意 首位數(shù)字只能是

14、 4,5，若萬位是5,則有3必4=72個；若萬位是4,則有2>A3 個=48個，故40 000大的偶數(shù)共有 72+48= 120個.選B.6 .（2015廣東，12）某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了 條畢業(yè)留言（用數(shù)字作答）.答案與解析.1 560 依題兩兩彼此給對方寫一條畢業(yè)留言相當于從40人中任選兩人的排列數(shù)，所以全班共寫了 A40 = 40M9= 1 560條畢業(yè)留言.二.二項式定理1 .（2016四川，2）設(shè)i為虛數(shù)單位，則（x+ i）6的展開式中含x4的項為（）A.-15x4 B.15x4 C.-20ix4 D.20ix4答案與解析.

15、A 由題可知，含x4的項為C6x4i2=- 15x4.選A.2 .（2015新課標全國I,10）（x2+x+y）5的展開式中，x5y2的系數(shù)為（）A.10 B.20 C.30 D.60答案與解析.C Tk+1=c5（x2+x）5 kyk,k= 2.，C2（x2+x）3y2 的第 r+1 項為 C2c3x2（3 r）xry2, .2（3- r）+ r= 5,解得 r= 1,，x5y2 的系數(shù)為 C5c3=30.33 .（2015湖南，6）已知出一比5的展開式中含 x2的項的系數(shù)為30,則a=（）A.mB.-V3C.6 D.-6廠 a 5,. 5-r -5一答案與解析.D yx支 的展開式通項 T

16、r+1 = C5x"7（1）rar x2=（1）rarC5x2， 3令 2- r = 3,則 r=1,，丁2=aC1x2 ,，一 aC5=30, . a= 6,故選 D.4 .（2015陜西，4）二項式（x+1）n（nC N + ）的展開式中x2的系數(shù)為15,則n=（）A.4B.5C.6 D.7答案與解析.C 由題意易得：Cn 2= 15, Cn 2=C2=15,即n（ n21）=15,解得n = 6.5 .（2016全國I , 14）（2x+/x）5的展開式中，x3的系數(shù)是 （用數(shù)字填寫答案）. 一 . ，一 _ k答案與解析.10(2x+m)5展開式的通項公式Tk+i = c5(

17、2x)5 kHX)k=C525 kx5 2，kC 0,1,2,345,一 k . 一一 . 一 . 一 4 一 令 55= 3 解得 k= 4,得 T5= c525 4x5 2= 10x3,x3 的系數(shù)是 10.6 .(2016北京，10)在(12x)6的展開式中，x2的系數(shù)為 .答案與解析.60 展開式的通項 Tr+1= C6 16r ( 2x)r=C6(2x).令 r= 2 得 T3= C2 4x2= 60x2,即 x2的系數(shù)為60.7 .(2015北京，9)在(2 + x)5的展開式中，x3的系數(shù)為 (用數(shù)字作答).答案與解析.40 展開式通項為：Tr+1 = C525rxr,，當r=3

18、時，系數(shù)為C3 . 25 3= 40.1r 1Tr+1=C6x647. = C6 44x4rx6 2r；8 .(2015天津，12)在x- 41 6的展開式中，x2的系數(shù)為 x,151 6 J答案與解析.x-石 的展開式的通項 當62r=2時，r=2,所以x2的系數(shù)為C22014 年一 . 計數(shù)原理1 .（2014大綱全國，5）有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，則不同的選法共有（）A.60 種 B.70 種 C.75 種 D.150 種答案與解析.C 從中選出2名男醫(yī)生的選法有 C2 = 15種，從中選出1名女醫(yī)生的選法有 C5=5 種，所以不同的選法共

19、有15X5= 75種，故選C.2 .（2014遼寧，6）6把椅子擺成一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為（）A.144 B.120 C.72 D.24答案與解析.D 3人中每兩人之間恰有一個空座位，有A3x2=12種坐法，3人中某兩人之間有兩個空座位，有 A3>A2=12種坐法，所以共有12+12 = 24種坐法.3 .（2014四川，6）六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有 （）A.192 種 B.216 種 C.240 種 D.288 種答案與解析.B 當最左端排甲時，不同的排法共有 A5種；當最左端排乙時，甲只能排在中間四個 位置之

20、一，則不同的排法共有C4A4種.故不同的排法共有 A5+C4A4=9><24=216種.4（2014重慶，9）某次聯(lián)歡會要安排 3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是（）A.72B.120 C.144 D.168答案與解析.B 依題意，先僅考慮 3個歌舞類節(jié)目互不相鄰的排法種數(shù)為A3A3=144,其中3個歌舞類節(jié)目互不相鄰但2個小品類節(jié)目相鄰的排法種數(shù)為A2A2A3= 24,因此滿足題意的排法種數(shù)為 144 24= 120,選 B.5.（2014安徽，8）從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60°的共有（

21、）A.24 對 B.30 對 C.48 對 D.60 對答案與解析.C 法一直接法：如圖， 在上底面中選B1D1， 四個側(cè)面中的面對角線都與它成60°，共 8 對，同樣A1C1 對應(yīng)的也有8 對，下底面也有16 對，這共有32 對；左右側(cè)面與前后側(cè)面中共有 16 對 .所以全部共有48 對 .Aio/c Aa法二 間接法：正方體的12條面對角線中，任意兩條垂直、平行或成角為 60°,所以成角為60°的共有 C22 12-6= 48 卡3.6.(2014福建，10)用a代表紅球，b代表藍球，c代表黑球.由加法原理及乘法原理，從1個紅土和1個藍球中取出若干個球的所有取

22、法可由(1 + a)(1+b)的展開式1+a+b + ab表示出來，如：“1表示一個球都不取、a”表示取出一個紅球、而ab則表示把紅球和藍球都取出來.依此類推，下列各式中，其展開式可用來表示從5個無區(qū)別的紅球、5個無區(qū)別的藍球、5個有區(qū)別的黑球中取出若干個球，且所有的藍球都取出或都不取出的所有取法的是()A.(1 + a+a2 + a3 + a4+ a5)(1 + b5)(1 + c)5 B.(1 + a5)(1 + b+b2+b3+b4+b5)(1 + c)5C.(1 + a)5(1 + b+ b2+b3+b4 + b5)(1 + c5) D.(1 + a5)(1 + b)5(1 + c+

23、c2+c3 + c4 + c5)答案與解析.A 分三步：第一步，5個無區(qū)別的紅球可能取出0個,1個,5個，則有(1 + a+a2+a3+ a4+a5)種不同的取法；第二步， 5個無區(qū)別的藍球都取出或都不取出，則有 (1 + b5)種不同取法； 第三步，5個有區(qū)別的黑球看作 5個不同色，從5個不同色的黑球中任取0個，1個，5個，有(1 + c)5種不同的取法,所以所求的取法種數(shù)為(1 + a+a2+a3+a4+a5)(1 + b5)(1 + c)5,故選A.7.(2014 廣東,8)設(shè)集合 A = (x1, x2, x3, x4, x5)|xiC 1,0,1 , i=1,2,3,4,5,那么集合

24、 A 中滿足條 件“1 炙i|+ |x2|+ |x3|+ |x4|+ |x5| w 3勺元素個數(shù)為()A.60 B.90 C.120 D.130答案與解析.D易知|xi|+|x2|+網(wǎng)+網(wǎng)+|x5|= 1或2或3,下面分三種情況討論.其一：|xi|十|x2|十 |x3|+區(qū)4|+|x5|=1 ,此時，從x1,x2,x3,x4,x5中任取一個讓其等于1或1,其余等于 0,于是有 C1C2=10 種情況；其二：|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|=2,此時，從 x1,x2,x3,x4,x5中任取兩個讓其都等于1或都等于一1或一個等于1、另一個等于一1,其余等于0,于是有2c5+C5c2

25、 = 40種情 況；其三：x1|+|x2|+ |x3|+|x4|+x5|=3,此時，從Xi,x2,x3, x4,x5中任取三個讓其都等于1或都等于1或兩個等于1、另一個等于1或兩個等于1、另一個等于1,其余等于0,于是有2c5+ C3C3+C5C2=80 種情況.由于 10+40+80= 130,故答案為 D. 8.(2014北京，13)把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品 A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品 A與產(chǎn)品C不相鄰， 則不同的擺法有 種.答案與解析.36 將A、B捆綁在一起，有 A2種擺法，再將它們與其他3件產(chǎn)品全排列，有 A4種擺法，共有 A2A4=48種擺法，而 A、B、C 3件在一起，且 A、

26、B相鄰，A、C相鄰有CAB、BAC兩 種情況，將這3件與剩下2件全排列，有23=12種擺法，故A、B相鄰，A、C不相鄰的擺法有 48 12=36#.9 (2014浙江，14)在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎.將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有 種(用數(shù)字作答).答案與解析.60 分情況：一種情況將有獎的獎券按2張、1張分給4個人中的2個人，種數(shù)為C2ClA4 = 36;另一種將3張有獎的獎券分給 4個人中的3個人，種數(shù)為 a4=24,則獲獎情況總共 有 36+24=60(#).二.二項式定理1.(2014湖北，2)若二項式2x + a7的展開式中的系數(shù)是84,

27、則實數(shù)a=() xxA.2B.5 4C.1D.;42 . a r1. C.，r答案與解析.CTr+1 = C7 (2x)7 r x=27rc7arX27-7.令2r 7= 3,則 r= 5.由22C5a5 = 84得a= 1,故選 C.2 .(2014 浙江，5)在(1+x)6(1+ y)4 的展開式中，記 xmyn項的系數(shù) f(m, n),則 f(3,0) + f(2,1) + f(1,2) +f(0,3)=()A.45 B.60 C.120 D.210答案與解析.C 在(1+x)6的展開式中，xm的系數(shù)為Cm,在(1+y)4的展開式中，yn的系數(shù)為C4,故 f(m, n)=Cm C4.從而

28、 f(3, 0) = c6= 20, f(2, 1)= C2 C4= 60,f(1 , 2)=C6 - C4=36,f(0, 3)=C3=4,故選C.3 .(2014四川，2)在x(1+x)6的展開式中，含x3項的系數(shù)為()A.30 B.20 C.15 D.10答案與解析.C 只需求(1+x)6的展開式中含x2項的系數(shù)即可，而含x2項的系數(shù)為C6=15,故選C.14 .(2014湖南，4) 2x 2y 5的展開式中x2y3的系數(shù)是()A. 20 B. 5 C.5 D.20答案與解析.A展開式的通項為 Tk+1 = C%x)5( 2y)k=(1)k 22k 5C5x5 k- yk,令 5k=2,

29、得k= 3.則展開式中x2y3的系數(shù)為(一1)3 22x3 5c3=-20,故選A.5 .(2014新課標全國I ,13)(xy)(x+y)8的展開式中x2y7的系數(shù)為 (用數(shù)字填寫答案).答案與解析.20 由二項展開式公式可知，含x2y7的項可表示為x C7xy7- y C8x2y6,故(x-y)(x+ y)8 的展開式中 x2y7 的系數(shù)為 C8-C6=C8-C8= 8-28=- 20.6.（2014新課標全國n, 13）（x+a）10的展開式中，x7的系數(shù)為15,則a=（用數(shù)字作答）.答案與解析.1 Tr+i=Cr0x10 rar,令 10 r=7,得 r= 3, . C1oa3= 15

30、,即 10j:二 rr16- 3r3r-8答案與解析.70 Tr+1 = C8- jy- 一 % =（1）r C8 x 2 - y 2 ,a3= 15, . a3=-1,23X2X181a= 217.（2014安徽，13）設(shè)aw0, n是大于1的自然數(shù)，1 + xn的展開式為a0+ax+a2x2+ anxn.若點 aAi（i, ai）（i= 0,1,2）的位置如圖所示，則 a =.y. , ，4Mt答案與解析.3 根據(jù)題意知ao=1, a=3, 32 = 4,“ 1 一一.Cn ,1=3, 門 181 僅結(jié)合二項式定理得3 即“3a'解得a=3.T2:21,Cn , -2=4,n =

31、3a>a8.（2014山東，14）若ax2+x6的展開式中x3項的系數(shù)為20,則a2+b2的最小值為 .一 一 br 一一一 一一 .一.答案與解析.2 Tr + 1=c6（ax2）6 r - =C6a6 rbrx12 3r,令 12-3r=3,則 r=3.xC3a3b3=20,即 ab=1.，a2+b2>2ab = 2,即 a2+b2 的最小值為 2.x y16-3r c2 = 2,3r- 82=2,得r= 4.所以展開式中x2y2 的系數(shù)為（一 1）4 C8= 70.9.（2014大綱全國，13）近一yx 8的展開式中x2y2的系數(shù)為 （用數(shù)子作答）.132013 年ai ,

32、> an= n C N*, ±(n C N*), xC R, xC(-8,+ ? y=f (x)=ax2+bx+c(a w 0)f'(x)=一.計數(shù)原理.1? ? A?A Z °X o, % xw xi =2, ,我,3 3 , , A (xi, yi), B(x2, y2)1. (2013四川8).從1, 3, 5, 7, 9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同2勺數(shù)分別記為 2 a, b,共可得到lg a lg b的不同值的個數(shù)是()(A) 9(B) 10(C) 18(D) 20答案C,一，一 , a ",一， 一，一 133 $一一解析：lg a lg

33、 b=lg- ，=有4X5-2 =18種，2為情況一=一/一=一所以選Cb b39132. (2013福建5).滿足a, bC T, 0, 1, 2,且關(guān)于的方程 ax2+2x+b=0有實數(shù)解的有序數(shù)對的個數(shù)為( )A. 14 B. 13 C. 12 D. 10答案與解析.B方程ax2+2x+b=0有實數(shù)解.分類討論. 當a=0時，2x+b=0有實數(shù)解，此時b可以取4個值，故有4個有序數(shù)對. 當aR時，方程ax2+2x+b=0有實數(shù)解.則=4Yab主，即ab司，此時(2. 1), (1,2), (2, 2)三個不符合題意,故有3X443=9個綜上，有9+4=13個.3. (2013山東10).

34、用0, 1,，9十個數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為(A) 243(B) 252(C) 261(D) 27912答案與解析.B有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有9X10X10=900.沒有重復(fù)數(shù)字白三位數(shù)有C9A9 =648.所以有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為900 -648=252.4. (2013新課標II 14).從n個正整數(shù)1,2, 3, 4, 5, . , n中任意取出兩個不同的數(shù)，若其和為5的1概率是，則n =。1421-答案與解析.8 ,取出的兩數(shù)之和等于 5的概率為 1 一，n=8。C：145. (2013全國(14) 6個人排成一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有 種.(用數(shù)字作答

35、)【答案】480【解析】 先排除甲、乙外的4人，方法有A4再將甲、乙插入這4人形成的5個間隔中，有A2的排法，因此甲、乙不相鄰的不同排法有A4A52 =4806. (2013北京12.將序號分別為1, 2, 3, 4, 5的5張參觀券全部分給 4人，每人至少一張，如果分給同一人的兩張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是 x 4y 47. (2013 廣東 13.給定區(qū)域 D：x y 4 ，令點集 T ( xn, yn) D|xn,yn Z 是 z=x+y 在 D 上x 0取得最大值或最小值的點 ，則T中的點共確定 條不同的直線。解析：目標函數(shù)z x y的最大值點有五個點A(0,4)、A2(1,3)

36、、4(2,2)、A4(3,1) A5(4,0)都在同一直線上，最小值點為B(0,1).故T中的點共確定不同直線的條數(shù)為 C2C2 16 .8. (2013重慶13、從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派 5人組成一個抗震救災(zāi)醫(yī)療小組,則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是 (用數(shù)字作答)【答案】：590【鯽折】從12名醫(yī)生中選出5的迭法有=792種，其中只不選骨科醫(yī)生的選法有 I C；-1 = 125種：只不選腦外科醫(yī)生的選法行品-1=55種;只不選內(nèi)科時士的法法有C；=21種：同時不選骨科和陋外科醫(yī)生的選法有1種.故骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有I人的遺款方法種數(shù)有792

37、Tl25+55+21 + 1) = 590.9. (2013浙江14)將A, B, C, D, E, F六個字母排成一排，且A, B均在C的同側(cè),則不同的排法有 種(用數(shù)字作答)【答案解析】48口第一匏 字母。排在左邊第一個位置，有底用 第二類.字母。排在左邊 第二個位置，有©沏第三類，字母匚撲在左邊第三個位置,有點由AX相由對稱性可 知共有2x(島A工% A弼)=480種.二項式定理A,則 A=1.(2013浙江11)設(shè)二項式& 二的展開式中常數(shù)項為x答案：-102.(2013安徽理(11)若X3ax8的展開式中的系數(shù)為7,則實數(shù)a通項 C8x8r(3a)r c； ,xr

38、3,C；a33. (2013上海5.設(shè)常數(shù)a R,若的二項展開式中x7項的系數(shù)為10,15 -答案-2解析：.一 .=匚；必一汩Bf? R臚T = -10且升一5 = 7?a=- 261 x -4. (2013陜西8.設(shè)函數(shù)f (x) xx,為(A) 20(B) 20【答案】A0,則當x>0時，ff(x)表達式的展開式中常數(shù)項0.(C) -15(D) 151 R【解析】當x 0時，ff(x) (-Jx -)6；-jx)6的展開式中，常數(shù)項為 .x5. (2013新課標I, 9、設(shè)m為正整數(shù)，(x y)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a , (x y)2m 1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b

39、,若13a =7b,則m=()A、5 B、6C、7D、8【命題意圖】本題主要考查二項式系數(shù)最大值及組合數(shù)公式，考查方程思想，是容易題【解析】由題知 a=c2Tm, b=c2Tm11,13cmm =7C2nm11,即13 (2m)! =7 (2m 1)!,m!m! (m 1)!m!解得m=6,故選B.5 一一2 一一 一.6. (2013新課標II 5、已知(1 ax)(1 x)的展開式中x的系數(shù)是5,則a =()(A) 4(B)-3(C) 2(D) 1c 2.7. (2013江西1). (x2-3)5展開式中的常數(shù)項為【答案】Dx A.80B.-80C.40D.-40【答案】C 【解析】本題為

40、在二次展開式的應(yīng)用./1、尸展開式的通項為 公=0"一方J令1。-金5 解符所以犍開式的常數(shù)項為(-2C； =40 ,技逸C.8. (2013遼寧(7)使得3xnN的展開式中含有常數(shù)項的最小的A. 4B. 5C. 6【答案】BD. 7【解析】通項 C； (3x)n r5 n - rC； 3n r x 2 ,常數(shù)項滿足條件n9. (2013 全國(7) (1+ K)氏14同4的展開式中小，二的系數(shù)是(A) 56(B) 84(C) 112(D) 168答案D解析片仃=6 一一110. (2013天津(10) x 丁的二項展開式中的常數(shù)項為 .答案15解析：.一.-京一寧一。片4二-.(用

41、數(shù)字作答)11. (2013四川I 11.二項式(x y)5的展開式中，含x2y3的項的系數(shù)是 答案：10解析：由心+1 =嗒/逑5? r=2,含x2y3的項的系數(shù)是盤=1 口2012 年一、排列組合1 . （2012年高考（新課標理）將2名教師，4名學(xué)生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（）A. 12種B. 10種C. 種D. 種【解析】選 A甲地由1名教師和2名學(xué)生：C；Cj 12種2. （2012年高考（浙江理）若從1,2,2,9 這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有A. 60 種【答案】DB.

42、 63 種C. 65 種D. 66 種23 -【解析】1,2,2,9 這9個整數(shù)中有5個奇數(shù),4個偶數(shù).要想同時取4個不同的數(shù)其和為偶數(shù)則取法有:4個都是偶數(shù):1種;2個偶數(shù),2個奇數(shù)：C2C4260種;4個都是奇數(shù):C55種.，不同的取法共有66種.3.（2012年高考（四川理）方程ay b2x2 c中的a, b,c 3, 2,0,1,2,3,且 a,b,c互不相同,在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有A. 60 條答案BB.62條C.71條D. 80 條解析方程ay b2x22c變形得xa by與,若表示拋物線 b2，則a0,b 0所以，分 b=-3,-2,1,2,3, a若b=

43、-3, a2,c1,c2,c3, c五種情況：0,或1,或2,或32,或0,或2,或3若b=3;（2）b=3,2,或0,或1,或32,或0,或1,或22,c1,c2,c3, c0,或1,或2,或32,或0,或2,或32,或0,或1,或32,或0,或1,或2以上兩種情況下有9條重復(fù)，故共有16+7=23條;同理當b=-2,或2時，共有23條；當b=1時，共有16條.綜上,共有23+23+16=62種條拋物線.列舉法是解點評此題難度很大，若采用排列組合公式計算，很容易忽視重復(fù)的 18決排列、組合、概率等非常有效的辦法.要能熟練運用.4 . （2012年高考（陜西理）兩人進行乒乓球比賽，先贏三局著獲

44、勝，決出勝負為止，則所有可能出現(xiàn)的情形（各人輸贏局次的不同視為不同情形）共有（）A. 10 種B. 15 種C. 20 種D. 30 種解析：先分類：3:0,3:1,3:2 共計3類，當比分為3:0時，共有2種情形；當比分為3:1時，共有1-22-2C4A2 = 8種情形；當比分為3:2時，共有C5 A2 = 20種情形；總共有2+ 8+ 20= 30種，選D.5. （2012年高考（山東理）現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張.從中任取 3 張 , 要求這 3 張卡片不能是同一種顏色, 且紅色卡片至多1 張 . 不同取法的種數(shù)為（）A 232B 252C 472D 48

45、4【解析】若沒有紅色卡, 則需從黃、藍、綠三色卡片中選3 張 , 若都不同色則有C41 C41 C4164種 , 若 2 色相同 , 則有C32C21C42C41 144 ; 若紅色卡片有1 張 , 則剩余2 張若不同色, 有1211122C14C32C41C41192種 , 如同色則有C41C32C4272 , 所以共有64 144 192 72 472,故選 C.6 （ 2012 年高考（遼寧理） 一排 9 個座位坐了3 個三口之家, 若每家人坐在一起, 則不同的坐法種數(shù)為（）A. 3X3!B. 3X （3!） 3C （3!） 4D. 9!【答案】C【解析】此排列可分兩步進行, 先把三個家

46、庭分別排列, 每個家庭有3! 種排法 , 三個家庭共有3! 3! 3! （3!）3種排法 ; 再把三個家庭進行全排列有3!種排法 . 因此不同的坐法種數(shù)為（3!） 4 ,答案為 C【點評】本題主要考查分步計數(shù)原理, 以及分析問題、解決問題的能力, 屬于中檔題.7 （ 2012 年高考（大綱理） 將字母 a,a,b,b,c,c 排成三行兩列, 要求每行的字母互不相同, 每列的字母也互不相同, 則不同的排列方法共有（）A 12 種B 18 種C 24 種D 36 種答案 A【命題意圖】本試題考查了排列組合的用用.【解析】利用分步計數(shù)原理, 先填寫最左上角的數(shù), 有 3 種 , 再填寫右上角的數(shù)為2

47、 種 , 在填寫第二行第一列的數(shù)有2 種 , 一共有 3 2 2 12 .8 （ 2012 年高考（北京理） 從 0,2 中選一個數(shù)字, 從 1,3,5 中選兩個數(shù)字, 組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù) , 其中奇數(shù)的個數(shù)為（）A 24B 18C 12D 6【答案】B【解析】由于題目要求是奇數(shù), 那么對于此三位數(shù)可以分成兩種情況: 奇偶奇 , 偶奇奇 . 如果是第一種奇偶奇的情況, 可以從個位開始分析3 種選擇 , 之后二位, 有 2 種選擇 , 最后百位2 種選擇 ,共 12 種 ; 如果是第二種情況偶奇奇,分析同理, 個位有 3 種選擇 , 十位有 2種選擇 , 百位有一種選擇 , 共 6 種 ,

48、因此總共12 6 18種 , 選 B.【考點定位】本題是排列組合問題, 屬于傳統(tǒng)的奇偶數(shù)排列的問題, 解法不唯一, 需先進行良好的分類之后再分步計算, 該問題即可迎刃而解.9 （ 2012 年高考（安徽理） 6 位同學(xué)在畢業(yè)聚會活動中進行紀念品的交換, 任意兩位同學(xué)之間最多交換一次, 進行交換的兩位同學(xué)互贈一份紀念品, 已知 6 位同學(xué)之間共進行了13 次交換 , 則收到4 份紀念品的同學(xué)人數(shù)為（）A1或 3B1或4C2或 3D2或 4【解析】選D C6213 1513 2設(shè)僅有甲與乙, 丙沒交換紀念品, 則收到 4 份紀念品的同學(xué)人數(shù)為2 人設(shè)僅有甲與乙，丙與丁沒交換紀念品，則收到4份紀念品

49、的同學(xué)人數(shù)為 4人10. （2012年高考（重慶理）某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課個1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為（用數(shù)字作答）.5【解析】語文、數(shù)學(xué)、英語三門文化課間隔一節(jié)藝術(shù)課，排列有種排法，語文、數(shù)學(xué)、英語三門文化課相鄰有 a：a；種排法，語文、數(shù)學(xué)、英語三門文化課兩門相鄰有c2A2c2c2A3種排法.故所有的排法種數(shù)有在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為2A3A3 C32A2c；C；A33pA5.【考點定位】本題在計數(shù)時根據(jù)具體情況運用了插空法，做題時要注意體會這些方法的原理及其實際意義.二項式定理21、5 ,1 . （2012年圖考（天津理）在（2x -）的二項展開式中，x的系數(shù)為 xA. 10B. 10C. 40D.40【答案】D【命題意圖】本試題主要考查了二項式定理中的通項公式的運用 系數(shù).,并借助于通項公式分析項的【解析】Tr+1=C5(2x2)5-r (1)r=25-r( 1)rC；x10-3r,，103r=1,即r=3,，x的系數(shù)為40.2. （2012年高考（重慶理）&的展開式中常數(shù)項為35 A.16【答案】Bb. 35