一道力學題中的數(shù)學

1、一道力學題中的數(shù)學山西晉城一中 馮沁峰 048000國家教委對“全日制中學教學大綱的調(diào)整意見”加強了對考生能力的考核，明確提出“高考把對能力的考核放在首要位置”。高考物理學科要考核的能力主要包括五個方面，其中應(yīng)用數(shù)學處理物理問題的能力要求考生能夠根據(jù)具體問題列出物理量之間的關(guān)系式，進行推導和求解，并根據(jù)結(jié)果得出物理結(jié)論；必要時能運用幾何圖形、函數(shù)圖象進行表達、分析。根據(jù)這一要求，高中物理教學應(yīng)該從高一開始就注重對學生進行應(yīng)用數(shù)學處理物理問題能力的培養(yǎng)。近年的教學實踐告訴我們，如果到高三再加強這方面的能力培養(yǎng)，就未免太遲了。完全應(yīng)該并十分必要從高一就開始抓起。下面我們就一道力學題的多種解法談?wù)勁?/p>

2、養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學解決物理問題的能力的重要性。V0圖一題目：如圖一所示，從傾角為的斜面頂端以初速度V0把一小球水平拋出，不計空氣阻力，若斜坡足夠長，則小球拋出后在運動過程中距離斜坡的最大距離H為多少？解法一：小球的運動為平拋運動。取地面為參考平面，則小球的運動產(chǎn)生水平方向和豎直方向兩個運動效果，可以根據(jù)研究平拋運動的一般方法，在水平方向和豎直方向兩個方向研究小球的運動。如圖二所示，取拋出點為坐標原點，水平向右為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向，建立直角坐標系。根據(jù)小球在水平方向的分運動為初速V0的勻速直線運動，豎直方向的分運動為自由落體運動，可以寫出小球在任意一個時刻t的位置坐標（取拋出時刻為零時

3、刻）x1=V0t y1=gt2圖二YXV0O斜面在xoy坐標系中可等效為傾角為1800的過原點直線，根據(jù)數(shù)學知識，可寫出該直線的方程為：y=kx=x· tg(1800)= x·tg整理得：x ·tg+y=0小球在運動過程中任意一個時刻距斜面的距離可理解為小球在任意一個時刻的坐標點距直線x ·tg+y=0的距離，該距離可根據(jù)數(shù)學中講過的點到直線的距離公式d=求出。其中a=tg,b=1,c=0：d=可以看出當t=時d具有最大值。所以H=dmax=解法二：研究曲線運動的一般方法是“先分解后合成”，在把曲線運動進行分解時，應(yīng)該從運動的效果出發(fā)進行分解。本題中若取

4、斜面為參考平面，可以認為小球產(chǎn)生了兩個運動效果：沿斜面向下的運動和垂直斜面方向的運動。因此，可以在沿斜面方向和垂直斜面方向研究小球的受力情況和運動情況。如圖三，取拋出點為坐標原點，取沿斜面向下為x軸正方向，垂直斜面向上為y軸正方向，建立直角坐標系。小球只受一個重力，分解到x軸和y軸方向，則：x軸方向：初速度V0x=V0cos，F(xiàn)x=Gx=mgsin，ax=gsin,所以x軸方向小球做初速度為V0cos，加速度為gsin的勻加速直線運動。Y軸方向：初速Voy=Vosin,Fy=Gy=mgcos,ay=gcos,所以y軸方向小球做初速度為Vosin，加速度為gcos的勻變速直線運動。YXVy0V0

5、Vx0GOGyGx圖三本題所研究的問題只y軸分運動有關(guān)。小球在任意一段時間t內(nèi)在y軸方向發(fā)生的位移可根據(jù)勻變速直線運動的位移公式求得：y=Voytayt2= Vosin·tgcost2=gcos(t)2可以看出：當g=時，y具有最大值H=Ymax=解法三：除上述兩個方法外，本題還可以通過對物理過程的分析，結(jié)合幾何關(guān)系求解。根據(jù)對小球運動過程的分析可知：當小球運動到其速度方向與斜面平行時，距斜面距離最大。設(shè)該點為D，過D做斜面的垂線（如圖四所示，）垂足為C。過D點作水平線分別交斜面和豎直邊于B、A。拋出點為O。D點速度平行于斜面，則：Vcos=VO V= 豎值分速度V1=V0tgV1=gt t=OAV0V0VV1DBC圖四OA=gt2= AD=Vot=AB=OActg=BD=ADAB=H=DC=BDsin=從本題的三種解法可以看出，數(shù)學和物理時緊密聯(lián)系的，數(shù)學為物理學的發(fā)展提供了強有力的工具，為應(yīng)用物理規(guī)律解決具體問題開通了道路。因此，數(shù)