人教版九年級(jí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載第二十一章二次根式1.一般地，我們把形如a (a0) 的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào)。即 a (a 0) 是一個(gè)非負(fù)數(shù)。2.a20 ； a2a(a0) ； a 2a(a0) 。一般地，a a3.一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定：abab (a0,b0)；對(duì)二次根式的除法規(guī)定：aa0)。b( a 0, bb4.分母有理化：1133 ；12132323333332325. 最簡(jiǎn)二次根式： 1、被開(kāi)方數(shù)不含分母； 2、被開(kāi)放數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。6. 二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并（合并時(shí)，將二次根號(hào)下具有相同因數(shù)或因

2、式的作為同類項(xiàng)） 。第二十二章一元二次方程1. 一般 地 ， 任 何 一 個(gè)關(guān) 于 x 的 一 元二 次 方 程 ， 經(jīng) 過(guò) 整 理 ， 都 能 化 成 如 下 形 式ax 2 數(shù)；bx c 0 a bx 是一次項(xiàng)，0 。這種形式叫做一元二次方程的一般形式。其中b 是一次項(xiàng)系數(shù)； c 是常數(shù)項(xiàng)。ax 2 是二次項(xiàng)， a 是二次項(xiàng)系2. 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。3. 配方法： x2 10 x 9 0解：移項(xiàng)，得x 210 x方程左邊配方，得x 22 x 5_9_，左邊寫成平方形式，得x_2_ 。降次，得x_。 x1， x2。4. 公式法：一般地，式子b 24ac 叫做方程ax2b

3、xc0 ( a0 )根的判別式，通常用希臘字母表示它，即b24ac 。根據(jù)b 24ac 可以判斷放在的值的三種情況：學(xué)習(xí)必備歡迎下載當(dāng) b24ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：x1bb 24ac ， x2bb24ac2a2a當(dāng) b24ac0時(shí)，方程有兩個(gè)相等是實(shí)數(shù)根： x1x2b ；2a當(dāng) b24ac0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。當(dāng) 0時(shí)，方程 ax 2bx c 0 a 0 的實(shí)數(shù)根可寫成 xbb24ac 的形式。2a5. 因式分解（降次）法：用因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0 的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次。配方法、公式法適用于所有一元一次方程，因式分解法用于某些一元二次

4、方程。6. 根和系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）：x1x2b ， x1 x2 c 。aa7. 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程：傳染問(wèn)題；增長(zhǎng)率問(wèn)題；面積問(wèn)題；利潤(rùn)問(wèn)題；球賽問(wèn)題。第二十三章旋轉(zhuǎn)1. 把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn) O 轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。點(diǎn)O 叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。新圖形的點(diǎn)P'與原圖形的點(diǎn) P 為對(duì)應(yīng)點(diǎn)。對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等：OBOB'， OAOA'對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角：即BOB'或AOA'旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等：即BOAB'OA'BAOB'A'2. 若把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)

5、 旋轉(zhuǎn) 180o，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或 中心對(duì)稱 ，這個(gè)點(diǎn)叫做 對(duì)稱中心 。中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分。中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。若把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn) 旋轉(zhuǎn) 180o，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠 與原來(lái)的圖形重合 ，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形 。這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。3. 平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn) P（x，y）關(guān)于 原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為 P'（ x ， y ）。第二十四章圓1. 連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑，是最長(zhǎng)的弦 。學(xué)習(xí)必備歡迎下載2.

6、圓上任意兩點(diǎn)之間的部分叫做圓弧、 為端點(diǎn)的弧記作 ，讀作“圓弧 AB ”，簡(jiǎn)稱弧。以 A BAB或“弧 AB”，圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。大于半圓的弧叫做優(yōu)弧 ，一般用三個(gè)點(diǎn)表示如 ；小于半圓的弧叫劣弧 ，一般用兩個(gè)點(diǎn)表示如 。ABCAB3. 能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓。那么，半徑相等的兩個(gè)圓是等圓，反之，同圓或等圓的半徑相等。在同圓或等圓中，能夠相互重合的弧叫做等弧。4. 圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條 直徑所在直線 都是它的對(duì)稱軸。5. 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。又有：平分弦（不是直徑 ）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。6.

7、 頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角；頂點(diǎn)在圓上、兩邊是圓的弦的角叫做圓周角。（或頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。）在同圓或等圓中， 等弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半；或者是圓心角是圓周角的兩倍。7. 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等；在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦也相等；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧也相等。簡(jiǎn)言之， 同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等。8. 圓周角定理：在同圓或等圓中， 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半

8、 ；半圓（或 直徑）所對(duì)的圓周角是直角 ，90o的圓周角所對(duì)的弦是直徑 。9. 由圓周角定理，在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定相等。10. 如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形， 這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓。圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。11. 如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。12. 點(diǎn)、直線、圓和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn) P 在圓外dr ；點(diǎn) P 在圓上dr ；點(diǎn) P 在圓內(nèi)dr 。直線和圓的位置關(guān)系當(dāng)直線 l 和圓有兩個(gè)公共點(diǎn) ，我們說(shuō)這條直線l 和圓相交，這條直線l 叫做圓的割線，這兩個(gè)點(diǎn)叫做交點(diǎn)：

9、 直線 l 與 O 相交dr ；當(dāng)直線 l 和圓有一個(gè)公共點(diǎn) ，我們說(shuō)這條直線l 和圓相切，這條直線l 叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)： 直線 l 與 O 相切dr ；當(dāng)直線 l 和圓沒(méi)有公共點(diǎn) ，我們說(shuō)這條直線l 和圓相離： 直線 l 與 O 相離dr 。學(xué)習(xí)必備歡迎下載切線的判定定理： 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。切線長(zhǎng)定理： 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。圓和圓的位置關(guān)系圓心距：兩圓圓心的距離，為d。如果兩個(gè)圓 沒(méi)

10、有公共點(diǎn) ，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相離（兩種情況：外離和內(nèi)含 ）（特殊的內(nèi)含是兩圓同心）： 圓與圓外離dr1r2 ，圓與圓內(nèi)含dr1r2 ；如果兩個(gè)圓 有兩個(gè)公共點(diǎn) ，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相交：圓與圓相交r1r2dr1r2 ；如果兩個(gè)圓 只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相切（兩種情況：外切和內(nèi)切 ）：圓與圓外切dr1r2 ，圓與圓內(nèi)切dr1r2 。13. 不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓， 這個(gè)圓叫做三角形的外接圓， 外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn) ，叫做這個(gè)三角形的外心。14. 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓， 內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的

11、交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心。內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等。15. 正多邊形和圓各邊相等、各角也相等的多邊形是正多邊形。 正多邊形的 外接圓的圓心叫做正多邊形的中心 ，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑， 正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角， 中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。16. 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。推論： 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。17. 正多邊形平分外接圓，內(nèi)角總和為 n 2 180 。18. 弧長(zhǎng)和扇形面積在半徑為 R

12、 的圓中，因360o的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)C 2 R ，所以 no 的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為 ln R 。18019. 由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形。同圓或等圓中，圓心角越大，扇形面積也就越大。20. 在半徑為 R 的圓中，因 360o的圓心角所對(duì)的扇形的面積就是圓面積 SR 2 ，所以圓心角學(xué)習(xí)必備歡迎下載為 no的扇形面積為 S扇形n R21 lR 。360 221. 圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的， 連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線。如左圖。22. 沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，得扇形。設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l ，底面圓的半徑為 r ，那

13、么這個(gè)扇形的半徑為l，扇形的弧長(zhǎng)為 2 r ，因此圓錐的側(cè)面積為rl ，圓錐的全面積為r lr 。第二十五章概率初步1. 在一定條件下，有些事情必然會(huì)發(fā)生，稱為必然事件；有些事情必然不會(huì)發(fā)生，叫做不可能事件。 必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件。2. 在一定條件下， 可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件 。一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。3. 概率是指對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件 A，其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，記為 P(A)。4.一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有 n 種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的 m 種結(jié)果，那么事件 A 發(fā)生

14、的概率 P Am 。n5.一般，0 P A 1 。特別地：當(dāng) A 為必然事件時(shí)， P A1 ；當(dāng) A 為不可能事件時(shí)， P A0 。6. 事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近 1；反之，事件發(fā)生的可能性越小，它的概率越接近 0。7. 列舉法有 列表法 （當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果）、 樹(shù)形圖（當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及 3 個(gè)或更多的因素時(shí)，列方形表不便，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)形圖）。8. 一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件 A 發(fā)生的頻率 m 會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù) p 附近，那么事 n件 A 發(fā)生的概率 P Ap 。第二十六章二

15、次函數(shù)1. 定義：一般地，如果yax 2bxc （ a， b， c 是常數(shù)， a0 ），那么 y 叫做 x 的二次函數(shù)。自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。2. 二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：學(xué)習(xí)必備歡迎下載 yax2 ； yax 2k ； ya xh 2 ； ya xh 2k （頂點(diǎn)式）； yax 2bxc （一般式）。3. 拋物線的三要素：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)。 a 的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向：當(dāng)a0 時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a0 時(shí)，開(kāi)口向下；a 相等，拋物線的開(kāi)口大小、形狀相同。平行于 y 軸（或重合）的直線記作直線 xh 。特別地， y 軸記作直線 x0 。4. 二次函數(shù) y ax 2

16、 的性質(zhì)：拋物線 yax2 的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y 軸；函數(shù) yax2 的圖像與 a 的符號(hào)關(guān)系：（1）當(dāng) a0 時(shí)拋物線開(kāi)口向上頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)， y 有最小值；（2）當(dāng)a時(shí)拋物線開(kāi)口向下頂點(diǎn)為其最高點(diǎn)， y 有最大值。0頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y 軸的拋物線的解析式形式為yax 2 a0 。5. 求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法2b ， 4ac b 2公式法： yax2bx ca xb4ac b 2，頂點(diǎn)是（），對(duì)稱軸2a4a2a4a是直線 xb 。2a配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為ya xh 2k 的形式，得到頂點(diǎn)為（h，k），對(duì)稱軸是直線 xh 。6.拋物線 y ax 2

17、bxc 中， a，b，c 的作用：a 決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，這與yax 2 中的 a 完全一樣。 b 和 a 共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置。由于拋物線yax 2bxc 的對(duì)稱軸是直線xb ，故：（ ）0時(shí)，對(duì)稱軸為yb 0 （即 a、b 同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在 y 軸左側(cè)；2a1 b軸；（2）a（3） b0 （即 a、 b 異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在 y 軸右側(cè)。a c 的大小決定拋物線 y ax 2bxc 與 y 軸交點(diǎn)的位置。當(dāng) x0時(shí)， yc ，拋物線 y ax 2bx c 與 y 軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，c）：（1）c 0 ，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)； c0 ，與 y 軸交于正半軸； c0 ，與 y 軸交于負(fù)半軸。以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立。學(xué)習(xí)必備歡迎下載7. 幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y ax 2x0（ y 軸）（0，0）y ax 2k當(dāng) a 0 時(shí)x0（ y 軸）（0， k）y a xh 2開(kāi)口向上x(chóng) h（ ， ）h 0當(dāng) a 0 時(shí)y a x h 2k開(kāi)口向下x h（h， k）y ax 2bxcxb（b， 4acb 2）2a2a4a8. 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：一般式： yax 2bxc 。已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)x， y 的值，通常選擇一般式。頂點(diǎn)式： ya xh 2k 。 已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式。交點(diǎn)式：已知