南昌大學(xué)第七屆高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽(經(jīng)濟(jì)類)試題及答案

1、 南昌大學(xué)第七屆高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽(經(jīng)濟(jì)類)試題 序號(hào)： 姓名： 學(xué)院: 第 考場(chǎng)專業(yè)： 學(xué)號(hào)： 考試日期： 2010年10月10日 題號(hào)一二三四五六七八九十十一總分累分人 簽名題分1818777687787 100得分注: 本卷共七頁(yè), 十一道大題, 考試時(shí)間為8:3011:30.得分評(píng)閱人 一、填空題(每題3分，共18分) 1、已知當(dāng)時(shí)，與是等價(jià)無(wú)窮小，則常數(shù)= . 2、設(shè)，則 . 3、已知，則 . 4、= . 5、微分方程滿足初始條件，的特解是 .6、設(shè)某產(chǎn)品的需求函數(shù)為,其對(duì)應(yīng)價(jià)格的彈性,則當(dāng)需求量為10000件時(shí)，價(jià)格增加1元會(huì)使產(chǎn)品收益增加 元. 第 1 頁(yè) 共 12頁(yè)二、單項(xiàng)選擇題(每

2、題3分，共18分) 得分評(píng)閱人 1、設(shè)在的某鄰域內(nèi)有定義，則在處可導(dǎo)的一個(gè)充分條件是（ ） (a)存在. (b)存在. (c) 存在. (d) 存在.2、函數(shù)的可去間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ） (a)2. (b) 3. (c) 4. (d) 無(wú)窮多個(gè).3、 設(shè)在上二階可導(dǎo),且，,則當(dāng)時(shí),（ ） (a)單調(diào)遞減且大于零. (b) 單調(diào)遞減且小于零. (c) 單調(diào)增加且大于零. (d) 單調(diào)遞增且小于零.4、 累次積分可表示為（ ） (a). (b) . (c) . (d) .5、 設(shè)，則的值為（ ） (a) 0. (b) 1. (c). (d) 5. 6、 方程的通解為（ ） (a). (b) .(c)

3、 . (d) . 得分評(píng)閱人 三、（本題滿分7分） 求函數(shù)在條件下的最小值. 得分評(píng)閱人 四、（本題滿分7分） 計(jì)算. 得分評(píng)閱人 五、（本題滿分7分） 設(shè)二元函數(shù)是由方程所確定，求. 得分評(píng)閱人 六、（本題滿分6分） 求極限. 得分評(píng)閱人 七、（本題滿分8分） 求級(jí)數(shù)的和, 并計(jì)算. 得分評(píng)閱人 八、（本題滿分7分） 計(jì)算，其中區(qū)域 得分評(píng)閱人 九、（本題滿分7分） 設(shè)函數(shù)（1）求， （2）判斷在處是否連續(xù). 得分評(píng)閱人 十、（本題滿分8分） 設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求及. 得分評(píng)閱人 十一、（本題滿分7分）設(shè)在上連續(xù)，且 ，（1）判別級(jí)數(shù)的斂散性；（2）判別級(jí)數(shù)的斂散性. 南昌大學(xué)第七屆高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽(經(jīng)濟(jì)類)試題答案 一、填空題 1、. 2、. 3、1. 4、. 5、. 6、12000. 二、1、d 2、b 3、c 4、d 5、d 6、a三、解 令;,；由上述方程解得，最小值為四、 解 當(dāng)時(shí)，存在正整數(shù)使，因此，=第 12 頁(yè) 共 12頁(yè)五、解 由得.方程兩邊對(duì)求偏導(dǎo)得 上述方程兩邊再對(duì)求偏導(dǎo)數(shù)得將，代入得=0 六、原式= =2=2=七、令,則 =, 故=八、，由于，因此=九、當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，不存在，故在處不連續(xù)十、 2十