最新人教版高中數(shù)學(xué)必修二檢測(cè)：第四章 圓與方程 課后提升作業(yè) 二十六 4.2.1含解析

1、最新人教版數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料課后提升作業(yè)二十六直線與圓的位置關(guān)系(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分，共40分)1.如果a2+b2=c2，那么直線ax+by+c=0與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是()a.相交b.相切c.相離d.相交或相切【解析】選c.圓的半徑r=1，圓心(0，0)到直線ax+by+c=0的距離d=>1.2.(2016·德州高一檢測(cè))設(shè)直線過點(diǎn)(a，0)，其斜率為-1，且與圓x2+y2=2相切，則a的值為()a.±b.±2c.±2d.±4【解析】選b.因?yàn)榍芯€的方程是y=-(x-a)，即x+y-a=0，所以=，a=

2、7;2.3.直線x+2y-5+=0被圓x2+y2-2x-4y=0截得的弦長為()a.1b.2c.4d.4【解題指南】由圓的半徑、弦心距、半弦長組成直角三角形，利用勾股定理即可求得半弦長.【解析】選c.由(x-1)2+(y-2)2=5得圓心(1，2)，半徑r=，圓心到直線x+2y-5+=0的距離d=1，在半徑、弦心距、半弦長組成的直角三角形中，弦長l=2=2=4.4.(2016·天水高一檢測(cè))過點(diǎn)p(-2，4)作圓o：(x-2)2+(y-1)2=25的切線l，直線m：ax-3y=0與直線l平行，則直線l與m間的距離為()a.4b.2c.d.【解析】選a.根據(jù)題意，知點(diǎn)p在圓上，所以切線

3、l的斜率k=-=-=.所以直線l的方程為y-4=(x+2).即4x-3y+20=0.又直線m與l平行，所以直線m的方程為4x-3y=0.故直線l與m間的距離為d=4.5.(2016·漢中高一檢測(cè))過原點(diǎn)的直線與圓x2+y2+4x+3=0相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是()a.y=xb.y=-xc.y=xd.y=-x【解析】選c.設(shè)切線方程為y=kx，圓的方程化為(x+2)2+y2=1，而圓心(-2，0)到直線y=kx的距離為1，所以=1.所以k=±.又因?yàn)榍悬c(diǎn)在第三象限，所以k=.【補(bǔ)償訓(xùn)練】圓x2+y2-4x=0在點(diǎn)p(1，)處的切線方程是()a.x+y-2=0b

4、.x+y-4=0c.x-y+4=0d.x-y+2=0【解析】選d.圓心為c(2，0)，則直線cp的斜率為=-，又切線與直線cp垂直，故切線斜率為，由點(diǎn)斜式得切線方程為：y-=(x-1)，即x-y+2=0.6.已知圓c：(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直線l：x-y+3=0，當(dāng)直線l被圓c截得的弦長為2時(shí)，a等于()a.b.2-c.-1d.+1【解析】選c.因?yàn)閳A的半徑為2，且截得弦長的一半為，所以圓心到直線的距離為1，即=1，解得a=±-1，因?yàn)閍>0，所以a=-1.7.(2016·長沙高一檢測(cè))由直線y=x+1上的一點(diǎn)向圓(x-3)2+y2=1引切線

5、，則切線長的最小值為()a.1b.2c.d.3【解析】選c.設(shè)圓心為c(3，0)，p為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過p向圓引切線，切點(diǎn)設(shè)為n，所以(pn)min=()min=，又(pc)min=2，所以(pn)min=.8.過點(diǎn)p(-，-1)的直線l與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是()a.0°<<30°b.0°<60°c.0°30°d.0°60°【解題指南】求出直線與圓相切時(shí)的直線的斜率，數(shù)形結(jié)合即可得到直線l的傾斜角的取值范圍.【解析】選d.設(shè)過點(diǎn)p與圓相切的直線方程為y+1=k(x+

6、)，則圓心到該直線的距離d=1，解得k1=0，k2=，畫出圖形可得直線l的傾斜角的取值范圍是0°60°.二、填空題(每小題5分，共10分)9.(2016·鄭州高一檢測(cè))過點(diǎn)a(1，)的直線l將圓(x-2)2+y2=4分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí)，直線l的斜率k=_.【解析】點(diǎn)a(1，)在圓(x-2)2+y2=4內(nèi)，當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí)，l垂直于過點(diǎn)a(1，)和圓心m(2，0)的直線.所以k=-=-=.答案：10.(2016·全國卷)已知直線l:mx+y+3m-=0與圓x2+y2=12交于a,b兩點(diǎn),過a,b分別作l的垂線與x軸交于c,d兩點(diǎn),

7、若|ab|=2,則|cd|=.【解析】取ab的中點(diǎn)e,連接oe,過點(diǎn)c作bd的垂線,垂足為f,圓心到直線的距離d=,所以在rtobe中,be2=ob2-d2=3,所以d=3,得m=-,又在cdf中,fcd=30°,所以cd=4.答案:4三、解答題(每小題10分，共20分)11.(2016·廣州高一檢測(cè))已知圓的方程為(x-1)2+(y-1)2=1，p點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，求圓的過p點(diǎn)的切線方程以及切線長.【解析】如圖，此圓的圓心c為(1，1)，ca=cb=1，則切線長|pa|=2.(1)若切線的斜率存在，可設(shè)切線的方程為y-3=k(x-2)，即kx-y-2k+3=0，則圓心到

8、切線的距離d=1，解得k=，故切線的方程為3x-4y+6=0.(2)若切線的斜率不存在，切線方程為x=2，此時(shí)直線也與圓相切.綜上所述，過p點(diǎn)的切線的方程為3x-4y+6=0和x=2.12.(2016·杭州高一檢測(cè))已知過點(diǎn)a(-1，0)的動(dòng)直線l與圓c：x2+(y-3)2=4相交于p，q兩點(diǎn)，m是pq的中點(diǎn)，l與直線m：x+3y+6=0相交于n.(1)求證：當(dāng)l與m垂直時(shí)，l必過圓心c.(2)當(dāng)|pq|=2時(shí)，求直線l的方程.【解析】(1)因?yàn)閘與m垂直，且km=-，所以kl=3，故直線l的方程為y=3(x+1)，即3x-y+3=0.因?yàn)閳A心坐標(biāo)為(0，3)滿足直線l的方程，所以當(dāng)

9、l與m垂直時(shí)，l必過圓心c.(2)當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易知x=-1符合題意.當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k(x+1)，即kx-y+k=0，因?yàn)閨pq|=2，所以|cm|=1，則由|cm|=1，得k=，所以直線l：4x-3y+4=0.故直線l的方程為x=-1或4x-3y+4=0.【能力挑戰(zhàn)題】(2015·廣東高考)已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓c1：x2+y2-6x+5=0相交于不同的兩點(diǎn)a，b.(1)求圓c1的圓心坐標(biāo).(2)求線段ab的中點(diǎn)m的軌跡c的方程.(3)是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線l：y=k(x-4)與曲線c只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由.【解析】(1)由x2+y2-6x+5=0得(x-3)2+y2=4，所以圓c1的圓心坐標(biāo)為(3，0).(2)設(shè)m(x，y)，則因?yàn)辄c(diǎn)m為弦ab的中點(diǎn)，所以c1mab，所以·kab=-1即·=-1，所以線段ab的中點(diǎn)m的軌跡的方程為+y2=.(3)由(2)知點(diǎn)m的軌