江蘇省蘇州市2019—2020學年度第一學期高三期初調(diào)研考試數(shù)學試卷(含答案)

1、word格式江蘇省蘇州市2019-2020學年度第一學期高三期初調(diào)研考試數(shù)學試題20199第i卷一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應的位置上）1已知集合a1，3，b3，9，則ab2如果復數(shù)23bii(br)的實部與虛部互為相反數(shù)，則b等于3下表是某同學五次數(shù)學附加題測試的得分情況，則這五次測試得分的方差為次數(shù)12345得分33302729314已知4瓶飲料中有且僅有2瓶是果汁類飲料，從這4瓶飲料中隨機取2瓶，則所取2瓶中至少有一瓶是果汁類飲料的概率為5根據(jù)如圖所示的偽代碼，當輸入的a，b分別為2，3時，最后輸出的b的值為6在平面直角坐標系xoy中，已知雙

2、曲線22xy221ab(a0，b0)的兩條漸近線方程為y±2x，則該雙曲線的離心率為7如圖，在直三棱柱abca1b1c1中，若四邊形aa1c1c是邊長為4的正方形，且ab3，bc5，m是aa1的中點，則三棱錐a1mbc1的體積為第5題第7題8已知等差數(shù)列an的前n項和為sn，若s1530，a71，則s10的值為9若yf(x)是定義在r上的偶函數(shù)，當x0，)時，f(x)sinx，x0,1)f(x1)x1,)，則f(5)610已知在abc中，ac1，bc3，若o是該三角形內(nèi)的一點，滿足(oaob)(ca1專業(yè)資料整理cb)0，則coab11已知sin222cos2，則2sinsin212

3、已知點a、b是圓o：224xy上任意兩點，且滿足ab23點p是圓c：(x2(y3)24上任意一點，則papb的取值范圍是4)13設實數(shù)a1，若不等式xxa2a，對任意的實數(shù)x1，3恒成立，則滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是14在abc中，若tanatanatanbtanc3，則sina的最大值為二、解答題（本大題共6小題，共計90分，請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱abca1b1c1中，abbc，點p是棱ac的中點（1）求證：ab1平面pbc1；（2）求證：平面pbc1平面aa1c1c16（本小題滿分14分）已知函數(shù)7f(

4、x)sin(x)sin(x)412（1）求函數(shù)yf(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當x0，時，試求函數(shù)yf(x)的最大值，并寫出取得最大值時自變量x的值217（本小題滿分14分）已知橢圓c：22xy221(ab0)的四個頂點恰好是一邊長為2，一內(nèi)角為60°的菱ab形的四個頂點（1）求橢圓c的方程；（2）若直線ykx交橢圓c于a、b兩點，在直線l：xy30上存在點p，使得pab為等邊三角形，求實數(shù)k的值18（本小題滿分16分）某地舉行水上運動會，如圖，岸邊有a，b兩點，bac30°小船從a點以v千米/小時的速度沿ac方向勻速直線行駛，同一時刻運動員出發(fā)，經(jīng)過t小時與小

5、船相遇（水流速度忽略不計）（1）若v4，ab2km，運動員從b處出發(fā)游泳勻速直線追趕，為保證在1小時內(nèi)（含1小時）能與小船相遇，試求運動員游泳速度的最小值；（2）若運動員先從a處沿射線ab方向在岸邊跑步勻速行進m（0mt）小時后，再游泳勻速直線追趕小船，已知運動員在岸邊跑步的速度為4千米/小時，在水中游泳的速度為2千米小時，試求小船在能與運動員相遇的條件下v的最大值319（本小題滿分16分）x已知函數(shù)f(x)e，g(x)lnx2hxgxx，求函數(shù)h(x)的單調(diào)增區(qū)間；（1）設()()x，求證：存在唯一的x0，使得函數(shù)yg(x)的圖像在點a(x0，g(x0)（2）設01處的切線l與函數(shù)yf(x)

6、的圖像也相切；（3）求證：對任意給定的正數(shù)a，總存在正數(shù)x，使得不等式f(x)1x1a成立20（本小題滿分16分）等差數(shù)列a的前n項和為sn，數(shù)列bn滿足：b15a15，a5b29，當n3n時，sbn，且sn，sn1bn，sn2成等比數(shù)列，nnn1（1）求數(shù)列a，bn的通項公式；n（2）求證：數(shù)列b中的項都在數(shù)列an中；n（3）將數(shù)列a、n1bbnn1的項按照：當n為奇數(shù)時，a放在前面；當n為偶數(shù)時，n1bbnn1放在前面進行“交叉排列”，得到一個新的數(shù)列：1a，1bb121，bb231，a，a3，2bb34，1bb45，這個新數(shù)列的前n和為t，試求tn的表達式n4第ii卷（附加題，共40分）

7、21【選做題】本題包括a，b，c三小題，請選定其中兩題作答，每小題10分共計20分，解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟a選修42：矩陣與變換設變換t是按逆時針旋轉的旋轉變換，對應的變換矩陣是m2（1）求點p(1，1)在t作用下的點p的坐標；（2）求曲線c：yx2在變換t的作用下所得到的曲線c的方程b選修44：坐標系與參數(shù)方程己知直線的參數(shù)方程為x1ty1t（t為參數(shù)），圓c的參數(shù)方程為xayacossin（a0，為參數(shù)），點p是圓c上的任意點，若點p到直線的距離的最大值為21，求實數(shù)a的值c選修45：不等式選講已知x、y、z均為正數(shù)，求證：xyz111yzzxxyxyz5【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分，解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分）5袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個，從中任取2個都是白球的概率為12現(xiàn)甲、乙兩人從袋中輪流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，每次摸取1個球，取出的球不放回，直到其中有人取到白球時終止用隨機變量x表示取球終止時取球的總次數(shù)（1）求袋中原有白球的個數(shù)；（2）求隨機變量x的概率分布及數(shù)學期望e(x)23（本小題滿分10分）設集合m1，0，1，集合an(x,x,x,xn)xim,i1,2,n，集合123an中滿足條件“1nsxxxm”的元素個數(shù)記為12nm（1）求2s和24s的值；2nn