江蘇省南京市建鄴區(qū)七年級(下)期末數學試卷

1、2017-2018學年江蘇省南京市建鄴區(qū)七年級（下）期末數學試卷一、選擇題（本題共6小題，每小題2分，共12分）1（2分）下列計算正確的是（）aa8÷a2a4ba4+a4a8c（3a）29a2d（a+b）2a2+b22（2分）若ab，則下列不等式中成立的是（）aa+2b+2ba2b2c2a2bd2a2b3（2分）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）aa（xy）axaybx2+2x+1x（x+2）+1c（x+1）（x+3）x2+4x+3dx3xx（x+1）（x1）4（2分）如圖，能判定ebac的條件是（）acabebaebdccabcdaabe5（2分）如圖，abc中，acb9

2、0°，沿cd折疊cbd，使點b恰好落在ac邊上的點e處，若a25°，則bdc等于（）a50°b60°c70°d80°6（2分）下列命題中，長為5cm的線段ab沿某一方向平移10cm后，平移后線段ab的長為10cm三角形的高在三角形內部；六邊形的內角和是外角和的兩倍；平行于同一直線的兩條直線平行；兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等真命題個數有（）a1 個b2 個c3 個d4 個二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，計20分）7（2分）世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，其果實的質量只有0.000 00076克用科學記數法

3、表示這個質量是 克8（2分）已知：a+b3，ab2，則a2b+ab2 9（2分）如圖，直線ab，三角板的直角頂點放在直線b上，若165°，則2 10（2分）二元一次方程xy1中，若x的值大于0，則y的取值范圍是 11（2分）如果4x2+mx+9是一個完全平方式，那么常數m 12（2分）若關于x、y的二元一次方程組的解滿足xy1，則a的值為 13（2分）已知s+t4，則s2t2+8t 14（2分）命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是： 15（2分）如圖，已知abcdcb，bdc35°，dbc50°，則abd 16（2分）如圖，將四邊形紙片abcd沿mn折疊，點a、

4、d分別落在點a1、d1處若1+2140°，則b+c °三、解答題（本大題共68分）17（6分）計算：（1）（）2+（）0+（5）3÷（5）2（2）（3a）2a4+（2a2）318（6分）因式分解：（1）2x24x+2（2）（x2+4）216x219（10分）解下列方程組：（1）（2）20（5分）解不等式組：并寫出所有的非負整數解21（5分）先化簡，再求值：（x+3）（x1）+（x+2）（x2）2（x1）2，其中x22（5分）已知：如圖，abc求證：a+b+c180°證明：如圖，作bc的延長線cd，過點c作ceab，ceab ，1b ，2a ，1+2+ac

5、b180° ，a+b+acb180° 23（6分）如圖，ad為abc的高，be為abc的角平分線，若eba32°，aeb70°（1）求cad的度數；（2）若點f為線段bc上任意一點，當efc為直角三角形時，則bef的度數為 24（5分）已知：如圖，點a、b、c在一條直線上，bdce，abec，bdcb求證：adeb25（10分）某電腦經銷商計劃同時購進一批電腦機箱和液晶顯示器，若購進電腦機箱10臺，和液晶顯示器8臺，共需要資金7000元，若購進電腦機箱兩臺和液晶顯示器5臺，共需要資金4120元（1）每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是多少元？（2）該經銷商

6、計劃購進這兩種商品共50臺，而可用于購買這兩種商品的資金不超過22240元，根據市場行情，銷售電腦機箱，液晶顯示器一臺分別可獲得10元和160元，該經銷商希望銷售完這兩種商品，所獲得利潤不少于4100元，試問：該經銷商有幾種進貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？26（10分）如圖1，在rtacb中，bac90°，abac，分別過b、c兩點作過點a的直線l的垂線，垂足為d、e；（1）如圖1，當d、e兩點在直線bc的同側時，猜想，bd、ce、de三條線段有怎樣的數量關系？并說明理由（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在abc中，abac，d、a、e三點都在直線m上，并且有bda

7、aecbac，其中為任意銳角或鈍角請問結論debd+ce是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由（3）如圖3，bac90°，ab22，ac28點p從b點出發(fā)沿bac路徑向終點c運動；點q從c點出發(fā)沿cab路徑向終點b運動點p和q分別以每秒2和3個單位的速度同時開始運動，只要有一點到達相應的終點時兩點同時停止運動；在運動過程中，分別過p和q作pfl于f，qgl于g問：點p運動多少秒時，pfa與qag全等？（直接寫出結果即可）2017-2018學年江蘇省南京市建鄴區(qū)七年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共6小題，每小題2分，共12分）1（2分）下列計算正確

8、的是（）aa8÷a2a4ba4+a4a8c（3a）29a2d（a+b）2a2+b2【分析】根據同底數冪的除法，可判斷a；根據合并同類項，可判斷b；根據積的乘方，可判斷c；根據完全平方公式，可判斷d【解答】解：a、同底數冪的除法底數不變指數相減，故a錯誤；b、合并同類項系數相加字母及指數不變，故b錯誤；c、積的乘方等于乘方的積，故c正確；d、和的平方等余平方和加積的二倍，故d錯誤；故選：c【點評】本題考查了同底數冪的除法，熟記法則并根據法則計算是解題關鍵2（2分）若ab，則下列不等式中成立的是（）aa+2b+2ba2b2c2a2bd2a2b【分析】利用不等式的基本性質即可得出【解答】解

9、：已知ab，a、a+2b+2，故a選項錯誤；b、a2b2，故b選項錯誤；c、2a2b，故c選項錯誤；d、2a2b，故d選項正確故選：d【點評】本題考查了不等式的基本性質，屬于基礎題解題時注意不等號是否變方向3（2分）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）aa（xy）axaybx2+2x+1x（x+2）+1c（x+1）（x+3）x2+4x+3dx3xx（x+1）（x1）【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，結合選項進行判斷即可【解答】解：a、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；b、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；c、右

10、邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；d、符合因式分解的定義，故本選項正確；故選：d【點評】本題考查了因式分解的意義，解答本題的關鍵是掌握因式分解后右邊是整式積的形式4（2分）如圖，能判定ebac的條件是（）acabebaebdccabcdaabe【分析】在復雜的圖形中具有相等關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產生的被截直線【解答】解：a、cabe不能判斷出ebac，故a選項不符合題意；b、aebd不能判斷出ebac，故b選項不符合題意；c、cabc只能判斷出abac，不能判斷出ebac，故c選項不符合題意；d、aabe，根據內錯角相

11、等，兩直線平行，可以得出ebac，故d選項符合題意故選：d【點評】正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行5（2分）如圖，abc中，acb90°，沿cd折疊cbd，使點b恰好落在ac邊上的點e處，若a25°，則bdc等于（）a50°b60°c70°d80°【分析】由abc中，acb90°，a25°，可求得b的度數，又由沿cd折疊cbd，使點b恰好落在ac邊上的點e處，即可求得bcd的度數，繼而求得答案【解答】解：abc中，ac

12、b90°，a25°，b90°a65°，沿cd折疊cbd，使點b恰好落在ac邊上的點e處，bcdacb45°，bdc180°bbcd70°故選：c【點評】此題考查了三角形內角和定理以及折疊的性質注意掌握折疊前后圖形的對應關系是解此題的關鍵6（2分）下列命題中，長為5cm的線段ab沿某一方向平移10cm后，平移后線段ab的長為10cm三角形的高在三角形內部；六邊形的內角和是外角和的兩倍；平行于同一直線的兩條直線平行；兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等真命題個數有（）a1 個b2 個c3 個d4 個【分析】根據平移的性質對進行判

13、斷；根據三角形高的定義對進行判斷；根據多邊形的內角和與外角和定理對進行判斷；根據平行線的性質對進行判斷【解答】解：長為5cm的線段ab沿某一方向平移10cm后，平移后線段ab的長為5cm，所以錯誤；銳角三角形的高在三角形內部，所以錯誤；六邊形的內角和是外角和的兩倍，所以正確；平行于同一直線的兩條直線平行，所以正確；兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補，所以錯誤故選：b【點評】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內容而言任何一個命題非真即假要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，計20分

14、）7（2分）世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，其果實的質量只有0.000 00076克用科學記數法表示這個質量是7.6×107克【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定【解答】解：0.000 000767.6×107，故答案為：7.6×107【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定8（2分）已知：a+b

15、3，ab2，則a2b+ab26【分析】原式提取公因式變形后，將已知等式代入計算即可求出值【解答】解：a+b3，ab2，原式ab（a+b）6故答案為：6【點評】此題考查了因式分解提公因式法，熟練掌握提公因式法是解本題的關鍵9（2分）如圖，直線ab，三角板的直角頂點放在直線b上，若165°，則225°【分析】先由直線ab，根據平行線的性質，得出3165°，再由已知直角三角板得490°，然后由2+3+4180°求出2【解答】解：已知直線ab，3165°（兩直線平行，同位角相等），490°（已知），2+3+4180°（已知

16、直線），2180°65°90°25°故答案為：25°【點評】此題考查了學生對平行線性質的應用，關鍵是由平行線性質得出同位角相等求出310（2分）二元一次方程xy1中，若x的值大于0，則y的取值范圍是y1【分析】先用y表示出x，再根據x的值大于0求出y的取值范圍即可【解答】解：xy1，x1+yx0，1+y0，解得y1故答案為：y1【點評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質是解答此題的關鍵11（2分）如果4x2+mx+9是一個完全平方式，那么常數m±12【分析】如果4x2+mx+9是一個完全平方式，則對應的判別式0，即可得

17、到一個關于m的方程，即可求解【解答】解：根據題意得：4x2+mx+9是一個完全平方式，則對應的判別式m24×4×90，解得：m±12故答案是：±12【點評】本題主要考查了完全平方式，正確理解一個二次三項式是完全平方式的條件是解題的關鍵12（2分）若關于x、y的二元一次方程組的解滿足xy1，則a的值為1【分析】先組成新的方程組，求出x，y的值，再代入方程（a1）x+ya，求得a的值【解答】解：由題可得方程組解得將代入方程（a1）x+ya，得（a1）×2+1a解得a1故答案為：1【點評】本題主要考查了二元一次方程組的解及二元一次方程的解，解題的關鍵

18、是組成新的方程組求出x，y的值13（2分）已知s+t4，則s2t2+8t16【分析】根據平方差公式可得s2t2+8t（s+t）（st）+8t，把s+t4代入可得原式4（st）+8t4（s+t），再代入即可求解【解答】解：s+t4，s2t2+8t（s+t）（st）+8t4（st）+8t4（s+t）16故答案為：16【點評】考查了平方差公式，以及整體思想的運用14（2分）命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：如果三角形有兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形【分析】先找到原命題的題設和結論，再將題設和結論互換，即可而得到原命題的逆命題【解答】解：因為“直角三角形兩銳角互余”的題設是“三角形是直角

19、三角形”，結論是“兩個銳角互余”，所以逆命題是：“如果三角形有兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形”故答案為：如果三角形有兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形【點評】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題其中一個命題稱為另一個命題的逆命題15（2分）如圖，已知abcdcb，bdc35°，dbc50°，則abd45°【分析】根據三角形的內角和等于180°求出bcd，再根據全等三角形對應角相等可得abcbcd，然后列式進行計算即可得解【解答】解：bd

20、c35°，dbc50°，bcd180°bdcdbc180°35°50°95°，abcdcb，abcbcd95°，abdabcdbc95°50°45°故答案為：45°【點評】本題考查了全等三角形對應角相等的性質，三角形的內角和定理，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵16（2分）如圖，將四邊形紙片abcd沿mn折疊，點a、d分別落在點a1、d1處若1+2140°，則b+c110°【分析】先根據1+240°得出amn+dnm的度數，再由四邊形內角和定理即可

21、得出結論【解答】解：1+240°，amn+dnm110°a+d+（amn+dnm）360°，a+d+（b+c）360°，b+camn+dnm110°故答案為：110【點評】本題考查的是翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質是解答此題的關鍵三、解答題（本大題共68分）17（6分）計算：（1）（）2+（）0+（5）3÷（5）2（2）（3a）2a4+（2a2）3【分析】（1）依據負整數指數冪以及零指數冪的法則，同底數冪的除法法則進行計算即可；（2）依據單項式乘單項式法則以及合并同類項法則進行計算即可【解答】解：（1）原式9+151055；（2）

22、原式9a2a4+（8a6）9a68a6a6【點評】本題主要考查了負整數指數冪以及零指數冪，單項式乘單項式法則的運用，在計算時，應先進行符號運算，積的系數等于各因式系數的積；注意按順序運算18（6分）因式分解：（1）2x24x+2（2）（x2+4）216x2【分析】（1）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式，完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式2（x22x+1）2（x1）2；（2）原式（x2+4+4x）（x2+44x）（x+2）2（x2）2【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵19（10分）解下列方程組：（1）（2）

23、【分析】（1）根據代入消元法，可得答案；（2）根據代入消元法，可得答案【解答】解：（1），把代入，得2（y+1）y3，解這個方程，得y1，把y1代入，得x2，這個方程組的解是；（2）原方程組化簡，得，把代入，得5x+2（3x5）23，解這個方程，得x3，把x3代入，得y4，原方程組的解是【點評】本題考查了解二元一次方程組，利用代入消元法是解題關鍵20（5分）解不等式組：并寫出所有的非負整數解【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：解不等式1得：x4，解不等式3x5x+6，得：x5.5，則不等式組的解集為x4，所以不等式組的非負整數解為0、1、2、3【點評】本題考查的是解

24、一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵21（5分）先化簡，再求值：（x+3）（x1）+（x+2）（x2）2（x1）2，其中x【分析】先孫乘法，再合并同類項，最后代入求出即可【解答】解：（x+3）（x1）+（x+2）（x2）2（x1）2x2+2x3+x242（x22x+1）x2+2x3+x242x2+4x2 6x9，當x時，原式6×96【點評】本題考查了整式的混合運算和求值，能正確根據整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵22（5分）已知：如圖，abc求證：a+b+c180°證明：如圖，作bc的延長線cd，過點c作ce

25、ab，ceab（已知），1b（兩條直線平行，同位角相等），2a（兩直線平行，內錯角相等），1+2+acb180°（平角的定義），a+b+acb180°（等量代換）【分析】作bc的延長線cd，過點c作ceba，根據平行線的性質得到1b，2a，由平角的定義得到1+2+acb180°，等量代換即可得到結論【解答】解：ceab，（已知）1b，（兩條直線平行，同位角相等）2a，（兩直線平行，內錯角相等）1+2+acb180°，（平角的定義），a+b+acb180°，（等量代換）故答案為：已知；兩條直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；平角的定義；

26、等量代換【點評】本題考查的是平行線的性質，根據題意作出輔助線，構造出平行線是解答此題的關鍵23（6分）如圖，ad為abc的高，be為abc的角平分線，若eba32°，aeb70°（1）求cad的度數；（2）若點f為線段bc上任意一點，當efc為直角三角形時，則bef的度數為58°或20°【分析】（1）根據角平分線的定義、三角形內角和定理計算即可；（2）分efc90°和fec90°兩種情況解答即可【解答】解：（1）be為abc的角平分線，cbeeba32°，aebcbe+c，c70°32°38°，

27、ad為abc的高，adc90°，cad90°c52°；（2）當efc90°時，bef90°cbe58°，當fec90°時，bef90°70°20°，故答案為：58°或20°【點評】本題考查的是三角形的內角和定理，掌握三角形內角和等于180°是解題的關鍵24（5分）已知：如圖，點a、b、c在一條直線上，bdce，abec，bdcb求證：adeb【分析】根據sas證明abdecb，可得結論【解答】（5分）證明：bdce，abdc，（1分）在abd和ecb中，abdecb

28、（sas），（4分）adeb（5分）【點評】本題考查了三角形全等的性質和判定，熟練掌握三角形全等的判定是關鍵，屬于基礎題25（10分）某電腦經銷商計劃同時購進一批電腦機箱和液晶顯示器，若購進電腦機箱10臺，和液晶顯示器8臺，共需要資金7000元，若購進電腦機箱兩臺和液晶顯示器5臺，共需要資金4120元（1）每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是多少元？（2）該經銷商計劃購進這兩種商品共50臺，而可用于購買這兩種商品的資金不超過22240元，根據市場行情，銷售電腦機箱，液晶顯示器一臺分別可獲得10元和160元，該經銷商希望銷售完這兩種商品，所獲得利潤不少于4100元，試問：該經銷商有幾種進貨方案？哪

29、種方案獲利最大？最大利潤是多少？【分析】（1）設每臺電腦機箱進價為x元、每臺液晶顯示器的進價為y元，然后根據購進電腦機箱10臺，和液晶顯示器8臺，共需要資金7000元，購進電腦機箱兩臺和液晶顯示器5臺，共需要資金4120元列出組求解即可；（2）設購買電腦機箱a臺，則購買液晶顯示器（50a）臺，然后根據兩種商品的資金不超過22240元，且利潤不少于4100元列不等式組求解，從而可求得x的范圍，然后根據x的取值范圍可確定出進貨方案，并求得最大利潤【解答】解：（1）設每臺電腦機箱進價為x元、每臺液晶顯示器的進價為y元根據題意得：，解得：答：設每臺電腦機箱進價為60元、每臺液晶顯示器的進價為800元（

30、2）設購買電腦機箱a臺，則購買液晶顯示器（50a）臺根據題意得：，解得：24a26經銷商共有三種進貨方案：購買電腦機箱24臺，購買液晶顯示器26臺；購買電腦機箱25臺，購買液晶顯示器25臺；購買電腦機箱26臺，購買液晶顯示器24臺第種進貨方案獲利最大，最大利潤10×24+160×264400元【點評】本題主要考查的是二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，根據題意列出方程組和不等式組是解題的關鍵26（10分）如圖1，在rtacb中，bac90°，abac，分別過b、c兩點作過點a的直線l的垂線，垂足為d、e；（1）如圖1，當d、e兩點在直線bc的同側時，猜想，bd、ce、de三條線段有怎樣的數量關系？并說明理由（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在abc中，abac，d、a、e三點都在直線m上，并且有bdaaecbac，其中為任意銳角或鈍角請問結論debd+ce是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由（3）如圖3，bac90°，ab22，ac28點p從b點出發(fā)沿bac路徑向終點c運動；點q從c點出發(fā)沿ca