空間幾何體的表面積與體積練習(xí)題.及答案

1、空間幾何體的表面積與體積專題一、選擇題1棱長(zhǎng)為2的正四面體的表面積是(c)a. b4 c4 d16解析每個(gè)面的面積為：×2×2×.正四面體的表面積為：4.2把球的表面積擴(kuò)大到原來的2倍，那么體積擴(kuò)大到原來的 (b)a2倍 b2倍 c.倍 d.倍解析由題意知球的半徑擴(kuò)大到原來的倍，則體積vr3，知體積擴(kuò)大到原來的2倍3如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角后所得多面體的三視圖，則該多面體的體積為(b)a. b. c. d.解析根據(jù)三視圖的知識(shí)及特點(diǎn)，可畫出多面體的形狀，如圖所示這個(gè)多面體是由長(zhǎng)方體截去一個(gè)正三棱錐而得到的，所以所求多面體的體積vv長(zhǎng)方體v正三棱錐4×4

2、×6××2.4某幾何體的三視圖如下，則它的體積是(a)a8 b8 c82 d.解析 由三視圖可知該幾何體是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方體內(nèi)部挖去一個(gè)底面半徑為1，高為2的圓錐，所以v23××28.5已知某幾何體的三視圖如圖，其中正視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為(a)a24 b24 c24 d24據(jù)三視圖可得幾何體為一長(zhǎng)方體內(nèi)挖去一個(gè)半圓柱，其中長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為：2,3,4，半圓柱的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，故其體積v2×3×4××12×324.6某品牌香水瓶的三視圖如圖 (單位：cm)，則該幾

3、何體的表面積為(c)a. cm2 b. cm2c. cm2 d. cm2解析 這個(gè)空間幾何體上面是一個(gè)四棱柱、中間部分是一個(gè)圓柱、下面是一個(gè)四棱柱上面四棱柱的表面積為2×3×312×130；中間部分的表面積為2××1，下面部分的表面積為2×4×416×264.故其表面積是94.7已知球的直徑sc4，a，b是該球球面上的兩點(diǎn)，ab，ascbsc30°，則棱錐s-abc的體積為(c)a3 b2 c. d1解析由題可知ab一定在與直徑sc垂直的小圓面上，作過ab的小圓交直徑sc于d，設(shè)sdx，則dc4x，此時(shí)所

4、求棱錐即分割成兩個(gè)棱錐s-abd和c-abd，在sad和sbd中，由已知條件可得adbdx，又因?yàn)閟c為直徑，所以sbcsac90°，所以dcbdca60°，在bdc中 ，bd(4x)，所以x(4x)，所以x3，adbd，所以三角形abd為正三角形，所以vsabd×4.二、填空題8三棱錐pabc中，pa底面abc，pa3，底面abc是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則三棱錐pabc的體積等于_解析依題意有，三棱錐pabc的體積vsabc·|pa|××22×3.9一個(gè)圓柱的軸截面是正方形，其側(cè)面積與一個(gè)球的表面積相等，那么這個(gè)圓柱的體積與

5、這個(gè)球的體積之比為_ 32_解析 設(shè)圓柱的底面半徑是r，則該圓柱的母線長(zhǎng)是2r，圓柱的側(cè)面積是2r·2r4r2，設(shè)球的半徑是r，則球的表面積是4r2，根據(jù)已知4r24r2，所以rr.所以圓柱的體積是r2·2r2r3，球的體積是r3，所以圓柱的體積和球的體積的比是32.10如圖所示，已知一個(gè)多面體的平面展開圖由一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形和4個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形組成，則該多面體的體積是_解析由題知該多面體為正四棱錐，底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為1，斜高為，連接頂點(diǎn)和底面中心即為高，可求得高為，所以體積v×1×1×.11如圖，半徑為r的球o中有一內(nèi)接圓柱當(dāng)圓柱的

6、側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是_2r2_解析由球的半徑為r，可知球的表面積為4r2.設(shè)內(nèi)接圓柱底面半徑為r，高為2h，則h2r2r2.而圓柱的側(cè)面積為2r·2h4rh42r2(當(dāng)且僅當(dāng)rh時(shí)等號(hào)成立)，即內(nèi)接圓柱的側(cè)面積最大值為2r2，此時(shí)球的表面積與內(nèi)接圓柱的側(cè)面積之差為2r2.12如圖，已知正三棱柱abca1b1c1的底面邊長(zhǎng)為2 cm，高為5 cm，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)a出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)a1的最短路線的長(zhǎng)為_13_cm.解析根據(jù)題意，利用分割法將原三棱柱分割為兩個(gè)相同的三棱柱，然后將其展開為如圖所示的實(shí)線部分，則可知所求最短路線的長(zhǎng)為13 (cm)三

7、、解答題13某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖1所示，墩的上半部分是正四棱錐pefgh，下半部分是長(zhǎng)方體abcdefgh.圖2、圖3分別是該標(biāo)識(shí)墩的正視圖和俯視圖(1)請(qǐng)畫出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)視圖；(2)求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積解析(1)側(cè)視圖同正視圖，如圖所示：(2)該安全標(biāo)識(shí)墩的體積為vvpefghvabcdefgh×402×60402×2064 000(cm3)14 .一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示已知正視圖是底邊長(zhǎng)為1的平行四邊形，側(cè)視圖是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成的矩形(1)求該幾何體的體積v；(2)求該幾何體的表面積s.解析 (

8、1)由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)平行六面體(如圖)，其底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，高為，所以v1×1×.(2)由三視圖可知，該平行六面體中，a1d平面abcd，cd平面bcc1b1，所以aa12，側(cè)面abb1a1，cdd1c1均為矩形，s2×(1×11×1×2)62.15已知某幾何體的俯視圖是如右圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形(1)求該幾何體的體積v；(2)求該幾何體的側(cè)面積s.解析由題設(shè)可知，幾何體是一個(gè)高為4的四棱錐，其底面是長(zhǎng)、寬分別為

9、8和6的矩形，正側(cè)面及其相對(duì)側(cè)面均為底邊長(zhǎng)為8，高為h1的等腰三角形，左、右側(cè)面均為底邊長(zhǎng)為6，高為h2的等腰三角形，如右圖所示(1)幾何體的體積為：v·s矩形·h×6×8×464.(2)正側(cè)面及相對(duì)側(cè)面底邊上的高為：h15.左、右側(cè)面的底邊上的高為：h24.故幾何體的側(cè)面面積為：s2×4024.1.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（ ）. .解：設(shè)展開圖的正方形邊長(zhǎng)為a，圓柱的底面半徑為r，則2r=a，底面圓的面積是，于是全面積與側(cè)面積的比是，2在棱長(zhǎng)為 1 的正方體上，分別用過共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平

10、面截該正方體，則截去與8個(gè)頂點(diǎn)相關(guān)的8個(gè)三棱錐后 ，剩下的幾何體的體積是（ ）. 2解：正方體的體積為1，過共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體截得的三棱錐的體積是，于是8個(gè)三棱錐的體積是，剩余部分的體積是， 3一個(gè)直棱柱（側(cè)棱垂直于底面的棱柱）的底面是菱形，對(duì)角線長(zhǎng)分別是6cm和8cm，高是5cm，則這個(gè)直棱柱的全面積是 。3答案：148 cm2解：底面菱形中，對(duì)角線長(zhǎng)分別是6cm 和8cm，所以底面邊長(zhǎng)是5cm，側(cè)面面積是4×5×5=100cm2，兩個(gè)底面面積是48cm2，所以棱柱的全面積是148cm2.4已知兩個(gè)母線長(zhǎng)相等的圓錐的側(cè)面展開圖恰能拼成一個(gè)圓，且它們的側(cè)面積

11、之比為1：2，則它們的高之比為 。4答案：2：解：設(shè)圓柱的母線長(zhǎng)為l，因?yàn)閮蓚€(gè)圓錐的側(cè)面展開圖恰能拼成一個(gè)圓，且它們的側(cè)面積之比為1：2，所以它們的展開圖即扇形的圓心角分別是和，由圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角的計(jì)算公式，得，所以它們的高的比是.5已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且長(zhǎng)度分別為1cm，2cm，3cm，則此棱錐的體積_5答案：1cm3解：轉(zhuǎn)換一個(gè)角度來認(rèn)識(shí)這個(gè)三棱錐，即把它的兩條側(cè)棱(如長(zhǎng)度為1cm，2cm的兩條)確定的側(cè)面看作底面，另一條側(cè)棱作為高，則此三棱錐的底面面積是1，高為3， 則它的體積是×1×3=1cm3. 6矩形兩鄰邊的長(zhǎng)為a、b，當(dāng)它分別繞邊a、b 旋轉(zhuǎn)一周時(shí), 所形成的幾何體的體積之比為 6答案：解：矩形繞a邊旋轉(zhuǎn)，所得幾何體的體積是v1=b2a，矩形繞b邊旋轉(zhuǎn)，所得幾何體的體積是v2=a2b，所以兩個(gè)幾何體的體積的比是16四面體的六條棱中，有五條棱長(zhǎng)都等于a.(1)求該四面體的體積的最大值；(2)當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，求其表面積解析(1)如圖，在四面體abcd中，設(shè)abbccdacbda，adx，取ad的中點(diǎn)為p，bc的中點(diǎn)為e，連接bp、ep、cp.得到ad平面bpc，va-bcdva-bpcvd-bpc·sbpc·apsbp