系統(tǒng)辨識教學ppt課件

1、第四篇 系 統(tǒng) 辨 識概 述 在實踐工程問題中，為了設計和分析一個控制系統(tǒng)，或者為了分析一個對象的動態(tài)性質，都必需知道系統(tǒng)或對象的數(shù)學模型及其參數(shù)。在前面討論線性系統(tǒng)實際、最優(yōu)控制實際和最優(yōu)估計實際時，假定系統(tǒng)的數(shù)學模型是知的。顯然，對于自動控制系統(tǒng)的設計研討任務來說，建立對象的數(shù)學模型是必不可少的。有的系統(tǒng)的數(shù)學模型可用實際分析方法解析法推導出來，例如飛行器運動的數(shù)學模型，普通可根據(jù)力學原理較準確地推導出來。但是，當思索飛行器運動模型的參數(shù)隨飛行高度和飛行速度變化時，為了實現(xiàn)對飛行器運動的自順應控制，就要不斷估計飛行器在飛行過程中的模型參數(shù)。 有些控制對象，如化學消費過程，由于其復雜性，很難

2、用實際分析方法推導數(shù)學模型。只能知道數(shù)學模型的普通方式及其部分參數(shù)，有時甚至連數(shù)學模型的方式也不知道。因此提出怎樣確定系統(tǒng)的數(shù)學模型及其參數(shù)的問題，即所謂的系統(tǒng)辨識問題。既然有的系統(tǒng)很難用實際分析方法推導出數(shù)學模型，只需求助于實驗方法。經(jīng)過實驗或系統(tǒng)的運轉，得到有關系統(tǒng)模型的信息，經(jīng)過計算處置，可得系統(tǒng)的數(shù)學模型。粗略地講，系統(tǒng)辨識就是經(jīng)過實驗或運轉所得數(shù)據(jù)，估計出控制對象的數(shù)學模型及其參數(shù)。較準確地說，系統(tǒng)辨識是根據(jù)對知輸入量的輸出呼應的觀測，在指定的一類系統(tǒng)范圍內，確定一個與被辨識系統(tǒng)等價的系統(tǒng)。系統(tǒng)辨識的大致過程是： 選定和預測被辨識系統(tǒng)的數(shù)學模型的類型。 實驗設計：選擇實驗信號，記錄輸

3、入和輸出數(shù)據(jù)。假設系統(tǒng)是延續(xù)運轉的，不允許施加實驗信號，那么只好利用正常的運轉數(shù)據(jù)來辨識。 參數(shù)估計：選擇估計方法，根據(jù)丈量數(shù)據(jù)估計數(shù)學模型中的未知參數(shù)。 模型驗證：驗證所確定的模型能否恰當?shù)乇硎玖讼到y(tǒng)。 假設所研討的系統(tǒng)模型適宜，那么系統(tǒng)辨識到此終了。否那么，必需改動系統(tǒng)的模型構造，并且執(zhí)行到，直到獲得一個稱心的模型為止。現(xiàn)實上，為了得到辨識系統(tǒng)的數(shù)學模型，往往需求把實際分析方法和系統(tǒng)辨識方法有機地結合起來。例如，經(jīng)過對被辨識系統(tǒng)任務原理和動態(tài)過程的初步分析，用解析大致推導或估計出被辨識系統(tǒng)數(shù)學模型的構外型式，甚至包括某些參數(shù)及其變化范圍，然后用系統(tǒng)辨識的方法將未知部分辨識出來。實際證明，這

4、各相互結合的方法，在工程設計中是最行之有效的。被辨識系統(tǒng)的數(shù)學模型，可以分成參數(shù)和非參數(shù)模型兩類。參數(shù)模型 是由傳送函數(shù)、微分方程或差分方程表示的數(shù)學模型。假設這些模型的階和系數(shù)都是知的，那么數(shù)學模型是確定的。采用實際推導的方法得到的數(shù)學模型一定是參數(shù)模型。建立系統(tǒng)模型的任務，就是在一定的模型構造條件下，確定它的各個參數(shù)。因此，系統(tǒng)辨識的義務就是選定一個與實踐系統(tǒng)相接近的數(shù)學模型，選定模型的階，然后根據(jù)輸入和輸出數(shù)據(jù)，用最好的估計方法確定模型中的參數(shù)。非參數(shù)模型 是脈沖呼應函數(shù)、階躍呼應函數(shù)、頻率特性表示的數(shù)學模型。在這些數(shù)學模型中沒有明顯的參數(shù)。非參數(shù)模型可經(jīng)過實驗獲得，而參數(shù)模型又可從非參

5、數(shù)模型得到。例如，可從脈沖呼應或頻率特性，用最小二乘法擬合的方法，得到傳送函數(shù)。由于非和模型是經(jīng)過實驗獲得的，因此事先不需求對模型構造作任何假定。對任何復雜構造的系統(tǒng)都可用非參數(shù)模型。為了減小計算量，在選擇數(shù)學模型時，應使模型的階盡量低一些，參數(shù)盡量少一些。但是，必需保證這個模型能準確地描畫系統(tǒng)。對于參數(shù)模型的參數(shù)估計問題，由于參數(shù)估計方法不同，可分為離線辨識和在線辨識兩種方式。關于離線辨識，是在系統(tǒng)模型構造和階數(shù)確定的情況下，將全部輸入、輸出數(shù)據(jù)記錄下來，然后用一定的辨識方法，對數(shù)據(jù)進展集中處置，得到模型參數(shù)的估計。關于在線辨識，它的參數(shù)估計也是在系統(tǒng)模型構造和階數(shù)確定的情況下進展的。當獲得

6、一批輸入、輸出記錄數(shù)據(jù)之后，用一定的辨識方法進展處置，得到模型參數(shù)的估計值。然后，隨著新的輸入、輸出數(shù)據(jù)的到來，用遞推算法不斷修正參數(shù)的估值。 假設這種遞推估值過程進展得很快，那么就有能夠獲得一定精度的時變系統(tǒng)的參數(shù)估值，這種才干稱為在線實時辨識。在實現(xiàn)自順應控制的過程中，所進展的參數(shù)辨識一定是在線辨識，例如在進展導彈的轉彎控制。 本篇主要討論：線性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識方法；最小二乘法辨識；極大似然法辨識。離線辨識和在線辨識各有其特點。離線辨識的參數(shù)估計精度高，但要求計算機的儲存量大。在線辨識的參數(shù)估計精度稍差，計算機的儲存量小。第十三章 線性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識方法 線性系統(tǒng)的經(jīng)典辨識包括頻率呼應法、階

7、躍呼應法和脈沖呼應法。其中用得最多的是脈沖呼應法。這是由于脈沖呼應容易獲得，只需在系統(tǒng)的輸入端輸入單位脈沖信號，那么在輸出端可得脈沖呼應的方法不影響系統(tǒng)的正常任務。實踐上，用工程的方法產生理想的脈沖函數(shù)是難以實現(xiàn)的，所以在辨識中不用脈沖函數(shù)作為系統(tǒng)的輸入信號，而用一種稱之為M序列的偽隨機信號作為實驗信號，再用相關處置測試結果，可很方便地得到系統(tǒng)的脈沖呼應。因此脈沖呼應法得到廣泛的運用。第一節(jié) 脈沖呼應確實定方法相關法 偽隨機測試信號是六十年代開展起來的一種用于系統(tǒng)辨識的測試信號，這咱信號的抗干擾性能強；為獲得同樣的信號量，對系統(tǒng)正常運轉的干擾程度比其他測試信號低。目前已有用來做這種實驗的公用設

8、備。假設系統(tǒng)設備有數(shù)字計算機在線任務，偽隨機測試信號可用計算機產生。實際證明，這是一種很有效的方法，特別對過渡過程時間長的系統(tǒng)，優(yōu)點更為突出。 用偽隨機測試信號和相關法辨識線性系統(tǒng)時，可獲得系統(tǒng)的脈沖呼應。本節(jié)討論相關的原理。 一個單輸入單輸出的線性定常系統(tǒng)的動態(tài)特性，可用它的脈沖呼應函數(shù) 描畫，如圖13-1所示。 g t 設系統(tǒng)的輸入為 ，輸出為 ，那么 可用下式表示： x t y t y t 0y tgx td 設 是均值為零的平穩(wěn)隨機過程，那么 也量均值為零和平穩(wěn)隨機過程。 x t y t(13-1)對于 時辰，系統(tǒng)的輸出可寫為2t 220()y tgx td以 乘上式等號兩邊，再取數(shù)學

9、期望，得到 1x t 12120E x ty tgE x tx td即 21210 xyxxRttgRttd式中 21122112xyxxRttE x ty tRttE x tx t設 ，那么21tt 0 xyxxRgRd 式(13-2)就是著名的維納霍夫方程。這個方程給出輸入 的自相關函數(shù) 、輸入 與輸出 的相互關函數(shù) 和脈沖呼應函數(shù) 之間的關系。假設知 和 ，便可確定脈沖呼應函數(shù) ，這是一個解積分方程的問題。普通說來，這個積分方程是很難的。 (13-2) x t xxR x t y t xyR g xxR xyR g 假設輸入 是白噪聲，那么可很容易求脈沖呼應函數(shù) 。這時 的自相關函數(shù)為

10、x t g x t xxxxRKRK ，根據(jù)維納霍夫方程可得 0 xyRgKdK 或 xyRgK(13-3) 這闡明，對于白噪聲輸入， 與 只差一個常數(shù)倍。這樣，只需記錄 與 之值，并計算它們的相互關函數(shù) ，可立刻求得脈沖呼應函數(shù) 。用白噪聲辨識系統(tǒng)的模型方塊圖如圖13-2所示。 g xyR x t y t xyR g 當 是均值為零的白噪聲， 具有各態(tài)歷經(jīng)時間性，觀測時間 充分大時， 和 的相互關函數(shù)可按下式求得： x t y tmT x t y t 01xymRx t y tdtT假設對和進展等間隔采樣，可得序列 。 1,2,1iiiixx tyy tiN設采樣周期為 ，有 0,1,2,i

11、iiixx tyy t ，(13-4)那么 101NxxiiiRx xN 101NxyiiiRx yN 這里， 表示兩個數(shù)值的采樣間隔內的周期個數(shù)，而前面的延續(xù)公式中的 是兩個數(shù)值的采樣時間間隔。 假設在系統(tǒng)正常運轉時進展測試，設正常輸入信號為 ，由 引起的輸出為 x t x t 0y tgx td(13-5)(13-6)(13-7) 系統(tǒng)的輸入由正常輸入 和白噪聲 兩部分組成，輸出由和 組成。模擬方塊圖如圖13-3所示。由于 和 不相關，故 與 也不相關，積分器的輸出為 。 x t x t y t y t x t x tx t y t Kg 相關法的優(yōu)點是不要求系統(tǒng)嚴厲地處于穩(wěn)定形狀，輸入的

12、白噪聲對系統(tǒng)正常任務的影響不大，對系統(tǒng)模型不要求驗前知識。相關法的缺陷是噪聲的非平穩(wěn)性分影響辨識的精度，以及要求較長的觀測時間等。 實踐上，白噪聲只不過是一個數(shù)學上的“籠統(tǒng)，在自然界中嚴厲的白噪聲是不存在的，只能產生近似的白噪聲。在數(shù)字計算機上產生的偽隨機二位式序列具有白噪聲的特性，是一種近似的白噪聲。這種偽隨機二位式序列稱為M序列。在相關法中用M序列和為測試信號。第二節(jié) 偽隨機二式序列M序列的產生及其性質一、偽隨機噪聲一、偽隨機噪聲 設 是以T為周期的白噪聲，即 在 時間內是白噪聲，在此時間外仍是以T為周期反復的白噪聲。顯然，它的自相關函數(shù)為 ，其周期也為T。常稱這種周期性白噪聲 為偽隨機噪

13、聲。 x t x t0T， xxRE x t x t x t 用偽隨機噪聲輸入被辨識的線性系統(tǒng)，自相關函數(shù)和相互關函數(shù)如下： 01xxRx t y tdtT 0000011xyxxTTRgRdgx tdt dTgx tdt x t dT 式中 0gx tdy t(13-8) 上式闡明， 僅需計算一個周期的積分。假設把式(13-2)改寫為那么 01xyRx t y tdtT xyR 020200()()xyxxTTxxxxTTTRgRdgRdgRTdgKdgKTd 那么 2xyRKgKg TKgT(13-10)(13-9)由上式可知，適中選擇T，使脈沖呼應函數(shù)在 時衰減到零。那么， ，于是有T0

14、20g TgT， ( )( )xyxyRKgRgK(13-11)由此可得結論：假設 是以T為周期的白噪聲，T大于 衰減到的時間，那么可根據(jù)式(13-9)求得 ，再代入式(13-3)求得系統(tǒng)的脈沖呼應 。 x t g xyR g二、離散二位式白噪聲序列二、離散二位式白噪聲序列 由于離散白噪聲比延續(xù)的白噪聲容易產生，所以在系統(tǒng)辨識實驗中常用離散的白噪聲序列。 設隨機序列 ，假設它們的均值為零，方差一樣，且互不相關，即12xx ， ， 201,2,0iijE xiijE x xij 那么此隨機序列稱為離散白噪聲序列。 假設這個序列中的每個隨機變量只需1或-1兩種形狀，那么稱此隨機序列為離散二位式白噪

15、聲序列。當序列 充分長時，即N充分大時，離散二位式白噪聲序列具有以下三個概率性質：1,2,ix iN，概率性質1：在序列中1出現(xiàn)的次數(shù)與-1出現(xiàn)的次數(shù)幾乎相等。 概率性質2：在序列中總的游程個數(shù)平均為 個，1的游程與-1的游程大約各占一半。即大約為個 N為奇數(shù)，表示序列的個數(shù)。 112N 114N 概率性質3：對于離散二位式無窮隨機序列 ，它的相關函數(shù)為 12xx ， ， 011,2,0 xxiiRE x x 假設干個1或假設干個-1的延續(xù)陳列稱為“游程。一個游程中含有1或-1的個數(shù)稱為游程長度。例如，一個周期長為15的二位式序列1,1,1,1,-1,-1,-1,1,-1,-1,1,1,-1,

16、1,1-，游程總數(shù)為8，其中的游程長度為1的共有四個，占總游程數(shù)的1/2，游程長度為2的有兩個，占總游程數(shù)的1/4，游程長度為3和4的都只需一個，各占總游程數(shù)的1/8，其中1與-1的個數(shù)分別為8和7，只相關1。 概率性質2也可以詳細地說成，長度為1的游程個數(shù)約占總游程數(shù)的1/2，長度為2的游程個數(shù)占總游程數(shù)的1/4，長度為 的游程個數(shù)占總游程個數(shù)的 ，等等。 1/2ii三、三、M序列的產生方法序列的產生方法 離散二位式隨機序列是按照確定的方式產生的，實踐上是一種確定性序列。由于它的概率性質與離散二位白噪聲序列的三條概率性質類似，故稱為偽隨機序列。偽隨序列有很多種，下面只引見M序列。 用線性反響

17、移位存放器產生M序列。移位存放器以0和1表示兩種形狀。當移位脈沖輸入時，每位的形狀0或1移到下一位，最后一位即n位移出的形狀為輸出，為了堅持延續(xù)任務，將移位存放器的形狀經(jīng)過適當?shù)倪壿嬤\算后，反響到第一位去作為輸入。例如前面所述的周期長度為15的偽隨機序列，假設將其“-1變?yōu)椤?可得到111100010011010，它是由圖13-4所示的四級移位存放器網(wǎng)絡產生的，其條件是存放器的初始形狀不全為“0。 這個電路的四級存放器為 其中 的形狀作模2相加，即10=1，01=1，11=0，00=0，然后反響到 的輸入端，假設一切存放器初始形狀都是1，第一個移位脈沖輸入，使四個存放器的形狀變?yōu)?111,第二

18、個移位脈沖輸入，那么存放器的為0011，一個周期的變化規(guī)律為1111初態(tài))011100110001100001000010100111000110101101011010110111101111。一個周期中產生15種不同的形狀，假設取 的形狀作為輸出的偽隨機信號，那么這個隨機序列為111100010011010。 假設一個四級移位存放器以 的形狀作模2相加，反響到 的 輸入端，如圖 13-5所示。1234AAAA， ， ， ，34AA和1A4A24AA和1A 設一切存放器的初始形狀為1，那么一個周期內四個存放器的形狀變化規(guī)律為1111初態(tài)0111001111001111，共產生六種不同形狀。比

19、較上面兩種線路可知，由于反響邏輯運算不同，兩者獲得的輸出序列不一樣，前者的周期長度是15，后者的周期長度是6。需求指出，各級存放器的初始不能全為“0。 四級移位存放器輸出序列的最大周期長度，等于所能出現(xiàn)的各種組合形狀各級都是0的組合形狀除外，共有組合形狀 15種，也即輸出序列的最大周期長度等于15。421- 假設一個移位存放器的輸出序列的周期長度到達最大周期長度，這個序列稱為最大長度二位式序列或M序列。假設輸出序列的周期比最大周期長度小，就不是M序列。級移存放器產生的序列的最大周期長度為21nN M序列的相關函數(shù)為 10101xxRNN 上式的證明見下面。當N很大時，M序列的相關函數(shù)與離散二位

20、式白噪聲序列的相關函數(shù)相接近，故可用它作為測試信號。 假設線性系統(tǒng)輸入延續(xù)型白噪聲，輸入與輸出的相互關函脈沖呼應函數(shù)只差一個常數(shù)倍。為了利用這一簡單結論，需將對時間離散的M序列改呵斥對時間延續(xù)的二電平M序列。依然由線性反響移位存放器產生M序列，假設多位存放器的輸出形狀是1、電平取 ；假設輸出形狀是0，電平取 。通常取電壓作為電平， 表示幅值。設每個根本電平延遲的的阻力N，隨機序列的周期T=NA。例如，對于M序列：111100010011010，相應的二電平序列一個周期的圖形如圖13-6所示。四、二電平M序列aaa 移位脈沖間隔A是不變的，電平絕對值 也不變，它在每次脈沖開場時變號或不變號。由于

21、上述M序列中1的數(shù)目比0的數(shù)目多一個，因此在一個序列周期中電平為 的脈沖數(shù)比電平為 的脈沖數(shù)多1個，所以在一個周期內，電平為的脈沖數(shù)為 ，電平為的脈沖數(shù)為 。aaa112N 112N 一個周期序列的數(shù)學期望直流電平為1122aNaANaAamNANAN 222amN(13-14)(13-15)下面不加推導地給出二電平M序列的自相關函數(shù) 22111xxNaNRaNN 如圖13-7所示。 xxR(13-16) 是周期性變化的，周期為 。當 很小時，由圖13-7可知，式(13-16)所示的 可以近似看成強度 的脈沖函數(shù)和常值 兩部分組成，即 xxRN xxR2112Na2N 2211xxaRNaNN

22、 由式(13-16)，假設 ，那么可得如式(13-13)所示的M序列的自相關函數(shù)。11aa ，(13-17)五、二電平M序列的功率譜密度 對式(13-16)求富氏變換，可得二電平M序列的功率譜密度 為 xS 22200221sin/22/2xnaNaSnNN 式中 為狄拉克 函數(shù)， 為基頻。當 時， 下降3dB，即 近似地下降3dB。 的圖形如圖13-8所示。 02N02N2sin/2/2 xS xS 從式(13-18)可看出，M序列的功率譜密度與 成正比，與序列長度N成反比，在序列周期 一定條件下，與采樣周期 成反比。2aT TN第三節(jié) 用M序列辨識線性系統(tǒng)的脈沖呼應利用M序列，由維納霍夫程

23、可得 02201xyxxNRgRdNaagdNN 那么 2201( )NxyNaRaggdNN(13-19)(13-20)上式中右邊第二項不隨 而變，記為常值 20NaAgdN那么 211xyRNagAN 因此，假設曾經(jīng)得到了 曲線，如圖13-9所示，那么將 向上平移 間隔，即得到與 成比例的曲線 ，因 為知量，故可得 曲線。 xyR xyRA g 211NagNNa、和 g(13-21)(13-22) 如今計算 。設線性系統(tǒng)輸入 為二電平M序列，輸出信號 是平穩(wěn)隨機過程，且具有各態(tài)歷經(jīng)性。那么相互關函數(shù) xyR x t y t 02001111NxyNNRx t y tdtx t y tdt

24、TNx t y tdtx t y tdtNx t y tdt 對 、 采用階梯近似，步長為 ，那么 x t 101NxyiRx iy iN (13-23) 因 為M序列，其值為 ，故令 為正時取 ； 為負值時取 ，即 x ta x ta x tasignx iax i 式中sign表示符號函數(shù)，于是 10NxyiaRsign x iy iN 因此，只需有了 和 曲線，根據(jù)式(13-23)和式(13-25)，改動 值，便可求出 曲線。 y t x t xyR(13-24)(13-25) 為了提高 的計算精度，可以多測幾個M序列的周期。例如，測試 個周期，那么 xyRr 101rNxyiRx iy

25、 irN 101signrNxyiRx iy irN 按照上面的算法，對應于不同的 值，每次只能計算出脈沖呼應 的一個離散值，假設需求算N個離散值，那么要求計算N次才干獲得 的N個離散值。 g g(13-26)(13-27)下面推導計算 的N個離散值的計算公式。由延續(xù)的維納霍夫方程(13-2)可得離散的維納霍夫方程 g 100,1,1xyxyNxxiRRg kRkN 式中 。為了書寫方便，在式(13-28)中， 表示， 表示，那么得用kk用 100,1,1NxyxxkRg k RkN (13-28)(13-29)設 001111xyxyxyxygggNg NRRRR， 011102120 xx

26、xxxxxxxxxxxxxxxxxxNNNNRRRRRRRRRR那么根據(jù)式(13-29)可得xyxxgRR(13-30)(13-31)因此11xxxygR R 通常，求逆矩陣很費事，但是對M序列來說，計算 比較容易。由于 值為 根據(jù)式(13-16)得二電平M序列的相關函數(shù)為1xxR02 ， ， ， ， 22011xxakRkakNN(13-32)(13-33)因此式(13-30)中的 矩陣為xxR2111111111xxNNaNNNNR這個一個N階方陣，其逆矩陣為122111211112xxNaNR(13-34)(13-35)把式(13-35)代入式(13-32)得221112111112xy

27、gaN R由式(13-26)， 可用下式表示： xyR 110011rrNNxyiiRx i y ix iy irNrN(13-36)即 011111xyyyRxxx rNrNy rN ， ，(13-37)式中 。0,1,1N參照上式， 可寫成下面方式：xyR1xyRrNxr(13-38)式中 0111022311121xxx rNxxx rNxNxNxrNxNxNxrNx 00112211xyxyxyxyxyyyy rNNNy rNRRrRRR于是，由式(13-36)可得221112111112a r N gxr 用M序列做實驗時，利用式(13-39)在計算機上離線計算，一次可求系統(tǒng)脈沖呼應

28、的N個離散值 。這種算法的缺陷是數(shù)據(jù)的存儲量大。為了減小數(shù)據(jù)的存儲量，可采用遞推算法。下面引見遞推算法。 011ggg N， ，(13-39) 設進展了 次觀測， 。由 次觀測值得到的 用來表示，那么mmm ,xyxyRRm用 0101,1111,1111,1,111,1,11mxykmkxyxyxyxyxyRmy k x kmy k x ky m x mmmRmy m x mmmRmRmy m x mmRmy m x mRmm (13-40) 上式為相互關函數(shù)的遞推公式。可根據(jù)過去的數(shù)據(jù)求得 及新的觀測數(shù)據(jù) 及 ，按式(13-40)遞推地算出 。由式(13-36)得,1xyRm y mx m

29、,xyRm20211112111112xyxymxymmNaNNm RRgR，思索到式(13-40)，得到脈沖呼應的遞推公式 20121111121111112(0,1)(1,1)111(1,1)1xyxymxyxyxyxymmNaNNmRmx mRmx my mmRNmx mN RRgR，即 11221112111111112mmmx mNg mx mmaNx mN ggg(13-41) 按遞推公式(13-41)進展計算，可從 及新的觀測數(shù)據(jù)得到 。所以，利用式(13-41)可對脈沖響 應進展在線辨識。隨著觀測數(shù)據(jù)的添加， 的精度不斷添加。 1mgmggmg 最后，運用前面的分析結果，歸納出

30、用M序列辨識線性系統(tǒng)脈沖呼應的步驟。二電平M序列是線性反響移位存放器的輸出，可從計算機直接獲得，也可以事先將M序列存入控制計算機，實驗時逐漸給出。M序列的一些參數(shù)，如和必需事先選定。這是實驗前應做的預備任務。詳細步驟如下： 估計系統(tǒng)過渡過程時間 和最高任務頻率 或截止頻率，使M序列的有效頻帶覆蓋辨識系統(tǒng)的重要任務頻區(qū)，應滿足sTmax0maxmax2233 或 選擇M序列的參數(shù) 。普通選取 ，那么Na、和1.2 1.5sTNT 1.2 1.5sTN (13-42)(13-43) 假設選得太大，那么由圖13-7可見， 的三角形底部太寬，M序列與周期白噪聲的自相關函數(shù)相差懸殊；如 選得太小，當值遭

31、到信噪比或線性范圍的限制，T一定時，那么由式(13-18)可知， 的幅值太小。假設系統(tǒng)頻帶較寬，那么M序列在主要頻區(qū)內有效功率下降。在能夠的情況下，適當加大a，可進一步減少 ，以提高M序列的有效頻帶寬度。通常根本電平的幅值 的大小，可以根據(jù)被辨識系統(tǒng)的線性范圍和允許的信噪比來確定。假設獲得大一些，抗干擾性能加強一些，但 選得過大，會呵斥系統(tǒng)的非線性失真。 xyRa sSaa 例13-1 設被辨識系統(tǒng)的 ，試求M序列的 和N值。0112006sTs，解 由式(13-42)和式(13-43) 02212.566433/6s 1.2 1.512001.2 1.5114.6 113.212.5664s

32、TN取 772121127nnN ， 該當指出，對于那些 較小的被辨識系統(tǒng)如飛行器，假設按上述方法選擇 和N值，能夠N值太小。sT01155sTs，022510.47233s 假設選 ，由式(13-43)4s 153.754ssTTNTN ， 在這種情況下，可以提高N值，假設選 ，M序列的一個周期為 。531nN，124Ns 例如，被辨識系統(tǒng)的 ，由式(13-42)可得 另外，思索到數(shù)字計算機的采樣速率比較高，數(shù)字計算機的步長 能夠會小于M序列的步長 ，這時可令 0T0T 式中 ，取正整數(shù)。對于動態(tài)呼應比較快的被辨識系統(tǒng)，適當提高N值，取 ，在計算相互關函數(shù)時，可以得到更多的被辨識系統(tǒng)輸出信號

33、的采樣值，從而更充分地反映輸出呼應的根本特征，提高辨識精度。1,2,3,41 用電子計算機產生M序列或者把儲存在控制機內存的M序列逐漸輸出。 計算相互關函數(shù) 。 由 求系統(tǒng)的脈沖呼應函數(shù) 。 采用M序列辨識系統(tǒng)的優(yōu)點是：第一，實驗可以在正常任務形狀下完成，不需求斷開系統(tǒng)；第二，丈量時可以防止其他噪聲的影響。 xyR xyR g第四節(jié) 由脈沖呼應求傳送函數(shù)一、延續(xù)系統(tǒng)傳送函數(shù)一、延續(xù)系統(tǒng)傳送函數(shù) 任何一個單輸入單輸出系統(tǒng)都可用差分方程表示。假設系統(tǒng)輸入為 函數(shù)，那么輸出為脈沖呼應函數(shù) 。因 函數(shù)只作用于 時辰，而在其它時辰系統(tǒng)的輸入為零。系統(tǒng)從 時辰起有呼應。假設采樣間隔為 ，設系統(tǒng)用以下 階差

34、分方程來表示： t g t t0tt0tn 01020020ng ta g ta g ta g tn 式中 為待定的個常數(shù)。12,na aa(13-44)根據(jù)式(13-44)，時間依次延遲 ，可寫出 個方程：n 10200010200010102002231121nna g ta g ta g tng ta g ta g ta g tng ta g tna g tna g tng tn .聯(lián)立求解上述 個方程，可得差分方程的 個系數(shù) 。nn12,na aa 任何一個線性定常系統(tǒng)，假設其傳送函數(shù) 的特征方程的根為 ，那么其傳送函數(shù)可用以下分式表示： G s12,ns ss 1212nncccG

35、sssssss 設 為待求的系統(tǒng)傳送函數(shù)，其中 和 為待求的 個未知數(shù)。求式(13-45)的拉氏反變換，可得脈沖呼應函數(shù)：12,nc cc G s12,ns ss2n 1212ns ts ts tng tc ec ec e 就是說，線性系統(tǒng)的脈沖呼應函數(shù)可用一組指數(shù)函數(shù) 的線性組合來表示。 1,2,is tein(13-45)(13-46)下面寫出時辰 的脈沖呼應函數(shù)：2tttn ，1212121222212122nnns tststns tststns t nst nst nng tc ec ec eg tc ec ec eg tnc ec ec e . 將式(13-44)中的 換成 ，并將

36、式(13-46)和式(13-47)代入其中，得0tt111222112111110nnnnns tsss tssnnns tssnnc ea eaec ea eaec ea eae(13-47)(13-48)要使上式成立，應令各方括弧內之值為零，即212101,2,iiinsssna eaeaein令 ，那么 個方括號可用一個式子表示，即isiexn21210niinia xa xa x設212insssnexexex， ，那么有1212lnlnlnnnxxxsss， ， (13-49) (13-51) (13-50) (13-52)下面求 。根據(jù)式(13-46)、式(13-47)和式(13-

37、51)可得12,nc cc 121 1222221 1221111 122021nnnnnnnnnngcccgc xc xc xgc xc xc xgnc xc xc x 解上述方程組可得 。12,nc cc 把求得的 和 代入式(13-45)，便得所求的系統(tǒng)傳送函數(shù) 。12,ns ss12,nc cc G s例13-2 設原系統(tǒng)具有三階傳送函數(shù)： 0.350.50.7G sss其脈沖呼應為 。設采樣間隔 的前4個值如下所示： 0.50.71.75ttg tee 1sg t ，0.0 1.0 2.0 3.00.0 0.1924 0.2122 0.1762 t s g s相應的聯(lián)立方程為 121

38、20.19240.212200.21220.17620.1924aaaa 解之得 123.668893.3265aa ，按式(13-50)得 213.668893.32650 xx解之得 120.6088110.49488xx，那么系統(tǒng)極點為 12ln 0.608110.49748ln 0.494880.70340ss ，因此脈沖呼應為0.497480.7034012kkg kc ec e 令 和1，得 0k 121200.608110.494880.1924cccc解之得 121.6994,1.6994cc 因此所求的傳送函數(shù)為 1.69941.69940.349870.497480.703400.497480.70340G sssss所求得的傳送函數(shù)與真實傳送函數(shù)非常接近。二、離散系統(tǒng)的脈沖傳送函數(shù)設系統(tǒng)脈沖傳送函數(shù)為110111()1nnnnbb zb zG za za z根據(jù)脈沖傳送函數(shù)的定義可得 112012G zggzgz 11201110121nnnnbb zb zg