哈工大研究生課程_電機(jī)理論教材_word

1、電機(jī)理論鄭萍不要刪除行尾的分節(jié)符，此行不會被打印- -目錄電機(jī)理論- 0 -第1章 機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理- 1 -1-1 概述- 1 -1-2 機(jī)電裝置轉(zhuǎn)換過程中的能量平衡- 2 -1-3 單邊激磁的機(jī)電裝置- 3 -1-4 多邊激磁的機(jī)電裝置- 17 -1-5 三相電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩- 26 -1-6 機(jī)電系統(tǒng)的運(yùn)動方程- 30 -1-7 機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的條件- 32 -1-8 直流電機(jī)中的能量轉(zhuǎn)換- 36 -1-9 異步電機(jī)中的能量轉(zhuǎn)換- 39 -1-10 同步電機(jī)中的能量轉(zhuǎn)換- 41 -習(xí)題- 43 -第2章 旋轉(zhuǎn)電機(jī)的坐標(biāo)變換- 48 -2-1 概述- 48 -2-2 變換系數(shù)- 48 -2-3

2、 綜合矢量- 49 -2-4 d、q、0坐標(biāo)系統(tǒng)- 51 -2-5 、0坐標(biāo)系統(tǒng)- 53 -2-6 1、2、0坐標(biāo)系統(tǒng)- 54 -2-7 F、B、0坐標(biāo)系統(tǒng)- 55 -2-8 dc、qc、0坐標(biāo)系統(tǒng)- 56 -2-9 Fc、Bc、0坐標(biāo)系統(tǒng)- 57 -2-10 小結(jié)- 58 -第3章 同步電機(jī)中的dq0坐標(biāo)系統(tǒng)- 59 -3-1 概述- 59 -3-2 凸極同步電機(jī)基本方程式及電感系數(shù)- 59 -3-3 凸極同步電機(jī)的dq0分量及參數(shù)- 67 -3-4 凸極同步電機(jī)在d、q、0系統(tǒng)中的標(biāo)幺值基本方程式- 72 -3-5 小結(jié)- 88 -第4章 電機(jī)的狀態(tài)變量分析- 90 -4-1 概述- 90

3、 -4-2 狀態(tài)變量和狀態(tài)方程的基本概念- 90 -4-3 狀態(tài)方程的建立- 95 -4-4 直流電機(jī)的狀態(tài)方程- 101 -4-5 異步電動機(jī)的狀態(tài)方程- 103 -4-6 異同步電機(jī)的狀態(tài)方程- 105 -4-7 狀態(tài)方程的求解- 106 -4-8 小結(jié)- 108 - 110 -第1章 機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理1-1 概述機(jī)電能量轉(zhuǎn)換是研究分析機(jī)電換能裝置中能量轉(zhuǎn)換原理和運(yùn)行性能的一門學(xué)科。不論是大型水輪發(fā)電機(jī)，汽輪發(fā)電機(jī)還是微型交直流電機(jī)，直到最小的機(jī)電信號變換器，都屬于機(jī)電換能裝置或稱為機(jī)電換能器。它們雖然結(jié)構(gòu)和用途上各有不同，但其基本原理都是相同的，即在電磁耦合情況下，進(jìn)行機(jī)電能量轉(zhuǎn)換。機(jī)電

4、能量的轉(zhuǎn)換過程是電磁場和運(yùn)動的載流導(dǎo)體相互作用的結(jié)果。當(dāng)機(jī)電裝置的可動部分發(fā)生位移，使裝置內(nèi)部耦合場的儲能發(fā)生變化，并在輸入（或輸出）電能的電路系統(tǒng)內(nèi)產(chǎn)生一定的反應(yīng)時，電能就會轉(zhuǎn)換成機(jī)械能或反之。具體說電機(jī)的能量轉(zhuǎn)換時在磁場為媒介的耦合場中進(jìn)行的。因磁場的能量密度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電場的能量密度。機(jī)電換能裝置一般由三部分組成：1. 電系統(tǒng)換能裝置的繞組；2. 機(jī)械系統(tǒng)輸入（或輸出）力或轉(zhuǎn)矩的運(yùn)動體；3. 耦合場能量轉(zhuǎn)換的媒介、儲存能量的場所。圖1-1表示機(jī)電換能器的方框圖圖1-1 機(jī)電換能器方框圖通常把機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能的裝置稱為發(fā)電機(jī)，把電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能的裝置稱為電動機(jī)。用以進(jìn)行電信號變換的裝置稱為變換

5、器。發(fā)電機(jī)和電動機(jī)大多數(shù)可作為三端口裝置，兩對電端口和一對機(jī)械端口，如圖1-2所示。變換器可以看成是二端口裝置，一對電端口，一對機(jī)械端口，如圖1-3所示。圖1-2 旋轉(zhuǎn)電機(jī)看成三端口裝置圖1-3 變換器看成二端口裝置本章從能量守恒定律出發(fā)，討論機(jī)電換能裝置內(nèi)的能量平衡，能量轉(zhuǎn)換過程和耦合場的作用，并在此基礎(chǔ)上導(dǎo)出轉(zhuǎn)矩（或力）的一般表達(dá)式。1-2 機(jī)電裝置轉(zhuǎn)換過程中的能量平衡在質(zhì)量不變的物理系統(tǒng)內(nèi)，能量是不能創(chuàng)造、也不能消滅、僅能從一種狀態(tài)轉(zhuǎn)換到另一種狀態(tài)。這就是能量守恒定律，該定律對所有的物理系統(tǒng)都是適用的，當(dāng)然也是用來分析機(jī)電能量轉(zhuǎn)換裝置的基本出發(fā)點(diǎn)之一。如前所述，任何機(jī)電裝置都是由電系統(tǒng)、

6、機(jī)械系統(tǒng)和耦合場組成。在不考慮電磁輻射能量的前提下，涉及四種能量形式：即電能、機(jī)械能、磁場儲能和熱能?？蓪懗瞿芰科胶夥匠淌綖椋?（1-1）上式是按照電能轉(zhuǎn)換成機(jī)械能、即電動機(jī)的形式寫出的，對于發(fā)電機(jī)，式中機(jī)械能輸出和電能輸入均為負(fù)值，所以式（1-1）是通用表達(dá)式。式(1-1)中最后一項(xiàng)是變?yōu)闊崮艿牟糠郑菍儆诓豢赡娴哪芰哭D(zhuǎn)換過程，它分布在裝置的各個部分，可以把它分成三個組成部分：部分電能由于電流經(jīng)過電系統(tǒng)的電阻而直接變?yōu)闊崮埽徊糠謾C(jī)械能被機(jī)器內(nèi)部的摩擦作用（包括轉(zhuǎn)動部分與空氣的摩擦在內(nèi)）所吸收而變?yōu)闊崮?；磁場?nèi)的部分能量變成鐵芯內(nèi)的渦流和磁滯損耗變成熱能。實(shí)際上就是銅損耗，機(jī)械損耗和鐵損耗變成

7、熱能散出。如果把損耗按上述三項(xiàng)分別歸到相應(yīng)地能量項(xiàng)中去，式（1-1）可改寫成如下形式： （1-2）上式中左邊的項(xiàng)，可以用電路的電壓和電流來表示。如果只有一個單獨(dú)的電路，則在dt時間內(nèi)輸入的能量為（vidt），v為端電壓的瞬時值，i為電流的瞬時值，電阻上的銅損為（i2rdt），其中r表示電路的總電阻，所以（1-2）式左邊項(xiàng)為 （1-3）式中dwe表示減去電阻損耗后，dt時間內(nèi)的電能凈輸入。以磁場為媒介的換能器，只有當(dāng)磁場對電路產(chǎn)生一定反應(yīng)的條件下，才能從電源吸收凈電能輸入，所說的反應(yīng)，就是指在電路內(nèi)產(chǎn)生一個感應(yīng)電壓降u，按照電路平衡關(guān)系，外加電壓v應(yīng)與電阻壓降ir及感應(yīng)電壓降u相平衡即 （1-4

8、）代入（1-3）式得 （1-5）如果是多個電路，則上式右邊應(yīng)是多項(xiàng)的和。式（1-2）右邊第一項(xiàng)是轉(zhuǎn)換成的總機(jī)械能，它與有用的機(jī)械能之差為運(yùn)動部分的機(jī)械損耗，右邊第二項(xiàng)為耦合場所吸收的總能量，包括磁能的增加和鐵損。從上面的簡單分析可知，銅損和機(jī)械損耗雖然存在，但都不是能量轉(zhuǎn)換的基本部分，它所位于換能器的兩側(cè)，未參加轉(zhuǎn)換前耗掉一部分，或轉(zhuǎn)換后耗掉一部分，如圖1-4的方框圖所示。圖1-4 換能器的能量平衡量基本的能量轉(zhuǎn)換過程涉及到耦合場的反應(yīng)，即它對機(jī)械系統(tǒng)和電系統(tǒng)的作用與反作用。對于電動機(jī)，磁場吸收的能量與變成的機(jī)械能之和恒等于從電源吸收的凈電能。式（1-2）的微分表達(dá)式為 （1-6）式中dwf為

9、dt時間內(nèi)磁場吸收的總能量；dwm為dt時間內(nèi)變成的總機(jī)械能。由圖1-4看出，如果我們把損耗分離出去，那么整個系統(tǒng)就變成了“無損耗系統(tǒng)”，即保守系統(tǒng)，這時能量的轉(zhuǎn)換過程是可逆的。轉(zhuǎn)換過程中無損耗。這樣做，便于突出問題的核心耦合場對電系統(tǒng)和機(jī)械系統(tǒng)的反應(yīng)，并導(dǎo)出相應(yīng)的機(jī)電耦合項(xiàng)；又使過程成為單值、可逆，便于定義系統(tǒng)的狀態(tài)函數(shù)。所以下面就研究無損耗系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)換。1-3 單邊激磁的機(jī)電裝置（一）靜電能的輸入我們首先研究一下最簡單的單個激磁線圈所構(gòu)成的系統(tǒng)，如圖1-5所示。它的電壓平衡方程式為 （1-7）式中，u為感應(yīng)電壓降，按照慣例選取它的正方向，即電流i和電壓降u的正方向與磁通中的正方向之間符合

10、右手螺旋定則，按電磁感應(yīng)定律 （1-8） 圖1-5 簡單的激磁線圈系統(tǒng)式中，為線圈總磁鏈的瞬時值；e為感應(yīng)電勢；t為時間變量。如果線圈的磁通與全部匝數(shù)N相鏈，則磁鏈=N,式(1-7)可改為 （1-9）將式（1-8）代入式（1-5）中得 （1-10）式中F=Ni為線圈的總磁勢，式（1-10）表示機(jī)電換能器的凈電能輸入，dWe為正，表示電源的能量輸入給磁場，或說磁場從電源吸收了能量；反之。若dWe為負(fù)，表示磁場向電源返送能量，該式清楚的表明，一個電路的能量流，是與這個電路所鏈的磁通的變化密切相關(guān)的。最簡單的位移型單邊激磁機(jī)電裝置為電磁鐵，如圖1-6所示。最簡單的旋轉(zhuǎn)型單邊激磁機(jī)電裝置為反應(yīng)式電動機(jī)

11、，如圖1-7所示。圖1-6 電磁鐵圖1-7 反應(yīng)式電動機(jī)磁路系統(tǒng)中磁通的變化，可以由磁勢（即電流）的改變所引起，也可以是機(jī)械運(yùn)動造成磁路系統(tǒng)的變化所引起。圖1-6中電磁鐵的可動鐵軛位移改變，磁通就發(fā)生變化，圖1-7中反應(yīng)式電動機(jī)的轉(zhuǎn)子位置改變，磁通也發(fā)生變化。不論是什么原因的作用，只要磁通發(fā)生變化，就有能量輸入到磁場中，或從磁場中輸出能量，所以凈電能輸入的基本條件就是磁通發(fā)生變化。也可以說，凈電能輸入時通過磁場和線圈內(nèi)的磁通發(fā)生變化，在線圈內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電壓降而實(shí)現(xiàn)的?？梢钥闯?，磁鏈?zhǔn)请娏骱臀灰疲ɑ蜣D(zhuǎn)角）的函數(shù)，即=（i,x）或=（i,）。于是，感應(yīng)電壓降可寫成 （1-11）式中，第一項(xiàng)是由電流變

12、化引起的電壓降，稱為變壓器電壓降（或電勢），第二項(xiàng)為機(jī)械運(yùn)動變化引起的電壓降，稱為運(yùn)動電壓降。對于旋轉(zhuǎn)的電機(jī)把X換成即可。對于靜止電路，故運(yùn)動電壓降為零，對于機(jī)電裝置所形成的動態(tài)電路，運(yùn)動電壓降將不等于零。所以是否存在運(yùn)動電壓降，是靜止電路和動態(tài)電路的主要差別之一。對于線性系統(tǒng) （1-12）式中L（X）為系統(tǒng)的電感，它僅是位移X（或）的函數(shù)，式（1-11）可寫成 （1-13）綜上所述，對于電磁鐵或反應(yīng)式電動機(jī)，它們的凈電能輸入表達(dá)式均為（1-10）式。（二）磁場儲能磁場內(nèi)儲存的能量叫做磁場儲能或磁儲能，也簡稱磁能。它的值取決于線圈的磁勢，以及線圈和磁性材料的幾何形狀，磁場產(chǎn)生的機(jī)械作用了或轉(zhuǎn)矩

13、，會引起機(jī)械運(yùn)動和機(jī)械能的變化，能量平衡關(guān)系如式（1-6）所示。如果沒有機(jī)械運(yùn)動產(chǎn)生，例如圖1-6的軛鐵固定，或圖1-7中電機(jī)的轉(zhuǎn)子不動，就不會有機(jī)械功作出，在這種情況下，式（1-6）就可寫成 （1-14）此式表明，在線圈和磁性材料的幾何形狀固定的情況下，凈電能輸入將被磁場全部吸收，或者說凈電能輸入就是磁能的增加。可見，磁場的能量可以根據(jù)磁場建立過程中由電源供給的能量來確定，式（1-14）可寫成 （1-15）磁鏈從1變到2，或者磁通從1變到2時，磁場吸收的能量為 （1-16）式中把i寫成i()，或F寫成F()是強(qiáng)調(diào)該積分式的自變量是和。而i和F則分別是和的函數(shù)。如果起始磁鏈?zhǔn)橇?，增加到磁鏈為?/p>

14、磁通時，磁場總共吸收的能量為 （1-17）上式即表示磁場中儲存的能量，稱為磁儲能或簡稱磁能。在磁能的表示式中，磁勢F是磁通的函數(shù)，它們之間的關(guān)系通常稱為換能器的磁化特性。它取決于線圈和鐵心的幾何尺寸，以及鐵心的導(dǎo)磁性能。不計(jì)鐵心內(nèi)的磁滯和渦流效應(yīng)時，磁化特性是一條通過原點(diǎn)的曲線，如圖1-8所示。式（1-16）和式（1-17）的積分，可用曲線與縱坐標(biāo)之間包圍的面積來表示。如圖1-8中打斜線的部分。(a)-Wf (b)-Wf圖1-8 單激磁系統(tǒng)磁能的幾何表示圖1-7所示的反應(yīng)式電動機(jī)，在固定，即沒有機(jī)械運(yùn)動過程時，存在著兩種損耗：線圈的銅損和鐵芯的磁滯和渦流損耗。如果改變電流i的數(shù)值，使磁通從1增

15、加到2，然后在降到1，則由于上述兩種損耗的存在，電源送出的能量不能全部返回，如果我們把電動機(jī)中得銅損和鐵損分離出來，并把它們歸并到電源部分，則損耗分出后的電動機(jī)就成了一個無損耗的理想系統(tǒng)，磁通從1變到2，再變到1時，能量可全部返回到電源，電動機(jī)成為一個保守系統(tǒng)。保守系統(tǒng)的特性是，它的能量僅僅是一個狀態(tài)函數(shù)，它的狀態(tài)由一些獨(dú)立變量來描述，上述情況下，獨(dú)立變量和表明了狀態(tài)，因此，對應(yīng)于任何一個一定的和值，系統(tǒng)的能量就是一個確定的值，與怎樣達(dá)到該一定的和值的過程無關(guān)。對于線性磁路的情況下，自感系數(shù) （1-18）式中：為磁路的磁導(dǎo)，將上式代入（1-17）式積分后得，磁能為 （1-19）用電感系統(tǒng)表示的

16、磁能為 （1-20）實(shí)際上，磁能分布在它所占據(jù)的整個空間，對于無損耗而導(dǎo)磁率為常數(shù)的磁介質(zhì)，磁能密度為 （1-21）上式表明，在B一定的條件下，介質(zhì)的磁導(dǎo)率愈大，磁場的儲能密度愈小，所以在機(jī)電裝置中，氣隙的磁能遠(yuǎn)大于鐵芯中的磁能?！纠?-1】圖1-9所示磁路，其尺寸為LFe=100毫米，=1毫米；鐵芯內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1特斯拉，此時鐵芯的磁導(dǎo)率Fe=10000，試求氣隙和鐵芯內(nèi)儲存的磁能之比。 圖1-9 例1-1的鐵芯磁路【解】氣隙和鐵芯中單位體積的磁場儲能分別為 所以 整個鐵芯和整個氣隙內(nèi)的磁場儲能為式中A為鐵芯的截面積。故氣隙與鐵芯內(nèi)的儲能之比為或式（1-17）表明，磁場儲能與該時的i和值

17、有關(guān)，是在鐵軛或轉(zhuǎn)子不動的情況下導(dǎo)出的，但當(dāng)它們運(yùn)動時，式（1-17）仍然成立，不過此時的值即與i有關(guān)，也與鐵軛或轉(zhuǎn)子的位置有關(guān)，即=（i，X）或=(i，)。所以磁儲能亦是i和X（或）的函數(shù)，以電動機(jī)為例，Wf=Wf(i，)。當(dāng)電動機(jī)轉(zhuǎn)動時，在dt時間內(nèi)，若電流變化為di，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動d，則磁儲能的總變量為 （1-22）對于線性情況下，有 （1-23）上式中d換成dX，就是電磁鐵鐵軛運(yùn)動時，磁儲能的總變量。（三）機(jī)械能和轉(zhuǎn)矩圖1-10 簡單機(jī)械系統(tǒng)如圖1-10所示的簡單機(jī)械系統(tǒng)，當(dāng)線圈通電時，定、轉(zhuǎn)子之間產(chǎn)生作用轉(zhuǎn)矩，外加一定的機(jī)械負(fù)載，使與作用轉(zhuǎn)矩相平衡，則可使定、轉(zhuǎn)子齒（或極）的軸線夾角保持一

18、定值、角位移，電磁轉(zhuǎn)矩M和負(fù)載轉(zhuǎn)矩ML的正方向，如圖中箭頭所示，在靜態(tài)情況下，因?yàn)楹雎粤四Σ赁D(zhuǎn)矩（或者說將摩擦轉(zhuǎn)矩歸并到負(fù)載轉(zhuǎn)矩內(nèi)），因此，電磁轉(zhuǎn)矩與負(fù)載轉(zhuǎn)矩相等，即 （1-24）如果讓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過一個小角度d，則從電磁轉(zhuǎn)矩來看，系統(tǒng)作出的機(jī)械功為 （1-25）從機(jī)械系統(tǒng)或負(fù)載來看，它吸收的能量為 （1-26）將上式代入式（1-6）并考慮到式（1-10）得 （1-27）上式中，若d=0，即沒有機(jī)械運(yùn)動的情況下，則得 （1-28）即磁場能量全部來自電源，就是前面的式（1-15），若d=0，則 （1-29）即磁場能量全部來自機(jī)械系統(tǒng)。式（1-28）和式（1-29）表明，磁場作為電系統(tǒng)與機(jī)械系統(tǒng)之間的耦

19、合媒介的本質(zhì)，電系統(tǒng)可以把能量送入磁場，也可以從磁場中吸收能量，機(jī)械系統(tǒng)可以從磁場中吸收能量，也可以將能量送入磁場。在電機(jī)學(xué)中所講電機(jī)穩(wěn)態(tài)進(jìn)行時，磁場能量保持恒定不變，而決不是電能沒有經(jīng)過磁場而直接變成機(jī)械能。事實(shí)上是電能和機(jī)械能的變化率相等。就是從電系統(tǒng)送入磁場的能量與機(jī)械系統(tǒng)從磁場中驅(qū)取出的能量相等，磁場能量就會保持恒定，在電機(jī)的動態(tài)運(yùn)行中，則磁場能量是在不斷變化的。在前面已提到，在保守系統(tǒng)中，能量是一個狀態(tài)的函數(shù)。將式（1-27）重新排列一下有 （1-30）表示單激磁無損耗機(jī)電裝置的磁能，是自變量和的函數(shù)，磁能的微分，從數(shù)學(xué)上可以用它的偏導(dǎo)數(shù)來表示，即 （1-31）因?yàn)楹褪仟?dú)立的變量，所

20、以上式右端相應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)應(yīng)相等，從而導(dǎo)出一組參數(shù)方程： （1-32） （1-33）式（1-32）對應(yīng)于式（1-28），表示轉(zhuǎn)子不動，d=0時，電流與磁能之間關(guān)系式；式（1-33）的轉(zhuǎn)矩公式，則是當(dāng)磁鏈d=0時，轉(zhuǎn)矩與磁能的關(guān)系，它與式（1-29）相對應(yīng)。在前面的討論中，磁場能量用電磁的變量表示，式（1-33）所表示的轉(zhuǎn)矩，也是磁鏈的函數(shù)。而在有些場合下，以電流為變量表示轉(zhuǎn)矩的公式更適合。只要引入一個新的狀態(tài)函數(shù)，即不采用磁能，而應(yīng)用一個稱為磁共軛能（簡稱磁共能）的狀態(tài)函數(shù)就行了。用i和作為自變量的新的狀態(tài)函數(shù)，稱為磁共能，用Wf表示，并用下式定義，即 （1-34）它的微分則為 （1-35）將式（

21、1-30）代入上式，并考慮到d(i)=di+id，則得 （1-36）同樣，磁共能的微分，也用它的偏導(dǎo)數(shù)來表示，即 （1-37）因?yàn)樽宰兞縤和是相互獨(dú)立的，所以從以上兩式可得 （1-38） （1-39）單個電路激磁系統(tǒng)，當(dāng)d=0，由式（1-36）可得 （1-40）因而磁共能表達(dá)式為 （1-41）對于線性系統(tǒng)，和i成正比，可以用常量的電感系數(shù)L與i的乘積去代換，則得此共能的電路形式為 （1-42）也可以用常量的導(dǎo)磁率與H的乘積去代換B，則磁共能密度為 （1-43）或者總的磁共能為 （1-44）對于線性系統(tǒng)，磁能和磁共能在數(shù)值上相等，例如：；對于非線性系統(tǒng)，與i之間以及B與H之間不成正比，則兩個函數(shù)

22、在數(shù)值上不相等，圖1-11給出磁能和磁共能的圖解說明，-i曲線與縱軸之間的面積為id的積分,就表示磁能；與橫軸之間的面積di的積分，就表示磁共能，二者之和為 （1-45）圖1-11 磁能和磁共能的圖解說明某個機(jī)械轉(zhuǎn)換裝置，處在特定的狀態(tài)，即特定的定、轉(zhuǎn)子相對位置和特定的i或值時，電磁轉(zhuǎn)矩只能有一個確定的數(shù)值。因此，不論用什么方法計(jì)算都應(yīng)該得出一樣的結(jié)果，即用磁能或磁共能計(jì)算轉(zhuǎn)矩，結(jié)果應(yīng)該相同。事實(shí)上，正是如此，對于單電路激磁的系統(tǒng)，可以方便地用圖解法來證明，設(shè)定、轉(zhuǎn)子的相對位置=0，機(jī)電換能裝置運(yùn)行在圖1-12的磁化特性的a點(diǎn)，式（1-33）的偏導(dǎo)數(shù)，可認(rèn)為是不變時，（）為0的極限值。如果角度

23、變化了，磁能的變化量如圖1-12（a）中打斜線部分的面積（abo）所示，因此，轉(zhuǎn)矩為 （1-46）另一方面，式（1-39）的偏導(dǎo)數(shù)可認(rèn)為i不變時（）在0的極限值，角位置變動時，磁共能的變化量如圖1-12（b）中打斜線部分的面積（aco）所示，因此又得 （1-47）兩個打斜線部分面積的差，是一個小三角形abc，它的兩個直角邊為i和，面積是二階無窮小，所以在0時，為常數(shù)或i為常數(shù)，斜線部分面積的極限值相等?？梢?，電磁轉(zhuǎn)矩的值不論采用磁能還是磁共能來計(jì)算，結(jié)果都是一樣的。（a）磁能的變化量 （b）磁共能的變化量圖1-12 兩種轉(zhuǎn)矩公式的圖解說明所述的機(jī)電能量轉(zhuǎn)換裝置的電磁轉(zhuǎn)矩，與轉(zhuǎn)角位置及磁場有關(guān)，

24、磁場可以用磁鏈、電流i或者其他有關(guān)變量來描述，從數(shù)學(xué)的角度看，采用不同的變量，則狀態(tài)函數(shù)或能量函數(shù)不一樣。式（1-33）和式（1-39）中的代數(shù)符號，表明了電磁轉(zhuǎn)矩的實(shí)際方向是指向磁鏈不變的條件下磁能減少的方向，或電流不變條件下磁共能增大的方向。單激磁機(jī)電裝置的電磁轉(zhuǎn)矩（或電磁力），力求增加繞組的電感，或者說減小它的磁路的磁阻。表1-1給出了磁能（磁共能）與轉(zhuǎn)矩（或力）的關(guān)系。表1-1【例1-2】求作用在圖1-13中銜鐵M上的力fdc。假設(shè)氣隙長為X（米），銜鐵截面積為S（米2），線圈的匝數(shù)為N（匝），電流i（安），鐵芯磁導(dǎo)為，漏磁導(dǎo)可忽略不計(jì)。圖1-13【解】：磁阻 （）氣隙磁通 磁共能 銜

25、鐵上的力 上式的負(fù)號表示fdc和X方向相反（吸引力）【例1-3】將圖1-13中的直流電源改成電壓有效值為E的交流電源，求作用力fac?！窘狻浚河蓃產(chǎn)生的電壓降很小，可忽略不計(jì)。故可見，氣隙磁通與氣隙長度無關(guān)，是一個常數(shù)，所以?。ɑ颍┖蚗為獨(dú)立變量時圖1-14 交流電產(chǎn)生的電磁力facy與X無關(guān)，在時間上以2f頻率脈動。見圖（1-14）【例1-4】圖1-15表示旋轉(zhuǎn)機(jī)電換能裝置的剖面圖，Y為轉(zhuǎn)子半徑，lg為定子和轉(zhuǎn)子之間的單邊氣隙長度，垂直于低面的軸向長度為D。假定所有能量都儲存在氣隙磁場里，氣隙磁通密度為Bg，當(dāng)轉(zhuǎn)子從圖1-15角位的位置轉(zhuǎn)動一個小的角位移d，試計(jì)算此時磁場作用在轉(zhuǎn)子上的回復(fù)轉(zhuǎn)

26、矩。圖1-15 換能裝置的剖面圖【解】 由能量平衡方程可知因?yàn)檗D(zhuǎn)動過程中，磁通密度保持恒定，激磁線圈中的感應(yīng)電壓降為零，因此沒有凈電能輸入。此時由回復(fù)轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的機(jī)械能為Mmd，負(fù)號表示回復(fù)轉(zhuǎn)矩趨向使角位移減少。磁場儲能的增加可由恒定的磁能密度乘以兩個氣隙的體積變化得到。磁能密度為Bg2/20，兩個氣隙的體積變化為2（rdlgD），將它們代入能量平衡方程式得或得回復(fù)轉(zhuǎn)矩為（四）旋轉(zhuǎn)電機(jī)的磁阻轉(zhuǎn)矩如圖1-16所示的只有一個單電路的均勻氣隙器件，定、轉(zhuǎn)子鐵心表面是同心的圓柱體，圖1-16 單電路均勻氣隙器件 圖1-17 反應(yīng)式電動機(jī)模型即氣隙均勻，電路通電后產(chǎn)生的磁通，大部分由定子鐵心通過氣隙和轉(zhuǎn)子

27、鐵心而閉合，稱為主磁通，小部分不通過氣隙和轉(zhuǎn)子鐵心，稱為漏磁通。轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動到任何位置時，磁場情況都一樣，不產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩。因而也就沒有機(jī)電能量的轉(zhuǎn)換。只有當(dāng)轉(zhuǎn)子為凸極的情況（圖1-17），主磁路的磁阻與轉(zhuǎn)子位置角有關(guān)時，才產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩和能量轉(zhuǎn)換過程。這種由于磁阻變化而引起的電磁轉(zhuǎn)矩，稱為磁阻轉(zhuǎn)矩或反應(yīng)式轉(zhuǎn)矩，主要靠磁阻轉(zhuǎn)矩的作用進(jìn)行能量轉(zhuǎn)換的電機(jī)，稱為磁阻電動機(jī)或反應(yīng)式電動機(jī)。由圖1-17可看出，磁阻電動機(jī)繞組的總電感是隨著角變化的?？蓪懗?（1-48）式中 （1-49） （1-50）而 （1-51） （1-52）關(guān)于各電感參數(shù)的意義可參看圖1-18圖1-18 磁阻電機(jī)繞組電感的波形圖1-17反應(yīng)

28、式電動機(jī)，繞組通電時，磁共能為 （1-53）電磁轉(zhuǎn)矩 （1-54）（1）iS為恒定直流時 （1-55）則 （1-56）式中： （1-57）稱為最大凈轉(zhuǎn)矩，式（1-56）表明，iS恒定時轉(zhuǎn)矩僅與轉(zhuǎn)角位置有關(guān)，M-的關(guān)系稱為電動機(jī)的轉(zhuǎn)角特性，作成曲線如圖1-19所示。圖1-19 矩角特性曲線式（1-56）和圖1-19的曲線表明，=0，即0點(diǎn)出，M=0，為轉(zhuǎn)子空載的穩(wěn)定平衡點(diǎn)，因?yàn)?（1-58）增大時M為負(fù)，使減小，減小時M為正，使增大，即偏離0點(diǎn)時，電磁轉(zhuǎn)矩的作用總是促使轉(zhuǎn)子回到0點(diǎn)，所以是穩(wěn)定平衡點(diǎn)。=±/2處，M也為零，但它是不穩(wěn)定平衡點(diǎn)。矩角特性上，0點(diǎn)的鄰域，不超出a點(diǎn)和b點(diǎn)的區(qū)

29、間，稱為靜穩(wěn)定區(qū)，人為地強(qiáng)制轉(zhuǎn)子偏離0點(diǎn)，只要不超出靜穩(wěn)定區(qū)的范圍，當(dāng)外加的強(qiáng)制作用一旦撤除，轉(zhuǎn)子在電磁轉(zhuǎn)矩作用下便能回到0點(diǎn)去。（2）iS為正弦交流時 （1-59）則 （1-60）若轉(zhuǎn)子不轉(zhuǎn)，則M的平均值與的關(guān)系仍為矩角特性，但瞬時值則在零到二倍平均值的范圍內(nèi)脈動，脈動的頻率為電流交變頻率的二倍。若轉(zhuǎn)子以固定角速度m旋轉(zhuǎn)、即=0+mt （1-61）則 （1-62）即轉(zhuǎn)矩中含有三個正弦交變的分量，角頻率分別為2m，2（m+S），2（m-S）?？梢?，除非m=±S，否則在一段長時間內(nèi)的平均轉(zhuǎn)矩為零，若 （1-63）則 （1-64）前二項(xiàng)為二倍和四倍頻率的交變分量，它的平均值為零，最后一項(xiàng)

30、為平均轉(zhuǎn)矩。 （1-65）這時電動機(jī)的轉(zhuǎn)速為 （1-66）或 （1-67）稱為電動機(jī)的同步轉(zhuǎn)速（一對極的情況）1-4 多邊激磁的機(jī)電裝置實(shí)際應(yīng)用的旋轉(zhuǎn)電機(jī)，幾乎都有兩個或兩個以上的電路激磁系統(tǒng)，為了清楚起見，我們先討論雙邊激磁的機(jī)電裝置，如圖1-20所示。圖1-20 雙邊激磁的機(jī)電裝置對于永磁電機(jī)中的磁鋼可以看成一個等數(shù)的通電線圈，所以這里討論的系統(tǒng)，有普遍的意義。所分析的系統(tǒng)，有兩個電源，一個機(jī)械端，三者之間由磁場聯(lián)系。定、轉(zhuǎn)子上各有一個繞組，定、轉(zhuǎn)子繞組的磁鏈以及氣隙磁場的儲能隨著定、轉(zhuǎn)子電流和轉(zhuǎn)子位置不同而變化，由此產(chǎn)生運(yùn)動電勢和電磁轉(zhuǎn)矩，實(shí)現(xiàn)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換。（一）凈電能輸入雙邊激磁機(jī)電裝

31、置的能量平衡關(guān)系，仍如式（1-5）所示，即 （1-68）在此情況下輸入的凈電能為 （1-69）而 （1-70）所以 （1-71）可以看出，定、轉(zhuǎn)子磁鏈即是定子電流i1、轉(zhuǎn)子電流i2的函數(shù)，又是轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)角的函數(shù)，即1=1（i1，i2，），2=2（i1，i2，）。 （1-72） （1-73）上式中第一和第二項(xiàng)為變壓器電勢、第三項(xiàng)為運(yùn)動電勢。對于線性系統(tǒng) （1-74） （1-75）式中，L11（）、L22（）分別為定子和轉(zhuǎn)子繞組的自感，L12（）=L21（）為定、轉(zhuǎn)子之間的互感。在旋轉(zhuǎn)電機(jī)中，一般講它們都是的函數(shù)，此時，式（1-72）和式（1-73）可改寫成如下形式： （1-76） （1-77）線性

32、情況下的凈電能輸入為 （1-78）（二）磁場儲能將式（1-71）代入式（1-68），并考慮到dWm=Md，得 （1-79）兩個電路的機(jī)電裝置有三個獨(dú)立變量，可以用1、2和，也可以用i1、i2和，或者其他混合的自變量系統(tǒng)。讓轉(zhuǎn)子位置固定，即=0，即d=0時，得磁儲能為 （1-80）在線性系統(tǒng)的情況下，由式（1-74）和（1-75）解得i1和i2，代入式（1-80）并進(jìn)行積分，則得 （1-81）式中 （1-82）當(dāng)用電流作獨(dú)立變量時，同樣可以用磁共能來作為系統(tǒng)的狀態(tài)函數(shù)，它的定義為 （1-83）或 （1-84）對于線性系統(tǒng)，不難證明 （1-85）由式（1-79）和（1-83）可得 （1-86）（三

33、）機(jī)械能和轉(zhuǎn)矩磁能Wf（1，2，）的全微分，用偏導(dǎo)數(shù)的形式表示時，為 （1-87）式（1-79）和上式右端各項(xiàng)的系數(shù)應(yīng)相等，為 （1-88） （1-89） （1-90）磁共能Wf（1，2，）的全微分，用偏導(dǎo)數(shù)的形式表示時為 （1-91）與式（1-86）的系數(shù)相互對應(yīng)為 （1-92） （1-93） （1-94）在具有兩個以上電路的多個激磁的機(jī)電裝置，只是增加了相應(yīng)地獨(dú)立變量的數(shù)目，也可以得出類似的關(guān)系式，例如，在一般情況下有n個電路時，可寫成 （1-95） （1-96）以及 （1-97）將式（1-95）及（1-96）代入式（1-97），可獲得（n+1）個式子，即n個電路方程式和一個運(yùn)動方程式，可

34、以用來分析機(jī)電換能裝置的一切運(yùn)動過程。（四）旋轉(zhuǎn)電機(jī)的互轉(zhuǎn)矩前面我們講過了單邊激磁系統(tǒng)的機(jī)電裝置，磁阻電動機(jī)，轉(zhuǎn)子上設(shè)有繞組，做成凸極，造成氣隙不均勻，由磁阻的變化引出電動機(jī)的磁阻轉(zhuǎn)矩，表達(dá)式為 （1-98）但多數(shù)情況下電機(jī)的轉(zhuǎn)子上都存在有繞組，最少有一個繞組，前面講的雙邊激磁機(jī)電裝置，給出了它的磁共能變化規(guī)律為 （1-99）此時作用在轉(zhuǎn)子上的電磁轉(zhuǎn)矩為定、轉(zhuǎn)子電路相互作用而產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，稱為互轉(zhuǎn)矩，而磁阻轉(zhuǎn)矩僅是作用在轉(zhuǎn)子上的電磁轉(zhuǎn)矩的一部分，分氣隙均勻時，磁阻轉(zhuǎn)矩為零，只存在互轉(zhuǎn)矩、下面具體討論互轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式。圖1-21 轉(zhuǎn)子集中繞組的均勻氣隙電機(jī)1、 槽內(nèi)通電線圈在磁場中得作用轉(zhuǎn)矩圖1-2

35、1表示一臺均勻氣隙的二極電機(jī)，定子上有一套分布的理想繞組，用ax表示；轉(zhuǎn)子為集中的全距繞組。導(dǎo)體繞在A和X兩個轉(zhuǎn)子槽內(nèi)。用耦合電路觀點(diǎn)來考慮，系統(tǒng)的磁共能用式（1-90）表示，改變下標(biāo)符號后 （1-100）可以看出，當(dāng)氣隙均勻時，不計(jì)定、轉(zhuǎn)子槽開口的影響時，Lss()及Lrr()都與定、轉(zhuǎn)子的相對位置無關(guān)，即是常數(shù)，所以 （1-101）上式中互感系數(shù)Lsr與定轉(zhuǎn)子繞組軸線夾角有關(guān)。由于定子繞組是理想繞組，產(chǎn)生的氣隙磁通密度波按正弦波形分布，它產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子磁鏈可用下式確定： （1-102）式中 （1-103）其中 Nr轉(zhuǎn)子繞組的有效匝數(shù)； 定子繞組等效成集中繞組時的磁勢； 電機(jī)的主磁導(dǎo)。于是得 （

36、1-104）式中 （1-105）將式（1-104）代入式（1-101）得 （1-106）將式（1-105）代入上式，并考慮到式（1-103）的關(guān)系，得 （1-107）上式中Bsmsin=Bs，是定子電流產(chǎn)生于轉(zhuǎn)子槽中心線位置處的氣隙磁密，該處通電導(dǎo)線所受的力，顯然為（Bslir），將其乘上力臂D和匝數(shù)Nr，就是通電線圈在定子磁場中所產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩。2、 理想繞組的作用轉(zhuǎn)矩若轉(zhuǎn)子也是理想繞組，從耦合電路的觀點(diǎn)來看，與上述轉(zhuǎn)子是集中繞組的情況并無原則區(qū)別，導(dǎo)出的轉(zhuǎn)矩式與式（1-106）完全一樣，只是互感系數(shù)的值稍有不同。當(dāng)定、轉(zhuǎn)子是理想繞組時，互感系數(shù)的最大值為 （1-108）圖1-22 集中繞組

37、的磁勢及其基波與式（105）比較，可以看書，總匝數(shù)為Nr的理想繞組，等效于匝的集中繞組，或者反過來講，Nr匝的集中繞組，等效于匝的理想繞組，事實(shí)上，集中的轉(zhuǎn)子繞組產(chǎn)生的磁勢，是一個矩形的空間波，如圖1-22所示，它的基波分量如圖中曲線2，其幅值為矩形的倍，當(dāng)定子是理想繞組時，它僅與轉(zhuǎn)子磁勢的基波分量相互作用產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，而與諧波磁勢間作用轉(zhuǎn)矩為零。所以從產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩的角度來看，上述集中繞組與理想繞組的等效關(guān)系式很自然的結(jié)果。以上從耦合電路的觀點(diǎn)出發(fā)，很容易就導(dǎo)出旋轉(zhuǎn)電機(jī)的互轉(zhuǎn)矩公式，用電路內(nèi)的量，即電流和電感系數(shù)來表示，這一推導(dǎo)過程，以及所得到表達(dá)式，都很少表明電機(jī)內(nèi)部的物理現(xiàn)象，更不能給出與電機(jī)

38、幾何尺寸間的關(guān)系。下面從氣隙磁場的角度，再對互轉(zhuǎn)矩公式進(jìn)行討論。繞組通電以后，產(chǎn)生氣隙磁場，磁力線經(jīng)氣隙和定、轉(zhuǎn)子鐵心而閉合，這時，從定轉(zhuǎn)子鐵心表面來看，出現(xiàn)了磁極，中心線分別在定轉(zhuǎn)子繞組的中心線上，如圖1-23（a）所示，互轉(zhuǎn)矩的概念簡單地可以用定轉(zhuǎn)子磁極相吸或相斥來考慮，轉(zhuǎn)矩的大小正比于定轉(zhuǎn)子磁勢波幅值的乘積，還與兩個磁極軸線間的夾角有關(guān)，前面導(dǎo)出的式子表明，轉(zhuǎn)矩正比于sin。圖1-23 簡化的二極電機(jī)定子和轉(zhuǎn)子繞組之間產(chǎn)生的漏磁通，僅在自身繞組電路內(nèi)引起感應(yīng)電壓降，不發(fā)生相互作用，與互轉(zhuǎn)矩沒有直接聯(lián)系，所以只要分析主磁場即氣隙磁場就夠了，定轉(zhuǎn)子繞組的磁勢。在氣隙內(nèi)產(chǎn)生一合成磁場，合成磁場

39、的磁共能，與定轉(zhuǎn)子磁軸間的夾角由關(guān)，仍應(yīng)用對磁共能求偏導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求出電磁轉(zhuǎn)矩。定子磁勢和轉(zhuǎn)子磁勢都是空間正弦波，空間相位差為，分別用空間相量Fs和Fr表示，如圖1-23（b）所示，氣隙的合成磁勢Fsr也是空間的正弦波，可用相量加法求出，合成磁勢的幅值為 （1-109）不計(jì)氣隙磁場的切向分量，即認(rèn)為氣隙磁場是垂直越過氣隙，并認(rèn)為氣隙長度g遠(yuǎn)小于直徑，忽略定子鐵心表面與轉(zhuǎn)子鐵心表面磁密的差別，即氣隙磁場是一維場，僅為圓周角位移或線位移的函數(shù)，在均勻氣隙情況下，氣隙磁場的波形與合成磁勢波同相位，也是正弦波，它的幅值 （1-110）某一點(diǎn)氣隙場強(qiáng)為H時，該點(diǎn)的磁共能密度為 （1-111）考慮到H沿氣隙

40、分布為正弦波，所以氣隙磁共能密度的平均值為 （1-112）它乘上氣隙的體積，就等于氣隙內(nèi)總的磁共能，同時考慮到式（1-109）的關(guān)系，可得 （1-113）于是得二極電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩為 （1-114）式中：D氣隙平均直徑（米）； l氣隙軸向長度（米）； g氣隙徑向長度（米）； 0真空中的磁導(dǎo)率，它等于。這一重要公式表明，電磁轉(zhuǎn)矩正比于定子磁勢波幅值、轉(zhuǎn)子磁勢波的幅值及它們之間夾角的正弦的乘積。負(fù)號表示，互轉(zhuǎn)矩的作用力求減小兩個磁勢波之間空間相角差，即促使兩個磁勢的軸線重合。電磁轉(zhuǎn)矩同時作用在定子和轉(zhuǎn)子上，大小相等，方向相反。圖1-23（b）表明，F(xiàn)rsin是轉(zhuǎn)子磁勢相量在Fs垂直方向上的分量，同樣

41、，F(xiàn)ssin是在與轉(zhuǎn)子磁勢垂直方向上定子磁勢分量，可見，轉(zhuǎn)矩正比于一個磁勢與另一個磁勢在與它成正交方向上的分量的乘積，類似向量分析中的矢量乘積，從圖1-23（b）還可得出下列關(guān)系： （1-115） （1-116）代入式（1-114）可得 （1-117） （1-118）以上關(guān)系表明，轉(zhuǎn)矩可用：1、 定子磁勢分量、轉(zhuǎn)子磁勢分量和它們之間的夾角來表示，如式（1-114）；2、 合成磁勢、定子磁勢及二者之間的夾角s來表示，如式（1-117）；3、 合成磁勢、轉(zhuǎn)子磁勢及二者之間的夾角r來表示，如式（1-118）。以上是以磁勢來表示的轉(zhuǎn)矩公式，當(dāng)然也可以用磁通密度波或每極磁通來表示。在不計(jì)飽和的情況下，氣

42、隙磁密與磁勢成線性關(guān)系，在均勻氣隙情況下，氣隙磁密也是正弦波形，與磁勢波在空間同相位，它的幅值可以根據(jù)磁勢波的幅值及氣隙的值求出。例如，由合成磁勢波產(chǎn)生的合成氣隙磁密波，它的幅值為 （1-119）于是，由式（1-118）可得 （1-120）鐵磁材料磁密的飽和值，是電磁元件設(shè)計(jì)的主要內(nèi)在限制之一。在旋轉(zhuǎn)電機(jī)中，首先受到定子或轉(zhuǎn)子齒部飽和的限制，在齒槽結(jié)構(gòu)的電機(jī)中，氣隙磁密波幅的極限值約1韋/米2，通常在0.5韋/米2左右。式（1-120）用合成氣隙磁密波及轉(zhuǎn)子磁勢的幅值表示互轉(zhuǎn)矩，便于考慮設(shè)計(jì)問題時應(yīng)用。合成磁場的每極磁通為 （1-121）代入式（1-120）中，得到用磁通表示轉(zhuǎn)矩公式 （1-1

43、22）上面導(dǎo)出的式二極均勻氣隙電機(jī)的轉(zhuǎn)矩公式，對于多極電機(jī)，轉(zhuǎn)矩公式中角應(yīng)看成是電弧度，式（1-114）應(yīng)改寫為 （1-123）式中：m以弧度為單位表示的相應(yīng)磁軸間的空間相位角； 以電角度為單位表示的相應(yīng)磁軸間的空間相位角； p極對數(shù)。有 （1-124）相應(yīng)的轉(zhuǎn)矩公式應(yīng)改為 （1-125） （1-126） （1-127） （1-128）【例1-5】圖1-24是一臺隱極電動機(jī)，氣隙均勻，轉(zhuǎn)子繞組相互正交，磁勢作正弦分布。求電機(jī)產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩。圖1-24【解】繞組a和b之間的互感 ； 繞組a和c之間的互感 ； 、分別為各繞組的自感，因氣隙均勻與無關(guān)。寫出電動機(jī)磁共能的表達(dá)式為式中是電角度，機(jī)械角度

44、為，為極對數(shù)。電磁轉(zhuǎn)矩為1-5 三相電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩前面講了在線性情況下，有n個電路系統(tǒng)時，電機(jī)的磁共能為 （1-129）式中i電機(jī)的電流矩陣；iTi的轉(zhuǎn)置矩陣；L電機(jī)的電感矩陣。 （1-130）于是電磁轉(zhuǎn)矩Mm應(yīng)為 （1-131）把總電流矩陣分成定子電流子矩陣is和轉(zhuǎn)子電流子矩陣ir，電感矩陣分成定子電感子矩陣Ls、轉(zhuǎn)子電感子矩陣Lr和定轉(zhuǎn)子互感矩陣Lsr、Lrs，即， （1-132）則式（1-131）可改寫成 （1-133）下面分成隱極和凸極電機(jī)兩種情況來研究。（一） 隱極電機(jī)轉(zhuǎn)子為隱極（即氣隙均勻），定、轉(zhuǎn)子上分別裝有對稱三相繞組的情況。圖1-25表示這種電機(jī)的示意圖。圖1-25 隱極對稱

45、三相電機(jī)此時，定、轉(zhuǎn)子電流的子矩陣is和ir分別為 （1-134）定子和轉(zhuǎn)子的電感子矩陣Ls和Lr分別為 （1-135）式（1-135）中，對角線上的元素分別為定子和轉(zhuǎn)子各相的自感，其他元素則分別為定子兩個繞組或轉(zhuǎn)子兩個繞組的互感。由于氣隙為均勻，所以定子和轉(zhuǎn)子繞組的自感以及定子繞組間的互感和轉(zhuǎn)子繞組間的互感將均為常值，而與轉(zhuǎn)子的位置無關(guān)。一般來講，定子和轉(zhuǎn)子繞組均勻?qū)ΨQ三相繞組，即每相的有效匝數(shù)相等，繞組的軸線在空間互相相差1200電角度，故 （1-136） （1-137）于是式（1-135）可改寫成 （1-138）定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組間的互感子矩陣Lsr、Lrs則為 （1-139）若定子和轉(zhuǎn)

46、子繞組所產(chǎn)生的磁場均為正弦分布，則定子任一繞組與轉(zhuǎn)子任一繞組間的互感將隨該兩繞組軸線間夾角的余弦而變化。設(shè)定子A相繞組與轉(zhuǎn)子a相繞組的軸線重合時互感為Msr，則當(dāng)該兩繞組軸線間的夾角為時， （1-140）故式（1-139）可改寫成 （1-141）根據(jù)式（1-133），并考慮到，則電磁轉(zhuǎn)矩應(yīng)為 （1-142）若定子和轉(zhuǎn)子上各只有一個繞組，則電磁轉(zhuǎn)矩為 （1-143）（二） 凸極電機(jī)現(xiàn)在進(jìn)一步來研究轉(zhuǎn)子為凸極，轉(zhuǎn)子上僅有一個繞組，定子上裝有對稱三相繞組的情況。圖1-26表示這種電機(jī)的示意圖。圖1-26 凸極三相電機(jī)此時，電機(jī)的電流矩陣為 （1-144）電感矩陣L則為 （1-145）首先研究定子繞組的自感和互感的變化規(guī)律。由于轉(zhuǎn)子為凸極，所以定子繞組的自感和互感將隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角的變化而