機械工程控制基礎(chǔ)4-頻率特性

1、機械工程控制基礎(chǔ)機械工程控制基礎(chǔ)2014.112014.11主講人：高愛華主講人：高愛華 機械類專業(yè)必修課機械類專業(yè)必修課 機械動力工程學院機械動力工程學院1 1、課程準備、課程準備7 7、系統(tǒng)的性能指標與校正、系統(tǒng)的性能指標與校正2 2、緒、緒 論論4 4、系統(tǒng)的時間響應分析、系統(tǒng)的時間響應分析3 3、系統(tǒng)的數(shù)學模型、系統(tǒng)的數(shù)學模型5 5、系統(tǒng)的頻率特性分析、系統(tǒng)的頻率特性分析6 6、系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析、系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析第一講第一講 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性一、頻率特性引入的目的及重要性一、頻率特性引入的目的及重要性1 1）引入目的：）引入目的： 將將傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)從從復域復域引

2、到引到頻域頻域來分析系統(tǒng)特性來分析系統(tǒng)特性.2 2）重要性：）重要性： A建立起系統(tǒng)的建立起系統(tǒng)的時間響應與頻譜時間響應與頻譜、單位脈沖響單位脈沖響應與頻率特性應與頻率特性之間的直接關(guān)系。之間的直接關(guān)系。A溝通時域與頻域中對于系統(tǒng)的分析與研究。溝通時域與頻域中對于系統(tǒng)的分析與研究。A任何信號可分解為任何信號可分解為疊加的諧波信號疊加的諧波信號。可通過。可通過系統(tǒng)系統(tǒng)頻率特性分析頻率特性分析，研究系統(tǒng)的，研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性與響應穩(wěn)定性與響應的快速性與準確性的快速性與準確性。A對于對于復雜復雜的系統(tǒng)或環(huán)節(jié)，可通過的系統(tǒng)或環(huán)節(jié)，可通過實驗方法求實驗方法求頻率特性頻率特性，進而求出，進而求出傳遞函數(shù)傳遞

3、函數(shù)。二、頻率響應與頻率特性二、頻率響應與頻率特性1.1.頻率響應頻率響應定義：定義：線性定常系統(tǒng)對諧波輸入的穩(wěn)態(tài)響應稱為頻率響應。線性定常系統(tǒng)對諧波輸入的穩(wěn)態(tài)響應稱為頻率響應。)(sin)()(ttXtxootXtxiisin)()()(G(s)Xi(s)Xo(s)(sin)()(tXtxootXtxiisin)(根據(jù)微分方程解的理論，若對系統(tǒng)輸入一諧波信號根據(jù)微分方程解的理論，若對系統(tǒng)輸入一諧波信號xi(t)=Xisint，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出響應也為同一頻率的諧波信號，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出響應也為同一頻率的諧波信號，但幅值和相位發(fā)生了變化。但幅值和相位發(fā)生了變化。線性系統(tǒng)實例分析實例分析1系統(tǒng)傳遞函

4、數(shù)：系統(tǒng)傳遞函數(shù)：1)(TsKsGtXtxiisin)(系統(tǒng)輸入函數(shù)：系統(tǒng)輸入函數(shù)：22)(sXsXii則：則：2222222222222111111)()()(sTKXssTTKXTsTTKXsXTsKsXsGsXiiiiio)arctansin(11)cos(sin11)(22/2222/22TtTKXeTKTXtTtTKXeTKTXtxiTtiiTtio T21T1瞬態(tài)瞬態(tài)分量分量穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)分量分量t t 趨向于無窮大時，趨向于無窮大時，TTKXXioarctan)(1)(22則則:)arctansin(1)(22TtTKXtxioioXXA)()(Tarctan)( 幅頻特性幅頻特性相頻

5、特性相頻特性2.2.頻率特性頻率特性定義：定義：)()()()(jeAA或總稱為頻率特性。可表示為：總稱為頻率特性?？杀硎緸椋?, ?A三、頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系三、頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系若系統(tǒng)的微分方程為：若系統(tǒng)的微分方程為：則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：tXtxiisin)(輸入信號為諧波信號：輸入信號為諧波信號：22)(sXsXii系統(tǒng)輸出為：系統(tǒng)輸出為：若系統(tǒng)無重極點：若系統(tǒng)無重極點：jsBjsBssAsXniiio*1)(nitjtjtsioeBBeeAtxi1*)()(則系統(tǒng)的輸出：則系統(tǒng)的輸出：式中式中，s i為特征根；為特征根；Ai 、B、B*（B與與B*共軛）為待定

6、系數(shù)。共軛）為待定系數(shù)。tjtjoeBBetx*)(當當t)()()(limjsjsjsXsGBijsB B值由留數(shù)定理：值由留數(shù)定理：jXejGjXjGijGji2)(2)()(同理同理)()()(lim*jsjsjsXsGBijsjXejGjXjGijGji2)(2)()(由由B B、B B* *求得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應為：求得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應為：)(sin)(jGtXjGijeeXjGtxtxjGtjjGtjiotos2)()(lim)()()( 將G(j)與G(s)比較不難看出， G(j)就是G(s)中的s=j 時的結(jié)果，是 的復變函數(shù)。顯然，頻率特性的量綱就是傳遞函數(shù)的量綱，也是輸出信號與輸

7、入信號的量綱之比。 jvujG由于由于G(j)是一個復變函數(shù)，故可寫成實部和虛部之和，即：是一個復變函數(shù)，故可寫成實部和虛部之和，即： 式中，式中，u u( ( ) )是頻率特性的實部，稱為實頻特性；是頻率特性的實部，稱為實頻特性； v v( ( ) )是頻率特性的虛部，稱為虛頻特性。是頻率特性的虛部，稱為虛頻特性。故頻率特性為：故頻率特性為：)()()()()()(jGjGXXAioG()即為系統(tǒng)即為系統(tǒng)的頻率特性！的頻率特性！四、頻率特性的求法四、頻率特性的求法1.1.根據(jù)系統(tǒng)的頻率響應求解根據(jù)系統(tǒng)的頻率響應求解221)()(sXsGLtxio22)(sXsXii由由)arctansin(

8、1)(22TtTKXtxio實例分析實例分析2系統(tǒng)響應為：系統(tǒng)響應為：根據(jù)頻率特性的定義：根據(jù)頻率特性的定義：TTKXXAioarctan)(1)()(22TeTKarctan2212.2.根據(jù)傳遞函數(shù)求解根據(jù)傳遞函數(shù)求解 系統(tǒng)的頻率特性就是其傳遞函數(shù)系統(tǒng)的頻率特性就是其傳遞函數(shù)G(s)中用復變量中用復變量j替換替換s，也稱也稱G(j)為諧波傳遞函數(shù)為諧波傳遞函數(shù)。實例分析實例分析31)(TsKsG已知傳遞函數(shù)已知傳遞函數(shù)則頻率特性為則頻率特性為TeTKjTKjGarctan2211)(因此因此TTKjGAarctan)(1)()(22系統(tǒng)的頻率響應為：系統(tǒng)的頻率響應為：)arctansin(

9、1)(sin)()(22TtTKXjGtjGXtxiio頻率特性系統(tǒng)傳遞函數(shù)微分方程jspjpsdtdp 3.3.用試驗方法求解用試驗方法求解條件：不知道傳遞函數(shù)或微分方程等數(shù)學模型。條件：不知道傳遞函數(shù)或微分方程等數(shù)學模型。步驟1：改變輸入諧波信號Xiejt頻率的頻率，并測出與此相對應的輸出幅值Xo()與相移().步驟2：作出幅值比Xo()/Xi,對頻率的曲線，此即幅頻特性曲線；步驟3：作出相移() 對頻率的曲線，此即相頻特性曲線；)()()()()()()()()( jGjGejGeAeXXjGjGjjjio )()()(Im)(Re)(sin)(cos)()()()( jVUjGjjGj

10、AeAjGj 4.4.頻率特性的特點和作用頻率特性的特點和作用（1 1） 由由)()()(sXsGsXio)()()(jXjGjXio當當)()(ttxi時時)()(twtxo并且并且1)()(tFjXi所以所以)()(jGjW即即)()(jGtwF 這表明系統(tǒng)的頻率特性就是單位脈沖響應的傅立葉變換。對頻率特性的分析就是對單位脈沖響應函數(shù)的頻譜分析。A時間響應主要用于分析線性系統(tǒng)過渡過程，以獲得系時間響應主要用于分析線性系統(tǒng)過渡過程，以獲得系統(tǒng)的動態(tài)特性，而頻率特性分析則通過分析不同頻率的統(tǒng)的動態(tài)特性，而頻率特性分析則通過分析不同頻率的諧波輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應，獲得系統(tǒng)的動態(tài)特性；諧波輸入時系

11、統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應，獲得系統(tǒng)的動態(tài)特性；A在研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的變化對系統(tǒng)性能的影響時，在研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的變化對系統(tǒng)性能的影響時，在頻域中分析比在時域中容易。根據(jù)頻率特性，方便判在頻域中分析比在時域中容易。根據(jù)頻率特性，方便判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性好穩(wěn)定性儲備，參數(shù)選擇和系統(tǒng)校正，使斷系統(tǒng)穩(wěn)定性好穩(wěn)定性儲備，參數(shù)選擇和系統(tǒng)校正，使系統(tǒng)盡可能達到預期的性能指標；系統(tǒng)盡可能達到預期的性能指標；A對高階復雜線性系統(tǒng)的性能分析比較方便；對高階復雜線性系統(tǒng)的性能分析比較方便；A某些頻帶干擾嚴重時，采用頻率特性可以設(shè)計出合某些頻帶干擾嚴重時，采用頻率特性可以設(shè)計出合適的通頻帶，擬制噪聲的影響適的通頻帶，擬制噪聲的

12、影響；A缺點，系統(tǒng)非線性產(chǎn)生的誤差及應用的局限性。缺點，系統(tǒng)非線性產(chǎn)生的誤差及應用的局限性。實例分析實例分析3圖示電路，設(shè)輸入端的電壓為e(t)=Esin t，求通過電阻R的穩(wěn)態(tài)電流 i(t)。解：根據(jù)電壓回路定律，有：解：根據(jù)電壓回路定律，有：eidtCRidtdiL1故傳遞函數(shù)為：故傳遞函數(shù)為： 2111IsC sGsEsL C sR C sL sRC s系統(tǒng)的頻率特性為：系統(tǒng)的頻率特性為：jRCLCjCjG21幅頻和相頻特性為：幅頻和相頻特性為：LCRCjGCRLCCjG1arctan90122根據(jù)頻率特性的定義有：根據(jù)頻率特性的定義有： LCRCarctatCRLCECLCRCarct

13、atCRLCECti1cos1190sin12222o實例分析實例分析4設(shè)輸入信號為x(t)=2sin t，測得輸出為 y(t)= 4sin(t -45 )，若系統(tǒng)傳遞函數(shù)如右式所示，求該系統(tǒng)的參數(shù)和n 。 2222nnnsssG系統(tǒng)的頻率特性為：系統(tǒng)的頻率特性為：nnnjjG2222幅頻和相頻特性為：幅頻和相頻特性為：22222222arctan2nnnnnjGjG將將 =1 =1及有關(guān)已知條件代入以上二式得：及有關(guān)已知條件代入以上二式得：4512arctan22122222nnnnn將以上二式聯(lián)立求解得：將以上二式聯(lián)立求解得：22.0244.1nA掌握頻率特性分析在控制論中的目的和意義；掌

14、握頻率特性分析在控制論中的目的和意義；五、本講小結(jié)五、本講小結(jié)作業(yè)：作業(yè)：教材：教材： 4.1, 4.2, 4.44.8A了解頻率響應和頻率特性；了解頻率響應和頻率特性；A掌握頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系；掌握頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系；A頻率特性的求法；頻率特性的求法；A了解頻率特性的和作用；了解頻率特性的和作用；第二講第二講 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法 極坐標圖極坐標圖 (Nyquist圖圖)一、頻率特性的極坐標圖一、頻率特性的極坐標圖概念說明：概念說明： 極坐標圖：極坐標圖：Nyquist圖或幅相頻率特性圖。圖或幅相頻率特性圖。奈奎斯奈奎斯特特(N.Nyquist)在在1932年提出

15、基于極坐標圖方法以闡年提出基于極坐標圖方法以闡述反饋系統(tǒng)穩(wěn)定性的問題。述反饋系統(tǒng)穩(wěn)定性的問題。研究目的：研究目的：利用直觀曲線利用直觀曲線圖形表達系統(tǒng)頻率特性。圖形表達系統(tǒng)頻率特性。特點：特點：利用圖解法表示幅值、利用圖解法表示幅值、相角隨輸入信號頻率變化的相角隨輸入信號頻率變化的幾何關(guān)系。幾何關(guān)系。n321)(1jGImRe0)(1jG二、典型環(huán)節(jié)的二、典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖圖（1 1）比例環(huán)節(jié)）比例環(huán)節(jié)其傳遞函數(shù)為：KsG)(頻率特性：KjG)(實頻特性：Ku)(虛頻特性：0)(v幅頻特性：KjG)(相頻特性：0)(jGImReK)(jG0（2 2）積分環(huán)節(jié)）積分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為：傳遞函

16、數(shù)為：ssG/1)(頻率特性頻率特性jjG/1)(實頻特性實頻特性0)(u虛頻特性虛頻特性/1)(v幅頻特性幅頻特性/1)(jG相頻特性相頻特性90)(jGImRe)(jG090（3 3）微分環(huán)節(jié)）微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：ssG)(頻率特性：頻率特性：jjG)(實頻特性：實頻特性：0)(u虛頻特性：虛頻特性：)( v幅頻特性：幅頻特性：)( jG相頻特性：相頻特性：90)(jGImRe)(jG0090傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：頻率特性頻率特性222211)(TKTjTKjG實頻特性實頻特性221)(TKu虛頻特性虛頻特性221)(TKTv幅頻特性幅頻特性221)(TKjG相頻特性相頻特性

17、TjGarctan)(1)(TsKsG（4 4）慣性環(huán)節(jié)）慣性環(huán)節(jié)（5 5）一階微分環(huán)節(jié)）一階微分環(huán)節(jié)( (導前環(huán)節(jié)）導前環(huán)節(jié)） 其傳遞函數(shù)為：其傳遞函數(shù)為：1)(TssG頻率特性頻率特性jTjG1)(實頻特性實頻特性1)(u虛頻特性虛頻特性Tv)(幅頻特性幅頻特性221)(TjG相頻特性相頻特性TjGarctan)(ImRe)(jG00)(jG)0, 1 (j（6 6）振蕩環(huán)節(jié)）振蕩環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：頻率特性：頻率特性：nnnjjG2)(222) 10(2)(222nnnsssG實頻特性實頻特性虛頻特性虛頻特性222224)1 (1)(u22224)1 (2)(v令2)1 (1)

18、(2jjG2222222224)1 (24)1 (1)(jjGn則有幅頻特性：幅頻特性：相頻特性：相頻特性：212arctan)(jG22224)1 (1)(jG|G(j)|G(j)01011/(2)-90 0-180 ImRe)(jG00)(rjG)0, 1 (jn)(jG10)(rjGr 在阻尼比在阻尼比0.7070.707時，幅頻特性出現(xiàn)峰值，稱諧時，幅頻特性出現(xiàn)峰值，稱諧振峰值，此時的頻率稱諧振頻率，記做振峰值，此時的頻率稱諧振頻率，記做r r 。由由222121nrr或0)( rjG求得求得從而從而22121)(jG221arctan)(jGImRe00)0, 1 (j1n2n3n1

19、23123（7 7）延時環(huán)節(jié)）延時環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：頻率特性：頻率特性：sincos)(jejGj實頻特性：實頻特性：虛頻特性：虛頻特性：sesG)(cos)(usin)(v幅頻特性：幅頻特性：相頻特性：相頻特性：)( jG1)(jGImRe)(jG001三、三、Nyquist圖的繪制圖的繪制繪制步驟：繪制步驟：A由由G(j)求出實頻特性求出實頻特性u()、虛頻特性、虛頻特性v()、幅頻、幅頻特性特性|G(j)|和相頻特性和相頻特性G(j)的表達式。的表達式。A由求出若干特征點，如起點由求出若干特征點，如起點(0)、終點、終點( )、與實軸的交點、與虛軸的交點等標注在極坐標圖上。與

20、實軸的交點、與虛軸的交點等標注在極坐標圖上。A由補充必要的其它點，根據(jù)實頻特性由補充必要的其它點，根據(jù)實頻特性u()、虛頻特、虛頻特性性v()、幅頻特性、幅頻特性|G(j)|和相頻特性和相頻特性G(j)的變化趨的變化趨勢以及勢以及G(j)所在象限，作出所在象限，作出Nyquist的大致圖形。的大致圖形。實例分析實例分析1 設(shè)已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如右，試繪制其Nyquist圖。) 1()(TssKsG系統(tǒng)的頻率特性為：系統(tǒng)的頻率特性為：)1 (1)1 ()(2222TTjTKTjTjKjG實頻特性實頻特性虛頻特性虛頻特性幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性221)(TKTu)1 ()(22TKv221

21、)(TKjGTjGarctan90)(ImRe)(jG0) 0,(jKT實例分析實例分析2 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如右，試繪制其Nyquist圖。) 1)(1()(212sTsTsKsG系統(tǒng)的頻率特性：系統(tǒng)的頻率特性：)1)(1 ()(212jTjTjKjG實頻特性：實頻特性：虛頻特性：虛頻特性：幅頻特性：幅頻特性：相頻特性：相頻特性：)1)(1 ()1 ()(2222212221TTTTKu)1)(1 ()()(22222121TTTTKv222221211)(TTKjG21arctanarctan180)(TTjGImRe)(jG0實例分析實例分析3已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，試繪制Nyquist圖。

22、)() 1() 1()(2121TTsTssTKsG系統(tǒng)的頻率特性為：系統(tǒng)的頻率特性為：)1 ()1 (1)()1 ()1 ()(2222212222121TTTKjTTTKjTjjTKjG幅頻特性：幅頻特性：212221()1KTG jT相頻特性：相頻特性：90arctanarctan)(21TTjGImRe)(21TTK)(jG0若系統(tǒng)的頻率特性為：若系統(tǒng)的頻率特性為：繪圖討論：繪圖討論：)()1 ()1)(1 ()()1 ()1)(1 ()(2111mnjTjTjTjjjjKjGvnvm其其NyquistNyquist圖的一般形狀為：圖的一般形狀為：(1)當當0時時A對對0型系統(tǒng)，型系統(tǒng)

23、， |G(j)| K，G(j)0，Nyquist起始點是一個正實軸上有有限值的點。起始點是一個正實軸上有有限值的點。A對對型系統(tǒng)，型系統(tǒng)， |G(j)| ，G(j)90，在，在低頻段，低頻段，Nyquist漸進于與負虛軸平行的直線。漸進于與負虛軸平行的直線。 A對對型系統(tǒng)，型系統(tǒng)， |G(j)| ，G(j)180，在，在低頻段，低頻段， G(j)負實部是比虛部階數(shù)更高的無窮大。負實部是比虛部階數(shù)更高的無窮大。(2)當當 , n=m時時對對0型、型、 型、型、 型系統(tǒng)，型系統(tǒng)， |G(j)| const，G(j)(mn)90。;要熟記課本要熟記課本131-133131-133頁頁常見常見Nyqu

24、istNyquist圖。圖。(4)當當G(s) 中含義導前環(huán)節(jié)時，若由于相位非單調(diào)中含義導前環(huán)節(jié)時，若由于相位非單調(diào)下降，則下降，則Nyquist曲線將發(fā)生彎曲。曲線將發(fā)生彎曲。(3)當當G(s)中含義振蕩環(huán)節(jié)時，不改變上述結(jié)論。中含義振蕩環(huán)節(jié)時，不改變上述結(jié)論。四、本講小結(jié)四、本講小結(jié)A了解了解Nyquist圖的概念及目的；圖的概念及目的；A掌握典型控制環(huán)節(jié)掌握典型控制環(huán)節(jié)Nyquist圖的表現(xiàn)形式；圖的表現(xiàn)形式；A掌握一般掌握一般Nyquist圖的繪制方法。圖的繪制方法。練習題：練習題： 4.12, 4.13第三講第三講 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法 對數(shù)坐標圖對數(shù)坐標圖 (Bod

25、e圖圖)一、對數(shù)坐標圖一、對數(shù)坐標圖對數(shù)坐標圖的組成：對數(shù)坐標圖的組成： A對數(shù)幅頻特性圖，它的縱坐標為對數(shù)幅頻特性圖，它的縱坐標為20lg|G|，單位，單位是分貝，用符號是分貝，用符號dB表示。表示。A相頻特性圖。它的縱坐標為相頻特性圖。它的縱坐標為( ( ) ) 。對數(shù)坐標圖的坐標約定：對數(shù)坐標圖的坐標約定： 兩張圖的縱坐標兩張圖的縱坐標均按線性分度均按線性分度，橫坐標是，橫坐標是頻率頻率，采用，采用對數(shù)對數(shù)( (lg lg) )分度，但在坐標標注時是分度，但在坐標標注時是標其標其真數(shù)真數(shù)，故橫坐標無零點。故橫坐標無零點。1 1到到1010的距離等于的距離等于1010到到100100的距離

26、，這個距離表示的距離，這個距離表示1010倍頻程，用倍頻程，用decdec表示表示。 lg11 .0012101202100一個十倍頻程一個十倍頻程對數(shù)坐標圖的優(yōu)勢：對數(shù)坐標圖的優(yōu)勢： A可將串聯(lián)環(huán)節(jié)可將串聯(lián)環(huán)節(jié)的幅頻特性乘除運算轉(zhuǎn)變?yōu)榧訙p運算。的幅頻特性乘除運算轉(zhuǎn)變?yōu)榧訙p運算。 A對系統(tǒng)作近似分析時，只需畫出對數(shù)幅頻特性曲線的漸對系統(tǒng)作近似分析時，只需畫出對數(shù)幅頻特性曲線的漸近線，大大簡化了圖形的繪制。近線，大大簡化了圖形的繪制。 A可分別作出各個環(huán)節(jié)的可分別作出各個環(huán)節(jié)的BodeBode圖，然后用迭加方法得到系圖，然后用迭加方法得到系統(tǒng)的統(tǒng)的BodeBode圖圖。并由此看出各個環(huán)節(jié)對系統(tǒng)總

27、特性的影響。并由此看出各個環(huán)節(jié)對系統(tǒng)總特性的影響。 A因橫坐標采用對數(shù)分度，所以能把較寬頻率范圍的圖因橫坐標采用對數(shù)分度，所以能把較寬頻率范圍的圖形緊湊地表示出來。形緊湊地表示出來。 簡化計算簡化計算和作圖和作圖有利于凸現(xiàn)低頻特性有利于凸現(xiàn)低頻特性二、典型環(huán)節(jié)的二、典型環(huán)節(jié)的Bode圖圖（1 1）比例環(huán)節(jié)）比例環(huán)節(jié)KjG)(對數(shù)幅頻特性為：對數(shù)幅頻特性為：對數(shù)相頻特性為：對數(shù)相頻特性為：KjGlg20)(lg20 0)(jG頻率特性：頻率特性：dBjG)(lg20 00Klg20當當K值改變時，對數(shù)幅頻特性上下移動，相頻特性不變。值改變時，對數(shù)幅頻特性上下移動，相頻特性不變。（2 2）積分環(huán)節(jié)

28、）積分環(huán)節(jié)jjG1)(對數(shù)幅頻特性為：對數(shù)幅頻特性為：對數(shù)相頻特性為：對數(shù)相頻特性為：lg201lg20)(lg20jG90)(jG頻率特性：頻率特性：dBjG)(lg20 00decdB/20190（3 3）微分環(huán)節(jié)）微分環(huán)節(jié)jjG)(對數(shù)幅頻特性為：對數(shù)幅頻特性為：對數(shù)相頻特性為：對數(shù)相頻特性為：lg20)(lg20jG90)(jG頻率特性：頻率特性：dBjG)(lg20 00decdB /20190（4 4）慣性環(huán)節(jié)）慣性環(huán)節(jié)頻率特性為：頻率特性為：jTjG11)(jjjGTTT11)(對數(shù)幅頻特性為：對數(shù)幅頻特性為：22lg20lg20)(lg20TTjG幅頻特性為：幅頻特性為：相頻特

29、性為：相頻特性為：jjGTT)(TjGarctan)(若令若令TT1( (稱為轉(zhuǎn)角頻率稱為轉(zhuǎn)角頻率) )則則當當 T相頻特性為：相頻特性為：TjGarctan)(根據(jù)上述分析可畫出根據(jù)上述分析可畫出BodeBode圖如下：圖如下：慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)BodeBode圖精確曲線圖：圖精確曲線圖：慣性環(huán)節(jié)的誤差修正曲線慣性環(huán)節(jié)的誤差修正曲線 (0.1 T 10 T)：誤差計算公式為：誤差計算公式為： 2220lg20TTe低頻段：低頻段： 2220lg20Te高頻段：高頻段：（5 5）一階微分環(huán)節(jié)）一階微分環(huán)節(jié)( (導前環(huán)節(jié)）導前環(huán)節(jié)） 頻率特性為：頻率特性為：jTjG1)(若令若令TT1TTTjjj

30、G1)(則則TTjGlg20lg20)(lg2022對數(shù)幅頻特性為：對數(shù)幅頻特性為：相頻特性為：相頻特性為：TjGarctan)(顯然，它與顯然，它與慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性和相頻特性比較，的對數(shù)幅頻特性和相頻特性比較，僅相差一個符號僅相差一個符號。所以一階微分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性與。所以一階微分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性與慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性呈鏡像關(guān)系對稱于呈鏡像關(guān)系對稱于軸軸。導前環(huán)節(jié)的導前環(huán)節(jié)的Bode圖圖(精確曲線精確曲線)：（6 6）振蕩環(huán)節(jié)）振蕩環(huán)節(jié) ) 10(2)(222nnnsssG傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：頻率特性為：頻率特性為：)(2)1 (12)(222

31、2nnnnjjjG幅頻特性為：幅頻特性為：22224)1 (1)(jG相頻特性為：相頻特性為：212arctan)(jG對數(shù)幅頻特性為：對數(shù)幅頻特性為：22224)1 (lg20)(lg20jG當當: :ndBjG0)(lg20即低頻漸近線是即低頻漸近線是0dB0dB水平線：水平線：njGlg40lg40lg40)(lg20 可見，高頻漸近線為一直線，始于點（可見，高頻漸近線為一直線，始于點（1 1，0 0），斜），斜率為率為40dB/dec40dB/dec。轉(zhuǎn)角頻率為。轉(zhuǎn)角頻率為n n當當n相頻特性為：相頻特性為：212arctan)(jG90)(jG當當: :0, 0即0)(jG1,即n即

32、,180)(jG振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性對稱于點（振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性對稱于點（1 1，9090）。）。振蕩環(huán)節(jié)的振蕩環(huán)節(jié)的Bode圖圖(精確曲線精確曲線)如下頁所示：如下頁所示： 與慣性環(huán)節(jié)類似，漸與慣性環(huán)節(jié)類似，漸近線和精確曲線之間有近線和精確曲線之間有誤差誤差e e( ( , , ) )，不僅與，不僅與有關(guān)，而且與有關(guān)，而且與 有關(guān)。有關(guān)。 越小，越小，=1=1處或其附處或其附近的峰值越高，精確曲近的峰值越高，精確曲線與漸近線之間的誤差線與漸近線之間的誤差越大。越大。誤差計算方法：誤差計算方法：當當 1時，有：時，有：222241lg20,e當當 1 時，有：時，有：222241lg20

33、lg40,e誤差修誤差修正曲線正曲線振蕩環(huán)節(jié)的諧振頻率振蕩環(huán)節(jié)的諧振頻率221nr707. 00當當時時 越小，越小，r r 越接近越接近n n ； 增大，增大， r r 離離n n 的距離就增大。的距離就增大。2121jGMr 在在r =n 處，諧振處，諧振峰值為：峰值為：誤差振蕩環(huán)節(jié)誤差振蕩環(huán)節(jié)Mr-關(guān)系曲線關(guān)系曲線（7 7）二階微分環(huán)節(jié)）二階微分環(huán)節(jié) 12)(22sssGnn傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：頻率特性：頻率特性：2112)(222jjjGnn22224)1 ()(lg20jG對數(shù)幅頻特性為：對數(shù)幅頻特性為：對數(shù)相頻特性為：對數(shù)相頻特性為：212arctan)(jG二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)

34、節(jié)BodeBode圖圖Glg20精確線漸近線decdB /400G180900相頻曲線的位置與相頻曲線的位置與大小有關(guān)，曲線大小有關(guān)，曲線中藍色線中藍色線小。小。sesG)(對數(shù)相頻特性為：對數(shù)相頻特性為：dBjG01lg20)(lg20頻率特性：頻率特性：sincos)(jjG對數(shù)幅頻特性為：對數(shù)幅頻特性為：)( jG（8 8）延時環(huán)節(jié)）延時環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：G0100200延時環(huán)節(jié)延時環(huán)節(jié)相頻特性相頻特性典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)BodeBode圖比較：圖比較：-20dB/dec090180 90180Glg20dB0120dB/dec40dB/dec-40dB/decA積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)A微

35、分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)A慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)A導前環(huán)節(jié)導前環(huán)節(jié)A振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)A二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)三、繪制系統(tǒng)三、繪制系統(tǒng)Bode圖的步驟圖的步驟A將將G(s)G(s)轉(zhuǎn)化為若干個標準形式的環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的乘積形式；轉(zhuǎn)化為若干個標準形式的環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的乘積形式；A求求G(jG(j) )；A確定各環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)角頻率；確定各環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)角頻率；A作出各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性的漸近線；作出各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性的漸近線； A根據(jù)誤差曲線進行修整；根據(jù)誤差曲線進行修整；A各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線疊加（不包括系統(tǒng)總的增益各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線疊加（不包括系統(tǒng)總的增益K K）；）；A將疊加后的曲線整體垂直移動將疊加后的曲線

36、整體垂直移動20lgK20lgK；A作出各環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性曲線，然后疊加；作出各環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性曲線，然后疊加；A如有延時環(huán)節(jié)，對數(shù)幅頻特性不變，對數(shù)相頻特性則加上如有延時環(huán)節(jié)，對數(shù)幅頻特性不變，對數(shù)相頻特性則加上。四、繪制系統(tǒng)四、繪制系統(tǒng)Bode圖的順序頻率法圖的順序頻率法A將將G(s)G(s)轉(zhuǎn)化為若干個標準形式的環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的乘積形式。轉(zhuǎn)化為若干個標準形式的環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的乘積形式。A求求G(jG(j) ) 。A確定各環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)角頻率，并將轉(zhuǎn)角頻率由低到高依次標注在橫軸上。確定各環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)角頻率，并將轉(zhuǎn)角頻率由低到高依次標注在橫軸上。A繪制的對數(shù)幅頻特性的繪制的對數(shù)幅頻特性的低頻漸近線低頻

37、漸近線，若系統(tǒng)為，若系統(tǒng)為0 0型系統(tǒng)型系統(tǒng)，低頻段，低頻段為一水平線，高度為為一水平線，高度為20lgK20lgK；若是；若是型或型或型以上系統(tǒng)型以上系統(tǒng)，低頻段在，低頻段在 1 1處的幅值為處的幅值為20lgK20lgK，斜率為，斜率為20vdB/dec20vdB/dec。 A按轉(zhuǎn)角頻率由低到高的順序，在低頻漸近線的基礎(chǔ)上，每遇到一個按轉(zhuǎn)角頻率由低到高的順序，在低頻漸近線的基礎(chǔ)上，每遇到一個轉(zhuǎn)角頻率，根據(jù)環(huán)節(jié)的性質(zhì)改變漸近線斜率，繪制漸近線。轉(zhuǎn)角頻率，根據(jù)環(huán)節(jié)的性質(zhì)改變漸近線斜率，繪制漸近線。斜率改變斜率改變的原則的原則是：是：遇到慣性環(huán)節(jié)遇到慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率，斜率改變的轉(zhuǎn)角頻率，斜率改

38、變20dB/dec20dB/dec，一階微一階微分環(huán)節(jié)分環(huán)節(jié) 20dB/dec 20dB/dec ，振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)40dB/dec 40dB/dec ，二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)+40dB/dec+40dB/dec，如此，如此，最后一段的漸近線斜率最后一段的漸近線斜率應為應為20(n20(nm)dB/dec m)dB/dec 。A如有必要對曲線進行適當修正如有必要對曲線進行適當修正 。實例分析實例分析1繪制系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線：繪制系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線：)2)(2()3(10)(2ssssssG（1 1）將系統(tǒng)傳遞函數(shù)標準化）將系統(tǒng)傳遞函數(shù)標準化)2)(12/(2) 13/(5 . 7)(2s

39、sssssG系統(tǒng)頻率特性：系統(tǒng)頻率特性：)2)(12/(2) 13/(5 . 7)(2jjjjjG 系統(tǒng)由系統(tǒng)由5 5個環(huán)節(jié)組成，比例環(huán)節(jié)（個環(huán)節(jié)組成，比例環(huán)節(jié)（K K7.57.5）、導前環(huán)）、導前環(huán)節(jié)（時間常數(shù)為節(jié)（時間常數(shù)為1/31/3）、積分環(huán)節(jié)、一階慣性環(huán)節(jié)（時間）、積分環(huán)節(jié)、一階慣性環(huán)節(jié)（時間常數(shù)為常數(shù)為1/21/2）和振蕩環(huán)節(jié)（時間常數(shù)為）和振蕩環(huán)節(jié)（時間常數(shù)為2 21/21/2）組成。）組成。方法方法1 1：先分別作出五個環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性的漸近線，然后疊先分別作出五個環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性的漸近線，然后疊 fndnfdg加，即可。加，即可。方法2：(1)(1)分別在橫軸上標出三個轉(zhuǎn)

40、角頻率分別在橫軸上標出三個轉(zhuǎn)角頻率; ; (2)包含一個積分環(huán)節(jié)，找出橫坐標為包含一個積分環(huán)節(jié)，找出橫坐標為ww1 1，縱坐標為，縱坐標為20lg(7.5)20lg(7.5)17.5dB17.5dB的點，過該點作斜率為的點，過該點作斜率為20dB/dec20dB/dec的直線的直線; ;(3)(3)再做中頻段的對數(shù)幅頻特性的漸近線再做中頻段的對數(shù)幅頻特性的漸近線. .02040602040122310dBGlg20dec/dB20dec/dB60dec/dB80dec/dB6002040602040122310dBGlg20dec/dB20dec/dB60dec/dB80dec/dB60五、頻

41、率特性的特征量五、頻率特性的特征量)(AmaxA)0(A)0(707. 0A0Mrb1.1.零頻幅值零頻幅值A(chǔ) (0)A (0)2. 2. 復現(xiàn)頻率與復現(xiàn)帶寬復現(xiàn)頻率與復現(xiàn)帶寬3. 3. 諧振頻率及相對諧振峰值諧振頻率及相對諧振峰值4. 4. 截止頻率和截止帶寬截止頻率和截止帶寬 0時閉環(huán)系統(tǒng)輸出與輸入幅值之比，反映系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和時閉環(huán)系統(tǒng)輸出與輸入幅值之比，反映系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)態(tài)精度。穩(wěn)態(tài)精度。 幅頻特性值與零幅頻幅頻特性值與零幅頻值之間的差第一次達到預值之間的差第一次達到預定低頻輸入信號允許誤差定低頻輸入信號允許誤差時的頻率及帶寬。時的頻率及帶寬。 諧振頻率反映系統(tǒng)瞬諧振頻率反映系統(tǒng)瞬態(tài)響

42、應速度。態(tài)響應速度。幅頻特性幅頻特性A(A() )的數(shù)值由的數(shù)值由A(0)A(0)下降下降3dB3dB時的頻率。時的頻率。六、最小相位和非最小相位系統(tǒng)六、最小相位和非最小相位系統(tǒng)（1 1）基本定義：）基本定義： 最小相位傳遞函數(shù)：最小相位傳遞函數(shù)：在右半在右半s平面內(nèi)既無極點也無零平面內(nèi)既無極點也無零點的傳遞函數(shù)。點的傳遞函數(shù)。非最小相位傳遞函數(shù)：非最小相位傳遞函數(shù)：在右半在右半s平面內(nèi)有極點也或有平面內(nèi)有極點也或有零點的傳遞函數(shù)。零點的傳遞函數(shù)。最小相位系統(tǒng)：最小相位系統(tǒng)：具有最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)。具有最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)。非最小相位系統(tǒng)：非最小相位系統(tǒng)：具有非最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)。具

43、有非最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)。 對于最小相位系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)由單一的幅值曲線唯一確定。對于最小相位系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)由單一的幅值曲線唯一確定。對于非最小相位系統(tǒng)則不是這種情況。對于非最小相位系統(tǒng)則不是這種情況。 21111)(jTjTjG 21211)(jTjTjG 222211211)( TTjG 222212211)( TTjG 21111)(TtgTtgjG 21112)(TtgTtgjG sTsTsG21111)( sTsTsG21211)( 在具有相同幅值特性的系統(tǒng)中，最小相位傳遞函數(shù)（系統(tǒng)）在具有相同幅值特性的系統(tǒng)中，最小相位傳遞函數(shù)（系統(tǒng)）的相角范圍，在所有這類系統(tǒng)中是最小的。任何非

44、最小相位傳的相角范圍，在所有這類系統(tǒng)中是最小的。任何非最小相位傳遞函數(shù)的相角范圍，都大于最小相位傳遞函數(shù)的相角范圍。遞函數(shù)的相角范圍，都大于最小相位傳遞函數(shù)的相角范圍。 1111)(TjTjjG1120,11)(TTTjTjjGjT111T11TjT1實例分析實例分析2根據(jù)傳遞函數(shù)和零極點分布分析系統(tǒng)。根據(jù)傳遞函數(shù)和零極點分布分析系統(tǒng)。對于穩(wěn)定系統(tǒng)：對于穩(wěn)定系統(tǒng)：（2 2）系統(tǒng)穩(wěn)定性與相位變化關(guān)系：）系統(tǒng)穩(wěn)定性與相位變化關(guān)系： mnjTjTjTjjjKjGnm1111112121T1，T2， T n均為正值，均為正值，1，2， ，m可正可負，可正可負，而最小相位系統(tǒng)的而最小相位系統(tǒng)的1，2，

45、，m均為正值。均為正值。njjmiiTjG11arctanarctan從而有：從而有：njjmiiTjG11arctanarctan 非最小相位系統(tǒng)若有非最小相位系統(tǒng)若有q個零點在個零點在s平面的右半平面，平面的右半平面，則有則有： 由于由于 是從是從0 0變化到變化到+ + ，比較以上二式可知，穩(wěn)，比較以上二式可知，穩(wěn)定系統(tǒng)中最小相位系統(tǒng)的相位變化范圍最小。定系統(tǒng)中最小相位系統(tǒng)的相位變化范圍最小。實例分析實例分析2 2中相頻特性曲線如下：中相頻特性曲線如下：10-210-1100101102-180-160-140-120-100-80-60-40-200最小相位最小相位系統(tǒng)系統(tǒng)和和非非最小

46、相位最小相位系統(tǒng)系統(tǒng)的相的相頻特性。頻特性。（3 3）系統(tǒng)類型判斷方法：）系統(tǒng)類型判斷方法： A系統(tǒng)系統(tǒng)在對數(shù)頻率特性曲線上，可以通過檢驗幅頻特在對數(shù)頻率特性曲線上，可以通過檢驗幅頻特性的高頻漸近線斜率和頻率性的高頻漸近線斜率和頻率 為為 時的相位來確定該時的相位來確定該系統(tǒng)是否為最小相位系統(tǒng)系統(tǒng)是否為最小相位系統(tǒng) ；A如果頻率趨于如果頻率趨于 時，幅頻特性的漸近線斜率為：時，幅頻特性的漸近線斜率為：20(n-m)dB/dec(其中其中n，m分別為傳遞函數(shù)中分母和分別為傳遞函數(shù)中分母和分子多項式的階數(shù)分子多項式的階數(shù))， 而相角在頻率趨于而相角在頻率趨于 時為：時為：90 (n-m)，則系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)。否則為非最小，則系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)