力5.剛體的定軸轉(zhuǎn)動(2015)

1、1（Rotation of Rigid Body about a Fixed Axis） 第五章第五章 剛體定軸轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動5.1 剛體的運動剛體的運動5.2 剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律5.3 轉(zhuǎn)動慣量的計算轉(zhuǎn)動慣量的計算 5.4 轉(zhuǎn)動定律應(yīng)用舉例轉(zhuǎn)動定律應(yīng)用舉例5.5 定軸轉(zhuǎn)動中的功能關(guān)系定軸轉(zhuǎn)動中的功能關(guān)系5.6 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律5.7 旋進(jìn)旋進(jìn)2CA B F由于彈性，力在連續(xù)體內(nèi)傳播需要一定時間：由于彈性，力在連續(xù)體內(nèi)傳播需要一定時間：5.1 剛體的運動剛體的運動一一. 剛體剛體（rigid body）的概念的概念t t + t 才才

2、感受到力感受到力固體中彈性波的速度固體中彈性波的速度k v（k勁度）勁度）若若 v ，則，則 k ，此時物體有無限的剛性，此時物體有無限的剛性，它受作用力不會變形，因而可以瞬時傳遞力。它受作用力不會變形，因而可以瞬時傳遞力。我們把這種不能變形的物體稱為我們把這種不能變形的物體稱為剛體。剛體。3 顯然，剛體是個理想化的模型，但是它有顯然，剛體是個理想化的模型，但是它有實際的意義。實際的意義。而且考慮到剛體的特點，規(guī)律的表示還可較一而且考慮到剛體的特點，規(guī)律的表示還可較一剛體是特殊的質(zhì)點系，剛體是特殊的質(zhì)點系，其上各質(zhì)點間的相對其上各質(zhì)點間的相對位置保持不變。位置保持不變。 質(zhì)點系的規(guī)律都可用于剛

3、體，質(zhì)點系的規(guī)律都可用于剛體，般的般的質(zhì)點質(zhì)點系有所簡化。系有所簡化。通常通常v固體固體 103m/s，所以只要我們討論的運動所以只要我們討論的運動過程的速度比此慢得多，過程的速度比此慢得多，就可把固體視為剛體。就可把固體視為剛體。4的直線在運動各個時刻的位置都彼此平行。的直線在運動各個時刻的位置都彼此平行。二二 . 剛體的運動形式剛體的運動形式1.平動平動（translation）：）： 剛體做平動時，可用質(zhì)心或其上任何一剛體做平動時，可用質(zhì)心或其上任何一平動是剛體的基本運動形式之一。平動是剛體的基本運動形式之一。 2.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動（rotation）：）： 轉(zhuǎn)動也是剛體的基本運動形式之一，轉(zhuǎn)動

4、也是剛體的基本運動形式之一，它又可分為它又可分為定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動和和定點轉(zhuǎn)動。定點轉(zhuǎn)動。連接剛體內(nèi)任意兩點連接剛體內(nèi)任意兩點點的運動來代表整體的運動。點的運動來代表整體的運動。5 定軸轉(zhuǎn)動：定軸轉(zhuǎn)動：且各圓心都在同一條固定的直線（轉(zhuǎn)軸）上。且各圓心都在同一條固定的直線（轉(zhuǎn)軸）上。 定點轉(zhuǎn)動：定點轉(zhuǎn)動：整個剛體繞過該定點的某一瞬時軸線轉(zhuǎn)動。整個剛體繞過該定點的某一瞬時軸線轉(zhuǎn)動。 3.平面運動：平面運動： 剛體上各點的運動都平行于某一剛體上各點的運動都平行于某一4.一般運動：一般運動： 剛體不受任何限制的的任意運動。剛體不受任何限制的的任意運動。它可分解為以下兩種剛體的基本運動它可分解為以下兩種剛

5、體的基本運動： 隨隨基點基點O（可任選）的（可任選）的平動平動 繞通過基點繞通過基點O的瞬時軸的的瞬時軸的定點轉(zhuǎn)動定點轉(zhuǎn)動運動中各質(zhì)元均做圓周運動，運動中各質(zhì)元均做圓周運動，運動中剛體上只有一點固定不動，運動中剛體上只有一點固定不動，固定平面的運動。固定平面的運動。6O O OO 轉(zhuǎn)動與基點的選取無關(guān)。轉(zhuǎn)動與基點的選取無關(guān)。兩種分解，基點選取不同，兩種分解，基點選取不同，例如：例如：平動可以不同，平動可以不同， 動力學(xué)中，常選動力學(xué)中，常選質(zhì)心質(zhì)心為基點。為基點。三三 . 剛體轉(zhuǎn)動的描述（運動學(xué)問題）剛體轉(zhuǎn)動的描述（運動學(xué)問題）1.定點轉(zhuǎn)動定點轉(zhuǎn)動（rotation about a fixed

6、 point）（1）角量的描述）角量的描述 為反映為反映瞬時軸瞬時軸的方向及剛體轉(zhuǎn)動的快慢的方向及剛體轉(zhuǎn)動的快慢和轉(zhuǎn)向，引入和轉(zhuǎn)向，引入角速度矢量角速度矢量 。 轉(zhuǎn)動卻相同，轉(zhuǎn)動卻相同，或或7tdd 與轉(zhuǎn)向成右螺旋關(guān)系。與轉(zhuǎn)向成右螺旋關(guān)系。變化情況，引入變化情況，引入角加速度矢量角加速度矢量 。 tdd （不一定沿著瞬時軸）（不一定沿著瞬時軸） 基點基點OP瞬時軸瞬時軸剛體剛體 dv 的方向的方向沿瞬時軸，沿瞬時軸，為反映剛體角速度的為反映剛體角速度的8（2）線量和角量的關(guān)系）線量和角量的關(guān)系vrrP 基點基點O瞬時軸瞬時軸剛體剛體rr vtrrttadddddd vv r旋轉(zhuǎn)加速度旋轉(zhuǎn)加速度

7、 向軸加速度向軸加速度 2.定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動（rotation about a fixed axis）轉(zhuǎn)軸固定，轉(zhuǎn)軸固定，。 和和 和和 退化為退化為代數(shù)量代數(shù)量9 O剛體剛體vPrr定軸定軸參考方向參考方向z , rv2 ran rtrtat vdddd )(2 21 )( 02022000 ttt.const 若若10例例1：一條繩索繞過一定滑輪拉動一升降機，：一條繩索繞過一定滑輪拉動一升降機，滑輪半徑滑輪半徑r=0.5m，如果升降機從靜止開始以加，如果升降機從靜止開始以加速度速度a=0.4m/s2勻加速上升，求：勻加速上升，求：1）滑輪的角加速度。）滑輪的角加速度。2）開始上升后，）開始

8、上升后，t=5s末滑輪的角速度。末滑輪的角速度。3）在這）在這5s內(nèi)滑輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。內(nèi)滑輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。4）開始上升后，）開始上升后，t1=1s末滑輪邊緣上一點的加末滑輪邊緣上一點的加速度（假設(shè)繩索和滑輪之間不打滑）速度（假設(shè)繩索和滑輪之間不打滑） 。115.2 剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律 把剛體看作無限多質(zhì)元構(gòu)成的質(zhì)點系。把剛體看作無限多質(zhì)元構(gòu)成的質(zhì)點系。)(dd點點對對外外 OtLM )(2iiirm)(dd軸軸對對外外 ztLMzz iiiiiizzrmLLv iiizrmJ2令令轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量（對（對z軸）軸）（rotational inertia）vi剛體剛體 O, , r

9、i定軸定軸zmiriFi12vi剛體剛體 O, ,ri定軸定軸zFiimiri zzJL則則tJtLMzzzdddd 外外 zzJM 外外即即轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律其中其中 iiiizrFM sin外外定軸情況下，可不寫下標(biāo)定軸情況下，可不寫下標(biāo) z ，記作：，記作： JM 與牛頓第二定律相比，有：與牛頓第二定律相比，有：M 相應(yīng)相應(yīng)F ，J 相應(yīng)相應(yīng) m ， 相應(yīng)相應(yīng) a 。13例例2：一半徑為：一半徑為R、質(zhì)量為、質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓盤，以的勻質(zhì)圓盤，以角速度角速度 繞其中心軸旋轉(zhuǎn)，現(xiàn)將它放在一水平繞其中心軸旋轉(zhuǎn)，現(xiàn)將它放在一水平板上，盤與板表面的摩擦系數(shù)為板上，盤與板表面的摩擦系數(shù)為 。求經(jīng)過。求

10、經(jīng)過多長時間后，圓盤轉(zhuǎn)動才能停止？多長時間后，圓盤轉(zhuǎn)動才能停止？145.3 轉(zhuǎn)動慣量的計算轉(zhuǎn)動慣量的計算 2iirmJ質(zhì)質(zhì)點點系系 mmrJd2連連續(xù)續(xù)體體dmrm轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸 J 由質(zhì)量對軸的分布決定。由質(zhì)量對軸的分布決定。一一. 常用的幾種轉(zhuǎn)動慣量表示式常用的幾種轉(zhuǎn)動慣量表示式 RmO細(xì)圓環(huán)：細(xì)圓環(huán)：2mRJO 15RmC均勻圓盤：均勻圓盤：221mRJC CAm2l2l均勻細(xì)桿：均勻細(xì)桿：2121mlJC 231mlJA 二二.計算轉(zhuǎn)動慣量的幾條規(guī)律計算轉(zhuǎn)動慣量的幾條規(guī)律1.對同一軸對同一軸J具有可疊加性具有可疊加性 iJJ16 2.平行軸定理平行軸定理JCdmJC平行平行2mdJJC mi

11、nJJC 3.對薄平板剛體的正交軸定理對薄平板剛體的正交軸定理 ri mi x z yi y xiO 2iizrmJ 22iiiiymxmyxzJJJ 即即17平行軸定理：平行軸定理：JD=JC+md2證明：證明：過質(zhì)元作一平面與平行軸過質(zhì)元作一平面與平行軸垂直，此面與軸的交點分垂直，此面與軸的交點分別為別為C和和D。C在通過質(zhì)心的軸上。在通過質(zhì)心的軸上。 diididiiiiRrdrRrRrrrr 2222222dmrmrmJiiiiiiiiD diiiRrm 2C miRdririDx iiiiiiiixmddmrm22222CCdmxmdJ 2mdJC 18 例例3 求求對薄圓盤的一條直

12、徑的轉(zhuǎn)動慣對薄圓盤的一條直徑的轉(zhuǎn)動慣量，量，已知已知圓盤圓盤。 221mRJz yx z 圓盤圓盤 R C m 解：解：221mRJJJzyx 241mRJJyx 思考思考下圖中的下圖中的 Jz 如何求？如何求？zlDmCaazm195.4 轉(zhuǎn)動定律應(yīng)用舉例轉(zhuǎn)動定律應(yīng)用舉例定軸定軸 ORthmv0= 0繩繩(不可不可 伸長伸長)例例4：已知：已知：R = 0.2m，m =1kg， vo= 0，h =1.5m，繩輪間無相對滑動，繩輪間無相對滑動，下落時間下落時間t =3s。求：求：輪對輪對 O 軸軸 J =？ 解：解：動力學(xué)關(guān)系：動力學(xué)關(guān)系：對輪：對輪： JRTT = TmgmaRGTN對對m：

13、maTmg 運動學(xué)關(guān)系：運動學(xué)關(guān)系：Ra (3)221ath (4)(1)(2)20(1)(4)聯(lián)立解得：聯(lián)立解得：22)12(mRhgtJ 分析結(jié)果：分析結(jié)果： 單位對；單位對； h、m 一定，一定，J t， 若若J = 0，得，得 ，221gth 代入數(shù)據(jù)：代入數(shù)據(jù)：2mkg14. 1 正確。正確。合理；合理；222 . 01)15 . 1238 . 9( J此為一種用實驗測轉(zhuǎn)動慣量的方法。此為一種用實驗測轉(zhuǎn)動慣量的方法。21例例5：一根長：一根長l，質(zhì)量為，質(zhì)量為m的均勻細(xì)直棒，其一的均勻細(xì)直棒，其一端有一固定的光滑水平軸，因而可以在豎直平端有一固定的光滑水平軸，因而可以在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動

14、，最初棒靜止在水平位置，求它由此面內(nèi)轉(zhuǎn)動，最初棒靜止在水平位置，求它由此下擺下擺 角時的角加速度和角速度？角時的角加速度和角速度？ 225.5 定軸轉(zhuǎn)動中的功能關(guān)系定軸轉(zhuǎn)動中的功能關(guān)系一一.力矩的功力矩的功 力矩的空間積累效應(yīng)：力矩的空間積累效應(yīng)：)d(cosd rFW d)cos( rF dM 力矩的功：力矩的功： 21 dMW d zx 軸軸rF 23二二. 定軸轉(zhuǎn)動動能定理定軸轉(zhuǎn)動動能定理 21d MW 21ddd tJ 21d J21222121 JJ 221 JEk 令令轉(zhuǎn)動動能：轉(zhuǎn)動動能：）（可證：（可證： 222121iimJv 剛體定軸轉(zhuǎn)剛體定軸轉(zhuǎn)動動能定理：動動能定理：12k

15、kEEW ）（ kE （飛輪儲能）（飛輪儲能）24三三. 剛體的重力勢能剛體的重力勢能 iipghmEmhmmgii Cmgh 四四. 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例 對于包括剛體的系統(tǒng)，功能原理和機械能對于包括剛體的系統(tǒng)，功能原理和機械能ChChiEp= 0mi守恒定律仍成立。守恒定律仍成立。25例例6：利用功能關(guān)系重解例：利用功能關(guān)系重解例4。求定滑輪的轉(zhuǎn)動。求定滑輪的轉(zhuǎn)動慣量。慣量。定軸定軸 ORhmv0= 0繩繩(不可不可 伸長伸長)26例例7已知：已知：如圖示，如圖示，4/ lAO 。軸軸OCABl , ml /4求：求： 桿下擺到桿下擺到 角時，角時，解：解：（桿（桿+地球）系統(tǒng)，地球）系統(tǒng)，0

16、sin4212 lmgJO (1)222487)4(121mllmmlJO (2)(1)、(2)解得：解得：lg7sin62 只有重力作功，只有重力作功，E守恒。守恒。? 角速度角速度? N軸對桿作用力軸對桿作用力均勻直桿質(zhì)量為均勻直桿質(zhì)量為m，長為，長為l，初始水平靜止。初始水平靜止。軸光滑，軸光滑，27 應(yīng)用質(zhì)心運動應(yīng)用質(zhì)心運動定理求軸力：定理求軸力：CamgmN CllmaNmgl sin ： (3)CttmaNmgt cos ： (4)24 laCl sin76g (5)OlCtJmglla cos444 7cos3 g (6)BCOAl , mNlNtNmgaCtaCllt 28 由

17、由(3)(4)(5)(6)解得：解得：,sin713 mgNl cos74mgNt tlemgemgN cos74sin71316sin15372 mgN)ctg134(tg|tg11 ltNNCOABl , mNlNtNlt295.6 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理 和角動量守恒定律和角動量守恒定律討論討論力矩對時間的積累效應(yīng)。力矩對時間的積累效應(yīng)。質(zhì)點系：質(zhì)點系：對點：對點：，外外 tLMdd 1221dLLtMtt 外外對軸：對軸：zttzzLLtM1221d 外外剛體：剛體： zzJL 1221d zzttzJJtM 外外剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定

18、理30.const0 zzJM ，則，則外外 正、負(fù)不變正、負(fù)不變大小不變大小不變剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律：剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律：對剛體系，對剛體系， M外外z = 0 時，時， ，.const iizJ 此時角動量可在系統(tǒng)內(nèi)部各剛體間傳遞，此時角動量可在系統(tǒng)內(nèi)部各剛體間傳遞，而卻保持剛體系對轉(zhuǎn)軸的總角動量不變。而卻保持剛體系對轉(zhuǎn)軸的總角動量不變。31滑冰運動員的旋轉(zhuǎn)滑冰運動員的旋轉(zhuǎn)貓的下落（貓的下落（A）貓的下落（貓的下落（B）32例例8：一根長：一根長l，質(zhì)量為，質(zhì)量為M的均勻直棒，其一端的均勻直棒，其一端掛在一個水平光滑軸上而靜止在豎直位置。掛在一個水平光滑軸上而靜止在豎直位

19、置。今有一子彈，質(zhì)量為今有一子彈，質(zhì)量為m，以水平速度，以水平速度v0射入棒射入棒的下端而不復(fù)出。求棒和子彈開始運動時的的下端而不復(fù)出。求棒和子彈開始運動時的角速度。角速度。v0思考：木棒和子彈系統(tǒng)總動量是否守恒？思考：木棒和子彈系統(tǒng)總動量是否守恒？33例例9：一根長為：一根長為l，質(zhì)量為，質(zhì)量為m的均勻直棒靜止在的均勻直棒靜止在一光滑水平面上。它的中點有一豎直光滑固定一光滑水平面上。它的中點有一豎直光滑固定軸，一個質(zhì)量為軸，一個質(zhì)量為m的小球以水平速度的小球以水平速度v0垂直于垂直于棒沖擊其一端發(fā)生彈性碰撞。求碰撞后球的速棒沖擊其一端發(fā)生彈性碰撞。求碰撞后球的速度度v和棒的角速度和棒的角速度

20、 。v034m (黏土塊黏土塊) yxhPOM光滑軸光滑軸均質(zhì)圓盤均質(zhì)圓盤（水平）（水平）R例例10 如圖示，如圖示，已知：已知：h，R，M=2m， =60 求：求：碰撞后的瞬刻盤碰撞后的瞬刻盤？ 0 P轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到 x 軸時盤軸時盤 ?, 解：解： m下落：下落：221vmmgh gh2 v(1) mPhv 對對（m +盤）系統(tǒng)，盤）系統(tǒng)，碰撞中重力對碰撞中重力對O 軸力矩軸力矩可忽略，可忽略，系統(tǒng)角動量守恒：系統(tǒng)角動量守恒：0cos JRm v(2) 35222221mRmRMRJ (3) 對對（m + M +地球）系統(tǒng)，地球）系統(tǒng)，mmgOMR , 令令P、x 重合時重合時 EP = 0，則

21、：，則：2202121sin JJmgR (5)由由(3)(4)(5)得：得：由由(1)(2)(3)得：得： cos220Rgh (4) sincos222RgRgh RgmRmgRJM222 )34(2.21RhgR )60( 只有重力作功，只有重力作功，E守恒。守恒。36旋進(jìn)：旋進(jìn)：高速旋轉(zhuǎn)的物體，其自轉(zhuǎn)軸繞另一個高速旋轉(zhuǎn)的物體，其自轉(zhuǎn)軸繞另一個 軸轉(zhuǎn)動的現(xiàn)象。軸轉(zhuǎn)動的現(xiàn)象。 p2 p1m2m1 r2m1 r1 L2 L1 L Oz軸上軸上O點的點的 不平行于不平行于 。L 若質(zhì)量對轉(zhuǎn)軸分布對稱，則：若質(zhì)量對轉(zhuǎn)軸分布對稱，則：軸軸 L zzJkLL （對對軸軸）（對對點點） 下面我們就討論

22、這種下面我們就討論這種質(zhì)量對轉(zhuǎn)軸分布對稱質(zhì)量對轉(zhuǎn)軸分布對稱的剛體的旋進(jìn)問題。的剛體的旋進(jìn)問題。質(zhì)量對轉(zhuǎn)軸不對稱，則對質(zhì)量對轉(zhuǎn)軸不對稱，則對5.7 旋進(jìn)旋進(jìn) （進(jìn)動，（進(jìn)動，precession）37MdLmgOLtLMdd 。 MtMLdd LM LL d從而產(chǎn)生旋進(jìn)運動。從而產(chǎn)生旋進(jìn)運動。L玩具陀螺的旋進(jìn)：玩具陀螺的旋進(jìn)：只改變方向而不改變大小，只改變方向而不改變大小，38旋進(jìn)角速度：旋進(jìn)角速度：tdd LLdsind tLtLMddsindd L sin sinsinJMLM JM ，時時當(dāng)當(dāng)90， 1 d LOLd sinL 39 回轉(zhuǎn)效應(yīng)產(chǎn)生附加力矩：回轉(zhuǎn)效應(yīng)產(chǎn)生附加力矩： 輪船轉(zhuǎn)彎時

23、，渦輪機軸承要承受附加力。輪船轉(zhuǎn)彎時，渦輪機軸承要承受附加力。左轉(zhuǎn)左轉(zhuǎn)dLMM dt =dL附加力附加力附加力附加力軸承軸承 附加力可能附加力可能造成軸承的損造成軸承的損壞，附加力矩壞，附加力矩也可能造成翻也可能造成翻船事故。船事故。M左轉(zhuǎn)彎的力矩左轉(zhuǎn)彎的力矩 三輪車拐彎時易翻車（內(nèi)側(cè)車輪上翹）。三輪車拐彎時易翻車（內(nèi)側(cè)車輪上翹）。L40當(dāng)旋進(jìn)發(fā)生后，總角速度當(dāng)旋進(jìn)發(fā)生后，總角速度 。 總總只有剛體高速自轉(zhuǎn)時，才有只有剛體高速自轉(zhuǎn)時，才有 ，總總 JL 這時也才有這時也才有 和以上和以上 的表示式。的表示式。 當(dāng)考慮到當(dāng)考慮到 對對 的貢獻(xiàn)時，的貢獻(xiàn)時，總總 自轉(zhuǎn)軸在旋自轉(zhuǎn)軸在旋進(jìn)中還會出現(xiàn)微

24、小的上下的周期性擺動，進(jìn)中還會出現(xiàn)微小的上下的周期性擺動，運動叫運動叫章動章動（nutation）。）。這種這種41HomeworkHomework地質(zhì)習(xí)題：地質(zhì)習(xí)題：5.2，5.9，5.12，5.16，5.19，5.20材料習(xí)題：材料習(xí)題：5.8, 5.9, 5.11, 5.16, 5.17 第五章結(jié)束第五章結(jié)束牛頓力學(xué)全部結(jié)束牛頓力學(xué)全部結(jié)束42討論題討論題指導(dǎo)指導(dǎo) 1.5 三三 . 2第第1題：題：個有固定軸的剛體上，試判斷下列說法的對錯。個有固定軸的剛體上，試判斷下列說法的對錯。（1）兩個力都平行于軸時，合力矩一定為零。）兩個力都平行于軸時，合力矩一定為零。答：答：對。對。 （ 每個力

25、對軸的力矩皆為零每個力對軸的力矩皆為零）（2）兩個力都垂直于軸時，合力矩可能為零。）兩個力都垂直于軸時，合力矩可能為零。答：答：對。對。 （ 兩個力的力矩相反時合力矩為零兩個力的力矩相反時合力矩為零）（3）兩個力的合力為零時，合力矩也一定為零。）兩個力的合力為零時，合力矩也一定為零。答：答：錯。錯。 （ 力等值反向，力矩仍可不等值反向力等值反向，力矩仍可不等值反向）（4）兩個力的合力矩為零時，合力也一定為零。）兩個力的合力矩為零時，合力也一定為零。答：答：錯。錯。 （ 合力矩為零，兩力仍可不等值反向合力矩為零，兩力仍可不等值反向）有兩個力作用在一有兩個力作用在一43指導(dǎo)指導(dǎo) 1.5 三三 . 3第第2題：題：寫出下列剛體對寫出下列剛體對O軸（垂直板面）的轉(zhuǎn)動慣量軸（垂直板面）的轉(zhuǎn)動慣量（1） RMO OmL利用轉(zhuǎn)動慣量的利用轉(zhuǎn)動慣量的可疊加性可疊加性和和平行軸定理：平行軸定理：231mL222)(2131RLMMRmL O J2)(RLM OJ44（2） Om1m22L2L2221127121LmLm 2222)43()2(121LmLm 21)2(31Lm OJ思考思考右圖中的右