中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制 (7)

1、第七章第七章 機(jī)電系統(tǒng)建?；A(chǔ)機(jī)電系統(tǒng)建?；A(chǔ)主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：1、數(shù)學(xué)模型定義、分類、建模要求和方法；、數(shù)學(xué)模型定義、分類、建模要求和方法；摩擦系統(tǒng)建模；摩擦系統(tǒng)建模；2、間隙建模；、間隙建模； （自學(xué)）（自學(xué)）3、剛度與扭轉(zhuǎn)振動(dòng)；、剛度與扭轉(zhuǎn)振動(dòng)； （自學(xué)）（自學(xué)）7.17.1數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)模型（數(shù)學(xué)模型（Mathematical ModelMathematical Model）是）是關(guān)于部分現(xiàn)實(shí)世界和為一種特殊目的而作關(guān)于部分現(xiàn)實(shí)世界和為一種特殊目的而作的一個(gè)抽象的、簡(jiǎn)化的結(jié)構(gòu)。具體來說，的一個(gè)抽象的、簡(jiǎn)化的結(jié)構(gòu)。具體來說，數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型就是為了某種目的，用就是為了某種目的，

2、用字母、數(shù)字母、數(shù)字及其它數(shù)學(xué)符號(hào)字及其它數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來的等式或不等建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達(dá)式數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達(dá)式。 一、數(shù)學(xué)模型的定義一、數(shù)學(xué)模型的定義 二、建立數(shù)學(xué)模型的要求二、建立數(shù)學(xué)模型的要求 1 1、真實(shí)完整；、真實(shí)完整； 1 1）、真實(shí)的、系統(tǒng)的、完整的、形象的反映）、真實(shí)的、系統(tǒng)的、完整的、形象的反映客觀現(xiàn)象；客觀現(xiàn)象； 2 2）、必須具有代表性；）、必須具有代表性； 3 3）、具有外推性，即能得到原型客體的信息，）、具有外推性，即能得到原型客體的信息，在在模型的研

3、究實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷难芯繉?shí)驗(yàn)時(shí)，能得到關(guān)于時(shí)，能得到關(guān)于原型客體原型客體的原因的原因； 4 4）、必須反映完成基本任務(wù)所達(dá)到的各種業(yè)）、必須反映完成基本任務(wù)所達(dá)到的各種業(yè)績(jī)，而且要與績(jī)，而且要與實(shí)際情況相符合實(shí)際情況相符合。 2 2、簡(jiǎn)明實(shí)用；、簡(jiǎn)明實(shí)用； 在建模過程中，要把在建模過程中，要把本質(zhì)本質(zhì)的東西及其關(guān)系反映的東西及其關(guān)系反映進(jìn)去，把進(jìn)去，把非本質(zhì)非本質(zhì)的、對(duì)反映客觀真實(shí)程度影響不大的、對(duì)反映客觀真實(shí)程度影響不大的東西去掉，使模型在保證一定的東西去掉，使模型在保證一定精確度精確度的條件下，的條件下，盡可能的盡可能的簡(jiǎn)單和可操作簡(jiǎn)單和可操作，數(shù)據(jù)易于采集。，數(shù)據(jù)易于采集。 3 3、適應(yīng)變化；、

4、適應(yīng)變化； 根據(jù)研究目的，對(duì)所研究過程和現(xiàn)象的根據(jù)研究目的，對(duì)所研究過程和現(xiàn)象的主要特主要特征、主要關(guān)系征、主要關(guān)系，采用形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，采用形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，概括地、概括地、近似地近似地表達(dá)出來的一種結(jié)構(gòu)。通過研究事物的數(shù)學(xué)表達(dá)出來的一種結(jié)構(gòu)。通過研究事物的數(shù)學(xué)模型來認(rèn)識(shí)事物的方法，稱為模型來認(rèn)識(shí)事物的方法，稱為數(shù)學(xué)模型方法數(shù)學(xué)模型方法簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱為為MMMM方法。方法。 數(shù)學(xué)模型大致可分為二類：數(shù)學(xué)模型大致可分為二類：(1)(1)描述客體必然描述客體必然現(xiàn)象的現(xiàn)象的確定性模型確定性模型，其數(shù)學(xué)工具一般是代數(shù)方程、，其數(shù)學(xué)工具一般是代數(shù)方程、微分方程、積分方程和差分方程等；（微分方程、積分方程

5、和差分方程等；（2 2）描述客）描述客體或然現(xiàn)象的體或然現(xiàn)象的隨機(jī)性模型隨機(jī)性模型，其數(shù)學(xué)模型方法是科學(xué)，其數(shù)學(xué)模型方法是科學(xué)研究創(chuàng)新的重要方法之一。研究創(chuàng)新的重要方法之一。 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型是研究和掌握系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的有力工是研究和掌握系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的有力工具，它是分析、設(shè)計(jì)、預(yù)報(bào)或預(yù)測(cè)、控制實(shí)際系統(tǒng)具，它是分析、設(shè)計(jì)、預(yù)報(bào)或預(yù)測(cè)、控制實(shí)際系統(tǒng)的基礎(chǔ)。的基礎(chǔ)。 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)抽象的、概括的產(chǎn)物，其原是數(shù)學(xué)抽象的、概括的產(chǎn)物，其原型可以是型可以是具體對(duì)象具體對(duì)象及其性質(zhì)、關(guān)系，也可以是及其性質(zhì)、關(guān)系，也可以是數(shù)數(shù)學(xué)對(duì)象學(xué)對(duì)象及其性質(zhì)、關(guān)系。及其性質(zhì)、關(guān)系。 三、數(shù)學(xué)模型的分類三、數(shù)學(xué)模型的

6、分類 1 1、靜態(tài)和動(dòng)態(tài)模型、靜態(tài)和動(dòng)態(tài)模型 靜態(tài)模型靜態(tài)模型是指要描述的系統(tǒng)各量之間的是指要描述的系統(tǒng)各量之間的關(guān)系是不隨時(shí)間的變化而變化的，一般都用關(guān)系是不隨時(shí)間的變化而變化的，一般都用代數(shù)方程代數(shù)方程來表達(dá)。來表達(dá)。 動(dòng)態(tài)模型動(dòng)態(tài)模型是指描述系統(tǒng)是指描述系統(tǒng)各量之間隨時(shí)間變各量之間隨時(shí)間變化化而變化的規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，一般用而變化的規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，一般用微分方微分方程或差分方程程或差分方程來表示。來表示。 2 2、分布參數(shù)和集中參數(shù)模型、分布參數(shù)和集中參數(shù)模型 分布參數(shù)模型分布參數(shù)模型是用各類偏微分方程描述是用各類偏微分方程描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，而系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，而集中參數(shù)模型集中參數(shù)模

7、型是用線性是用線性或非線性常微分方程來描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。或非線性常微分方程來描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。 3 3、連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間模型、連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間模型 模型中的時(shí)間變量是在一定區(qū)間內(nèi)變化模型中的時(shí)間變量是在一定區(qū)間內(nèi)變化的模型稱為的模型稱為連續(xù)時(shí)間模型連續(xù)時(shí)間模型，用微分方程描述，用微分方程描述的模型都是連續(xù)時(shí)間模型。的模型都是連續(xù)時(shí)間模型。 時(shí)間變量離散化，所獲得的模型稱為時(shí)間變量離散化，所獲得的模型稱為離散時(shí)間模型離散時(shí)間模型，離散時(shí)間模型是用差分方，離散時(shí)間模型是用差分方程描述的。程描述的。 4 4、隨機(jī)性和確定性模型、隨機(jī)性和確定性模型 隨機(jī)性模型隨機(jī)性模型中變量之間關(guān)系是以統(tǒng)計(jì)值

8、中變量之間關(guān)系是以統(tǒng)計(jì)值或概率分布的形式給出的，而在或概率分布的形式給出的，而在確定性模型確定性模型中變量間的關(guān)系是確定的。中變量間的關(guān)系是確定的。 5 5、參數(shù)與非參數(shù)模型、參數(shù)與非參數(shù)模型 建立建立參數(shù)模型參數(shù)模型就在于確定已知模型結(jié)構(gòu)就在于確定已知模型結(jié)構(gòu)中的各個(gè)參數(shù)，通過理論分析總是得出參數(shù)中的各個(gè)參數(shù)，通過理論分析總是得出參數(shù)模型。模型。 非參數(shù)模型非參數(shù)模型是直接或間接地從實(shí)際系統(tǒng)是直接或間接地從實(shí)際系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)分析中得到的響應(yīng)。的實(shí)驗(yàn)分析中得到的響應(yīng)。 6 6、線性和非線性模型、線性和非線性模型 線性模型線性模型中各量之間的關(guān)系是線性的，中各量之間的關(guān)系是線性的，可以應(yīng)用疊加原理，

9、即幾個(gè)不同的輸入量同可以應(yīng)用疊加原理，即幾個(gè)不同的輸入量同時(shí)作用于系統(tǒng)的響應(yīng)，等于幾個(gè)輸入量單獨(dú)時(shí)作用于系統(tǒng)的響應(yīng)，等于幾個(gè)輸入量單獨(dú)作用的響應(yīng)之和。作用的響應(yīng)之和。 非線性模型非線性模型中各量之間的關(guān)系不是線性中各量之間的關(guān)系不是線性的，不滿足疊加原理。的，不滿足疊加原理。 四、建立數(shù)學(xué)模型的方法和步驟四、建立數(shù)學(xué)模型的方法和步驟 模型準(zhǔn)備：模型準(zhǔn)備：首先要了解問題的實(shí)際背景，明首先要了解問題的實(shí)際背景，明確確建模目的建模目的，盡量弄清對(duì)象的特征。，盡量弄清對(duì)象的特征。 模型假設(shè)：模型假設(shè)：根據(jù)對(duì)象的特征和建模目的，對(duì)根據(jù)對(duì)象的特征和建模目的，對(duì)問題進(jìn)行問題進(jìn)行必要的、合理的簡(jiǎn)化必要的、合理

10、的簡(jiǎn)化，用精確的語(yǔ)，用精確的語(yǔ)言作出假設(shè)，是建模至關(guān)重要的一步。言作出假設(shè)，是建模至關(guān)重要的一步。 模型構(gòu)成：模型構(gòu)成：根據(jù)所作的假設(shè)分析對(duì)象的因果根據(jù)所作的假設(shè)分析對(duì)象的因果關(guān)系，利用關(guān)系，利用對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律和和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具具，構(gòu)造各個(gè)量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學(xué)結(jié)，構(gòu)造各個(gè)量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。構(gòu)。 模型求解：模型求解：可以采用解方程、畫圖形、可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算等各種證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法，特別是，特別是計(jì)算計(jì)算機(jī)技術(shù)機(jī)技術(shù)。 模型分析：模型分析：對(duì)模型解答進(jìn)行數(shù)學(xué)上的

11、分析。對(duì)模型解答進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。模型必須進(jìn)行模型必須進(jìn)行誤差分析誤差分析，數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析。穩(wěn)定性分析。 五、參數(shù)五、參數(shù) 參數(shù)參數(shù)是機(jī)電系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制中非常重要是機(jī)電系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制中非常重要的一個(gè)概念，是描述、理解并實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)控制的一個(gè)概念，是描述、理解并實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)控制的重要參考，因此，要實(shí)現(xiàn)機(jī)電系統(tǒng)的計(jì)算的重要參考，因此，要實(shí)現(xiàn)機(jī)電系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)控制，必須理解并熟悉機(jī)電系統(tǒng)的一些重機(jī)控制，必須理解并熟悉機(jī)電系統(tǒng)的一些重要?jiǎng)恿W(xué)參數(shù)。要?jiǎng)恿W(xué)參數(shù)。 所需考慮的所需考慮的內(nèi)容內(nèi)容，從機(jī)械參數(shù)來看，包，從機(jī)械參數(shù)來看，包括有關(guān)的括有關(guān)的負(fù)載大小、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、驅(qū)動(dòng)力或驅(qū)負(fù)載大小、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、驅(qū)動(dòng)力或驅(qū)

12、動(dòng)力矩、摩擦力或摩擦力矩、死區(qū)大小、傳動(dòng)力矩、摩擦力或摩擦力矩、死區(qū)大小、傳動(dòng)系統(tǒng)的間隙、剛度、固有頻率動(dòng)系統(tǒng)的間隙、剛度、固有頻率等。等。 7.2 7.2 摩擦摩擦 一、摩擦的分類和性質(zhì)一、摩擦的分類和性質(zhì) 摩擦力摩擦力的的形式和大小形式和大小取決于相互接觸兩物取決于相互接觸兩物體表面的體表面的質(zhì)量和結(jié)構(gòu)質(zhì)量和結(jié)構(gòu)、兩面向的、兩面向的壓力壓力、相對(duì)速相對(duì)速度、潤(rùn)滑情況度、潤(rùn)滑情況以及其他一些因素，因此，準(zhǔn)確以及其他一些因素，因此，準(zhǔn)確地用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行描述是地用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行描述是很困難很困難的。的。 理論上摩擦力一般可分成三類：理論上摩擦力一般可分成三類：粘滯摩粘滯摩擦力擦力、庫(kù)侖摩擦力和、庫(kù)

13、侖摩擦力和靜摩擦力靜摩擦力。 粘滯摩擦力粘滯摩擦力是和物體運(yùn)動(dòng)速度成正比是和物體運(yùn)動(dòng)速度成正比的摩擦力。的摩擦力。 其方向與速度的方向相反其方向與速度的方向相反 庫(kù)侖摩擦力庫(kù)侖摩擦力是物體運(yùn)動(dòng)時(shí)接觸面對(duì)運(yùn)動(dòng)物體是物體運(yùn)動(dòng)時(shí)接觸面對(duì)運(yùn)動(dòng)物體所呈現(xiàn)的阻力所呈現(xiàn)的阻力( (或阻力矩或阻力矩) )，它是一個(gè)常數(shù)。，它是一個(gè)常數(shù)。 a.a.粘滯摩擦情況；（粘滯摩擦情況；（b b）庫(kù)倫摩擦情況；（）庫(kù)倫摩擦情況；（c c）實(shí)際摩擦情況）實(shí)際摩擦情況二、摩擦對(duì)系統(tǒng)誤差的影響二、摩擦對(duì)系統(tǒng)誤差的影響 執(zhí)行電動(dòng)機(jī)的執(zhí)行電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩與偏轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)矩與偏轉(zhuǎn)角的關(guān)系為：的關(guān)系為： tKeteKKMmaptmK為電機(jī)的轉(zhuǎn)矩

14、系數(shù)為電機(jī)的轉(zhuǎn)矩系數(shù) maKKK 為使為使負(fù)載軸負(fù)載軸運(yùn)動(dòng)，必須使電動(dòng)機(jī)的啟運(yùn)動(dòng)，必須使電動(dòng)機(jī)的啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩動(dòng)轉(zhuǎn)矩 M M0 0大于驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)（電動(dòng)機(jī)大于驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)（電動(dòng)機(jī)-傳動(dòng)裝傳動(dòng)裝置置-負(fù)載系統(tǒng)）的負(fù)載系統(tǒng)）的最大靜摩擦力矩最大靜摩擦力矩 M Ms s。 要求要求 KMtes/ 若輸出軸初始處于若輸出軸初始處于靜止?fàn)顟B(tài)靜止?fàn)顟B(tài)，則當(dāng)輸入軸，則當(dāng)輸入軸以一定角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，而在輸入角以一定角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，而在輸入角 的范圍內(nèi)時(shí)，輸出軸將仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，也就的范圍內(nèi)時(shí)，輸出軸將仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，也就是存在是存在 的死區(qū)，使系統(tǒng)對(duì)輸入的的死區(qū)，使系統(tǒng)對(duì)輸入的信號(hào)信號(hào) 無響應(yīng)，因而造成誤差，無響應(yīng)，因而造成誤差，

15、這是這是靜摩擦靜摩擦的影響。的影響。 KMtsi/KMs/ KMtsi/ 系統(tǒng)的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與粘滯摩擦力矩穩(wěn)態(tài)誤差與粘滯摩擦力矩和和庫(kù)侖庫(kù)侖摩擦力矩摩擦力矩成正比，與成正比，與系統(tǒng)的增益系統(tǒng)的增益成反比。成反比。 增大系統(tǒng)增益增大系統(tǒng)增益可減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，可減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，但對(duì)系統(tǒng)的但對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利穩(wěn)定性不利。 三、摩擦引起低速爬行三、摩擦引起低速爬行 機(jī)械系統(tǒng)在低速運(yùn)行時(shí)，可能出現(xiàn)時(shí)啟機(jī)械系統(tǒng)在低速運(yùn)行時(shí)，可能出現(xiàn)時(shí)啟時(shí)停、時(shí)快時(shí)慢的時(shí)停、時(shí)快時(shí)慢的不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，或跳躍式運(yùn)，或跳躍式運(yùn)動(dòng)，這種現(xiàn)象稱為動(dòng)，這種現(xiàn)象稱為爬行爬行。 系統(tǒng)由系統(tǒng)由靜止靜止開始運(yùn)動(dòng)的瞬間，開始運(yùn)

16、動(dòng)的瞬間，最大靜最大靜摩擦力摩擦力迅速轉(zhuǎn)變?yōu)橄鄬?duì)較小的迅速轉(zhuǎn)變?yōu)橄鄬?duì)較小的滑動(dòng)摩擦力滑動(dòng)摩擦力，對(duì)系統(tǒng)低速運(yùn)行的對(duì)系統(tǒng)低速運(yùn)行的平穩(wěn)性平穩(wěn)性產(chǎn)生極為不利的產(chǎn)生極為不利的影響。影響。 應(yīng)當(dāng)指出，應(yīng)當(dāng)指出，動(dòng)靜摩擦系數(shù)動(dòng)靜摩擦系數(shù)的差值越小，的差值越小，或系統(tǒng)的剛度越大，發(fā)生爬行現(xiàn)象的或系統(tǒng)的剛度越大，發(fā)生爬行現(xiàn)象的速度速度越低越低，即，即減小動(dòng)靜摩擦系數(shù)之差減小動(dòng)靜摩擦系數(shù)之差，對(duì)減小，對(duì)減小爬行有利，理論上若爬行有利，理論上若動(dòng)靜摩擦系數(shù)之差為動(dòng)靜摩擦系數(shù)之差為零，或系統(tǒng)的剛度為無窮大零，或系統(tǒng)的剛度為無窮大，則不會(huì)發(fā)生，則不會(huì)發(fā)生爬行現(xiàn)象。爬行現(xiàn)象。 四、摩擦引起系統(tǒng)的失動(dòng)四、摩擦引起系統(tǒng)的失動(dòng) 失動(dòng)失動(dòng)這一術(shù)語(yǔ)用來表示這一術(shù)語(yǔ)用來表示命令位置沒有達(dá)命令位置沒有達(dá)到到的情況。在評(píng)價(jià)系統(tǒng)的失動(dòng)時(shí)，通常把它的情況。在評(píng)價(jià)系統(tǒng)的失動(dòng)時(shí)，通常把它折合成直線運(yùn)動(dòng)折合成直線運(yùn)動(dòng)，即把從左邊和右邊向同一，即把從左邊和右邊向同一點(diǎn)定位時(shí)平均值之差定義為失動(dòng)量。點(diǎn)定位時(shí)平均值之差定義為失動(dòng)量。 失動(dòng)量失動(dòng)量的大小在開環(huán)系統(tǒng)中直接影響到的大小在開環(huán)系統(tǒng)中直接影響到系統(tǒng)的精度系統(tǒng)的精度。在閉環(huán)系統(tǒng)中