2020屆海南省海口市高三6月測試模擬(二模)數(shù)學(xué)試題參考答案

1、2020年海口市高考調(diào)研考試數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題：1、C2、C 3、B4、A5、B 6、A7、D 8、B二、多項(xiàng)選擇題：9、BC10、AB 11、ABC12、CD二、填空題：13、乙 14、 一15、 4、116、736四、解答題17 .解析：在 ABC 中，已知(2b c)cosA acosC,由正弦定理得：(2sin B sinC) cosA sin A cosC 1分即 2sin B cos A sin C cos A sin A cosC ,得 2sin B cosA sin A cosC sinC cosA sin(A C)2 分又因?yàn)?ABC,sin(A C) sin B ,

2、所以，2sin B cosA sin B 3分又 B (0, ),sin B 0,得 2cos A 1, cosA若選條件，由余弦定理得：2,22-，2c 八1ab c2bccosA4 c2 2c-2得c2 2c 3 0, c 3或 c1(舍去)1.A (0,),所以，A 5分232_八c 2c 4 7 7分所以,S ABC1 - a 1 no 33 3bc sin A 2 3 .2 22210分13一若選條件，由 cosB 一，B (0,),彳# sin B1414又由正弦定理,得X7 二，解得b3夕.7分sin A sin B 33,37T74因?yàn)锳 B C ,所以,sin Csin( A

3、B)sin AcosB+cos Asin B134,3從而,a sin Cc sin A4、. 37返28.771414S ABC1.八-ab sin C23.74.310分若選條件，由 cosB 一，B （0,14),彳導(dǎo) sin B . 1 cos2 B3.314又由正弦定理asin Ab /曰a，得sin B . 32 八-一,解得a3、3143214因?yàn)锳 B C所以，sin Csin(A B) sin AcosB+cos Asin B心 13 1 33214 21441 3714 4、. 3a sinC 3716八又 c -37 . 9分sin A 或 3 210分Sabc 1ab

4、sinC 1g 2 也整 2237318 .解析:(1)由已知得an 1 an 1,分所以，數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列； 宏則 an =1 + (n 1) 1 n分(2)由(1)知 bn 1bn2an2n分bn(bnbn 1) (bn 1 bn 2)b1)b12n2n 31 2n2nbnbn2 bn 12(2n1)(2n 21) (2n 11)25 2n 4 2n 2n 02所以，bn bn 2bn 1 能19 .解析:(1)法一如圖，在平面SBC內(nèi)，過點(diǎn)E作EM /CB交SB于點(diǎn)M ,則有SM 3MB，連OM，取SB的 中點(diǎn)F ,連接DF .因?yàn)镾A 面ABCD,所以，SA D

5、B,又 DB AC, SAI AC A所以，DB 面SAC,OE 面SAC,所以O(shè)E DB 2分又因?yàn)?SA BC, AB BC,SAI AB A所以，BC 面SAB,SB 面SAB,所以 BC SR又 EM /CB ,所以 EM SB,易知 SDB為等邊三角形，則 DF SB,由SM 3MB得M為BF的中點(diǎn),在 DFB中，O為DB的中點(diǎn)，則有 OM/DF,從而有OM SB因?yàn)?OM I EM M ,OM , EM 面 OEM所以SB 面OEM , 4分又OE 面OEM ,所以，OE SB因?yàn)?BD I SB B, BD,SB 面SDB所以，OE 面SDB 6分(1) 法以A為坐標(biāo)原點(diǎn)， AB

6、,AD, AS所在直線分別為 x, y, z軸建系如圖:uuu uur則 S(0,0,4), C(4,4,0), B(4,0,0), D(0,4,0), O(2,2,0),由 SC 4EC,得 E(3,3,1)2 分uuinuuruurOE (1,1,1),DB (4, 4,0), SB (4,0, 4)uuin uuuruuur uurOEgDB 4 4 0, OEgSB 4 4 0,【2020年海口市高考調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題參考答案第5頁(共7頁)uuir uuur uur uir OE DB,OE SB 4 分OE DB,OE SB, SB, DB 面SDB,SBI DB B所以，OE 面S

7、DB 6分ur(2)易得平面BDC法向量ni (0,0,1) 8分uuuur設(shè)平面BDE法向量n2 (x,y,z), DB (4,uuu4,0), BE (1,3,1)uuuuuruuuuirn2DB也DB=04x4y0uu由 uuuuu 得，uu uuu 即取 n2 (1,1, 2)n2BEn2BE=0x3yz010分ur uu 貝U cos n1, n2"6 ,所以，銳二面角E BD C的余弦值為、63312分20.解析:(1)由題知拋物線的焦點(diǎn)為(2,0),則橢圓中c 2D到圓O的最大距離為 OD b 7, OD =5 ,則b 2 ,則圓O的方程為x2 y24 3分22由a?

8、b2 c2 8 ,橢圓C方程為： 二 y 1 4分84(2)由題，設(shè) P(m,n),Q(t,n),n2,0) U (0,2由 A( 2.2,0), B(2 . 2,0)得：直線PB : ym 2.2(x 2/2),從而 N (0,-j=)m 2 22020年?？谑懈呖颊{(diào)研考試數(shù)學(xué)試題參考答案第5頁(共7頁)7分直線PA: y一:(x 272),從而 M(0, m 2.22j2n_)m 2.2，uuuuQM ( t,2 2n2.2uur n),QN/ .2、.2n 、(t, n)m 2,2uuuu uur 得 QM QNt2m2 8【2020年?？谑懈呖颊{(diào)研考試數(shù)學(xué)試題參考答案第9頁(共7頁)】

9、因?yàn)镻在橢圓C上，所以m2 2n2 8,因?yàn)镼在圓。上，所以t2 n2 4,10分所以:uuur uuirQM QN t2t2(82n2)n2 2n2=4n2 (4n2)=0QM QN, MQN 90o,為定值.12分21解析:(I )由題意,_1X -10 i10Xi i 1100.3,2 11010(Xi i 1X)210I 22(Xi10x ) 0.09 ,10 i 1所以？ 100.3, ? 0.3 ,樣本的均值與零件標(biāo)準(zhǔn)尺寸差為100.3 100 0.3,并且對每一個(gè)數(shù)據(jù) X,均有Xi (? 3?, ? 3?) ( i 1,2,3,L ,10 ),由此判斷該切割設(shè)備技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)為B級標(biāo)準(zhǔn)

10、. 5分(n)方案1 :每個(gè)零件售價(jià)為 70元.4分方案2:設(shè)生產(chǎn)的零件售價(jià)為隨機(jī)變量,則 可以取60, 100.由題意，設(shè)備正常狀態(tài)下切割的零件尺寸為 X ,且XN (100.3, 0.32),所以P( 100) P(99.7 X 100.3) P( 2 X ) 0.4772,P( 60) 1 P( 100) 0.5228, 8分所以隨機(jī)變量的分布列為所以的數(shù)學(xué)期望E60 0.5228 100 0.4772 60 0.5 100 0.47 77 70 .11分60100P0.52280.4772綜上，方案二能夠給公司帶來更多的利潤. 12分22.解析：(1)由已知：g(x) x2 f(x)

11、x2-2cosk In x x (0,)'、小 2cos kg (x) 2x-x 1分2當(dāng) k 為奇數(shù)時(shí)，cosk -1, g (x) 2x - 0 x2g (x) x - 2cos k ln x在區(qū)間(0,)上單倜遞增。 2分2,' c 2 2(x 1) 2(x 1)(x 1)當(dāng) k為偶數(shù)時(shí)， cosk 1, g (x) 2x- - -x xx當(dāng) x (0,1), g (x) 0;x (1,),g (x) 0所以：g(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(1)上單調(diào)遞增。 3分綜上所述：當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，g(x)在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增；12x2當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，g(x)在區(qū)間(0

12、,1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(1,)上單調(diào)遞增。，、, m f (x) 一，h (x) xx9 1設(shè)函數(shù) f (x)與 h(x)上各有一點(diǎn) A(x1,mln x1), B(x2,),2x2則f (x)以點(diǎn)A為切點(diǎn)的切線方程為：ym一 x mln x1 m , x1【2020年?？谑懈呖颊{(diào)研考試數(shù)學(xué)試題參考答案第13頁(共7頁)】h(x)以點(diǎn)B為切點(diǎn)的切線方程為xx2 - 22x22x2由兩條切線重合，得2x2x2 -22x2m In x1m由題知，方程組有唯一解 一一1 一 1.消去 x1 ,整理得：2mln x2 mln 2m-m - 0 x22 8 分人112m12mx 1令 g(x)2m In x 一mln 2m- m-, g '(x) 2-x2x x x11易知g(x)在區(qū)間(0,)單調(diào)遞減，在區(qū)間(,)上單倜遞增。'2m2m '當(dāng)x逼近于0時(shí)，g(x)逼近于1 一g(x)有唯一解，則有g(shù)() 0 ,即2mln 2m2m 2m，八1cmln 2m- m- 0210分，八1cmln 2m m -