2020廣東省茂寧市高考數(shù)學(xué)一模試卷

1、A . 1個B. 2個C. 3個D, 4個2020廣東省茂名市高考數(shù)學(xué)一模試卷一.選擇題（共12小題）1,已知集合 A=xCZ|2vx<4, B = x|x22x3V 0,則 AAB=（）A. （-2, 1）B. （T, 3）C. - 1 , 0D. 0, 1, 22 . i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)e一在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為（）1-1A.第二象限B.第一象限C.第四象限D(zhuǎn).第三象限3 .記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，已知 S5=a3+16, a1=1,則a2+a6=（）A . 10B.11C. 12D.134 .剪紙是我國的傳統(tǒng)工藝，要剪出如圖“雙喜”字，需要將一張長方形紙對折兩次進行剪

2、裁，下列哪一個圖形展開后是如圖的“雙喜”字. （）5.記Sn為等比數(shù)列an的前n項和，若a1=1, S3=7,則a3?a5=（B. 729C. 64 或 729D . 64 或 2436 .公元263年左右，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用圓內(nèi)接正多邊形的面積去逼近圓的面積求圓周率兀，他從單位圓內(nèi)接正六邊形算起， 令邊數(shù)一倍一倍地增加，即12, 24,48,，192, 逐個算出正六邊形，正十二邊形，正二十四邊形，正一百九十二邊形，的面積，這些數(shù)值逐步地逼近圓面積，劉徽算到了正一百九十二邊形，這時候兀的近似值是3.141024,劉徽稱這個方法為“割圓術(shù)”，并且把“割圓術(shù)”的特點概括為“割之彌細(xì)，所失彌少，割

3、之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣” .劉徽這種想法的可貴 之處在于用已知的、可求的來逼近未知的、要求的，用有限來逼近無窮，這種思想極其重要，對后世產(chǎn)生了巨大影響.按照上面“割圓術(shù)” ，用正二十四邊形來估算圓周率，則 兀的近似值是（）（精確到0.01）.（參考數(shù)據(jù)sin15° = 0.2588）7.已知Fl、F2為雙曲線C:J y22 ,2 a b=（a>0, b>0）的左、右焦點，點 P在雙曲線 C上，且線段PF1的中點坐標(biāo)為（0, b）,則雙曲線C的離心率為（D. 2A. S/28.前進中學(xué)高二學(xué)生會體育部共有5人，現(xiàn)需從體育部派遣 4人，分別擔(dān)任拔河比賽活

4、動中的裁判、記錄結(jié)果、核查人數(shù)、維持紀(jì)律四項工作，每個人只能擔(dān)任其中一項工作,其中體育部的張三不能擔(dān)任裁判工作，則共有（）種派遣方法.A. 120B. 96C. 48D. 60兀9.設(shè)函數(shù) f (x) = sin ( wx+ 4) +cos ( wx+ Q ( w> 0, |。| 式 W的最小正周期為兀,且過點1°，也），則下列正確的為（x）在（0,二）單調(diào)遞減.（x）的一條對稱軸為7V（|x|）的周期為JT2把函數(shù)f（x）的圖象向左平移-個長度單位得到函數(shù)6g （ x ）的解析式為IT . g(i) =V2cos(2x_)A.B.11.已知 hQ也。），B（也 0）C.D.=

5、x °e|x| ( a得 ABP為直角三角形的點 P個數(shù)為（）12.已知函數(shù)f (x)=(aCR),若函數(shù)f (x)有四個零點，則 a的取值范圍是()2、A. ( 一 0°, 0)b. (e, +oo)c.(4, +oo)d. (4, e)二.填空題(共4小題)513 .已知實數(shù)x, y滿足，2x+yT>0,貝U z= 3x+y的最小值為1 .jc + 2y014 .點P為曲線y = 2x2+ln (4x+1) G>-圖象上的一個動點，”為曲線在點P處的切線的傾斜角，則當(dāng) a取最小值時x的值為 .一魚一15 .在 ABC 中，/ B= /C=60° ,

6、 AB=2,且點 M 滿足那二2CK,則加法=6 .16 .如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為0.5,某多面體的正視圖、左視圖、俯視圖為同一圖形，粗實線畫出如圖所示，則該多面體外接球的體積等于_4/3工三.解答題(共7小題)17 .在 ABC 中，角 A, B, C 所對的邊分別為 a, b, c,已知 bsinB+a (sinA-sinB) =csinC.(I )求角C的大?。?n)求sinA+sinB的取值范圍.18 .如圖，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，AA1,平面 ABC, D是AB的中點，BC=AC, AB = 2DC = 2V2, AA1 = 4.(I )求證：BCi /平面 Ai

7、CD;(n )求平面BCC1B1與平面A1CD所成銳二面角的平面角的余弦值.19 .當(dāng)前，以“立德樹人”為目標(biāo)的課程改革正在有序推進.高中聯(lián)招對初三畢業(yè)學(xué)生進行體育測試，是激發(fā)學(xué)生、家長和學(xué)校積極開展體育活動，保證學(xué)生健康成長的有效措施. 某地區(qū)2019年初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試規(guī)定，考生必須參加立定跳遠(yuǎn)、擲實心球、1分鐘跳繩三項測試，三項考試滿分為50分，其中立定跳遠(yuǎn)15分，擲實心球15分，1分鐘跳繩20分.某學(xué)校在初三上期開始時要掌握全年級學(xué)生每分鐘跳繩的情況，隨機抽取了 100名學(xué)生進行測試，得到如下頻率分布直方圖，且規(guī)定計分規(guī)則如表：每分鐘跳 165, 175) 175, 185)185

8、, 195)195, 205)205, 215)繩個數(shù)得分1617181920(I )現(xiàn)從樣本的100名學(xué)生中，任意選取 2人，求兩人得分之和不大于33分的概率；(II)若該校初三年級所有學(xué)生的跳繩個數(shù)X服從正態(tài)分布N (由b2),用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計總體的期望和方差(結(jié)果四舍五入到整數(shù))，已知樣本方差52=77.8(各組數(shù)據(jù)用中點值代替).根據(jù)往年經(jīng)驗，該校初三年級學(xué)生經(jīng)過一年的訓(xùn)練，正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)都有明顯進步，假設(shè)明年正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)比初三上學(xué)期開始時個數(shù)增加10個，利用現(xiàn)所得正態(tài)分布模型：(i )預(yù)估全年級恰好有1000名學(xué)生，正式測試時每分鐘跳193個

9、以上的人數(shù).(結(jié)果四舍五入到整數(shù))(ii)若在該地區(qū) 2020年所有初三畢業(yè)生中任意選取3人，記正式測試時每分鐘跳202個以上的人數(shù)為 E,求隨機變量E的分布列和期望.附：若隨機變量X服從正態(tài)分布N (叢b2), U 7n.鼻 f 貝U P (科一口XV酎b)= 0.6826, P (科2 b V XV p+2 b) = 0.9544, P (- 3 V Xv 叱3 (r) = 0.9974J20 .設(shè)函數(shù) f (x) = ex - mx+n,曲線y = f (x)在點(ln2, f (ln2)處的切線方程為 x-y -21n2=0.(I )求m, n的值；(n)當(dāng)x> 0時，若k為整數(shù)，且x+1> ( k-x) f (x) +x+1,求k的最大值.21 .在圓x2+y2 = 4上任取一點P,過點P作x軸的垂線段PD, D為垂足，當(dāng)點P在圓上運動 時，點M在線段PD上，且而弓而，點M的軌跡為曲線 Ci.(1)求曲線Ci的方程；(2)過拋物線C2： y2=8x的焦點F作直線l交拋物線于A, B兩點，過F且與直線l垂 直的直線交曲線 Ci于另一點C,求 ABC面積的最小值，以及取得最小值時直線 l的方 程.2222 .設(shè)A為橢圓Ci:七+二L上任意一點，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為i0pcos0+24 = 0,