《橢圓及其標準方程》

1、(1)取一條細繩取一條細繩(2)把它的兩端固定在板上的兩點把它的兩端固定在板上的兩點F1、F2(3)用鉛筆尖（用鉛筆尖（M）把細繩拉緊，在板）把細繩拉緊，在板上慢慢移動看看畫出的圖形上慢慢移動看看畫出的圖形MF1F2動手實驗動手實驗觀察做圖過程，你能說出移動的筆尖（動點）觀察做圖過程，你能說出移動的筆尖（動點）滿足的幾何條件嗎？滿足的幾何條件嗎？ F1F2M你能不能通過畫橢圓的過程得出橢圓的定義呢？你能不能通過畫橢圓的過程得出橢圓的定義呢？ 即滿足什么條件的動點的軌跡為橢圓呢？即滿足什么條件的動點的軌跡為橢圓呢？合作探究合作探究新課講評新課講評平面內(nèi)到兩個定點平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離之

2、和的距離之和等于等于常數(shù)常數(shù)的點的點M的軌跡叫做的軌跡叫做橢圓橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點這兩個定點叫做橢圓的焦點1 .1 .橢圓定義：橢圓定義：兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距（一般用兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距（一般用2c表示）表示）MF2F1（大于（大于|F1F2|）即即|MF1|+|MF2|F1F2| 若若|MF1|+|MF2|=|F1F2| ，則軌跡為。則軌跡為。 線段線段思考：思考：若若|MF1|+|MF2|0)，M與與F1和和F2的距的距離的和等于正常數(shù)離的和等于正常數(shù)2a (2a2c) ，則，則F1、F2的坐標分別的坐標分別 是是由橢圓的定義得：由橢圓的定義得：aMFMF2|21

3、222221)(| ,)(|ycxMFycxMF代入坐標代入坐標aycxycx2)()(2222（問題：下面怎樣化簡？）（問題：下面怎樣化簡？）(-c,0)、(c,0) .),0(222bbca設(shè),0,2222cacaca即由橢圓定義可知由橢圓定義可知222()acxaxcy即 ：2222222222422yacacxaxaxccxaa 兩邊再平方，得兩邊再平方，得22222422()acxa yaa c整理得：2222222)()(44)(ycxycxaaycx 移項移項122222cayax2222()2()xcyaxcy)(222caaacF2F1OB2B1A1A2xy22ca b=平方

4、得平方得012222babyax) 0( 12222babxay012222babyax焦點在焦點在y y軸：軸：焦點在焦點在x x軸：軸：、橢圓的標準方程、橢圓的標準方程: :1oFyx2FM1 12 2yoFFMx注：方程中注：方程中 的系數(shù)不相等，且為同號的系數(shù)不相等，且為同號.22,xy22(1)194xy22(2 )11 62 5xy分母哪個大，哪個就是分母哪個大，哪個就是 ，焦點就在哪個坐標軸，焦點就在哪個坐標軸上。上。注意：注意：練習(xí)：練習(xí)：1、判斷下列方程是否為橢圓的方程，如果是，判斷下列方程是否為橢圓的方程，如果是，說出說出 的值和焦點所在軸。的值和焦點所在軸。22(3 )-

5、194xy22( 4 )+144xy, a b2a，其 2 2. .已已知知橢橢圓圓的的兩兩個個焦焦點點坐坐標標分分別別為為（- - 2 2，0 0），5 53 3 （ 2 2，0 0）并并且且經(jīng)經(jīng)過過點點（ ， - -）求求標標準準方方程程. .2 22 22 22 22 22 2解解 : :因因為為橢橢圓圓的的焦焦點點在在x x軸軸上上，所所以以設(shè)設(shè)它它的的標標準準方方程程為為x xy y+ += =1 1( (a a b b 0 0) ). .a ab b2 22 22 22 22 22 22 2由由橢橢圓圓的的定定義義知知5 53 35 53 32 2a a = =+ + 2 2+ +

6、 - -+ +- -2 2+ + - -= = 2 2 1 10 02 22 22 22 2所所以以a a = =1 10 0. . 又又c c = = 2 2, , b b = = a a - -c c = = 6 6. .2222因因此此，所所求求橢橢圓圓的的標標準準方方程程為為xyxy+=1.+=1.106106請談?wù)劚竟?jié)課的收獲請談?wù)劚竟?jié)課的收獲2222+=1 0 xyabab2222+=1 0yxabab分母哪個大，焦點就在哪個軸上分母哪個大，焦點就在哪個軸上222=+abc平面內(nèi)到兩個定點平面內(nèi)到兩個定點 ， 的距離的和等的距離的和等于常數(shù)（大于于常數(shù)（大于 ）的點的軌跡）的點的軌跡12- , 0 , 0，F(xiàn)cFc120,-0,，F(xiàn)cFc標準方程標準方程不不 同同 點點相相 同同 點點圖圖 形形焦點坐標焦點坐標定定 義義 abc abc 的關(guān)系的關(guān)系焦點位置的判斷焦點位置的判斷xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO1F12FF2F教材教材42頁：頁：1、2、3教材教材40頁：例頁：例1謝 謝日月星辰的運動軌跡都是橢圓日月星辰的運動軌跡都是橢圓. . 提問：現(xiàn)在的太陽系有幾大行星呢？提問：現(xiàn)在的太陽系有幾大行星呢？ 不是九大不是九