多因素試驗(yàn)資料的方差分析高級統(tǒng)計方法ppt課件

1、高級統(tǒng)計方法第二篇概概 述述 高級統(tǒng)計方法是根本統(tǒng)計方法的延伸和開展，表如今空間廣度和時間深度上。 1-10章，單雙要素變量研討，根本不涉及時間變量，即時間是固定的。 多要素實(shí)驗(yàn)：處置要素不止一個。如4種飼料是由脂肪含量和蛋白含量兩個要素復(fù)合組成，研討目的不僅是比較4種飼料的差別，還要分別分析脂肪含量高低、蛋白含量高低對小鼠體重的影響，就是兩要素的實(shí)驗(yàn)。此時可做析因分析。 單要素實(shí)驗(yàn)：只涉及一個處置要素單要素實(shí)驗(yàn)：只涉及一個處置要素(至至少兩個程度少兩個程度)，只是根據(jù)實(shí)驗(yàn)對象的屬，只是根據(jù)實(shí)驗(yàn)對象的屬性和控制實(shí)驗(yàn)誤差的需求，采用的實(shí)驗(yàn)性和控制實(shí)驗(yàn)誤差的需求，采用的實(shí)驗(yàn)設(shè)計方法有所不同。設(shè)計方

2、法有所不同。單變量分析：研討單個變量的數(shù)量特征，推斷兩個或多個總體參數(shù)的差別。雙變量分析：研討兩個變量的數(shù)量依存或依賴關(guān)系或互依或相關(guān)關(guān)系。多變量分析：研討多個變量的數(shù)量依存或依賴關(guān)系或互依或相關(guān)關(guān)系。本篇內(nèi)容本篇內(nèi)容多要素或多變量分析多要素或多變量分析 11-16章、章、18-21章章生存分析生存分析 17章章統(tǒng)計預(yù)測統(tǒng)計預(yù)測 22章章綜合評價綜合評價 23章章量表研制方法量表研制方法 24章章其他：信度效度評價、其他：信度效度評價、Meta分析分析 33章章教學(xué)目的教學(xué)目的了解統(tǒng)計方法了解統(tǒng)計方法掌握運(yùn)用條件掌握運(yùn)用條件明確研討目的明確研討目的分清資料類型分清資料類型 原始數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù) 建

3、立數(shù)據(jù)庫建立數(shù)據(jù)庫正確解釋結(jié)果正確解釋結(jié)果 借助統(tǒng)計軟件借助統(tǒng)計軟件中間中間 次要次要最終最終 主要主要 第十一章 多要素實(shí)驗(yàn)資料的方差分析ANOVA of Multiple-Factor Experimental data Content ANOVA of factorial experiment ANOVA of the orthogonal design ANOVA of nested design ANOVA of split-plot design 目的：研討多個處置要素對實(shí)驗(yàn)對象的實(shí)驗(yàn) 目的的作用。 緣由 結(jié)果 多個 1個 資料：處置要素分幾個程度，實(shí)驗(yàn)?zāi)康亩酁?定量數(shù)據(jù)。方法：多

4、為方差分析 ，少數(shù) 檢驗(yàn)。 概 述依賴性2設(shè)計類型設(shè)計類型1. 析因設(shè)計析因設(shè)計 各要素各程度的全面組合各要素各程度的全面組合因素 組合數(shù) A B C a1 b1 c 1 a2 b1 c 1 a1 b1 c 1 a1 b1 c 2 a2 b1 c 2 a2 b 1 c 2 a1 b1 c 3 a2 b1 c 3 c3 a1 b2 c 1 a2 b2 c 1 a1 b2 c 2 a2 b2 c 2 a1 b2 c 3 a2 b2 c 3 處置組合數(shù) g = 各要素程度數(shù)之積。完全隨機(jī)設(shè)計：各組隨機(jī)分配完全隨機(jī)設(shè)計：各組隨機(jī)分配 n 個實(shí)驗(yàn)個實(shí)驗(yàn) 對象，總對象數(shù)為對象，總對象數(shù)為 gn。隨機(jī)區(qū)組設(shè)

5、計：隨機(jī)區(qū)組設(shè)計： n 個區(qū)組，每個區(qū)組個區(qū)組，每個區(qū)組 g 個個 實(shí)驗(yàn)對象隨機(jī)分配。實(shí)驗(yàn)對象隨機(jī)分配。2. 正交實(shí)驗(yàn)：非全面組合，正交實(shí)驗(yàn)：非全面組合，g個處置組是各個處置組是各要素要素 各程度的部分組合，即析因設(shè)計各程度的部分組合，即析因設(shè)計 的部的部分實(shí)施。分實(shí)施。優(yōu)點(diǎn)：減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)優(yōu)點(diǎn)：減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)缺陷：犧牲分析各要素部分交互作用缺陷：犧牲分析各要素部分交互作用例例11-4：析因設(shè)計，需做：析因設(shè)計，需做 24 次實(shí)驗(yàn)次實(shí)驗(yàn) 正交設(shè)計，只需正交設(shè)計，只需 8 次實(shí)驗(yàn)次實(shí)驗(yàn)3. 嵌套實(shí)驗(yàn)：處置非各要素各程度的全面組嵌套實(shí)驗(yàn)：處置非各要素各程度的全面組合，而是各要素按隸屬關(guān)系系統(tǒng)分組，各要

6、合，而是各要素按隸屬關(guān)系系統(tǒng)分組，各要素程度沒有交叉。素程度沒有交叉。 a1 a2 a3 b1 b 2 b 3 b4 b 5 b 6 b7 b 8 b 9 析因設(shè)計：析因設(shè)計：g 個處置全部都作用于同一級個處置全部都作用于同一級別的實(shí)驗(yàn)單位。別的實(shí)驗(yàn)單位。裂區(qū)設(shè)計：裂區(qū)設(shè)計：A 要素的要素的 I 個程度作用于一級個程度作用于一級實(shí)驗(yàn)單位，實(shí)驗(yàn)單位， B 要素的要素的 J 個程度作用于二個程度作用于二級實(shí)驗(yàn)單位。級實(shí)驗(yàn)單位。4. 裂區(qū)設(shè)計：兩要素析因設(shè)計的特殊方式。裂區(qū)設(shè)計：兩要素析因設(shè)計的特殊方式。在一樣實(shí)驗(yàn)條件下，經(jīng)過改良實(shí)驗(yàn)設(shè)計方法可以提高實(shí)驗(yàn)效率。 留意多要素實(shí)驗(yàn)與多向分類方差分析的區(qū)別

7、，如隨機(jī)區(qū)組實(shí)驗(yàn)和兩要素析因?qū)嶒?yàn)，前者是單要素實(shí)驗(yàn)，后者是兩要素實(shí)驗(yàn)，但數(shù)據(jù)分析都是采用雙向分類方差分析。第一節(jié) 析因設(shè)計的方差分析一、兩要素兩程度的析因分析 例例11-1 將將20只家兔隨機(jī)等分只家兔隨機(jī)等分4組，每組組，每組5只，進(jìn)只，進(jìn)展神經(jīng)損傷后的縫合實(shí)驗(yàn)。處置由展神經(jīng)損傷后的縫合實(shí)驗(yàn)。處置由A、B兩要素組合兩要素組合而成，要素而成，要素A為縫合方法，有兩程度，一為外膜縫合，為縫合方法，有兩程度，一為外膜縫合，記作記作a1，二為束膜縫合，記作，二為束膜縫合，記作a2；要素；要素B為縫合后的為縫合后的時間，亦有兩程度，一為縫合后時間，亦有兩程度，一為縫合后1月，記作月，記作b1，二為，二

8、為縫合后縫合后2月，記作月，記作b2。實(shí)驗(yàn)結(jié)果為家兔神經(jīng)縫合后的。實(shí)驗(yàn)結(jié)果為家兔神經(jīng)縫合后的軸突經(jīng)過率軸突經(jīng)過率(%)注：丈量目的，視為計量資料，注：丈量目的，視為計量資料，見表見表11-1。欲用析因分析比較不同縫合方法及縫合后。欲用析因分析比較不同縫合方法及縫合后時間對軸突經(jīng)過率的影響。時間對軸突經(jīng)過率的影響。 表11-1 家兔神經(jīng)縫合后的軸突經(jīng)過率(%)2740 /2027380, 34800273807420CSS總A(縫合方法) 外膜縫合( a1) 束膜縫合 (a2) B(縫合后時間) 1 月( b1) 2 月( b2) 1 月(b1) 2 月(b2) 合 計 10 30 10 50

9、10 30 20 50 40 70 30 70 50 60 50 60 10 30 30 30 iX 24 44 28 52 iT 120 220 140 260 740（X） 2iX 4400 11200 4800 4400 34800（X2） B 因素 ( 2 水平 ) A 因素 （2 水平） 縫合后1 月 縫合后2 月 (b1) (b2) 外膜縫合(a1) 24 (a1b1) 44 (a1b2) 束膜縫合(a2) 28 (a2b1) 52 (a2b2) 圖11-1 2要素2程度析因?qū)嶒?yàn)表示圖 將表11-1的4組數(shù)據(jù)的均數(shù)整理成圖11-1，現(xiàn)分析A要素不同程度、B要素不同程度的單獨(dú)效應(yīng)、主

10、效應(yīng)和交互作用。 B因素 A因素 b1 b2 平 均 b2b1 a1 24 44 34 20 a2 28 52 40 24 26 48 22 平均 a2a1 4 8 6 表11-2 2要素2程度析因?qū)嶒?yàn)的均數(shù)差別 1. 單獨(dú)效應(yīng) 指其他要素的程度固定時，同一要素不同程度間的差別 2. 主效應(yīng) 指某一要素各程度間的平均差別120 B= 24AB=2時， 因素的單獨(dú)效應(yīng) 因素固定在時， 因素的單獨(dú)應(yīng)水平效水平14 A=B8 A=2時， 因素的單獨(dú)效應(yīng) 因素固定在時， 因素的單效應(yīng)水獨(dú)平水平本例2 21 22 11 1()()2(84) 22ABa baba bab2 22 11 21 1()()2

11、(2420) 22BAa ba babab即ABBA。 3. 交互作用 當(dāng)某要素的各個單獨(dú)效應(yīng)隨另一要素變化而變化時，那么稱這兩個要素間存在交互作用。 圖1 1-2 兩 因素交互作用示意圖0102030405060外膜縫合（a 1 ）束膜縫合（a 2 ）均數(shù)縫合2月 b2縫合1月 b1 4個均數(shù)可作線圖,假設(shè)兩條直線幾乎相互平行, 那么表示兩要素交互作用很??；假設(shè)兩條直線相互不平行, 那么闡明兩要素能夠存在交互作用。4方差分析 表11-2中，A要素縫合方法的主效應(yīng)為6%，B要素縫合時間的主效應(yīng)為22%，AB的交互作用表示為2%。以上都是樣本均數(shù)的比較結(jié)果，要推論總體均數(shù)能否有同樣的特征，需求對

12、實(shí)驗(yàn)結(jié)果作假設(shè)檢驗(yàn)即方差分析后下結(jié)論。1212AIBJ , , , , , ,ikijja aab bXb因 素水 平因 素水 平試 驗(yàn) 數(shù) 據(jù):模模 式式處置組數(shù)：g=IJ，每組n個實(shí)驗(yàn)對象實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Xijki=1,2, , Ij =1,2, , Jk=1,2, ,n實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)共gn個 b1 b2 bj 合計 a 1 a 2 22122222() ijijnXXT XX ()iiA X a i 合計 ()jjBX X 方差分析根本思想方差分析根本思想 BABSSSSSSSSSSSSSS處理總誤差A(yù)誤差變異分解變異分解*原理：原理：)()()()()(XXXXXXXXXXXXXXXXjiijjii

13、jijijkijijk兩邊平方后求和兩邊平方后求和BABA總誤差自在度分解自在度分解(1)(1)(1)(1)(1)(1)gnIJIJg n變異來源 自由度 SS MS F P 總變異 19 7420 處理組間 3 2620 誤差 16 4800 300 表11-3 表11-1處置組均數(shù)比較的方差分解 變異來源 自由度 SS 處理組間 3 222212341()SSTTTTCn處理 A 因素主效應(yīng) 1 22121()2ASSAACn B 因素主效應(yīng) 1 22121()2BSSBBCn AB 交互作用 1 ABABSSSSSSSS處理 表 11-4 兩因素兩水平處理SS處理的析因分解 用表11-1

14、數(shù)據(jù)計算：A1T1+T2120220340，A2T3+T4140260400，B1T1+T3120140260，B2T2+T4220260480。12ASSn2222121()(340400 )273801802 5AAC， 22221211()(260480 )27380242022 5BSSBBCn， =2620 1802420=20ABABSSSSSSSS處理 代入表11-4，得 變異來源 自由度 SS MS F P 總變異 19 7420 （處理組間） （3） （2620） A 1 180 180 0.60 0.05 B 1 2420 2420 8.07 0.05 AB 1 20 20

15、 0.07 0.05 誤 差 16 4800 300 表11-5 表11-1析因?qū)嶒?yàn)結(jié)果方差分析表 A 因素主效應(yīng)所對應(yīng)的檢驗(yàn)假設(shè)為0H：A 因素主效應(yīng)=0， B 因素主效應(yīng)所對應(yīng)的檢驗(yàn)假設(shè)為0H：B 因素主效應(yīng)=0， AB 交互作用所對應(yīng)的檢驗(yàn)假設(shè)為0H：AB 交互作用=0。 方差分析的檢驗(yàn)界值為0.05(1,16)4.49F, 0.01(1,16)8.53F。 表11-5中 表 11-5 中只有 B 因素主效應(yīng)達(dá)到0.010.05P，拒絕0H，接受1H。 結(jié)合樣本均數(shù)的比較結(jié)果，A要素的主效應(yīng)為6%，AB的交互作用為2%，均不具有統(tǒng)計學(xué)意義，僅B要素縫合后時間的主效應(yīng)22%有統(tǒng)計學(xué)意義。

16、結(jié)論：尚不能以為兩種縫合方法對神經(jīng)軸突經(jīng)過率有影響；可以以為縫合后2月與1月相比，神經(jīng)軸突經(jīng)過率提高了。二、完全隨機(jī)分組兩要素析因設(shè)計與方差分析 轉(zhuǎn)染耐藥基因 抗癌藥物（B 因素 ，4 水平 ） （A 因素，兩水平） 秋水仙堿、長春新堿、阿霉素、Vp16 轉(zhuǎn) 染 1T 2T 3T 4T 未轉(zhuǎn)染 5T 6T 7T 8T 圖11-3 兩要素析因設(shè)計完全隨機(jī)分組表示圖變異來源 自由度 SS MS F P 總變異 1gn 2XC A主效應(yīng) 1I 21AiSSACnJ AMS AAEMSFMS B主效應(yīng) 1J 21BiSSBCnI BMS BBEMSFMS AB (1)(1)IJ 21ABiABSSTC

17、SSSSn ABMS ABABEMSFMS 誤差 (1)g n 221EiSSXTn EMS 表11-6 完全隨機(jī)設(shè)計兩要素析因設(shè)計方差分析表 例 12-2 觀察 A,B 兩種鎮(zhèn)痛藥物聯(lián)合運(yùn)用在產(chǎn)婦分娩時的鎮(zhèn)痛效果。 A藥取3個劑量： 1.0mg， 2.5mg，5.0mg；B 藥也取3 個劑量：5 g，15 g，30 g。共 9個處理組。將 27 名產(chǎn)婦隨機(jī)等分為 9 組，每組 3 名產(chǎn)婦，記錄每名產(chǎn)婦分娩時的鎮(zhèn)痛時間，結(jié)果見表11-7。試分析 A,B 兩藥聯(lián)合運(yùn)用的鎮(zhèn)痛效果。 表表11-7 A,B兩藥結(jié)合運(yùn)用的鎮(zhèn)痛時間兩藥結(jié)合運(yùn)用的鎮(zhèn)痛時間minB 藥 物 劑 量 A 藥 物 劑 量 5g

18、15g 30g 105 115 75 1.0 mg 80 105 95 65 80 85 75 125 135 2.5 mg 115 130 120 80 90 150 85 65 5.0 mg 120 120 190 125 100 160 A 藥 B 藥 (J=3) 合計 (I =3) 5 g 15 g 30 g （Ai） 1.0 mg 250 300 255 805 2.5 mg 270 345 405 1020 5.0 mg 330 285 530 1145 合計（Bi） 850 930 1190 2970 表 11-8 鎮(zhèn)痛時間的合計值（mT）（n=3） 變異來源 自由度 SS MS

19、 F P 總變異 26 28450.000 A 藥主效應(yīng) 2 6572.222 3286.111 8.47 0.01 B藥主效應(yīng) 2 7022.222 3511.111 9.05 0.01 A 藥B藥 4 7872.222 1968.056 5.07 0.01 誤 差 18 6983.333 387.963 表11-9 A、B兩藥結(jié)合運(yùn)用的鎮(zhèn)痛時間的方差分析表 2將表11-8計算結(jié)果代入表11-6，得方差分析表,見表11-9。 A 藥不同劑量的鎮(zhèn)痛效果不同； B 藥不同劑量的鎮(zhèn)痛效果不同； A,B兩藥有交互作用， A藥5.0mg和B藥30g時, 鎮(zhèn)痛時間持續(xù)最長(結(jié)合樣本信息)。 (3) 結(jié)論

20、： 三、完全隨機(jī)分組三要素析因設(shè)計與方差分析 方式方式121212AIBJCK, , , , , , ,ijkaaabbbccc因素 水平因素 水平因素水平試驗(yàn)數(shù)據(jù):ijklX ABCABACBCABCSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS處理總誤差誤差變異分解變異分解 ABCABACBCABC處理總誤差誤差變異來源 自由度 SS MS F P 總變異 1gn 2XC A 主效應(yīng) 1I 12SSACAinJK AMS B 主效應(yīng) 1J 12SSBCBjnIK BMS C 主效應(yīng) 1K 12SSCCCknIJ CMS AB (1)(1)IJ 12SSTCSSSSABABABnK ABMS

21、AC (1)(1)IK 12SSTCSSSSACACACnJ ACMS BC (1)(1)JK 12SSTCSSSSBCBCBCnI BCMS ABC ( 1)(1)(1)IJK 12 SSTCSSSSABCiABnSSSSSSSSCABACBC ABCMS 誤差 (1)gn 122SSXTEin EMS 表11-10 三要素析因設(shè)計方差分析表 例11-3 用522析因設(shè)計研討 5 種類型的軍裝在兩種環(huán)境、兩種活動形狀下的散熱效果，將100名受試者隨機(jī)等分20組，察看目的是受試者的客觀熱覺得(從“冷到“熱按等級評分)，結(jié)果見表11-11。試進(jìn)展方差分析。 軍 裝 類 型 活動 環(huán)境 活動 狀態(tài)

22、 a1 a2 a3 a4 a5 jB 0.25 0.30 0.75 0.20 -0.10 -0.25 0.10 -0.50 -1.00 0.00 1.25 0.50 0.60 0.85 2.50 -0.75 -0.35 0.40 -0.50 0.10 靜坐 (c1) 0.40 0.05 -0.20 0.90 -0.10 15T 0.90 0.60 1.05 0.45 2.40 112.775 干燥 (b1) 4.75 4.60 4.55 4.25 4.725 3.45 4.80 3.50 3.10 4.30 4.00 4.00 4.25 4.00 4.10 4.85 5.20 4.10 5.00 4.80 活動 (c2) 4.55 4.30 4.40 4.20 3.60 610T 21.6 22.9 20.8 20.55 21.525 表11-11-1 戰(zhàn)士的客觀熱覺得 表11-11-2 戰(zhàn)士的客觀熱覺得 1計算兩要素交叉分組的合計 A,B