任明武_數(shù)字圖象處理第2章 圖象增強(image enhancement)

1、2002, Ver1.0任明武，南京理工大學(xué)計算機系31第二章第二章 圖象增強圖象增強( (Image Enhancement)Image Enhancement) 圖像增強是指對圖像的某些特征，如邊緣、輪廓、對比度、亮度等進行強調(diào)或尖銳化，以便于觀察或進一步分析處理。其手段無非是突出有價值的信息，抑止無用信息。 圖像增強的主要方法可分為：基于點運算(空域)的方法、基于鄰域運算(空域)的方法、基于變換域(頻域)的方法等。 點運算的方法是對像素的灰度級進行變換，是一種點到點的變換，輸出圖象每個象素點的灰度值僅由對應(yīng)的輸入象素點的灰度值決定。可描述為：G(x,y)=F(g(x,y)。其中(x,y)

2、是象素的坐標，g(x,y)是象素(x,y)原來的灰度值，F(xiàn)是灰度值的變換函數(shù)， G(x,y)是象素(x,y)變換后(增強后)的灰度值。可以看出，點運算的關(guān)鍵是尋找合適的F，F(xiàn)的自變量是灰度值，與像素的坐標(x,y)沒有任何關(guān)系。 鄰域運算的方法是一種利用各象素及其鄰近各象素的灰度值來判斷該點是否含有噪聲，并用適當(dāng)?shù)倪m當(dāng)?shù)姆椒ㄏ肼暤姆椒?。其自變量是坐標和灰度值。?xí)慣上，將這部分內(nèi)容單分一章討論，并稱之為圖像平滑或圖像濾波。我認為這種分法是合理的。2002, Ver1.0任明武，南京理工大學(xué)計算機系32 通俗地講，線性變換即比例變換，即因變量和自變量之間存在固定的比例系數(shù)，該系數(shù)為常數(shù)。灰度變

3、換函數(shù)為線性函數(shù)： G=F(g)=ag+b 當(dāng)a1時，輸出圖象對比度增大；當(dāng)a1時，輸出圖象對比度降低；當(dāng)a=1，b0時，僅使輸出圖象的灰度值上移或下移，其效果是使整個圖象更亮或更暗。(舉例) 基于變化域的方法屬于頻率域的處理方法，主要指低通和高通濾波。低通濾波用來消除噪聲，高通濾波用來提升邊緣、輪廓。實現(xiàn)過程是使用某種變換(如傅立葉變換，余弦變換、小波變換等)，將圖像變換到某個變換域(頻域)內(nèi)，對圖像的變化系數(shù)值進行運算，即作某種修正，然后通過逆變換得到增強后的圖像。2.1 線性變換和分段線性變換線性變換和分段線性變換( (linear Stretch)linear Stretch) 我們在

4、本章中主要講述點運算，包括： 線性變換和分段線性變換線性變換和分段線性變換 非線性變換非線性變換 直方圖均衡化直方圖均衡化 直方圖規(guī)定化直方圖規(guī)定化2002, Ver1.0任明武，南京理工大學(xué)計算機系33 一般情況下，線性變換都是將某個較小的灰度范圍拉伸到較大的灰度范圍。因此常稱為灰度拉伸。比如，在曝光不足或過度的情況下，圖像的灰度可能局限在一個很小的范圍內(nèi)，此時需要線性拉伸。 設(shè)原圖象的灰度變化范圍為gmin , gmax，通過一個函數(shù)F，使范圍擴展到Gmin, Gmax，則有線性變換：)(minminmaxminmaxminggggGGGG 即通過兩個點(gmin, Gmin)和(gmax

5、, Gmax)的直線方程。例：200 150 100 50200 150 100 504 3 2 14 3 2 1 的方程為：GG = 50gFGmaxGmingminggmax02002, Ver1.0任明武，南京理工大學(xué)計算機系34GGFF2552556025518025500 觀察下面方程分別實現(xiàn)的功能：gGg0255 分段線性拉伸是將圖像區(qū)間分成兩段乃至多段作線性變換。在感興趣的區(qū)間，斜率大于1，突出有價值的信息；在不感興趣的區(qū)域，斜率小于1 ，抑止無用信息。2.2 非線性變換線性變換 有時圖像中灰度的動態(tài)范圍太大，以至于計算機的顯示器難以顯示出(計算機只能表述256級灰度)，比如CT

6、片在計算機的顯示器上就難以顯示，通常采用取對數(shù)的方法加以調(diào)整，即：)1lg(gcG2002, Ver1.0任明武，南京理工大學(xué)計算機系35 由于點運算在處理與顯示中的重要性，圖象處理系統(tǒng)都有專門的處理硬件與之對應(yīng)，以便能夠以視頻速率實時完成操作，這樣的部件稱為查找表( LUT (LookUp Table）)。通常圖象處理系統(tǒng)都有成組的查找表供編程使用。在通用的計算機上，沒有查找表可以直接利用，通過軟件逐點處理來實現(xiàn)，這時查找表僅表現(xiàn)為一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。 因為在數(shù)字圖像處理中，自變量g的值域是有限的，比如通常的灰度圖像中，0=g=255，最多只有256種取值，因此，對于實現(xiàn)任意的G=F(g)而言，都

7、可以使用查表的方法實現(xiàn)，具體如下： BYTE LUT256; BYTE *pCur,*pEnd=Img+ImgSize; for(g = 0;g 256;g +) LUTg = F(g ); for( pCur =Img ; pCur pEnd;) *(pCur+) = LUT*pCur; 如果寫成如下的形式就太費時間了 for( i = 0,pCur =Img ; i Imgsize; i +) *(pcur+) =F(*pcur); 因為在使用LUT時，F(xiàn)函數(shù)僅被計算256次，而在不使用時要計算ImgSize次，當(dāng)圖像為512x512時，F(xiàn)要被計算262144次。 其中，c是比例系數(shù)，式中

8、的1和絕對值是避免對負數(shù)和0取對數(shù)。2.3線性和線性和非線性變換的編程線性變換的編程2002, Ver1.0任明武，南京理工大學(xué)計算機系36注1：圖像的特點和LUT表的使用 圖像的特點：數(shù)據(jù)量特別大，灰度值的范圍非常小。因此，任意的以圖像灰度為自變量的函數(shù)，都可以使用查表的方法實現(xiàn)。查找表實際上是一種以空間換時間的策略。思考1：G(x,y)=F(a(x,y)-b(x,y)=|a(x,y)-b(x,y) |的使用LUT表實現(xiàn)。其中，a(x,y)，b(x,y)分別是圖像A和B中的象素(x,y)的灰度值。BYTE LUT511,*absLUT; absLUT=LUT+255; for(i=0;i25

9、6;i+) absLUTi=absLUT-i=i;注2：圖像的亮度和對比度 圖象亮度(brightness)：即圖象矩陣的平均值，其值越小越暗。NMyxgbrighnessMyNx1010),( 圖象的對比度(contrast)：即圖象矩陣的均方差(標準差)。對比度越大，圖像中黑白反差越明顯。NMbrighnessyxgcontrastMyNx10102),(2002, Ver1.0任明武，南京理工大學(xué)計算機系37思考2：如何快速計算圖像的亮度和對比度。例1：通過點運算使得圖像的亮度為u0和對比度為d0解：設(shè)當(dāng)前圖像的亮度和對比度分別為u1和對比度為d1，則可分3步完成：Step.1 將圖像的

10、亮度調(diào)整為0。 G1=g-u1 可知，在調(diào)整過程中，均方差不變，仍為d1 。Step.2 將圖像的均方差調(diào)整為d0 G2=G1*d0/d1 可知，在調(diào)整過程中，均值不變，仍為0。Step.3 將圖像的均值調(diào)整為u0 。 G3=G2+u0歸納Step.13得到：G=(d0/d1) *( g-u1 ) + u0 2002, Ver1.0任明武，南京理工大學(xué)計算機系382.4.1 直方圖的基本概念直方圖的基本概念 直方圖（histogram）是灰度級的函數(shù)，它表示圖象中具有每種灰度級的象素的個數(shù)，反映圖象中每種灰度出現(xiàn)的頻率。如下圖所示，灰度直方圖的橫坐標是灰度級，縱坐標是該灰度級出現(xiàn)的頻率，是圖象

11、的最基本的統(tǒng)計特征。2.4 直方圖均衡化直方圖均衡化( (Histogram Equalize)Histogram Equalize)2002, Ver1.0任明武，南京理工大學(xué)計算機系39 從概率的觀點來理解，灰度出現(xiàn)的頻率可看作其出現(xiàn)的概率，這樣直方圖就對應(yīng)于概率密度函數(shù)(pdf (probability density function)p(r)，而概率分布P(r)函數(shù)就是直方圖的累積和，即概率密度函數(shù)的積分，如右圖所示：rdrrprP0)()(drrdPrp)()(2002, Ver1.0任明武，南京理工大學(xué)計算機系40 若直接從代表每種灰度r的象素數(shù)目的直方圖H(r)來觀察，常有如下

12、的表示：rdrrHrA0)()(25500)(drrHA00/)()()(AdrrdAArHrprdrrHArP00)(1)(概率密度概率分布函數(shù)圖像面積若記圖像中象素的總數(shù)為n, 灰度為rk的像素總數(shù)為nk ，則有：象素分布函數(shù)nnrpkk)(kiiknnrP0)(2002, Ver1.0任明武，南京理工大學(xué)計算機系41 直方圖的計算是很簡單的，依據(jù)定義，若圖象具有L(通常L=256,即8位灰度級）級灰度，則大小為MxN的灰度圖象f(x,y)的灰度直方圖hist0L-1可用如下計算獲得： Step.1 初始化 histk=0 ; k=0,L-1 Step.2 統(tǒng)計 histg(x,y)+ ;

13、 x, y =0,M-1, 0,N-1 unsigned long hist256; unsigned char *pCur; for(int i=0;i256;i+) histi=0; for(i=0,pCur=Img;iImgSize;i+) hist*(pCur+)+; 直方圖具有很多的優(yōu)點，直方圖能反映圖象的概貌，比如圖像中有幾類目標，目標和背景的分布如何；通過直方圖可以直接計算圖像中的最大亮度、最小亮度、平均亮度、對比度以及中間亮度等。使用直方圖可以完成圖像分割、目標檢索等。因為不同的目標具有不同的顏色分布。使用歸一化直方圖作目標匹配，還不易受到目標翻轉(zhuǎn)和目標大小變化的影響。在圖像查

14、詢的系統(tǒng)中，直方圖有很大的應(yīng)用，用它存儲目標的特征占有空間小，且執(zhí)行速度快。 其缺點是：因其沒有記錄位置信息，不同的圖像會具有相同或相近的直方圖。2002, Ver1.0任明武，南京理工大學(xué)計算機系42例1：觀察下面那個直方圖最可能是一個文檔圖像的直方圖例2：通過直方圖求圖像中的亮度的最大、最小和中值。for(g=0;g=0;g-) if (histg) break;maxGray=g;for(g=sum=0;g=ImgSize/2) break; medGray=g;(注：N個數(shù)據(jù)進行排列后得到一個有序序列A0An-1, 其中An-1/2稱為中值)2002, Ver1.0任明武，南京理工大學(xué)

15、計算機系43例3：通過直方圖求圖像的亮度和對比度。for(g=sum=0;g256;g+) sum+=g*histg;brightness=1.0*sum/ImgSize;for(g=sum=0;g256;g+) sum+= (g-brightness)* (g-brightness)*histg;contrast=sqrt(sum/ImgSize);2.4.2 直方圖均衡化算法直方圖均衡化算法 熵理論(Entropy)是信息量的度量，其定義為：ipipHlog 其中， pi 是符號 i 出現(xiàn)的概率。 在圖象中,rprgpHlog2550, pr 是灰度級r 出現(xiàn)的概率。 可以證明，當(dāng)p0=p

16、1=p2=p255=1/256時，H取最大值，即圖象信息量最大。 2002, Ver1.0任明武，南京理工大學(xué)計算機系44 均衡化原理：根據(jù)熵理論可知當(dāng)H0,H1,Hn-1相等時，圖象信息量最大均衡化的目的是使每個Hi都相等，即把原始圖的直方圖變換為均勻分布的形式，這樣就增加了象素值的范圍，增強了圖象的對比效果。 算法描述：令A(yù)0是圖象面積，N是有效亮度級的個數(shù)，對于一個完全平坦的直方圖來說，應(yīng)該在每一個亮度級上A0/N 個象素。設(shè)g是原來的灰度級，G是變換后的灰度級，則可描述為：G=F(g)。但實際應(yīng)用中，有兩種情況需要考慮： (1)多個 至一個：若有連續(xù)n個灰級的頻數(shù)之和級等于A/N, 則

17、必導(dǎo)致它們合并成一個灰度級。 (2)一個到多個：若有某個灰級的頻數(shù)是A/N的R倍，則必須將其分為R個不同的灰階級，每一個上都是A/N。 情況(1)導(dǎo)致的灰度級的合并是簡單的(是多到一的映射關(guān)系)，但情況(2)時的分解是不容易的(是一到多的關(guān)系) ，因為確實難以判定g在圖像的不同位置，到底如何分解才是最好。假設(shè)灰度級g要映射到GL, GR中，有 3種規(guī)則可以遵循： (1)規(guī)則1：總是將g映射為(GL+GR)/2。 (2)規(guī)則2：隨機分配出GL, GR中的一個灰度級 。2002, Ver1.0任明武，南京理工大學(xué)計算機系45 (3)規(guī)則3：檢查該象素的近鄰象素的灰度平均值u，并分配給它一個GL,

18、GR中最接u的灰度級Gk 。 規(guī)則1是簡單的，滿足點運算的原則。規(guī)則2使用隨機數(shù)(函數(shù))，執(zhí)行速度慢，且含義不明顯。規(guī)則3使用了鄰域運算，其輸出與象素的位置有關(guān)系，不是點運算。在實際應(yīng)用中，一般僅使用規(guī)則1。 由此可以看出，均衡后的圖像并不均衡，因為“只合并，不分解”；但拉大了反差，將擁有特別多的像素的灰度級變得與前與后的灰度級拉開了距離。比如1 1,1，2 2,3,4,5,6，3 7,7變成1 1，2 4，3 7。從而使得原灰度級為2的像素在均衡后的圖像中特別顯眼。 關(guān)于直方圖均衡化的數(shù)學(xué)描述是很多的，下面我們給出一個簡單的、易懂的描述。設(shè)變換前的圖像的直方圖為H1，要求變換后得到的圖像的直

19、方圖為H2。如果將原始灰度級g被變成灰度級G，則必須滿足：GigiiHiH0201)()( 這是非常顯然的，比如考試成績的前5名在變換后仍然為前5名；又比如，要使1班的成績和2班的一樣，則必須將1班的第五名的成績g變成2班的第五名的成績G，即他們倆之前都有5個人。2002, Ver1.0任明武，南京理工大學(xué)計算機系46 在圖像均衡化后，H2要求是每個灰度級上都有A0/N個象素，顯然有：NAGiHiHGigi00201)()( 從而得到G=F(r)：)()(0010gAANiHANGgi A(r)是累積函數(shù)。得到算法如下： Step.1 計算累積函數(shù)A(r)如下： for(g=0;g256;g+

20、) Ag=0; if (Hist0) N=1; else N=0; for(g=1,A0=Hist0;g256;g+) Ag=Ag-1+Histg; if (Histg) N+; /統(tǒng)計有效的灰度級的個數(shù) Step.2 計算映射關(guān)系 for(g=0;g256;g+) LUTg=N*Ag/A255; / A0=A255 Step.3 均衡化操作 for( i = 0,pCur =Img ; i Imgsize; i +) *(pCur+) = LUT(*pCur);2002, Ver1.0任明武，南京理工大學(xué)計算機系47 在整個計算過程中，我們使用的不是歸一化直方圖和歸一化灰度，這樣在上面的算法

21、完成后，得到的最大灰度為N，而不是255。因此在Step.2中，需要構(gòu)造線性拉伸。 Step.2 計算映射關(guān)系 for(g=0;g256;g+) LUTg=(255.0/N)*N*Ag/A0; 即 Step.2 for(g=0;g256;g+) LUTg=255*Ag/A0; 上面的算法已經(jīng)是大家和很多教科書上采用的，但它沒有使用規(guī)則1將g (GL +GR )/2，而是將g GR。導(dǎo)致與前個灰度級(GL-1)拉開了距離，而與后一個灰度級(GR+1)靠的很近。比如1 1,1, 2 2, 3, 4, 5,6，3 7,7變成1 1，2 6(4)，3 7。具體算法，大家自己寫。2002, Ver1.0任明武，南京理工大學(xué)計算機系480 1 2 3 4 5671/211/144/71/7例： 1/7 1/7 1/7 1/7 1/71/14， 1/141/21， 1/21， 1/21f灰度級g新灰度區(qū)間GL，GR12345670， 00， 00， 01， 11， 12， 3， 4， 56， 60123456666672002, Ver1.0任明武，南京理工大學(xué)計算機系4912345670001146LUT1 = 0LUT2 = 0LUT3 = 0LUT4 = 1