人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)教案 4.3.1 角

1、43角43.1角一、教學(xué)目標(biāo)1認(rèn)識(shí)角是一種基本的幾何圖形，理解角概念的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)的兩種描述方法掌握角的表示方法認(rèn)識(shí)角的度量單位度、分、秒，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的換算和角度計(jì)算2提高學(xué)生的識(shí)圖能力，學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看問(wèn)題3經(jīng)歷在現(xiàn)實(shí)情境中認(rèn)識(shí)角的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，感受圖形世界的豐富多彩，激發(fā)學(xué)生的求知欲開展探究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在小組合作中感受與同學(xué)交流的樂(lè)趣二、教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：會(huì)用不同的表達(dá)方式表示一個(gè)角，會(huì)進(jìn)行角度單位之間的換算難點(diǎn)：理解角的兩種概念及兩種概念的區(qū)別，角度單位之間的換算教學(xué)過(guò)程（教學(xué)案） 一、情境引入問(wèn)題1：小學(xué)我們學(xué)習(xí)過(guò)角的概念，你能發(fā)現(xiàn)下面各圖含有角嗎？請(qǐng)你表述圖中的各角；你能得出這

2、些角的度數(shù)或者比較出它們的大小嗎？學(xué)生活動(dòng)：小組合作討論教師總結(jié)：角也是一種基本的幾何圖形，鐘面上的時(shí)針與分針，棱錐相交的兩條棱，三角尺兩條相交的邊線，都給我們角的形象鐘里的時(shí)針與分針?biāo)山堑亩葦?shù)小于分針與秒針?biāo)山堑亩葦?shù)，三角尺中含有角的度數(shù)分別是90、45、45度接下來(lái)我們要共同全面地認(rèn)識(shí)角，探索角的相關(guān)知識(shí)二、互動(dòng)新授我們知道，有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊角通常用如圖的方法來(lái)表示AOB或O1以上是角的四種表示方法：(1)用三個(gè)字母(其中頂點(diǎn)處字母寫在中間)表示；(2)當(dāng)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí)，可以只用頂點(diǎn)處的字母表示；(3)用希臘字母表

3、示；(4)用阿拉伯?dāng)?shù)字表示問(wèn)題2：如圖，能把記作O嗎？還可以怎么表示呢？BOC呢？學(xué)生活動(dòng)：小組合作探究師生合作探究：在頂點(diǎn)O處你能發(fā)現(xiàn)有幾個(gè)角？如果只用O表示點(diǎn)O處的角，那么我們就分不清到底是哪個(gè)角了根據(jù)上面學(xué)習(xí)的角的四種表示法來(lái)考慮，一個(gè)角可以有不同的表示法教師總結(jié)：不能把記作O，因?yàn)轫旤c(diǎn)O處不止一個(gè)角，唯有頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可只用頂點(diǎn)的一個(gè)字母來(lái)記這個(gè)角，否則分不清這個(gè)字母究竟表示哪個(gè)角. 還可以表示為AOB；BOC可以表示為. 角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形問(wèn)題3：如圖，射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB和起始位置OA成一條直線時(shí)，形成什么角？繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB

4、和OA重合時(shí)，又形成什么角？學(xué)生活動(dòng)：小組合作探究師生合作探究：我們可以借助兩根末端釘有一根釘子的木條來(lái)模擬這個(gè)過(guò)程，觀察旋轉(zhuǎn)過(guò)程中角的什么量在變化，轉(zhuǎn)到同一個(gè)位置時(shí)，如果木條長(zhǎng)一點(diǎn)，那么這個(gè)位置的角的度數(shù)相同嗎？這說(shuō)明了什么？教師總結(jié)：旋轉(zhuǎn)過(guò)程中角的邊的位置在變化，角的度數(shù)也在變化，如果木條長(zhǎng)一點(diǎn)，不會(huì)改變角的度數(shù)，因?yàn)榻堑倪吺巧渚€，說(shuō)明了角的度數(shù)與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)我們常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量單位把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1.問(wèn)題4：用量角器畫出一度的

5、角，并求 1周角_°，1平角_°， 1°_，1_.學(xué)生活動(dòng)：小組合作探究師生合作探究：用量角器畫已知度數(shù)角的步驟是什么從度、分、秒的定義我們知道度、分、秒之間的換算關(guān)系與時(shí)鐘上的時(shí)、分、秒的換算關(guān)系都是相同的60進(jìn)制教師總結(jié)：用量角器在黑板上畫出1°的角.1周角360°，1平角180°，1°60，160.對(duì)于一些需要更小單位的角，如的度數(shù)是48度56分37秒，記作48°5637.角的度、分、秒是60進(jìn)制的，這和計(jì)量時(shí)間的時(shí)、分、秒是一樣的以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制此外，還有其他度量角的單位制例如，我

6、們以后將要學(xué)到的以弧度為基本度量單位的弧度制，在軍事上經(jīng)常使用的角的密位制等除量角器外，工程測(cè)量中，還常用經(jīng)緯儀來(lái)測(cè)量角的大小，你還見過(guò)其他的度量角的工具嗎？問(wèn)題5：請(qǐng)借助三角尺畫出30°、45°、60°、90°的角，并用量角器畫出36°，108°的角學(xué)生活動(dòng)：小組合作探究，畫出圖形師生合作探究：兩個(gè)三角尺本身的三個(gè)角分別是多少度？教師總結(jié)：兩個(gè)三角尺的度數(shù)分別為：30°、60°、90°與45°、45°、90°.注意畫出的角必須滿足角的概念三、課堂小結(jié)1學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲2

7、本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了角的兩種概念，靜態(tài)：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，動(dòng)態(tài)：角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形；角的四種表示法：頂點(diǎn)處的字母(注意頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí))表示，三個(gè)字母表示(注意頂點(diǎn)處的字母寫在中間)，一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字表示，一個(gè)希臘字母表示；周角、平角的概念，角度制：1周角360°，1平角180°，1°60，160.4、 板書設(shè)計(jì)43.1角1.角的靜態(tài)概念3.角的動(dòng)態(tài)概念5.角度制中各單位的數(shù)量關(guān)系2.角的表示法 4.周角、平角概念 6.時(shí)針、分針夾角的度數(shù)五、教學(xué)反思本課設(shè)計(jì)旨在遵循從具體到抽象，從感性到理性的漸進(jìn)認(rèn)識(shí)規(guī)律，以啟發(fā)探

8、究式教學(xué)為主導(dǎo)，不斷創(chuàng)設(shè)豐富而貼近學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活的情景，引導(dǎo)學(xué)生探究新知在教學(xué)活動(dòng)中，教師可以以啟發(fā)式的教學(xué)模式，讓教師成為學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和合作者，并以實(shí)物、多媒體展示為教學(xué)輔助手段，以生動(dòng)、直觀、形象的實(shí)物來(lái)吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中觀察、了解角的特征，啟發(fā)學(xué)生用比較直觀的語(yǔ)言來(lái)刻畫概念的形成過(guò)程，使知識(shí)的形成過(guò)程轉(zhuǎn)化為學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、探索和運(yùn)用的過(guò)程 ，充分體現(xiàn)“數(shù)學(xué)教學(xué)主要是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”這一教育思想通過(guò)與鐘的時(shí)、分、秒之間的單位換算類比，體會(huì)數(shù)學(xué)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的密切關(guān)系，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到生活中處處有數(shù)

9、學(xué)， 以此激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究、抽象、概括的能力和把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力學(xué)生練習(xí)時(shí)，可能容易弄錯(cuò)只用角的頂點(diǎn)字母的表示法、以及“分”向“度”單位轉(zhuǎn)換的換算因此，教師應(yīng)準(zhǔn)備適量的練習(xí)針對(duì)性地加以鞏固導(dǎo)學(xué)方案一、學(xué)法點(diǎn)津?qū)堑母拍顚W(xué)生應(yīng)分成靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩個(gè)方面來(lái)描述、理解，不要求記憶，但需注意結(jié)合它們尤其是角的旋轉(zhuǎn)方式來(lái)明確：角不能僅僅看作是由公共端點(diǎn)的兩條射線，角的兩種描述中都隱含了組成角的一個(gè)重要元素，即兩條射線間的相對(duì)位置關(guān)系，這是角與“有公共端點(diǎn)的兩條射線”的重要區(qū)別角的表示法要注意特別是用頂點(diǎn)處的字母表示時(shí)，該頂點(diǎn)處只能有一個(gè)角從角的不同呈現(xiàn)方式來(lái)練

10、習(xí)寫出它的表達(dá)式，以此加深對(duì)不同表示法的區(qū)別以及對(duì)角的圖形的認(rèn)識(shí)角的度、分、秒單位的換算可以類比于同樣采取六十進(jìn)制時(shí)鐘的時(shí)、分、秒的單位換算二、學(xué)點(diǎn)歸納總結(jié)（一）知識(shí)要點(diǎn)總結(jié)1有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊2角的四種表示方法：(1)用三個(gè)字母(其中頂點(diǎn)處字母寫在中間)表示；(2)當(dāng)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí)，可以只用頂點(diǎn)處的字母表示；(3)用希臘字母表示；(4)用阿拉伯?dāng)?shù)字表示.表示方式注意事項(xiàng)(1)用三個(gè)大寫的字母表示表示頂點(diǎn)的字母要寫在中間(2)用頂點(diǎn)的一個(gè)字母來(lái)表示頂點(diǎn)處只能有一個(gè)角(3)用一個(gè)希臘字母表示在靠近頂點(diǎn)處畫上弧線，并寫上希臘字母

11、(4)用一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字表示在靠近頂點(diǎn)處畫上弧線，并寫上數(shù)字3角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形當(dāng)終止位置OB和起始位置OA成一條直線時(shí)，這種位置關(guān)系叫做平角，當(dāng)射線OB和OA重合時(shí)，這種位置叫做周角旋轉(zhuǎn)過(guò)程中角的邊的位置在變化，角的度數(shù)也在變化，如果邊的長(zhǎng)度長(zhǎng)一點(diǎn)，不會(huì)改變角的度數(shù)，因?yàn)榻堑倪吺巧渚€，說(shuō)明了角的度數(shù)與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)4我們常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量單位把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1.1周角360°，1平角180

12、76;，1°60，160.5以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制(二)規(guī)律方法總結(jié)1角的兩種概念，可以分類為靜態(tài)與動(dòng)態(tài)，動(dòng)態(tài)概念是借助圖形的旋轉(zhuǎn)來(lái)直觀地進(jìn)行理解2角的四種表示方法，可以畫出圖形直觀地理解、記憶，列出表格來(lái)概括、總結(jié)不同表示法的要點(diǎn)3平角、周角的概念借助角的動(dòng)態(tài)概念來(lái)理解，即角是兩條射線間的相對(duì)位置，是能夠進(jìn)行度量的4角度制概念以及度、分、秒之間的換算，可以類比于時(shí)鐘的時(shí)、分、秒來(lái)理解第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)1下列關(guān)于平角、周角的說(shuō)法正確的是()A平角是一條直線B周角是一條射線C反向延長(zhǎng)射線OA，就形成一個(gè)平角 D兩個(gè)銳角的和不一定小于平角2從一個(gè)鈍角的頂點(diǎn)，在它的內(nèi)部引

13、5條互不相同的射線，則該圖中共有角的個(gè)數(shù)是()A28B21C15D63下列各角中，不可能是鈍角的角是()A.周角 B.平角 C.鈍角 D.直角4已知18°18，18.18°，18.3°，下列結(jié)論正確的是()A B< C D>5如圖所示，圖中能用一個(gè)大寫字母表示的角是_；以A為頂點(diǎn)的角有_個(gè)，它們分別_6.將圖中的角用不同的方法表示出來(lái)，填入下表：方式一134方式二BCAABC71點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘莀度8(1)把周角平均分成360份，每份就是_的角，1°_，1_(2)25.72°_°_. (3)35°4836_°.(4)3 600_°.9解下列關(guān)于鐘表上時(shí)針與分針?biāo)山堑膯?wèn)題(1)上午8時(shí)整，時(shí)針與分針成幾度角？(2)上午7時(shí)55分，時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘堑扔?20°，大于120°，還是小于120°？【參考答案】