數(shù)學(xué)試題(教師)

1、襄陽(yáng)四中2018屆高二級(jí)數(shù)學(xué)試題（七）命題人：胡先進(jìn) 審題人：張成 時(shí)間：2016年9 月16日一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。）1.下列說(shuō)法中正確的是（D ）A三點(diǎn)確定一個(gè)平面 B兩條直線(xiàn)確定一個(gè)平面C兩兩相交的三條直線(xiàn)一定在同一平面內(nèi) D過(guò)同一點(diǎn)的三條直線(xiàn)不一定在同一平面內(nèi)2. 設(shè),，則下列各不等式中恒成立的是(D)A B. C. D.3. 已知且，若不等式恒成立，則的最大值等于（ B ）A10 B9 C8 D74. 已知不等式的解集是，則不等式的解集是（ C ）A BC D5. 直線(xiàn)的位置關(guān)系是（ C ） A、平行 B、垂直 C、相交但不垂直 D、不能確定6.如圖所

2、示是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為( B)A1 B. C. D. 7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線(xiàn)的右上方，則的取值范圍是( D)A（1，4） B（1，4） C（，4） D（4，+）8. 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是（ C ）A相切 B相離 C相交 9.D與的取值有關(guān)9. 已知平面上兩點(diǎn)（），若圓上存在點(diǎn)P,使得，則的取值范圍是（ B ）A B C D10. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的是下列哪個(gè)式子的值（ B ）ABCD11. 如圖，在四棱錐中，側(cè)面為正三角形，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面底面，為底面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則點(diǎn)在正方形內(nèi)的軌跡的長(zhǎng)度為（ A ）A. B. C. D. 12.

3、 已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在直線(xiàn)x+2y-2=0上，動(dòng)點(diǎn)Q在直線(xiàn)x+2y+4=0上，線(xiàn)段PQ中點(diǎn)M(x0,y0)滿(mǎn)足不等式，則x02+y02的取值范圍是（ B ）A, B,34 C,10 D10，34二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）13.已知點(diǎn)A（2，3，5）與點(diǎn)B（3，-1，-2），點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則A、C間的距離為3。14.如圖，正四棱錐的體積為2，底面積為6，為側(cè)棱的中點(diǎn)，則直線(xiàn)與平面所成的角為.15. 若圓上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，則直線(xiàn)的傾斜角的取值范圍是 16. 已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足，則的取值范圍為 .三、解答題：（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)

4、明、證明過(guò)程或演算步驟。）17.（本小題12分）平行四邊形ABCD的一組鄰邊所在直線(xiàn)的方程分別為x2y1=0與2x+3y9=0，對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）（1）求已知兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求此平行四邊形另兩邊所在直線(xiàn)的方程【答案】（1）兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1）；（2）x2y+9=0與2x+3y17=0【解析】試題分析：（1）解方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）求出與點(diǎn)（3，1）相對(duì)的一個(gè)頂點(diǎn)為（1，5），根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出另兩邊所在直線(xiàn)方程即可解：（1）由，解得：，即兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1）；（2）由（1）得已知兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），因此，

5、與點(diǎn)（3，1）相對(duì)的一個(gè)頂點(diǎn)為（1，5），由平行四邊形的性質(zhì)得另兩邊與已知兩邊分別平行，因此另兩邊所在直線(xiàn)方程分別是：y5=（x1）與y5=（x1），即x2y+9=0與2x+3y17=018（本小題12分）已知曲線(xiàn)C的方程為：（，為常數(shù)）.（1）判斷曲線(xiàn)C的形狀；（2）設(shè)曲線(xiàn)C分別與軸、軸交于點(diǎn)、（、不同于原點(diǎn)），試判斷的面積是否為定值？并證明你的判斷；（3）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)、，且，求曲線(xiàn)的方程.【答案】（1）圓；（2）詳見(jiàn)解析；（3）x2+y2-4x-2y=0.【解析】試題分析：（1）在曲線(xiàn)的方程兩邊同時(shí)除以a，并進(jìn)行配方得到(x-a)2+(y-)2=，從而得到曲線(xiàn)的具體形狀；（2

6、）在曲線(xiàn)的方程中分別令x=0與y=0求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再驗(yàn)證AOB的面積是否為定值；（3）根據(jù)條件|OM|=|ON|得到圓心在線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)上，并且得到圓心與原點(diǎn)的連線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，利用兩條直線(xiàn)斜率乘積為-1，求出a值，并利用直線(xiàn)與圓相交作為檢驗(yàn)條件，從而確定曲線(xiàn)C的方程.試題解析：（1）將曲線(xiàn)的方程化為，x2+y2-2ax-y=0,即為：(x-a)2+(y-)2=可知曲線(xiàn)是以點(diǎn)(a, )為圓心，以為半徑的圓；（2）AOB的面積S為定值.證明如下：在曲線(xiàn)C的方程中令y=0得ax(x-2a)=0，得點(diǎn)A(2a,0)，在曲線(xiàn)方程中令x=0得y(ay-4)=0，得點(diǎn)B(0, )，19. （本小

7、題12分）已知甲、乙、丙三種食物的維生素A、B含量及成本如下表，若用甲、乙、丙三種食物各x千克，y千克，z千克配成100千克混合食物，并使混合食物內(nèi)至少含有56000單位維生素A和63000單位維生素B.甲乙丙維生素A（單位/千克）600700400維生素B（單位/千克）800400500成本（元/千克）1194 （）用x，y表示混合食物成本c元； （）確定x，y，z的值，使成本最低【答案】解：（）由題，又，所以，2分（）由得，6分所以，所以， 8分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立所以，當(dāng)x=50千克，y=20千克，z=30千克時(shí)，混合物成本最低，為850元12分20. （本小題12分）如圖所示，已知直三棱

8、柱中，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng).（1）證明：無(wú)論點(diǎn)P在線(xiàn)段上的任何位置，總有AM平面PNQ；（2）若AC=1，求三棱錐P-MNQ的體積.1）連接.因?yàn)?，分別是的中點(diǎn)，所以.所以.所以，即.因?yàn)榉謩e是，的中點(diǎn)，所以.又，所以.在直三棱柱中，平面，所以.又，所以平面，所以.由及，得平面.（2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由可得平面.由得，易得，所以.21. （本小題12分）已知圓與軸相切（1）求的值；（2）若圓的切線(xiàn)在軸和軸上的截距相等，求該切線(xiàn)方程；（3）從圓外一點(diǎn)向圓引切線(xiàn)，M為切點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，求使最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)【答案】（1）4 （2），或（3）【解析】（1）易知圓C的圓心為（-1,2）,又圓C與y軸相切，則 （2）設(shè)圓C的切線(xiàn)在x軸和y軸上的截距分別為：a，b當(dāng)時(shí)，切線(xiàn)方程可以假設(shè)為，即，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得：解得，所以切線(xiàn)方程為：，當(dāng)時(shí)，切線(xiàn)方