專(zhuān)題訓(xùn)練(六) 證明圓的切線的兩種類(lèi)型

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（人教版）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（人教版）第二十四章圓第二十四章圓專(zhuān)題訓(xùn)練專(zhuān)題訓(xùn)練( (六六) )證明圓的切線的兩種類(lèi)型證明圓的切線的兩種類(lèi)型類(lèi)型之一已知直線與圓的交點(diǎn)1如圖，ABAC，AB是 O的直徑， O交BC于點(diǎn)D，DMAC于點(diǎn)M.求證：DM與 O相切證明：法一：連接OD.ABAC，BC.OBOD，BDOB.BDOC.ODAC.DMAC，DMOD.DM與 O相切法二：連接OD，AD.AB是 O的直么，ADBC.ABAC，BADCAD.DMAC，CADADM90.OAOD，BADODA.ODAADM90.即ODDM，DM是 O的切線2如圖，已知P是 O外一點(diǎn)，PO交 O于點(diǎn)C，OCC

2、P2，弦AB垂直平分OC.(1)求BC的長(zhǎng)；(2)求證：PB是 O的切線解：(1)連接OB.弦AB垂直平分OC，OBBC.又OBOC，OBC是正三角形BCOC2(2)證明：BCCP，CBPCPB.OBC是正三角形，OBCOCB60.CBP30，OBPCBPOBC90，即OBBP.點(diǎn)B在 O上，PB是 O的切線3如圖，已知 O的半徑為1，DE是 O的直徑，過(guò)點(diǎn)D作 O的切線，C是AD的中點(diǎn)，AE交 O于B點(diǎn)，四邊形BCOE是平行四邊形(1)求AD的長(zhǎng)；(2)BC是 O的切線嗎？若是，給出證明，若不是，說(shuō)明理由4如圖，ABC內(nèi)接于 O，CACB，CDAB且與OA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D.(1)判斷CD與

3、O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；(2)若ACB120，OA2，求CD的長(zhǎng)解：(1)CD與 O相切，理由如下：作直徑CE，連接AE.CE是直徑，EAC90.EACE90.CACB，BCAB.ABCD，ACDCAB，ACDB.BE，ACDE，ACEACD90，即OCDC.CD與 O相切 類(lèi)型之二未知直線與圓的交點(diǎn)5如圖所示，ABC為等腰三角形，ABAC，O是底邊BC的中點(diǎn)， O與腰AB相切于點(diǎn)D，求證：AC與 O相切證明：連接AO，OD，作OEAC于E.AB與 O相切，ODAB.ABAC，O是底邊BC的中點(diǎn)，BAOCAO.OEOD.AC與 O相切6如圖，AB是 O的直徑，AM，BN分別與 O相切于點(diǎn)A，B

4、，CD交AM，BN于點(diǎn)D，C，DO平分ADC.(1)求證：CD是 O的切線；(2)若AD4，BC9，求 O的半徑R.解：(1)證明：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OECD于點(diǎn)E.AM切 O于點(diǎn)A，OAAD.又DO平分ADC，OEOA.又OA是 O的半徑，CD是 O的切線7如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，AB經(jīng)過(guò)圓心O，且與小圓相交于點(diǎn)A，與大圓相交于點(diǎn)B.小圓的切線AC與大圓相交于點(diǎn)D，且CO平分ACB.(1)試判斷BC所在直線與小圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)若AB8 cm，BC10 cm，求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積(結(jié)果保留)解：(1)BC所在直線與小圓相切；理由如下：過(guò)圓心O作OEBC，垂足為E.AC是小圓的切線，AB經(jīng)過(guò)圓心O，OAAC.CO平分ACB，OEBC，OEOA.BC所在直線是小圓的切線 (2)ACADBC.理由如下：連接OD.AC切小圓O于點(diǎn)A，BC切小圓O于點(diǎn)E，CECA.在RtOAD與RtOEB中，OAOE，ODOB，OADOEB90，RtOAD RtOEB(SAS)EBAD.BCCEEB，BCACAD (3)BAC