高二數(shù)學(xué)圓錐曲線基礎(chǔ)練習(xí)題(一)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載高二數(shù)學(xué)圓錐曲線基礎(chǔ)練習(xí)題（一）一、選擇題：1拋物線 y 24x的焦點坐標(biāo)為（）A (0, 1)B (1, 0)C (0,2 )D(2,0 )2雙曲線 mx2y21 的虛軸長是實軸長的2 倍，則 m（）1B 4C 41AD44x2y21 的一個焦點到漸近線距離為（）3雙曲線169A 6B 5C 4D 3x22上，頂點 A 是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC 邊上，則4已知 ABC 的頂點 B、C 在橢圓 y 13 ABC 的周長是（）A2 3B 6C4 3D 125已知橢圓x2y21，長軸在 y 軸上 . 若焦距為 4，則 m 等于（）m210 mA 4B 5C 7D

2、 8x2y21右支上的一點，雙曲線的一條漸近線方程為3xy0. 設(shè)6已知 P 是雙曲線9a2F1、 F2 分別為雙曲線的左、右焦點 .若 PF23 ，則 PF1（）A 5B 4C 3D 27將拋物線 y( x2) 21 按向量 a 平移，使頂點與原點重合，則向量a 的坐標(biāo)是（）A( 2, 1)B (2,1)C (2, 1)D (2,1)已知雙曲線的兩個焦點為F (5,0)， F( 5,0) ，是此雙曲線上的一點， 且PF1PF2，| PF1| |PF2| 2，812P則該雙曲線的方程是（）A x 2y 21B x2y21 C x2y 21D x 2y 212332449設(shè) A(x1,y 1),

3、 B(4,9x,2y)F 的橢圓x2y2),C(2是右焦點為251 上三個不同的點， 則“ AF , BF , CF 成等差數(shù)59列”是“ x1x28 ”的（）A充要條件B 必要不充分條件C充分不必要條件D 既非充分也非必要條件10已知雙曲線 C : x2y21的左右焦點分別為F1 , F2 ， P 為 C 的右支上一點，且PF2F1F2 ，則PF1 F2 的面916積等于（）A 24B 36C48D 96學(xué)習(xí)必備歡迎下載11已知點 P 在拋物線 y24x 上，那么點 P 到點 Q（ 2，-1）的距離與點P 到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點 P 的坐標(biāo)為（）A（ 1 ， -1）B（ 1 ，

4、1）C（1， 2）D（ 1， -2）44x2y21(a0, b0) 上的一點， F1 、 F2 分別是雙曲線的左、右焦點，則以線段PF2 為直徑12設(shè) P 是雙曲線 a2b2的圓與以雙曲線的實軸為直徑的圓的位置關(guān)系是（）A內(nèi)切B 外切C內(nèi)切或外切D不相切二、填空題：13點 P 是拋物線 y 24x 上一動點，則點P 到點 A(0, 1) 的距離與 P 到直線 x1的距離和的最小值是；14已知 P 是橢圓 x2y21在第一象限內(nèi)的點， A （ 2，0），B（ 0，1），O 為原點，求四邊形 OAPB 的面積的最大4值 _；15 已 知 拋 物線 yax21的焦點是坐標(biāo)原點，則以拋物線與兩坐標(biāo)軸的

5、三個交點為頂點的三角形面積為；16若直線 mxny3 0 與圓 x 2y23 沒有公共點，則m, n 滿足的關(guān)系式為 _；以 (m,n)為點 P 的坐標(biāo)，過點 P 的一條直線與橢圓x 2y 21 的公共點有 _個。73三、解答題：17A(0, 1)，焦點在x軸上，若右焦點到直線x y 2 20的距離為3.已知橢圓的一個頂點為（ I ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ II ）設(shè)直線 l ： y xm ，是否存在實數(shù)m，使直線 l 橢圓有兩個不同的交點M、N，且 AMAN ，若存在，求出m 的值；若不存在，請說明理由.學(xué)習(xí)必備歡迎下載x 2y 2 1（ab 0）與過點 A（ 2，0）B(0,1)的直線有且只

6、有一個公共點T，且橢圓的離心率 e318如圖，橢圓2b.a2（ I ）求橢圓方程；（ II ）設(shè) F 1 、 F 2 分別為橢圓的左、右焦點，21求證： |AT | |AF1|AF2|.學(xué)習(xí)必備歡迎下載19已知菱形ABCD 的頂點 A，C 在橢圓 x23 y24 上，對角線BD 所在直線的斜率為1（）當(dāng)直線BD 過點 (0，1) 時，求直線AC 的方程；（）當(dāng)ABC60 時，求菱形ABCD 面積的最大值已知OFQ的面積為2 6， OF FQ m.20（ I ）設(shè)6m46 ，求OFQ 正切值的取值范圍；學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ II ）設(shè)以O(shè) 為中心，F(xiàn) 為焦點的雙曲線經(jīng)過點Q（如圖），|OF |c,

7、m(61)c2 ，當(dāng)|OQ |取得最小值時，4求此雙曲線的方程。21某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響點聽到的時間比其他兩觀測點晚4s.已知各觀測點到該中心的距離都是1020m, 試確定該巨響發(fā)生的位置時聲音傳播的速度為340m/s,相關(guān)各點均在同一平面上),正東觀測 .( 假定當(dāng)學(xué)習(xí)必備歡迎下載22已知拋物線C ： y2x2 ，直線ykx2交C于A，B 兩點，M是線段AB 的中點，過M 作 x 軸的垂線交C于點N（）證明：拋物線C 在點N 處的切線與AB 平行；（）是否存在實數(shù)k 使 NA NB0 ，若存在，求k 的值；若不存在，說明理由

8、學(xué)習(xí)必備歡迎下載參考答案一、選擇題1 B.2 A. 雙曲線 mx2y21 的虛軸長是實軸長的2 倍， m<0，且雙曲線方程為x2y21， m=1.443 C.4 C. 由橢圓的定義橢圓上一點到兩焦點的距離之和等于長軸長2a,可得ABC 的周長為 4a= 43 .5D由題意， 得2c4 ， c2 a2m2, b210m ，代入 a2b2c2 ，有 m2 10m 4, 即 m8 6 A.由課本知識，得知雙曲線的漸近線方程為3xay0 ，或者 3xay0 與已知的漸近線方程3xy0 對應(yīng)，立得正數(shù) a 1 顯然，由雙曲線定義有PF1PF22a，所以PF15將拋物線方程配方，得( x2)2y1畫

9、圖，知道a(2,1)7 A.c5 由 PF1PF2 得， PF1224c2 對于關(guān)系PF1PF22a ，兩邊8 C顯然雙曲線的特征量PF2平方，得 4c244a2，即 a2c214 ，于是 b21從而雙曲線的方程是x 2y21 49 A.10 C.雙曲線 C : x2y21中 , a3, b4, c5,9 16 F1 5,0 , F2 5,0 PF2 F1F2 , PF12aPF261016 .學(xué)習(xí)必備歡迎下載作 PF1 邊上的高 AF2 ，則 AF1 8 . AF2102 826PF1 F2 的面積為1PF1PF2116648.2211 A .將點到拋物線焦點距離轉(zhuǎn)化為點到準(zhǔn)線距離，容易求得

10、當(dāng)PQ x 軸時， P 到點 Q（ 2， -1）的距離與點P 到拋物線焦點距離之和取得最小，令y1，得 x1，故點41 ，-1），選 .為（412 C. 利用雙曲線的定義，通過圓心距判斷出當(dāng)點P 分別在左、右兩支時，兩圓相內(nèi)切、外切.二、填空題132 由于 y24x 的準(zhǔn)線是 x1，所以點 p 到 x1的距離等于 P 到焦點 F 的距離， 故點 P 到點 A(0, 1)的距離與P到x=1FA2 .的距離之和的最小值是14215 2.由拋物線 yax 21 的焦點坐標(biāo)為(0,11) 為坐標(biāo)原點得，a1，則 y1 x21 與坐標(biāo)軸的交點為4a144(0,1),(2,0),(2,0)，則以這三點圍成

11、的三角形的面積為1 2 .42222232216 0<m +n <3, 2.直線 mx+ny -3=0與圓 x +y =3 沒有公共點 , m2+n 2>3,解得 0<m +n <3.m2n2m2 n27 +3<3 + 3 <1,即點 P(m,n)在橢圓內(nèi)部 ,故過 P 的直線必與橢圓有兩個交點 .三、解答題17（ I ）依題意，設(shè)橢圓的方程為x 2y 21, 設(shè)右焦點為（c,0） ,則a2c2 23-4 分2c2a2=b 2+c2=3-6分橢圓方程為x2y21.3yxm,（ II ）設(shè) M （ x1,y1） ,N(x 2,y2),222由xy 2得

12、4x +6mx+3m-3=0.1,3當(dāng)判別式 >0 時，x1x23m , x1 x23(m21)24y1y2m-9 分2學(xué)習(xí)必備歡迎下載AMANx12( y1 1) 2x2 2( y2 1) 23mm(2) ,220 ,故m=2，但此時判別式滿足條件的 m 不存在 . -12分x18解：（）過A 、 B 的直線方程為y1.2x2y2由題意得a2b21 有惟一解 .y 1 x 12即 (b2 1a2 ) x2a2 x a2 b20有惟一解 ,4所以2222a b ( a 4 b 4 )0 (a b 0 ) ,分-3故 a24b240 .因為 c3 ,即 a2b23， 所以 a24b22a2

13、4從而 , 得 a22, b21,2故所求的橢圓方程為x22y 21 .-6 分2（）由（）得c6,所以F1 (6 ,0), F2 (6,0).222x2y21a2b2由解得x1x21,-9分y 1 x 12因此 T(1,1).從而AT25,2541因為 AF1 AF22AF1AF2 . -12 分,所以 AT2219解：（）由題意得直線BD的方程為yx1因為四邊形 ABCD 為菱形，所以ACBD 于是可設(shè)直線AC 的方程為 yxn 由 x23 y2，6nx3n240 -2 分4 得 4x2yxn因為 A，C 在橢圓上，學(xué)習(xí)必備歡迎下載所以12n264 0，解得4 3n4 333設(shè)A，C兩點坐

14、標(biāo)分別為， ，y2 )，則(x1y1) ( x2x1 x23n， x1 x23n24， y1x1n ， y2x2 n 24所以y1y2n-4分2所以 AC 的中點坐標(biāo)為3nn4，4由四邊形 ABCD 為菱形可知，點3nn在直線 yx1上，4，4所以 n3n1，解得 n2 44所以直線 AC 的方程為 yx2 ，即 xy20 -7分（）因為四邊形ABCD 為菱形，且ABC60 ，所以 ABBCCA 所以菱形 ABCD 的面積 S32-9AC分2由（）可得AC( x1x2 )2( y1y2 ) 23n216，22所以 S3 ( 3n216)43n43433所以當(dāng) n0時，菱形 ABCD 的面積取得

15、最大值 43 -12分20解：（ I）設(shè)OFQ,則| OF | | FQ | cos()mtan461 | OF | | FQ | sin.-3 分26m26m46,4tan1 .-5分（ II ）設(shè)所求的雙曲線方程為x2y 21( a0,b0), Q ( x1 , y1), 則 FQ( x1 c, y1)a2b2SOFQ1|OF | y1 |26 ，24 6 y1. c學(xué)習(xí)必備歡迎下載又 OFFQm ， OF FQ (c,0) ( x1 c, y1 ) ( x1 c) c ( 61 c2. -9 分4x16 c,|OQ |x12y12963c212.4c28當(dāng)且僅當(dāng) c4 時， |OQ |最

16、小，此時 Q 的坐標(biāo)是 ( 6,6) 或( 6, 6)661a24a2b2b2，a2b21612所求方程為 x2y21.-12 分41221解：如圖 ,以接報中心為原點O,正東、正北方向為x 軸、 y 軸正向 ,建立直角坐標(biāo)系 .設(shè) A 、 B、 C 分別是西、東、北觀測點 ,則 A( 1020,0),B(1020,0),C(0,1020). -3分設(shè) P(x,y)為巨響發(fā)生點 ,由 A 、 C 同時聽到巨響聲 ,得 |PA|=|PC|,故 P 在 AC 的垂直平分線PO 上,PO 的方程為y= x,因 B 點比 A 點晚 4s 聽到爆炸聲 ,故|PB| |PA|=340 4=1360.

17、15;-6分由雙曲線定義知P 點在以 A 、B 為焦點的雙曲線x2y21上 ,y22abPC依題意得 a=680, c=1020,O b2=c2-a2=1020 2-6802=5× 3402,A AB x22故雙曲線方程為xyN6802-5×3402=1.-9分用 y= x 代入上式 ,得 x=± 680 5, |PB|>|PA|, x=-680 5,y=680 5,即 P(-680 5,680 5),故 PO=680 10.答：巨響發(fā)生在接報中心的西偏北450 距中心 68010 m 處. -12分22 解：（）如圖，設(shè)A( x1，2x12 ) ， B( x2，2x22 ) ，yMA把 ykx 2 代入y 2x2 得 2x2kx 20 ， -2分2kB 1N由韋達定理得 x1x21 ，x， x1x2O12xNx1x2kxM，24kk2N 點的坐標(biāo)為，48設(shè)拋物線在點N 處的切線 l 的方程為 yk 2m xk ，84學(xué)習(xí)必備歡迎下載將 y2x2 代入上式得 2x2mxmkk 20 ，-5 分48直線 l 與拋物線 C 相切，m28 mkk 2m22mk k 2( mk)20 ， m k 4