高二數(shù)學(xué)排列組合同步練習(xí)

1、讀書(shū)破萬(wàn)卷下筆如有神高二數(shù)學(xué)排列組合同步練習(xí)高二數(shù)學(xué)排列組合同步練習(xí)一、選擇題（本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）14 名男歌手和 2 名女歌手聯(lián)合舉行一場(chǎng)音樂(lè)會(huì)，出場(chǎng)順序要求兩名女歌手之間恰有一名男歌手，共有出場(chǎng)方案的種數(shù)是（ ）A6A3 3B 3A3 3C 2A3 3DA22A4A4142編號(hào)為 1，2，3，4，5，6 的六個(gè)人分別去坐編號(hào)為 1，2，3，4，5，6 的六個(gè)座位，其中有且只有兩個(gè)人的編號(hào)與座位編號(hào)一致的坐法有（ ）A15 種 B.90 種 C135 種 D150 種3從 6 位男學(xué)生和 3 位女學(xué)生中選出

2、 4 名代表，代表中必須有女學(xué)生，則不同的選法有（ ）A168 B45 C60 D1114氨基酸的排列順序是決定蛋白質(zhì)多樣性的原因之一，某肽鏈由7 種不同的氨基酸構(gòu)成，若只改變其中3 種氨基酸的位置，其他4 種不變，則不同的改變方法共有（ ）A210 種B126 種C70 種D35 種5某校刊設(shè)有9 門文化課專欄, 由甲 , 乙, 丙三位同學(xué)每人負(fù)責(zé)3 個(gè)專欄 , 其中數(shù)學(xué)專欄由甲負(fù)責(zé) , 則不同的分工方法有（ ）A1680 種 B560 種 C280 種 D140 種6電話號(hào)碼盤上有 10 個(gè)號(hào)碼，采用八位號(hào)碼制比采用七位號(hào)碼制可多裝機(jī)的門數(shù)是（ ）讀書(shū)破萬(wàn)卷下筆如有神A10 87AA10

3、BC10-C10 107 D C8A8 10887 C1087已知集合 A=1， 2， 3， 4 ，集合 B= 1， 2 ，設(shè)映射 f: A B，若集合 B 中的元素都是 A 中元素在 f 下的象，那么這樣的映射f 有 （ ）A16 個(gè) B 14 個(gè) C12 個(gè) D8 個(gè)8從圖中的 12 個(gè)點(diǎn)中任取 3 個(gè)點(diǎn)作為一組，其中可構(gòu)成三角形的組數(shù)是 （ ）A208 B 204C200 D1969由 0，1，2，3 這四個(gè)數(shù)字可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且不能被 5 整除的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A24 個(gè) B 12 個(gè) C6 個(gè) D4 個(gè)10假設(shè) 200 件產(chǎn)品中有 3 件次品，現(xiàn)在從中任取 5 件，其中至少有

4、 2 件次品的抽法有（ ）AC3C198種 C3C197)種 5142332C (C200-C197) 種 5423B(C3C197 C3C197)種 D(C20011把 10 個(gè)相同的小球放入編號(hào)為 1，2，3 的三個(gè)不同盒子中，使盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于它的編號(hào)數(shù)，則不同的放法種數(shù)是（ ）32A C6 B C6 32C C9 D C9212. 現(xiàn)有 4 所重點(diǎn)院校，每所院校有 3 個(gè)專業(yè)是你較為滿意的選擇，如果表格填滿且規(guī)定學(xué)校沒(méi)有重復(fù)，同一學(xué)校的專業(yè)也沒(méi)有重復(fù)的話，你將有不同的填寫(xiě)方法的種數(shù)是（ ）(A3)3 A43 (C3)3 B43 (C3)3 CA4 (A3)3 223232DA4二

5、、填空題（本大題滿分16 分，每小題 4 分，各題只要求直接寫(xiě)出結(jié)果. ）讀書(shū)破萬(wàn)卷下筆如有神13由數(shù)字 1、2、3、4、5 組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，且數(shù)字1 與 2 不相鄰的五位數(shù)有_個(gè)14一電路圖如圖所示，從A 到 B共有條不同的線路可通電 .5 8 的展開(kāi)式中，含x 項(xiàng)的系數(shù)是 _. 312x 6x2 x3 1 x 15在16名世界網(wǎng)球頂級(jí)選手在上海大師賽上分成兩組 , 每組各人 , 分別進(jìn)行單循環(huán)賽 , 每組決出前兩名 , 再由每組的第一名與另外一組的第二名進(jìn)行淘汰賽 , 獲勝者角逐冠亞軍 , 敗者角逐第三 , 第四名 , 則該大師賽共有 _ 場(chǎng)比賽 .三、解答題（本大題滿分74分.）17（

6、 12 分）某餐廳供應(yīng)客飯，每位顧客可以在餐廳提供的菜肴中任選2 葷 2素共 4 種不同的品種，現(xiàn)在餐廳準(zhǔn)備了 5 種不同的葷菜，若要保證每位顧客有 200 種以上的不同選擇，則餐廳至少還需準(zhǔn)備不同的素菜品種多少種？18（ 12 分）一些棋手進(jìn)行單循環(huán)制的圍棋比賽，即每個(gè)棋手均要與其它棋手各賽一場(chǎng)，現(xiàn)有兩名棋手各比賽 3 場(chǎng)后退出了比賽， 且這兩名棋手之間未進(jìn)行比賽， 最后比賽共進(jìn)行了 72 場(chǎng)，問(wèn)一開(kāi)始共有多少人參加比賽？19（12 分）用紅、黃、藍(lán)、綠、黑 5 種顏色給如圖的 a、b、c、d 四個(gè)區(qū)域染色，若相鄰的區(qū)域不能用相同的顏色，試問(wèn)：不同的染色方法的種數(shù)是多少？20（12 分）7

7、名身高互不相等的學(xué)生，分別按下列要求排列，各有多少種不同的排法？(1)7 人站成一排，要求較高的3 個(gè)學(xué)生站在一起；(2)7 人站成一排，要求最高的站在中間，并向左、右兩邊看，身高逐個(gè)遞減；(3) 任取 6 名學(xué)生，排成二排三列，使每一列的前排學(xué)生比后排學(xué)生矮讀書(shū)破萬(wàn)卷下筆如有神21（12 分）4 位學(xué)生與 2 位教師并坐合影留念，針對(duì)下列各種坐法，試問(wèn)：各有多少種不同的坐法？ (1) 教師必須坐在中間；(2) 教師不能坐在兩端，但要坐在一起；(3) 教師不能坐在兩端，且不能相鄰B有 4 個(gè)元素 , 集合 C滿足條件 : 22（14 分）集合 A與 B各有 12 個(gè)元素 , 集合 A B);

8、(A (1)C (2)C 中含有 3 個(gè)元素 ; . 試問(wèn)：這樣的集合 C共有多少個(gè)? A (3)C參考答案一、選擇題1D 2C 3D 4C 5C 6C 7A 8B 9B 10B11D 12D280 3323325 解： C8C6C3/C2 204 3C4 4 8 解： C129 解：二、填空題72.A4A2 12. 42121212313 解： A55112C3C2A217. C3) C3 (C3 1 C2) C2)(C2 14 解： (C215. 15 解： 2016. 1 2 C4 22 16 解： C4三、解答題C2217 解：設(shè)還需準(zhǔn)備不同的素菜x種, x是自然數(shù)，則 C5，即200

9、 x7.N ，得 x0,x40 x x266，解得： n=12. 故一 218 解：設(shè)這兩名棋手之外有n 名棋手，他們之間互相賽了 72- 2×3=66 場(chǎng)， Cn開(kāi)始共有 14 人參加比賽讀書(shū)破萬(wàn)卷下筆如有神19 解： 1808; 20 解：（ 1）A4A343111633=140 A2A2 144; （3）C7 C3 （2）A2C6 21(1) 解法 固定法：從元素著眼，把受限制的元素先固定下來(lái)24) 教師先坐中間，有 A2種方法； ) 學(xué)生再坐其余位置， 有 A4 種方法 共有4A2A·24 48 種坐法解法排斥法：從位置著眼，把受限制的元素予先排斥掉42) 學(xué)生坐中

10、間以外的位置：A4； ) 教師坐中間位置： A2解法 插空法：從元素著眼，讓不受限制的元素先排好（無(wú)條件），再讓受限制元素按題意插入到允許的位置上42) 學(xué)生并坐照相有A4 種坐法；) 教師插入中間： A2解法 淘汰法（間接解法）：先求無(wú)條件限制的排法總數(shù)，再求不滿足限制條件的排法數(shù)，然后作差即“ A全體 - 非 A”.62A4) 6 人并坐合影有 A6種坐法； ) 兩位教師都不坐中間： A4 （先固定法）· 4； ) 兩位教師中僅一人坐中間； 14A1 A4( 再固定乙不坐中間 ) · A4· 2 （甲、乙互換）； 2( 甲坐中間 ) ·62) 作差：

11、 A6-（A4114A44+2A2A4A4）解法 等機(jī)率法：如果每一個(gè)元素被排入，被選入的機(jī)會(huì)是均等的，就可以利用等機(jī)率法來(lái)解將教師5 看作 1 人（捆綁法），問(wèn)題變成 5 人并坐照相，共有 A5種坐法，而每個(gè)人坐中間位置的機(jī)會(huì)是均等的，應(yīng)占所有坐法的1/5 ，即教師 1 人坐 中間的坐法有 15225A5A2即 A5種 55(2) 將教師看作 1 人，問(wèn)題變?yōu)?5 人并坐照相2 解法從位置著眼， 排斥元素教師 .先從 4 位學(xué)生中選 2 人坐兩端位置：A4；其他人再坐讀書(shū)破萬(wàn)卷下筆如有神32 余下的 3 個(gè)位置： A3；教師內(nèi)部又有 A2 種坐法 . 共有 32A2AA432 144 種坐法

12、1 解法 2 從元素著眼 , 固定位置 . 先將教師定位： A34241A2AAAA；再排學(xué)生： . 共有 24243 種坐法 .(3) 解 插空法：（先排學(xué)生） A4A2 43 ( 教師插空 ).C，則這樣的集合 C 共有 C3 A 22 解：（ 1）若 C UB8=56個(gè)；B，則這樣的集合 C 共有 C3 A （2）若 C4個(gè)；4，則這樣的集合C 共有 C2C112 a A 且 C （ 3）若 CC8=160個(gè) C4 8 4綜合（ 1），（ 2），（ 3）得：滿足條件的集合C 一共有 56+4+160=220個(gè)高二數(shù)學(xué)排列組合同步練習(xí)解答排列組合問(wèn)題， 首先必須認(rèn)真審題， 明確是屬于排列問(wèn)

13、題還是組合問(wèn)題， 或者屬于排列與組合的混合問(wèn)題， 其次要抓住問(wèn)題的本質(zhì)特征， 靈活運(yùn)用基本原理和公式進(jìn)行分析解答。 同時(shí)還要注意講究一些策略和方法技巧， 使一些看似復(fù)雜的問(wèn)題迎刃而解。下面介紹幾種常用的解題方法和策略。一、合理分類與準(zhǔn)確分步法解含有約束條件的排列組合問(wèn)題， 應(yīng)按元素性質(zhì)進(jìn)行分類， 按事情發(fā)生的連續(xù)過(guò)程分步，保證每步獨(dú)立，達(dá)到分類標(biāo)準(zhǔn)明確，分步層次清楚，不重不漏?！纠?1 】五個(gè)人排成一排，其中甲不在排頭，乙不在排尾，不同的排法有（ ）A120 種 B96 種 C78 種 D72 種分析：由題意可先安排甲，并按其分類討論： 1）若甲在末尾，剩下四人可自由排，有種排法； 2）若甲在

14、第二，三，四位上，則有種排法，由分類計(jì)數(shù)原理，排法共有種，選 C。讀書(shū)破萬(wàn)卷下筆如有神解排列與組合并存的問(wèn)題時(shí)，一般采用先選（組合）后排（排列）的方法解答?！纠?2 】 4 個(gè)不同小球放入編號(hào)為 1，2，3，4 的四個(gè)盒中，恰有一空盒的方法有多少種？分析：因恰有一空盒，故必有一盒子放兩球。 1）選：從四個(gè)球中選 2 個(gè)有種，從 4 個(gè)盒中選 3 個(gè)盒有種； 2）排：把選出的 2 個(gè)球看作一個(gè)元素與其余 2 球共 3 個(gè)元素，對(duì)選出的 3 盒作全排列有種，故所求放法有種。二、元素分析與位置分析法對(duì)于有附加條件的排列組合問(wèn)題， 一般采用：先考慮滿足特殊的元素和位置， 再考慮其它元素和位置?！纠?3

15、】 用 0，2，3，4，5，五個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（ ）。A24個(gè) B。30 個(gè)C。40 個(gè)D。60 個(gè) 分析 由于該三位數(shù)為偶數(shù)，故末尾數(shù)字必為偶數(shù)，又因?yàn)? 不能排首位，故 0就是其中的“特殊”元素， 應(yīng)該優(yōu)先安排，按 0 排在末尾和 0 不排在末尾分兩類：1）0 排末尾時(shí)，有個(gè)， 2） 0 不排在末尾時(shí)，則有個(gè)，由分?jǐn)?shù)計(jì)數(shù)原理，共有偶數(shù) =30 個(gè)，選 B?！纠?4】馬路上有 8 只路燈，為節(jié)約用電又不影響正常的照明，可把其中的三只燈關(guān)掉，但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩只或三只， 也不能關(guān)掉兩端的燈， 那么滿足條件的關(guān)燈方法共有多少種？分析：表面上看關(guān)掉第 1 只燈的方

16、法有 6 種，關(guān)第二只，第三只時(shí)需分類討論，十分復(fù)雜。若從反面入手考慮， 每一種關(guān)燈的方法對(duì)應(yīng)著一種滿足題設(shè)條件的亮燈與關(guān)燈的排列，于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“在 5 只亮燈的 4 個(gè)空中插入 3 只暗燈”的問(wèn)題。故關(guān)燈方法種數(shù)為。三、插空法、捆綁法對(duì)于某幾個(gè)元素不相鄰的排列問(wèn)題， 可先將其他元素排好， 再將不相鄰元素在已排好的元素之間及兩端空隙中插入即可?！纠?5】7 人站成一排照相，若要求甲、乙、丙不相鄰，則有多少種不同的排法？分析： 先將其余四人排好有種排法，再在這人之間及兩端的個(gè)位置讓甲乙丙插入，則有種方法，這樣共有種不同排法。5 個(gè)“空”中選三讀書(shū)破萬(wàn)卷下筆如有神對(duì)于局部“小整體”的排列問(wèn)題，

17、可先將局部元素捆綁在一起看作一個(gè)元， 與其余元素一同排列，然后在進(jìn)行局部排列?！纠?6】7 人站成一排照相，甲、乙、丙三人相鄰，有多少種不同排法？分析： 把甲、乙、丙三人看作一個(gè)“元”，與其余 4 人共 5 個(gè)元作全排列，有種排法，而甲乙、丙、之間又有種排法，故共有種排法。四、總體淘汰法對(duì)于含有否定字眼的問(wèn)題， 可以從總體中把不符合要求的除去， 此時(shí)需注意不能多減，也不能少減。例如在例 3 中，也可用此法解答： 五個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)的全排列有個(gè)，排好后發(fā)現(xiàn) 0 不能排首位，而且數(shù)字 3，5 也不能排末位，這兩種排法要除去，故有個(gè)偶數(shù)。五、順序固定問(wèn)題用“除法”對(duì)于某幾個(gè)元素順序一定的排列問(wèn)題，可

18、先把這幾個(gè)元素與其他元素一同排列，然后用總排列數(shù)除以這幾個(gè)元素的全排列數(shù)。【例 7】 6 個(gè)人排隊(duì)，甲、乙、丙三人按“甲 - 乙- 丙”順序排的排隊(duì)方法有多少種？分析： 不考慮附加條件，排隊(duì)方法有種，而其中甲、乙、丙的種排法中只有一種符合條件。故符合條件的排法有種。六、構(gòu)造模型“隔板法”對(duì)于較復(fù)雜的排列問(wèn)題，可通過(guò)設(shè)計(jì)另一情景，構(gòu)造一個(gè)隔板模型來(lái)解決問(wèn)題?！纠?8】方程 a+b+c+d=12有多少組正整數(shù)解？分析：建立隔板模型：將 12 個(gè)完全相同的球排成一列，在它們之間形成的 11 個(gè)間隙中任意插入 3 塊隔板，把球分成 4 堆，每一種分法所得 4 堆球的各堆球的數(shù)目，對(duì)應(yīng)為 a、b、c、d 的一組正整解，故原方程的正整數(shù)解的組數(shù)共有。又如方程 a+b+c+d=12非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)； 三項(xiàng)式 , 四項(xiàng)式等展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)， 經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化后都可用此法解。七、分排問(wèn)