高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點(diǎn)撥求軌跡方程的常用方法

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載求軌跡方程的常用方法求軌跡方程是曲線與方程中的重點(diǎn)內(nèi)容，也是學(xué)生難以掌握的內(nèi)容本文就這類問(wèn)題的求解方法作一歸納小結(jié)一、直接法通過(guò)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)從而得出軌跡方程例1線段 AB與CD互相垂直平分于點(diǎn)O，AB4， CD2，動(dòng)點(diǎn)P滿足P A· P BP·CP D，求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程解：如圖 1，以 AB 中點(diǎn) O 為原點(diǎn)，直線AB 為 x 軸建立直角坐標(biāo)系設(shè) P( x， y) ，易知 A( 2，0)， B(2，0)， C(01)，D(0 ， 1) P·APB·PCPD2222x2·y(21 ) x2y (21

2、 ) (x 2 ) y·x(2 ) y223 ，整理得 2 x2 y故動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程為 2 x22 y23 二、定義法當(dāng)動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種曲線的定義時(shí)，就可由曲線的定義直接寫(xiě)出軌跡方程例 2已知?jiǎng)訄AP 與兩定圓 O : x2y21 和 C : x2y28x120 都外切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程解：設(shè)半徑為r 的動(dòng)圓圓心為P( x， y) ，因?yàn)閳A P 與圓 O ，圓 C 都外切，則 PO r 1 ， PC r2， PC PO 1因此點(diǎn) P 的軌跡是焦點(diǎn)為O(0，0)， C (4，0) 中心在 (2，0) 的雙曲線的左支故所求軌跡方程為 4( x2) 2 4 y21(x 3) 15

3、2三、轉(zhuǎn)移法轉(zhuǎn)移法求軌跡方程的步驟：（ 1）設(shè)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為C (x0， y0 )，P( x， y) 為所求軌跡上的點(diǎn)；（ 2）尋找兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)之間的關(guān)系，把P( x， y) ，其中動(dòng)點(diǎn)x0， y0 用 x，y 表示；C ( x0， y0 ) 在已知曲線上，動(dòng)點(diǎn)優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載（ 3）將用 x， y 表示的 x0， y0 代入已知曲線方程，整理即得所求例 3已知拋物線 y2P 在線段 AB 上且x 1 和點(diǎn) A(3，1) ， B 為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)BP: PA1: 2，當(dāng)點(diǎn) B 在該拋物線上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P 的軌跡方程解：設(shè)點(diǎn)3x11y1P( x，y) ， B( x， y ) ，由 BP : P

4、A1: 2 ，知點(diǎn) P 分 AB 所成的比為2 ，則2x ， x3x3，222y3 y1y2.23 y 12又 B 點(diǎn)在拋物線上，則3x 31222整理得 y12x1為所求軌跡方程333四、待定系數(shù)法待定系數(shù)法求軌跡方程的步驟：（ 1） 設(shè)出所求的曲線方程；（ 2） 求出字母參數(shù)；（ 3） 代入所設(shè)例 4在面積為1 的 PMN 中， tan PMN1，tanPNM2 建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求2以 M ，N 為焦點(diǎn)且過(guò) P 的橢圓方程解：如圖 2，以直線 MN 為 x 軸， MN 的垂直平分線為y 軸，建立直角坐標(biāo)系設(shè)所求橢圓方程為x2y21，焦點(diǎn)為 M (c，0)， N (c，0) ，22ab由 tanPMN1 ， tantan( MNP )2 ，2得直線 PM : y1 ( x c) ，2直線 PN : y2( xc)，聯(lián)立，求得點(diǎn)P54c，c34 c3又 SMNP12c4 c21 ，233可得 c35323，則點(diǎn)P6，23優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎