高考數(shù)學(xué)理試題分類匯編函數(shù)

1、高考數(shù)學(xué)理試題分類匯編函數(shù)一、選擇題1、（ 2016 年北京高考）已知x ， yR ，且 xy0 ，則（）A.110B. sin xsin y0C. ( 1)x(1 ) y0D. ln xln y0xy22【答案】 C2 、（ 2016年山東高考）已知函數(shù)f(x) 的定義域?yàn)镽 .當(dāng) x<0時(shí)， f ( x)x31；當(dāng)1 x1 時(shí)，f ( x)f ( x)1；當(dāng) x2時(shí)， f (x1)f ( x1).則 f(6)=22（A）-2（B）- 1（C）0（D）2【答案】 D3、（ 2016 年上海高考）設(shè)f (x) 、 g( x) 、 h(x) 是定義域?yàn)?R 的三個(gè)函數(shù)，對于命題：若f (

2、x)g ( x) 、f ( x)h(x) 、 g( x)h( x) 均為增函數(shù)，則f ( x) 、 g (x) 、 h(x) 中至少有一個(gè)增函數(shù)；若f ( x)g ( x) 、f ( x)h(x) 、 g(x)h( x) 均是以 T 為周期的函數(shù)，則f (x) 、 g (x) 、 h(x) 均是以 T 為周期的函數(shù)，下列判斷正確的是（）A 、和均為真命題B 、和均為假命題C 、為真命題，為假命題D 、為假命題，為真命題【答案】 D4、（ 2016 年天津高考）已知函數(shù)f（ x） =x2(4 a3) x3a, x 0,（a>0,且 a1）在 R 上單調(diào)遞減，且log a ( x1)1, x

3、0關(guān)于 x 的方程 |f ( x) |2x 恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a 的取值范圍是（）（A）（0， 2 （B） 2， 3（C）1， 2 3（D）1， 2） 3 334334334【答案】 C5、（ 2016 年全國 I 高考）函數(shù)y=2x2 e|x|在 2,2 的圖像大致為（A）（B）（C）（D）【答案】 D【解析】f22822821，排除 B8 e2.80 ，排除 A ， f 2 8e2.7x0 時(shí)， fx2 x2exf xx1時(shí)， f x1 4 e004x e ，當(dāng) x0,44因此 fx 在 0, 1單調(diào)遞減，排除C4故選 D6、（ 2016 年全國 I 高考）若 ab1，0c1，則

4、（ A ）cccca logb cb loga clog ac logb cab （B）abba （ ）（D）C【答案】 C7、（ 2016 年全國 II 高考）已知函數(shù)f ( x)(xR ) 滿足 f (x)2x1f ( x) 圖f ( x) ，若函數(shù) y與 yx像的交點(diǎn)為( x1 , y1),( x2 , y2 ),( xm , ym ), 則m(xiyi )（）i1（A）0（ B） m（ C） 2m（ D） 4m【答案】 C4218、（ 2016年全國 III高考）已知 a23 ， b45 ， c253 ，則（ A） b a c（ B） a b c（C） bc a（ D） c a b【答

5、案】 A二、填空題1、（ 2016 年北京高考）設(shè)函數(shù)f ( x)x33x, xa2x, x a.若 a 0 ，則 f (x) 的最大值為 _；若 f ( x) 無最大值，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是 _.【答案】 2， (, 1).| x |,x，m2、（ 2016 年山東高考）已知函數(shù) f ( x)x22mx4m, x， 其中 m0 ，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x 的m方程 f（ x） =b 有三個(gè)不同的根，則m 的取值范圍是 _.【答案】 (3,)3、（ 2016 年上海高考） 已知點(diǎn)(3,9) 在函數(shù)f ( x)1a x 的圖像上， 則f (x)的反函數(shù) f1(x)_【答案】log 2 (x1)

6、4、（ 2016年四川高考）已知函數(shù)f (x) 是定義在 R 上的周期為 2的奇函數(shù)，當(dāng) 0x 1 時(shí)， f ( x)4 x ，則 f5_.f (1)2【答案】 -25、（ 2016 年天津高考）已知f(x)是定義在R 上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-， 0）上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a 滿足f (2 a1 )f (2) ，則 a 的取值范圍是 _.【答案】 (1, 3)22【解析】由 fx是偶函數(shù)可知，0單調(diào)遞增；0，單調(diào)遞減又 f2a 12， f2f 2f可得， 2a 12 即113a 12a226、（ 2016 年浙江高考）5ba，則 a=，b=.已知 a>b>1. 若 log ab+log

7、 ba=， a =b【答案】 422三、解答題1、（ 2016 年上海高考）已知 aR ，函數(shù) f ( x)log 2( 1a) .x（ 1）當(dāng) a5 時(shí)，解不等式f ( x)0；（ 2）若關(guān)于x 的方程 f ( x)log 2( a4)x 2a50 的解集中恰好有一個(gè)元素，求a 的取值范圍；（ 3）設(shè) a0 ，若對任意 t 1 ,1 ，函數(shù) f ( x) 在區(qū)間 t ,t1上的最大值與最小值的差不超過1，求 a 的2取值范圍 .【答案】（1） x,10,（ 2）1,23,4（3） 2,43【解析】（ 1）由 log1011 ，25，得5xx解得 x,10,4（ 2） 1 ax當(dāng) a 4時(shí)，當(dāng) a 3時(shí)，a 4 x 2a 5 ， a 4 x2a 5 x 1 0 ，x 1，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意x1x21，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意當(dāng) a 3 且 a4 時(shí)， x11， x21 ， x1 x2 a41a0 ，即 a2x1 是原方程的解當(dāng)且僅當(dāng)；x11a0 ，即 a1x2 是原方程的解當(dāng)且僅當(dāng)x2于是滿足題意的a1,2 綜上， a 的取值范圍為 1,23,4 （ 3）當(dāng) 0 x1x21a1a ， log21log21時(shí)，x2aa，x1xx12所以 fx 在 0,上單調(diào)遞減函數(shù) fx 在區(qū)間t, t1上的最大值與最小值分別為f t， ft 1f tf t 1log 21a